ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ
CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
Số tiết:…………tiết:……………….
I. Mục đích yêu cầu:
1. Kiến thức:
- Hệ thống lại các kiến thức về hàm số mũ, hàm sốloga.
- Các phương pháp giải phương trình mũ, pt loga, bất pt mũ, bất pt loga.
2. Kĩ năng:
- Vận dụng các công thức tính các giá trị của biểu thức và một số bài toán liên quan.
- Nắm vững công thức và pp áp dụng linh hoạt và giải pt, bpt mũ – loga.
3. ý thức:
- Rèn cho học sinh có tư duy logic, tích cực, cẩn thận khi trình bày bài thi.
II. Phương pháp – phương tiện:
1. Phương pháp:
- Phát huy tích chủ động tích cực của học sinh, giáo viên hướng dẫn rèn kĩ năng tính toán và
trình bày cho học sinh.
2. Phương tiện:
- Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2009.
III. Nội dung:
A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Các tính chất của lũy thừa. (SGK)
2. Các tính chất của hàm số mũ và logarit.(SGK)
3. Phương trình mũ – pt loga cơ bản:
Dạng a
x
= b ( a> 0 ,
0a ≠
)
• b
≤
0 : pt vô nghiệm

log
x
a
a b x b> ⇔ >
, khi a>1
.
log
x
a
a b x b> ⇔ <
, khi 0 < a < 1
Dạng
log
a
x b>
( a> 0 ,
0a
≠
)
• Điều kiện : x > 0
•
log
b
a
x b x a> ⇔ >
, khi a >1

log
b
a

−
+
và b =
1
(2 3)
−
−
. Tính A= (a +1)
-1
+ (b + 1)
-1
b) cho a =
4 10 2 5+ +
và b =
4 10 2 5− +
. Tính A= a + b
1
ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ
Bài 3: a) Biết 4
-x
+ 4
x
= 23. Tính 2
x
+ 2
-x

b) Biết 9
x
+ 9

3 3
25 5
( )a
(a > 0) d) D =
2 4 2 2
1
3 9 9 9
( 21)( )( 1)a a a a
+
+ + −
với a > 0
e) E =
2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
( )
2
( )
x y x y x y
xy
x y x y
−
 
+ + −
 ÷
− −
 ÷
 ÷

2
1
ab
b +
và a > 0 , b > 0
h)
1 1 2 2 2
2
1 1
( )
. 1 .( )
( ) 2
a b c b c a
a b c
a b c bc
− −
−
− −
 
+ + + −
+ + +
 ÷
− +
 
i) I =
3
2 3 2 3 3 2 2
6 4 2 2 4 6 2 3
2 2 2 2 3 2 3 3
1 ( ) 2

với 0 < a ≠ 1, 3/2
Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức
Bài 6 chứng minh :
2 1 2 1 2x x x x+ − + − − =
với 1≤ x ≤ 2
Bài 7 chứng minh :
3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3
( )a a b b a b a b+ + − = +
Bài 8: chứng minh:
2
3 3 1 1
1
2 2 2 2
2
1 1
2 2
( ) 1
x a x a
ax
x a
x a
  
− −
 ÷
 
+ =
 ÷
 
−
 ÷

x
= 27
2
ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ
Bài toán 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA
Vấn đề 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bài 11: tìm tập xác định của hàm số
a)
1
3
(1 2 )x
−
−
b)
2
2
3
(3 )x−
c) (x
2
– 2)
-2
d)
2 3
( 2 3)x x− −
e) a)
( )
2
2
3

3 2x x
−
− + −
e)
( )
2
2
2x x
π
−
− −
f)
( )
3
2
4 3x x− −
g)
( )
1
2
5
x x+
h)
( )
2 1x
π
−
i) ) (x
2
– 2)

4 C =
5
1
log
25
D = log
27
9
E =
4
4
log 8
F =
3
1
3
log 9
G =
3
1
5
2
4
log
2 8
 
 ÷
 ÷
 
H=

A =
2
log 3
4
B =
9
log 3
27
C =
3
log 2
9
D =
3
2
2log 5
3
2
 
 ÷
 
E =
2
1
log 10
2
8
F =
2
1 log 70

=
c)
log 8 3
x
=
d)
5
log 2 8 6
x
= −
e)
3
log 2 3
4
x
=
f)
5
3
log 2
5
x
= −
3
ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ
Bài 17: Tìm X biết:
a)
81
1
log

B =
1
5
3
log 25log 9
C =
3
2 25
1
log log 2
5
D =
3 8 6
log 6log 9log 2
E =
3 4 5 6 8
log 2.log 3.log 4.log 5.log 7
F =
2
4
log 30
log 30
G =
5
625
log 3
log 3
H =
2 2
96 12

1 1 1 ( 1)
...
log log log 2log
n
a
a a a
n n
x x x x
+
+ + + = →
c) cho x, y > 0 và x
2
+ 4y
2
= 12xy
Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
d) cho 0 < a ≠ 1, x > 0
Chứng minh: log
a
x .
2
2
1
log (log )
2
a
a
x x=
Từ đó giải phương tŕnh log
3

1
log
1
x
x
−
+
d) y = log
3
|x – 2| e)y =
5
2 3
log ( 2)
x
x
−
−
f) y =
1
2
2
log
1
x
x −
g) y =
2
1
2
log 4 5x x− + −

+
) h) y = 4
4x – 1
i) y = 3
2x + 5
. e
-x
+
1
3
x
j) y= 2
x
e
x -1
+ 5
x
.sin2x k) y =
2
1
4
x
x −
4
ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ
Bài 22 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit
a) y = x.lnx b) y = x
2
lnx -
2

x d) y = log
1/4
x
Bài 5: PHƯƠNG TR̀NH MŨ VÀ PHƯƠNG TR̀NH LOGARIT
Vấn đề 1: Phương trình mũ
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số
1. Phương pháp :
+/
f (x)
a
=
g(x)
a
⇔ f(x) = g(x)
+/
v(x)
u
= 1 ⇔ ( u −1 ).v(x) = 0 (trong đó u có chứa biến).
+/
f (x)
a
= b ( với b > 0 ) ⇔ f(x) = log
a
b
2. Bài tập
Bài 24: Giải các phương tŕnh :
1/
1 2 3 1 2
3 3 3 9.5 5 5
x x x x x x+ + + + +

a)
4
3
2 4
x−
=
b)
2
5
6
2
2 16 2
x x
− −
=
c)
2
2 3 3 5
3 9
x x x
− + −
=
d)
2
8 1 3
2 4
x x x
− + −
=
e) 5

2(1 )
(0,64)
x+

Dạng 2: Đặt ẩn phụ.
1. Phương pháp:
TH1: k
1
.
2f (x)
a
+k
2
.
f (x)
a
+ k
3
= 0; Đặt : t =
f (x)
a
Đk t > 0
TH2: k
1
.
f (x)
a
+ k
2
.

f (x)
a
b
 
 ÷
 
Bài tập:
Bài 26: Giải các phương trình.
1) 2
2x + 5
+ 2
x + 3
= 12 2) 9
2x +4
- 4.3
2x + 5
+ 27 = 0
5