TỔNG ÔN SỐ PHỨC
LỜI GIẢI CHI TIẾT 50 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ
PHỨC CHỌN LỌC TRONG CÁC ĐỀ
THI THỬ THPT QUỐC GIA – 2017
CÁC CÔNG THỨC QUAN TRỌNG CẦN NẮM VỮNG
z1 + z2 = z1 + z2
z1 z1
=
z2 z2

Tác giả
- Nguyễn
z =
− z = z Thế Duy https://www.facebook.com/theduy1995

(

z1.z2 = ( z1.z2 ). z1.z2
2

z1 . z2 = z1.z2

z1.z2 = z1.z2

)

z
z1
= 1
z2
z2


)

C. P = ( z − 4 )

2

(

2

D. P = z − 2
2

)

2

(THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN)
Lời giải
Cách 1.Đặt z = a + bi (a, b  )  z 2 = a 2 − b2 + 2abi  z 2 + 4 = a 2 − b2 + 4 + 2abi.
Khi đó, giả thiết z 2 + 4 = 2 z  ( a 2 − b2 + 4 ) + 4a 2b2 = 4 ( a 2 + b2 )
2

 8 ( b2 − a 2 ) = 16 − 4 ( a 2 + b2 ) + ( a 2 + b2 )

2

(


 z.z − 2

)

2

(

2

2

(

− 4.z.z + 4 = −12 − 4 z 2 + z 2

)

(

) (

= −12 − 4 z 2 + z 2  −12 − 4 z 2 + z 2 = z − 2

(

Đặt z = a + bi → z = a − bi  z 2 + z 2 = 2 a 2 − b2

)


2

2 1
1
+ =
z1 z2 z1 + z2

z1
z
+ 2
z2
z1
C. 2

B. 2

3 2
2
(THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN)

D.

Lời giải
Cách 1.Ta có

z + 2 z2
2 1
1
1
+ =

+ 2 = i −1 +
= i −1 +
= 2+
=
z2
z1
i −1
i −1
2
2

Cách 2. Chọn z1 = i 

z
2 1
1
1− i
3 2
+ =
 z2 =
 1 = 2P=
. Chọn D
i z2 i + z2
2
z2
2

iz − ( 3i + 1) .z
26
2

16
26

2

Vậy z = x + yi = −

45 9
26  45 9 
− i w =
i  − − i  = 1 − 5i = 26 .Chọn B
26 26
9  26 26 

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 1 = 2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T = z +i + z −2−i
A. max T = 8 2

C. max T = 4 2
D. max T = 8
(THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI)

B. max T = 4

Lời giải
Đặt z = x + yi ( x, y  ) , ta có z − 1 = 2  x − 1 + yi = 2 

−
; f '(t ) = 0  t = 1  f (t) max = f (1) = 4 Chọn B
2t + 2
6 − 2t

Câu 5. Tìm môđun của số phức z biết z − 4 = (1 + i ) z − ( 4 + 3z ) i.
C. z = 2

B. z = 4

A. z = 1

1
2
(SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH)
D. z =

Lời giải
Cách 1. Từ giả thiết, ta có z − 4 = z + i z − 4i − 3zi  z (1 + 3i ) = z + 4 + ( z − 4 ) i (*)
Lấy môđun hai vế của (*), ta được z (1 + 3i ) = z + 4 + ( z − 4 ) i

 z . 1 + 3i =

( z + 4)

2

( z + 4) + ( z − 4)
2


 1 (loại)
1 + 3i
1 + 3i
5 5
5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


•
•

4(1 + i ) − 4i + 4
8
4 12
4 10
=
= − i z =
 1 (loại)
1 + 3i
1 + 3i 5 5
5
2(1 + i ) − 4i + 4 6 − 2i
z =2→z =
=
= −2i  z = 2 (chọn)
1 + 3i
1 + 3i

z =4→z =

Cách 1. Tư duy nhanh. w là số thực →
Mà dễ thấy z + z là số thực nên z =

Cách 2. Ta có biến đổi

1
1
là số thực → z + là số thực.
z
w

z
1
1
2
 z.z = 1  z = 1 
=
2
z
2
1+ z

(

)

2
z
z
=


Câu 7. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểểu diễn là M , M ' .Số phức

z ( 4 + 3i ) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N , N ' .Biết rằng
M , M ' N , N ' là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z + 4i − 5
A.

1
2

B.

2
5

C.

1
2

4
13
(THPT CHUYÊN LÀO CAI)
D.

Lời giải

 N (4 x − 3 y;3x + 4 y )
Gọi M ( x; y ) → M '( x; − y ) và ( 4 + 3i ) z = 4 x − 3 y + (3x + 4 y)i  
 N '(4 x − 3 y; −3x − 4 y )


z
z −i
Câu 8. Tính môđun của số phức z ,biết
+ iz +
=0
z
1− i
1
13
A. 2
B.
C.
3
3

1
9
(THPT YÊN MÔ A-NINH BÌNH)
D.

Lời giải
2

z
z −i
(1 + i )( z − i )
= 0  iz + z +
=0
Dễ thấy z.z = z  z =

Câu 9. Xét số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z =
A.

3
 z  2.
2

B.

1
3
 z 
2
2

10
− 2 + i .Mệnh đề nào sau đây là đúng?
z

C. z  2

1
2
(THPT NHÂN CHÍNH- HÀ NỘI)
D. z 

Lời giải
Cách 1.Từ giả thiết, ta có (1 + 2i ) z =
 z + 2 z i + 2−i =


10
z

10
 t 2 ( 5t 2 + 5 ) = 10  t 4 + t 2 − 2 = 0  t = 1
t

=

2

( z + 2) + ( 2 z − 1)

1
3
 z 
2
2

Vậy môđun của số phức z bằng 1 

Cách 2. Sử dụng máy tính casio (hướng dẫn chi tiết ở câu 26)để tìm z
Cách 3. Đặt z = a + bi ( a, b 

Gt  (1 + 2i ) c =
 c−

)

và c = z , thay vào đẳng thức đã cho thì

Suy ra 
nên (c + 2) + (1 + 2c) =

c4
c
 2c + b 10 − 1 = 0
1 − 2c = b 10


c2
c

Giải ra ta có c = 1 mà c  0 nên c = 1 hay z = 1 .Do đó

Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn z +

1
3
 z  Chọn B
2
2

1
= 3 .Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z

z là :
B. 5

A.3

2

+

z

2

=

(

z + z+z
4

1

)

z

(

2

2

2

2


Câu 11. Xét số phức z thỏa mãn 2 z − 1 + 3 z − i  2 2 .Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.

3
 z 2
2

C. z 

B. z  2

1
2

1
3
 z 
2
2
(TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8)
D.

Lời giải
Cách 1. Sử dụng bất đẳng thức số phức, ta có, u + v  u + v  u − v
Khi đó 2 2  2 z − 1 + 3 z − i = 2 ( z − 1 + z − i ) + z − i  2 z − 1 − ( z − i ) + z − i

 2 i −1 + z − i = 2 2 + z − i  z − i  0  z = i  z = 1
Cách 2. Sử dụng hình học, giả sử điểm z = x + yi ( x, y  ) có điểm biểu diễn là M ( x; y)
Số phức z − 1 có điểm biểu diễn là A ( x −1; y ) , z − 1 có điểm biểu diễn là B ( x; y − 1)


2

 z = 1 − 2i
Khi đó, giả thiết  ( z − 1 + 2i )( z − 1 − 2i ) = ( z − 1 + 2i )( z + 3i − 1)  
 z − 1 − 2i = z + 3i − 1

TH1. Với z = 1 − 2i , ta có w = z − 2 + 2i = 1 − 2i − 2 + 2i = −1  w = 1
Th2. Với z − 1 − 2i = z + 31 − 1 (*) ,đặt z = x + yi ( x, y  ) , ta có

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


(*)  x − 1 + ( y − 2)i = x − 1 + ( y − 3)i  ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2  y = −

1
2

1
3
9 3
Do đó w = z − 2 + 2i = x − i − 2 + 2i = x − 2 + i  w = ( x − 2)2 +  Chọn A
2
2
4 2
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z = 1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T = z + 1 + 2 z −1
B. max T = 2 10



+ y 2 và z − 1 =

( x −1)

2

+ y2

Mặt khác z = 1  x2 + y 2 = 1  x2 + y 2 = 1 ,khi đó

( x + 1)

T=


(1

2

2

+ y2 + 2

( x + 1)

2

+ y2




Đặt z = x + yi ( x, y  ) ,ta có 2 z − i = 2 + iz  2 x + (2 y −1)i = 2 − y + xi
 4 x 2 + (2 y − 1) 2 = (2 − y ) 2 + x 2  4 x 2 − 4 y 2 − 4 y + 1 = 4 − 4 y + y 2 + x 2

 x2 + y 2 = 1  z = 1  z1 = z2 = 1 .Sử dụng công thức (chứng minh ở câu 16)

(

z1 + z2 + z1 − z2 = 2 z1 + z2
2

2

2

2

) z +z
1

2

(

= 2 z1 + z2 − z1 − z2
2

2


)

Mặt khác z1 + z2 + z3 = 0  z1 + z2 + z3 = 0 suy ra A = 0 Chọn B

Câu 16. Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và z1 − z2 = 2 .Tìm giá trị lớn nhất
của P = z1 + z2
A. P = 5 + 3 5

•

C. P = 4 6
D. P = 34 + 3 2
(THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4)
Lời giải

B. P = 2 26

(

Bổ đề. Cho hai số phức z1 và z2 , ta luôn có z1 + z2 + z1 − z2 = 2 z1 + z2
2

2

(

)

2


= 2 z1.z1 + z2 .z2 = 2 z1 + z2
•

2

2

) → đpcm.

Áp dụng (*), ta được z1 + z2 + z1 − z2 = 4  z1 − z2 = 4 − ( 3) 2 = 1  z1 − z2 = 1
2

2

2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta được P = z1 + z2 

(2 z

2

1

+ z2

2


•

1
1
1 2
112 16
1 1 2
=
= − i suy ra P   = 2 − + 5 =
+ i0
z 1 + 2i 5 5
z
25 25
z z

•

1
1
1 2
112 16
1 1 2
=
= + i suy ra P   = 2 − + 5 =
− i0
25 25
z 1 − 2i 5 5
z
z z

2 + iz

 2 A + i = z ( Ai − 2 )  z =

2A + i
2A + i
 1  2 A + i  Ai − 2 (*)
.Mà z  1 
Ai − 2
Ai − 2

Đặt A = x + yi ( x, y  ) , khi đó (*)  2 x + (2 y + 1)i  − y − 2 + xi

 4 x2 + ( 2 y + 1) 

( y + 2)

2

+ x2  4 x2 + 4 y 2 + 4 y + 1  x2 + y 2 + 4 y + 4  x2 + y 2  1

Vậy môđun của A = x 2 + y 2  1 Chọn A

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2
và điểm A trong hình vẽ
2
bên là điểm biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu

= −2 y − 2 xi
iz
x + yi
( x + yi )( x − yi ) x + y 2

Vì x, y  0 nên điểm biểu diễn số phức w là ( −2 y; −2 x ) đều có hoành độ, tung độ âm.
Đồng thời x  y  −2 y  −2 x  xw  yw  0 và w = 2 x2 + y 2 = 2 = 2 z
Dựa vào hình vẽ, điểm P chính là điểm cần tìm vì điểm N tuy thỏa mãn xw  yw  0 nhưng độ dài
ON xấp xỉ bằng độ dài OA . Chọn D

Câu 20. Cho số phức z = x + yi ( x, y  ) thỏa mãn z − 6 + 8i = 5 và có môđun nhỏ nhất. Tính
tổng x + y
A. x + y = −3

C. x + y = 1

B. x + y = −1

D. x + y = 2
(SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM)

Lời giải
Dựa vào ví dụ, ta phát triển dạng toán Min-Max số phức như sau
Tập hợp các điểm M ( z ) thỏa điều kiện z − ( a + bi ) = R ( R  0) là đường tròn (C ) có tâm

I (a; b) và bán kính R
Chứng minh. Gọi z = x + yi, ( x, y 

)


Vậy max z = OM = OI + R = 22 + 42 + 5 = 3 5 Chọn A.
*Hỏi thêm:
a) Tìm min z

min z = ON = OI − R = 22 + 42 − 5 = 5
b) Tìm số phức z có môđun lớn nhất, nhỏ nhất.
Phương trình đường thẳng OI là y = 2 x .
Tọa độ hai điểm M , N là nghiệm của hệ phương trình


 y = 2x
x = 1 x = 3
 y = 2x
 2

;

2
2
y
=
2
5
x
−
20
x
+
15
=


Hướng dẫn giải
Tập hợp các điểm M ( z ) là đường tròn (C ) có tâm I (0;5)
và bán kính R = 3
Số phức z có môđun nhỏ nhất là z = 2i ứng với điểm N (0; 2) .Chọn C
Tổng quát.Trong các số phức z thỏa mãn z − z1 = r1 (r1  0) .Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của P = z − z2
Gọi I ( z1 ) ; N ( z2 ) và M ( z ) .Tính IN = z1 − z2 = r2
Khi đó, max P = NM1 = r1 + r2 và min P = NM 2 = r1 − r2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Áp dụng
Câu 1.(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1)Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z + 1 − 7i = 2 .
Tìm max z
C. max z = 7

B. max z = 2

A. max z = 1

D. max z = 6

Hướng dẫn giải
Ta có (1 + i ) z + 1 − 7i = 2  1 + i z +

1 − 7i
= 2  z − ( 3 + 4i ) = 1
1+ i

, ( x, y 

) có môđun nhỏ nhất. Tính

A. P = 10

P = x2 + y 2
C. P = 16

B. P = 8

D. P = 26

Hướng dẫn giải
Gọi z = x + yi ( x, y 



( x − 2) + ( y − 4)
2

) .Ta có
2

z − 2 − 4i = z − 2i  ( x − 2 ) + ( y − 4 ) i = x + ( y − 2 ) i

= x 2 + ( y − 2)  x2 − 4 x + 4 + y 2 − 8 y + 16 = x 2 + y 2 − 4 y + 4
2

 4 x + 4 y − 16 = 0  y = 4 − x

 ( x − 4) + yi + ( x + 4) + yi = 10 

z − 4 + z + 4 = 10

( x − 4)

2

+ y2 +

( x + 4)

2

+ y 2 = 10 (*)

Gọi M ( x; y ), F1 (−4;0) và F2 (4;0)
Khi đó (*)  MF1 + MF2 = 10 nên tập hợp các
điểm M ( z ) là đường elip ( E ) .
2
2
2
Ta có c = 4; 2a = 10  a = 5 và b = a − c = 9

Do đó, phương trình chính tắc của ( E ) là

x2 y 2
+
=1
25 9




12 + 8 + 3 − P
20

 5  23 − P  10  −10  23 − P  10  13  P  33.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất



x = 5
4 x + 2 y − 30 = 0
Do đó max P = 33 .Dấu " = " xảy ra  

2
2

( x − 3) + ( y − 4 ) = 5  y = −5
Vậy z = 52 + 52 = 5 2 .Chọn D
Câu 23. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãnđiềukiện z1 = z2 = z1 − z2 = 1 .
2

z  z 
Tính giá trị của biểu thức P =  1  +  2 
 z2   z1 
A. P = 1 − i
B. P = −1 − i



x
+
y
=
1
z
2



 2

Đặt w = 1 = x + yi ( x, y  ) ,khi đó 
2
z2
 ( x − 1) 2 + y 2 = 1  x + y = 2 x
y =  3

2
2

2

1 1 i 3 1 i 3
Khi đó P = w + =  +
 + −
 = −1 .Chọn C.
w 2
2   2


2

Lấy (1) - 3.(2), ta được 3x 2 + 3 y 2 − 6 x + 2 y − 1 − 3x 2 − 3 y 2 + 6 x + 6 y + 9 = 0  y = −1
Thế y = −1 vào phương trình (2), ta có:

 x = 0  z1 = −i
x2 − 2x = 0  

 z1 . z2 = −i . 2 − i = 5 Chọn C
 x = 2  z2 = 2 − i
Câu 25. Cho các số phức z , w thỏa mãn z + 2 − 2i = z − 4i , w = iz + 1 .Giá trị nhỏ nhất của biểu

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


thức w là
A.

2
2

B. 2 2

C.2

3 2
2
(THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 2)



Câu 26. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + z + 1 = 0
Tính giá trị của biểu thức : P = z12017 + z2 2017
A. P = 1
B. P = −1

C. P = 0
D. P = 2
(THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4)
Lời giải

1 i 3
 z 3 = 1  z = 1  P = ( z1 ) 2017 + ( z2 ) 2017 = 2 . Chọn D
Ta có z 2 + z + 1 = 0  z = − 
2
2

Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + 3i ) z − (1 + 2i ) z = 7 − i .Tìm môđun của z
A. z = 5

B. z = 1

D. z = 2

C. z = 3

(THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4)
Lời giải
Cách 1. Đặt z = a + bi (a, b  ) , khi đó giả thiết trở thành


X + Yi − (2 + 3i )( X − Yi ) − 1 + 9i
Sau đó, gán giá trị X = 100, Y = 0, 01
Ấn r → 100 → r → 0
→ q → 0.01 → =

10103 29097
−
i = −101, 03 − 290,97i
100
100
101, 03 = 100 + 1 + 0, 03 = X + 3Y + 1
Mặt khác, ta có 
290,97 = 300 − 9 − 0, 03 = 3 X − 3Y − 9
 X + 3Y = −1  X = 2
 w = − ( X + 3Y + 1) − ( 3 X − 3Y − 9 ) i = 0  

X −Y = 3
Y = −1
Khi đó w = −

Câu 28. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z + z = 2 và z = 2 ?
A. 2

B.4

C.3

D.1
(THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA)
Lời giải


( a + 4 ) + b = 4


2
2

a 2 + b 2 = 4
a = −2
a + b = 4


 z = −2 Chọn D

2
2
b = 0
a = −2

( a + 4 ) − a = 0

Câu 29. Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết z1 = w + 2i và z2 = 2w − 3 là hai nghiệm phức
của phương trình z 2 + az + b = 0 . Tính T = z1 + z2
A. T = 2 13

Đặt w = m + ni ( m, n 

B. T =

2 97

4
4
4 
4 

Lại có z1.z2 =  m + i  2m − 3 + i  = b là số thực  . ( 2m − 3) − m = 0  m = 3
3
3
3 
3 

4
4
2 97
Do đó z1 = 3 + i; z2 = 3 − i  T = z1 + z2 =
Chọn B
3
3
3

(

)

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn ( z + 1) z − 2i là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số
phức z là một đường tròn có diện tích bằng
5
5
A. 5
B.

4

x + y + 2 + 2 y = 0
2

 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

5
. Chọn B
4

z − z +1
, trong đó z là số phức thỏa
z2
mãn (1 − i )( z + 2i ) = 2 − i + 3z . Gọi N là trung điểm trong mặt phẳng sao cho Ox, ON = 2
Câu 31. Mọi M là điểm biểu diễn số phức w =

(

(

)

)

trong đó  = Ox, OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM .Điểm N
nằm trong góc phần tư nào ?
A. Góc phần tư thứ ( I )

B.Góc phần tư thứ ( IV )

56
3696
2047
− i  tan  = −  sin 2 = −
;cos 2 = −
45 45
33
4225
4225

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Vậy điểm N thuộc góc phần tư thứ ( IV ) .Chọn B
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i = 1 .Giá trị lớn nhất của z + 1 + i là
A. 13 + 2

Đặt z = a + bi ( a, b 

)

( a − 2 ) + ( b − 3)



C.6
D. 13 + 1
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN)
Lời giải


Ta có ( a + 1) + (1 − b ) = ( sin t + 3) + ( cos t + 2 ) = sin 2 t + 6sin t + 9 + cos 2 t + 4 cos t + 4
2

2

2

2

= ( sin 2 t + cos 2 t ) + 13 + 6sin t + 4 cos t

= 14 + 6sin t + 4cos t = P

(

)(

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta được ( 6sin t + 4cos t )  62 + 42 sin 2 t + cos2 t
2

)

 ( 6sin t + 4 cos t )  52  6sin t + 4 cos t  52 = 2 13  P  14 + 2 13
2

Vậy z + 1 + i =

( a + 1) + (1 − b )
2


) ,khi đó z − i =

2  x + ( y − 1) i = 2  x2 + ( y − 1) = 2 (*)
2

 x2 − y 2 = 0  x = y  0
= x − y + 2 xyi là số thuần ảo nên 

x = − y  0
2 xy  0
2

2

TH1. Với x = y ,thế vào (*), ta được x 2 + ( x − 1) = 2  2 x 2 − 2 x − 1 = 0  x =
2

1 3
2

TH2. Với x = − y , thế vào (*), ta được x 2 + ( x + 1) = 2  2 x 2 + 2 x − 1 = 0  x =
2

−1  3
2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán .Chọn C

Từ giả thiết, ta có

2z + z
1
1 2
1
= + 
= 1 2  z1 z2 = ( 2 z1 + z2 )( z1 + z2 )
z1 + z2 z1 z2
z1 + z2
z1 z2

 z1 z2 = 2 z12 + 2 z1 z2 + z1 z2 + z2 2  2 z12 + 2 z1 z2 + z2 2 = 0
2

z 
z 
z
z
1 i
1 i
2
 2 1  + 2 1  +1 = 0  1 = −   1 = −  =
. Chọn A
z2
2 2
z2
2 2
2
 z2 


( 2 z − 1) + ( z + 3)
2

2

=

10
 z =1
z

Lại có w = ( 3 − 4i ) z − 1 + 2i  w + 1 − 2i = ( 3 − 4i ) z  w + 1 − 2i = ( 3 − 4i ) z

 w + 1 − 2i = 3 − 4i . z = 5 z = 5  tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn tâm
I ( −1;2 ) và bán kính R = 5 . Chọn C

()

Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z ( 3 + 4i ) z − 4 + 3i  − 5 2 = 0 . Giá trị của z là
A. 2

B. 2

Cách 1.Đặt z = x + yi ( x, y 

C. 2 2

D.1


2

2

=

5 2

mà z = z , khi đó

z

→ đến đây có thể giải trực tiếp bằng cách đặt t = z

Hoặc sử dụng máy tính casio bằng việc thử các đáp án, đển thấy được z = 1
Cách 3. Ta có biến đổi
Thử lần lượt với các đáp án, ta thấy

( 3 + 4i ) .4 + ( 3i − 4 ) .2 = 2

•

z =2→z =

•

z = 2→z=

•


+
i  z = 3 (loại)
5
5
 z = 6 (loại)

3 + 4i + 3i − 4
2 7 2
=−
+
i  z = 1 (chọn) .Chọn D
10
10
5 2

Câu 37 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 4i  2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm
biểu diễn số phức w = 2z + 1 − i là hình tròn có diện tích bằng
A. S = 9
B. S = 12
C. S = 16
D. S = 25
(THPT TRẦN HƯNG ĐẠO- NINH BÌNH)
Lời giải
Cách 1.Đặt w = x + yi ( x, y 

) ,ta có x + yi = 2z + 1 − i  2z = x −1 + ( y + 1) i

(1)

Từ giả thiết, ta thấy rằng z − 3 + 4i  2  2 . z − 3 + 4i  4  2 z − 6 + 8i  4 (2)

w − 7 + 9i
w − 7 + 9i
= z − 3 + 4i 
= z − 3 + 4i 
 2  w − 7 + 9i  4
2
2
2

 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn bán kính R = 4  S16 .Chọn C
Câu 38. Biết số phức z = x + yi, ( a, b 

) thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i =

z − 2i đồng thời có

môđun nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức M = x + y
A. M = 8
B. M = 10
C. M = 16
D. M = 26
(THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH)
Lời giải
2

Đặt z = x + yi ( x, y 

2

) ,ta có z − 2 − 4i = x − 2 + ( y − 4) i

3
4

3
D. 6
2
(THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH)
Lời giải
C.

) ,ta có 2 z − z = 2 ( x + yi ) = 2 x + 2 yi − x + yi = x + 3 yi

Khi đó 2 z − z  3  x + 3 yi  3  x 2 + 9 y 2  3  x 2 + 9 y 2  9

 x2 + 9 y 2  9
Mặt khác z có phần ảo không âm nên y  0 . Vậy hình H tạo bởi 
y  0
Xét đường E lip có phương trình ( E ) : x 2 + 9 y 2 = 9 

x2 y 2
+
= 1 có độ dài hai bán trục lần lượt là
9
1

a = 3, b = 1 nên diện tích ( E ) là S( E ) =  ab = 3
Hình H giới hạn bởi hình ( E ) phía trên trục Ox ( y  0 ) nên S =

S( E )
2



 y = 2x
 y = 2x
 2

2
2
2

5 x − 20 x + 16 = 0
( x − 2 ) + ( y − 4 ) = 2
2
2
4 
4 


 ( x; y ) =  2 −
;4 +
;4 −

 hoặc ( x; y ) =  2 +
5
5
5
5


Số phức z có môđun lớn nhất là z = 2 +

5
5


Vậy tổng phần ảo của hai số phức là 4 +

4
4
+4−
= 8 . Chọn D
5
5

Câu 41. Cho số phức z; w khác 0 sao cho z − w = 2 z = w . Phần thực của số phức u =
A. a = −

1
8

B. a =

1
4

C. a = 1

z
w

1

w


)

1
 2
2
3
3
1
2
a + b = 4

 ( a − 1) − a 2 =  1 − 2a =  a = .Chọn D
4
4
8
( a + 1)2 + b 2 = 1


4
= 8 . Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ góc
z
thuộc tập nào?
1 9
 1
C.  0; 
D.  ; 
2 4

 3 − 4i . z = 4 2 +
 5 z = 4 2+
z
z
z

 5 z = 4 ( 2 z + 1)  5 z − 8 z − 4 = 0  z = 2
2

2

1 9
Gọi M ( x; y ) là điểm biểểu diễn số phức z  OM = x 2 + y 2 = z = 2   ;  . Chọn D
2 4

Câu 43. Cho số phức z có môđun z = 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1 + z + 3 1 − z
A. 3 10

B. 2 10

C. 6

D. 4 2
(SỞ GD&ĐT BẮC NINH)

Lời giải
Đặt z = x + yi ( x, y 

) ,ta có z



Suy ra P = 2 x + 2 + 3 2 − 2 x  40 = 2 10  Pmax = 2 10 . Chọn B
Câu 44. Nếu hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2  1 và z1 = z2 = 1 thì số phức w =
A. 0

B.1

C.-1

z1 + z2
1 + z1 z2

D.2
Lời giải

Ta có z1.z1 = z1 = 1  z1 =
2

1
1
, tương tự ta cũng có z2 =
z1
z2

1 1
+
z1 + z2
z1 z2
z +z
=

 7
 7
7
7
 P  f 
Vậy f 
 =
 = 3
2
6
 2
 6

M +m=3

7
7
+
 5,11 . Chọn D
6
2

Đồ thị hàm số f ( t ) = t + 7 − 2t 2 như hình vẽ bên →

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất