32 bài tập - Thể tích khối chóp (Phần 4) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a , AC = 7a
và AD = 4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện
AMNP.
A. V =

7 3
a
2

B. V = 14a3

C. V =

28 3
a
3

D. V = 7a3

Câu 2. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a , đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a .
Gọi B ' là trung điểm của SB, C ' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Thể tích của khối chóp
S.AB ' C ' là:
A.

a3
6

B.

a3


Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, có M là trung điểm SC. Mặt phẳng ( P ) qua AM
và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó
A.

3
4

B.

1
8

C.

VS . APMQ
VS . ABCD

bằng:

3
8

D.

1
4

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có A ', B ' lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB. Khi đó, tỉ số
A. 4


D. 4

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = a 3 ; SA ⊥ ( ABCD ) . M
là điểm trên SA sao cho AM =

a3 3
A.
3

a 3
. Tính thể tích khối chóp S.BCM.
3

2a 3 3
B.
3

2a 3 3
C.
9

a3 3
D.
9


Câu 8. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A ', B ' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai
khối chóp S. A ' B ' C và S.ABC bằng:
A.

a3 3
D.
12

a3 3
C.
8

Câu 10. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45°. Gọi M,
N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện A.MNP bằng:
A.

a3
48

B.

a3
16

C.

a3
24

D.

a3
6


1
4

C.

3
4

D.

6
12

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng ( P )
qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P, Q. Khi đó
A.

2
9

B.

1
8

C.

1
3



Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC.
V
Tỉ lệ thể tích của S . ABCD bằng:
VS . AMND


8
3

A.

B.

3
8

C.

1
4

D. 4

Câu 16. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A ', B ' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai
khối chóp S.A ' B ' C ' và khối chóp S.ABC bằng:
1
2

A.

24

B.

1
6

C.

1
2

D.

1
12

Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a , SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa
mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30°. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Thể tích của khối
chóp S.ABM bằng:
A.

a3 2
18

B.

a3 3
6


3

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a . Cạnh SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60°. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho

AM =

a 3
, mặt phẳng ( BCM ) cắt cạnh SD tại N. Thể tích khối chóp S.BCNM bằng:
3

10a 3
A.
27

10a 3 3
B.
9

10 3
C.
27

10a 3 3
D.
27

Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi B ', C ' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối
tứ diện AB ' C ' D và khối tứ diện ABCD bằng:
A.


C.

1
2

D.

1
3


Câu 23. Cho khối chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích của khối chóp
S.ACN và khối chóp S.BCM bằng:
A. 1

B.

1
2

C. Không xác định được

D. 2

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân tại A, AB = SA = a . Gọi I là
trung điểm của SB. Thể tích khối chóp S.AIC bằng:

a3
A.

D.
5

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai
khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng:
A.

1
2

B.

1
3

C.

1
4

D.

1
8

1
Câu 27. Gọi V là thể tích hình chóp S.ABCD. Lấy A ' trên SA sao cho SA ' = SA . Mặt phẳng qua A '
3
song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại B ', C ', D ' . Thể tích khối chóp S.A ' B ' C ' D ' bằng:


bằng:
VS . ABC

C.

5
8

D.

1
6

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng
( MBC ) chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của phần trên và phần dưới bằng:
A.

3
8

B.

3
5

C.

1
4


A. 4V

B. 6V

C. 2V

D. 8V

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt đáy, góc giữa hai
mặt phẳng ( SBD ) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SC. Thể tích của
khối chóp S.ABNM bằng bao nhiêu theo a?
A.

a3 6
12

B.

a3 6
8

C.

2a 3 6
9

D.

a3 6
16

=
=
2
2
2
SC SC
a + 2a
3

VS . AB ' C ' SB ' SC ' 1 1 1
=
.
= . =
VS . ABC
SB SC 2 3 6

1
a3
a3
Lại có VS . ABC = SA.S ABC =  VS . AB ' C ' = .
3
6
36
Câu 3. Chọn đáp án A
Gọi N = ( )  SD . Do AB / /CD  MN / / AB / /CD
Khi đó N là trung điểm của SỬ DỤNG.
Ta có: VS . ABC = VS . ACD =
Lại có:

VS . ABCD

Ta có: VS . ABC = VS . ACD =
Lại có:

VS . ABCD
2

VS . AMP SM SP 1
V
=
.
=  VS . AMP = S . ABCD
VS . ACB
SC SB 4
8

VS . AMD SM 1
V
=
=  VS . AMD = S . ABCD
VS . ACD SC 2
4

Do đó

VS . ABMQ
VS . ABCD

1 1 3
= + = .
8 4 8

1
AB.BC 2a3 3
.
= . ( SA − MA) .
=
3
2
9
Câu 8. Chọn đáp án C

Ta có:

VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1 1 1
=
.
= . = .
VS . ABC
SA SB 2 2 4

Câu 9. Chọn đáp án C
Xét tam giác SAB có đường cao AH
Khi đó SH .SB = SA2 
Mặt khác VS . ABC

SB SA2 3a 2 3
=
=
=
SB SB 2 4a 2 4


(( SCD ) , ( ABCD )) = SPO

 SPO = 45  SO = OP =

a
2

1 1
1 a 1
a
a3
.
 V = . SO.S ABP = . . AB.d ( P, AB ) = .a.a =
4 3
12 2 2
48
48
Câu 11. Chọn đáp án B
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD

 SA = SB = SC = SD và tứ giác ABCD là hình vuông.
Gọi O = AC  BD  SO ⊥ ( ABCD ) .
Gọi I = PQ  AM  I  ( SBD ) và I  ( SAC ) .
Mà ( SBD )  ( SAC ) = SO  I  SO .
Ta có O là trung điểm của cạnh AC và M là trung điểm của cạnh
SI 2
= .
SC  I là trọng tâm của SAC 
SO 3
Lại có BD / / PQ 

SC SB SD 2 3 3 9
9
3

Ta có ( SA, ( ABCD ) ) = SAO  SAO = 60  SO = OA 3 = a
1 1
1
3
18V
 V = . SO.VS . ABCD = a .a 2  3 = 6 .
3 3
9
2
a

3
2


Câu 12. Chọn đáp án D
Ta có tan 60 =

AB
 AB = a 3 .
BC

1
1 1
1
Do đó V = d ( M , ( ABC ) ) .S ABC = . d ( S , ( ABC ) ) . AB.BC

VS . APQ
VS . ABD

VS .MPQ
VS .CBD

SP SQ SI 2
=
=
= .
SB SD SO 3

=

SP SQ 4
2
.
=  VS . APQ = VS . ABCD .
SB SD 9
9

=

SM SP SQ 1 2 2 2
. .
= . . =
SC SB SD 2 3 3 9

1
1

8
8

Câu 15. Chọn đáp án B
Câu 16. Chọn đáp án C
Ta có

VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1
=
.
= .
VS . ABC
SA SB 4


Câu 17. Chọn đáp án B
Ta có

VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1 1 1
=
.
= . = .
VS . ABC
SA SB 2 3 6

Câu 18. Chọn đáp án D
 BC ⊥ AB
 BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SB
Ta có 
 BC ⊥ SA

2
12
3
36

Câu 19. Chọn đáp án A
Ta có

VS .MNP SM SN SP 1 1 1 1
=
.
.
= . . =
VS . ABC
SA SB SC 2 2 2 8

1
1
 VS .MNP = VS . ABC = VS . ABCD
8
16

Tương tự VS .MPQ =

1
VS . ABCD
16

1
 VS .MNPQ = VS .MNP + VS .MPQ = VS . ABCD .

.
= . =
VS . ADC
SA SD SC 3 3 9

4
2
 VS .MNC = VS . ADC = VS . ABCD
9
9
5
1
1
2a 3 3
 VS .BCMN = VS .MBC + VS .MCN = VS . ABCD . Ta có VS . ABCD = SA.S ABCD = a 3.a.2a =
9
3
3
3

Do đó ta suy ra VS .BCMN

5
5 2a3 3 10a3 3
= VS . ABCD = .
=
.
9
9
3

 VS .MNC = VS . ABC = VS . ABCD
4
8

Ta có

VS .MCD SM SC SD 1
1
=
.
.
= .1.1 =
VS . ACD
SA SC SD 2
2

1
1
 VMCD = VS . ACD = VS . ABCD
2
4

1
1
3
 VS .MNCD = VS .MNC + VS .MCD = VS . ABCD + VS . ABCD = VS . ABCD .
8
4
8


2

Ta có S ABC =

1
a2
1
a3
AB. AC =
 VS . ABC = SA.S ABC =
2
2
3
6

1
a3
 VS . AIC = VS . ABC = .
2
12


Câu 25. Chọn đáp án C
Tam giác ABC vuông cân tại B  BA = BC = a; AC = a 2 .
SA. AB

Tam giác SAB vuông tại A, có AH =

SA + AB
2


SA2 + AC 2

=

2a
.
3

2

2a 6
SK 2
 2a 
 SK = SA − AK = ( 2a ) − 
 = 3  SC = 3 .
 3
2

2

2

VS . AHK SH SK 4 2 8
8a3
Khi đó
.
=
.
= . =  VS . AHK =

VS . A ' C ' D ' SA ' SC ' SD ' 1
V V
V
+
=
=
.
.
=
suy ra VS . A ' B ' C ' D ' =
.
54 54 27
VS . ACD
SA SC SD 27

Câu 28. Chọn đáp án A
SA. AB

Tam giác SAB vuông tại A, có AH =

SA + AB
2

2

=

60
.
13


36
.
5

48
SK 16
 36 
 SK = SA − AK = 12 −   =

=
.
5
SC 25
 5 
2

Khi đó

2

2

VS . AHK SH SK 144 36 2304
=
.
=
. =
.
VS . ABC

5
3
 VS .MBCN = VS . ABCD  Vcl = VS . ABCD  S .MBCN = .
8
8
Vcl
5

Câu 30. Chọn đáp án D
1
1
Ta có VO. A ' B ' C ' D ' = .d ( O, ( A ' B ' C ' D ' ) ) .S A ' B ' C ' D ' = .VABCD. A ' B ' C ' D ' .
3
3

Câu 31. Chọn đáp án A
Ta có

VS . ABI
SI 1
=
=  VS . ABC = 2.VABI = 2V  VS . ABCD = 2.VS . ABC = 4V .
VS . ABC SC 2

Câu 32. Chọn đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD  AO ⊥ BD .
Mà SA ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ BD  BD ⊥ ( SAO ) .
Khi đó

(( SBD ) , ( ABCD )) = ( SO, AO ) = SOA = 60 .

V
=
;VS . AMN = S . ADC = S . ABCD
2
4
4
8

VS . ABCD VS . ABCD 3
a3 6
=
+
= VS . ABCD =
.
4
8
8
16