28 bài tập - Ôn tập về Đạo hàm - File word có lời giải chi tiết

( x + 1) ( x − 4) ; g ' 1 bằng:
g ( x) =
()
2

Câu 1. Với hàm số
A. 20

x−2

B. 24

C. 25

D. 32

2
x 2 x3
Câu 2. Cho hàm số f ( x ) = và g ( x ) = − . Tập nghiệm của bất phương trình f ( g )  g ' ( x ) là:
x
2 3

A. 1;0 )

B.  −1; + )

C.  −1;0 )

D. ( 0;2


x2 − 4 x + 1

( x − 2)

2 x2 − x + 1
B. y =
x−2

2

:

x2 − 2 x + 3
C. y =
x−2

x2 − x + 3
D. y =
x−2

Câu 6. Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S = 2t 3 − 3t 2 + 6t , trong đó t được tính bằng
giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi t = 2s là:
A. 6m / s

B. 12m / s

C. 9m / s

D. 18m / s

3x + 5
+ 4 x3 + 2 x x . Khi đó f ' (1) có giá trị là:
2x + 6

B. 7

C.

121
8

D. 4


Câu 10. Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S = t 3 − 2t 2 + 9t , trong đó t được tính bằng
giây và S được tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3s là:

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y =

1 4 1 3
x − x + 2 1 − 2x
2
3

2
1 − 2x

A. x3 − x 2 +

2


−

1
2 x3

B.

1
2 x

+

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y =

A.

(x

4x − 6
2

− 3x − 1)

3

B.

(x



1
2 x

−

1
2 x3

2

C.

4x − 6
x − 3x − 1

D.

2

6 − 4x
x − 3x − 1
2

x3
x −1
B.

3


B. −5x4 + 3x2 + 4x

D.

3

2

x3
x −1

−2 x3 − 3x 2
2 x3 ( x − 1)

3

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x − 1) e2 x
A. y ' = ( x + 1) e2 x

B. y ' = ( x − 1) e2 x

C. y ' = ( 2 x + 1) e2 x

D. y ' = ( 2 x − 1) e2 x

Câu 17. Cho hàm số y = cot x xác định trên tập xác định. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. y '+ 2 y 2 + 2 = 0

B. 2 y '+ y 2 + 2 = 0


A. x 2 . y ''− 2 ( x 2 − y 2 ) (1 + y ) = 0

B. x 2 . y ''− 2 ( x 2 + y 2 ) (1 + y ) = 0

C. x 2 . y ''− 2 ( x 2 + y 2 ) (1 − y ) = 0

D. x 2 . y ''+ 2 ( x 2 + y 2 ) (1 + y ) = 0

3x
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y =
là:
sin 2 x
3x ( ln 3.sin 2 x − 2cos 2 x )
A. y ' =
sin 2 2 x

3x ( 2ln 3sin 2 x − 2cos 2 x )
B. y ' =
sin 2 2 x

3x ( ln 3.sin 2 x − cos 2 x )
C. y ' =
sin 2 2 x

3x ( ln 3.sin 2 x − cos 2 x )
D. y ' =
2sin 2 2 x

Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = sin ( ln x ) + cos ( ln x ) là:
A. y ' =

2x2
D. y ' = tan ( x + 1) +
cos 2 ( x 2 + 1)

2

2

2

2

Câu 23. Đạo hàm của hàm số y = sin ( eln x + 1) là:
A. y ' = cos ( eln x + 1) .eln x

(

)

C. y ' = cos eln x + 1 .

eln x
x

Câu 24. Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x 2 + x ) là:

(

)


( 2 x + 1) ln 2
x2 + x
1
x ln 2

Câu 25. Cho hàm số y = x ln x . Nghiệm của phương trình y ' = 2016 là:
A. x = e2017

B. x = e2015

C. x = e−2015

D. x = e2016

Câu 26. Cho hàm số f ( x ) = log2 ( x + 2) và g ( x ) = 2 x . Giá trị của biểu thức f ' ( 2).g ' ( 4) là:
A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = 2x cot x là:
A. y ' = 2 x ln 2.cot x − 2 x −1.
C. y ' = 2 x.cot x − 2 x −1.

1
x sin 2 x


2
 + cos  x −

3 




HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án A

( 3x
Ta có g ' ( x ) =

2

− 4 x − 7 ) ( x − 2 ) − ( x + 1) ( x − 4 )
2

( x − 2)

2

=

2 ( x + 1) ( x 2 − 5 x + 9 )

( x − 2)

2

1
1
8
 
= −2 .
Ta có g ( x ) = sin 8 x  g ' ( x ) = 8. .cos8 x = 4cos8 x  g '   = 4cos
2
2
3
3

Câu 4. Chọn đáp án B
Ta có f ' ( x ) = 3x 2 + 2 ( a − 1) x + 2 . Do f ' ( x )  0  3x 2 + 2 ( a − 1) x + 2  0
Để ý hệ số a = 3  0  để f ( x )  0   '  0

  ' = ( a − 1) − 3.2  0  a 2 − 2a − 5  0  1 − 6  a  1 + 6 .
2

Câu 5. Chọn đáp án C
Ta có y =

ax 2 + bx + c
amx 2 + 2anx + bn − cm
 y' =
2
mx + n
( mx + n )

Câu 6. Chọn đáp án D
Ta có v = s(/t ) = 6t 2 − 6t + 6 . Tại thời điểm t = 2s thì V = S(/2) = 6.22 − 6.2 + 6 = 18 .

8
121
+ 4 x3 + 2 x x  f ' ( x ) =
+ 12 x 2 + 3 x  f ' (1) =
.
2
2x + 6
18
( 2x + 6)

Câu 10. Chọn đáp án C
Ta có a = v(/t ) = s(//t ) . Lại có s(//t ) = 6t − 4 nên a = s(//3) = 6.3 − 4 = 14 .
Câu 11. Chọn đáp án D
Ta có y ' =

(1 − 2 x ) ' = 2 x3 − x2 − 2 .
4 3 3 2
x − x + 2.
2
3
2 1 − 2x
1 − 2x

Câu 12. Chọn đáp án B
Ta có ( uv ) ' = u ' v + v ' u nên y ' = 3x 2 (1 − x 2 ) − 2 x ( x3 − 2 ) = −3x 4 − 2 x 4 + 3x 2 + 4 x = −5 x 4 + 3x 2 + 4 x
Câu 13. Chọn đáp án A
1


1  1

x +1 =

1
1
1
1
−
−
−
2 x 2 x 2 x 2 x3

.

Câu 14. Chọn đáp án B

( x − 3x − 1) ) ' 2 ( 2 x − 3) ( x − 3x − 1)
(
=−
=
Ta có y = −
2

2

(x

2

2



Ta có y ' =
.
=
=
x3
x3
x3
2
2
2
2 ( x − 1)
x −1
x −1
x −1
Câu 16. Chọn đáp án D
Ta có y ' = ( x − 1) e2 x  y ' = e2 x + 2 ( x − 1) e2 x = ( 2 x − 1) e2 x .
Câu 17. Chọn đáp án C
2
2
1
1
 cos x  − sin x − cos x
= − 2 → y '+ y 2 + 1 = − 2 + cot 2 x + 1
Ta có y = cot x  y ' = 
' =
2
sin x
sin x
sin x

x.sin 2 x
.

y
''
=
+
=
+
cos2 x
cos2 x
cos4 x
cos2 x cos4 x

x.sin 2 x 
 2
2
2
2
+
Suy ra x 2 . y ''− 2 ( x 2 + y 2 ) (1 + y ) = x 2 
 − 2 ( x + x tan x ) (1 + x tan x )
2
4
 cos x cos x 
=

2x2
x3 .sin 2 x
2 x 2  x.sin x 

1
cos ( ln x ) − sin ( ln x ) 
x

Câu 22. Chọn đáp án D
Ta có y = x tan ( x + 1)  y ' = 1.tan ( x + 1) +
2

2

x ( x 2 + 1) '

cos 2 ( x 2 + 1)

= tan ( x 2 + 1) +

Câu 23. Chọn đáp án C
1
Ta có y = sin ( eln x + 1)  y ' = ( eln x + 1) 'cos ( eln x + 1) = .eln x cos ( eln x + 1) .
x

Chú ý: eln x = x  y = sin ( eln x + 1) = sin ( x + 1)
Câu 24. Chọn đáp án C
Ta có y = log 2 ( x + x )  y ' =
2

(x

(x



Ta có f ' ( x ) =

1
1
nên f ' ( 2 ) =
và g ' ( x ) = 2 x.ln 2 nên g ' ( 2 ) = 24.ln 2
4ln
2
( x + 2) ln 2

Vậy f ' ( 2 ) .g ' ( 4 ) =

1
.16ln 2 = 4 .
4ln 2

Câu 27. Chọn đáp án A
1
2 x −1
Ta có ( uv ) ' = u ' v + v ' u nên y ' = 2 x ln 2.cot x − 2 2 x .2 x = 2 x ln 2.cot x −
sin x
x .sin 2 x

Câu 28. Chọn đáp án D
Ta có:
A. y ' = 3sin 2 x cos x − 3cos 2 x sin x = 3sin x cos x ( sin x − cos x ) (loại)
B. y ' = 3sin 2 x cos x + 3cos 2 x sin x = 3sin x cos x ( sin x + cos x ) (loại)
C. y ' = sin x + x cos x (loại)
2  

3  
3 
3 




2  
2 
4 


2cos  x −
 sin  x −
 = sin  2 x −

3  
3 
3 



4 
4 


 4 
Mà sin  2 x +
 + sin  2 x −
 = 2sin ( 2 x ) cos 