46
Chơng IV

Chuyển động một chiều của chất lỏng
không nén đợc

4.1. Tổn thất năng lợng trong dòng chảy

4.1.1. Hai trạng thái chảy của chất lỏng
Năm 1883 O.Reynolds bằng thực nghiệm đ phát hiện ra sự tồn tại hai trạng thái
chảy khác biệt nhau của chất lỏng và chứng minh rằng chúng có liên quan mật thiết
với tổn thất năng lợng của nó.
Thí nghiệm của Reynolds gồm có một bình nớc lớn A, một bình nớc màu C, một
ống thuỷ tinh trong suốt (hình 4-1). Điều chỉnh khoá để nớc màu đỏ chảy thành
một sợi chỉ đỏ căng xuyên suốt ống thủy tinh , nghĩa là các lớp chất lỏng chảy thành
tầng riêng rẽ, đó là trạng thái chảy tầng(hình 5-1a)
Tăng vận tốc dòng chảy, đầu tiên sợi chỉ nớc màu đỏ bị đứt đoạn (hình 5-1b)-
chảy quá độ, sau đó chúng hoà trộn hỗn loạn vào nhau (hình 5-1c), đó là trạng thái
chảy rối.

B
a)
b)
c)
K
2
h
wd
K
1

pgd
),
tơng ứng có số Reynolds phân giới dới (Re
pgd
)
Khi dòng chảy có : Re < Re
pgd
thì trạng thái của nó là chảy tầng ;
Re > Re
pgt
thì trạng thái của nó là chảy rối ;
Re
pgd
< Re < Re
pgt
thì trạng thái của nó có thể là tầng hoặc rối,
nhng thờng là chảy rối, vì ứng với giai đoạn trung gian này trạng thái chảy tầng
rất không ổn định.
Qua nhiều thí nghiệm thấy rằng Re
pgt
không có một trị số xác định (dao động từ
12000 đến 50000). Còn Re
pgd
đối với mọi loại chất lỏng và đờng kính khác nhau
đều có một giá trị không đổi (2320).
Do đó Re
pgd
= 2320 đợc dùng làm tiêu chuẩn xác định trạng thái chảy.
vậy Re < 2320 - Trạng thái chảy tầng ;
Re > 2320 - Trạng thái chảy rối.

Trong đó : k
1
, k
2
- hệ số tỷ lệ ; v - vận tốc dòng chảy.
Phân tích các yếu tố ảnh hởng đến tổn thất dọc đờng, Darcy đ thiết lập công thức
chung xác định tổn thất năng lợng dọc đờng vào năm 1856, gọi là công thức
Darcy :

h
l
d
v
g
wd
=

2
2
(4-2)
Trong đó : l - chiều dài, d - đờng kính ống, v - vận tốc trung bình,

- hệ số ma sát ;
g - gia tốc trọng trờng.
Việc tính

khá phức tạp, có nhiều công thức bán thực nghiệm hoặc dùng đồ thị
Nicuratze.
ở đây ta có thể sử dụng công thức xác định


2
2
(4-3)
Trong đó : v -
vận tốc trung bình dòng chảy thờng lấy ở sau chỗ có sức cản cục
bộ.

- hệ số tổn thất cục bộ thờng đợc xác định bằng thực nghiệm (xem
phụ lục 1).
Thực nghiệm cho biết tổn thất cục bộ khi chảy rối tỷ lệ với bình phơng của vận tốc,
lúc đó hệ số

không phụ thuộc vào số Re ; khi chảy tầng

phụ thuộc vào số Re .
Mức độ phụ thuộc ấy tuỳ theo mức độ dòng chảy tầng bị phá hoại khi có sức cản
cục bộ.

49
có thể sử dụng công thức Antosul để tính

trong dòng chảy tầng : = +
A
Re
r
(4-4)
Trong đó :

v
g
v
g
w wd wc
i
n
i
K
w
i i
i
i
i
i
i
n
1 2
11
1 2
2 2
1
2 2

==

=
= +
= +


=






0
. Với những điều
kiện đó xuất phát từ phơng trình liên tục :
div u

= 0
và phơng trình Navier
Stokes :

+ =


1


gradp u
d u
dt


suy ra
+ +


à
2
2
2
2
1u
y
u
z
dp
dx
C const+ = = =
(4-5)
ở đây cho hai vế bằng const, vì vế trái phụ thuộc vào y, z ; còn vế phải không phụ
thuộc vào chúng.

dp
dx
p
l
hw
l
= = =



J
(4-6)
J - độ dốc thuỷ lực
Để dễ tích phân (4-5), ta đa về hệ toạ độ trụ với giả thiết dòng chảy đối xứng trục :


( )
u
p
R r
o
=

4
2 2
à
l
(4-8)
vận tốc max tại trục ống :

u
p
R
omax
=

4
2
à
l

d


o