Trươ
̀
ng THPT Quốc Tha
́
i GV
Trang1

Chuyên đề 1
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ÔN TẬP PHẦN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

§1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
I. Mục đích yêu cầu
- Nắm vững quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Rèn luyện các kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số thông thường : hàm
bậc ba, trùng phương , nhất biến, hưu tỷ.
- Ứng dụng sự đồng biến và nghịch biến để chứng minh bất đẳng thức lượng
giác.
II. Chuẩn bị
1. GV: một số bài tập là thêm cho học sinh.
2. HS: làm trước bài tập ở nhà và tm tắt li l thuyết.

A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Định nghĩa
Cho hàm số y=f(x) xác định trên K
1. f đồng biến trên K nếu  x
1

Định lí vẫn còn đúng nếu dấu bằng chỉ xãy ra ti một số hữu
hn điểm trên khoảng (a,b).
B. CÁC BÀI TẬP:
I. Xét tính đơn điệu của hàm số
B1: Tìm tập xác định.
B2: Tính y’.
B3: Xét dấu y’ và kết luận tính đơn điệu của hàm số.
Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số
Giải: + Tập xác định D=R
+ ;
+ Bảng biến thiên:

+ Kết luận: hàm số tăng trên giảm trên (0;2).
Trươ
̀
ng THPT Quốc Tha
́
i GV
Trang2

Ví dụ : Tìm m để hàm số
a) Nghịch biến trên R
b) Đồng biến trên (0;3).
Giải: a)
+ Tập xác định D=R
+

Để hàm số nghịch biến trên R thì

b.Để hàm số đồng biến trên (0;3) thì do a âm khi đ


a) Tính y’’(1).
b) Xét tính đơn điệu của hàm số.
Bài 3: Cho hàm số
1
2
mx
y
xm




a) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=2.
b) Xác định m để đồ thi hàm số không cắt đường thẳng x=-1.
c) Chứng minh rằng với mỗi giá trị m hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác
định của n.
Bài 4: Chứng minh rằng
a) x > sinx x  (-π/2,π/2).
b)
1
2 x R
x
ex

   
.
c)
x>1
ln

,
Rx
Δ
2
' 4 0m  
22m  

b) Cho hàm số:
xm
y
xm



(m tham số)
Tìm m để hàm số nghịch biến trên
(1, )

Giải: TXĐ: D =

\{m}
Hàm số nghịch biến trên
(1, )


Bài 7. Đi
̣
nh m đê
̉
ha
̀
m số y=x
3
-3(m-1)x
2
+3(2m-3)x+2 đồng biến trên tâ
̣
p xa
́
c đi
̣
nh cu
̉
a no
́
.
ĐS:m=2.
Bài 8. Vơ
́
i gia
́
tri
̣
na
̀

2
' 4 0m  
22m  

b) Cho hàm số:
xm
y
xm



(m tham số)
Tìm m để hàm số nghịch biến trên
(1, )

Giải: TXĐ: D =

\{m}
Hàm số nghịch biến trên
(1, )

'0y 

(1, )x  

I. Mục tiêu.
- Hiểu khái niệm cực đi, cực tiểu. biết phân biệt đươc khái niệm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất.
- Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số c cực trị. Sử dụng thành tho các
điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. GV:
- kiê
̉
m tra xem la
̣
i viê
̣
c soa
̣
n ba
̀
i va
̀
la
̀
m bai tâ
̣
p cu
̉
a ho
̣
c sinh.

Trươ

được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y= f(x) nếu tồn ti một khoảng
(a;b) chứa điểm x
0
sao cho (a;b)  D và ta có f(x)>f(x
0
) với mọi
x(a;b)\{x
0
}.

2. Điều kiện để hàm số c cực trị:
Định l1: Nếu hàm số y=f(x) liên tục (a,b) c đo hàm ti x
0
(a,b) và đt cực trị
ti điểm đ thì f’(x
0
) = 0.

Định lí 2:
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b) chứa điểm xo và c đo hàm trên các khoảng
(a;xo) và (xo;b) khi đ
a) Nếu f’(x
0
) > 0 với mọi x(a ; x
0
); f’(x) < 0 với mọi x(x
0
; b) thì hàm số đt
cực đi ti điểm x
0


B . CÁC BÀI TẬP:

Bài 1: Cho hàm số
42
2 2 1y x mx m    

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1/3.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
c) Biện luận theo m số cực trị của hàm số.
Bài 2: Cho hàm số
2
24
2
x mx m
y
x
  



a) Khảo sát hàm số khi m=-1.
b) Xác định m để hàm số c hai cực trị.

Bài 3: Cho hàm số
mmxxmxy 26)1(32
23


a)Khảo sát hàm số khi m=1 gọi đồ thị là (C).Chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp

( 1) 1
3
y x mx m m x     
đt cực tiểu ti x=1.
Bài 6: Cho hàm số
2
1
x x m
y
x



Xác định m sao cho hàm số.
a) C cực trị.
b) Có hai cực trị và hai giá trị cực trị trái dấu nhau.
Bài 7: Cho hàm số
32
( ) 3x 3 x+3m-4y f x x m    

a) Tìm m để hàm số c hai điểm cực trị lớn hơn m.
b) Chứng minh rằng tiếp tuyến ti điểm uốn c hệ số gc lớn nhất trong tất cả các
tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài 8: Cho hàm số
3 2 2
1
( 1) 1
3
y x mx m m x     




1, 2
1
mm
m






m = 2
Kết luận: m = 2 thì hàm số đt cực đi ti x = 1.

Bài 9: Cho hàm số:
32
6 3( 2) 6y x x m x m     
. Xác định m sao cho:
a) Hàm số c cực trị
b) Hàm số c 2 giá trị cực trị cùng dấu.
Bài 10:Định tham số m để hàm số y =
32
1
( 6) 1
3
x mx m x   
c cực đi và cực tiểu.
Kết quả: m < - 2 hay m > 3
Bài 11: cho ha

69y x x x  
(C)
a) Xác định tọa độ các điểm cực đi, cực tiểu của đồ thị (C).
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x + m
2
– m đi qua trung điểm đon
thẳng nối hai điểm cực đi và cực tiểu của đồ thị (C).