1
SỐ PHỨC: BỐN DẠNG TOÁN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bài viết nho nhỏ này nhằm đem lại cho các em học sinh cách nhìn tường
m inh hơn về các dạng toán Số phức trong đề thi tuy ển sinh. T oán về Số phức là
loại toán dễ lấy điểm nếu chúng ta nắm được nhữ ng kiến thức cơ bản về số phức
và rè n luy ện kỹ năng giải toán của m ình thông qua c ác dạng toán.
Dạng 1: Tổng hợp về kỹ năng cộn g, trừ, nhân, ch ia số phức.
Dạng toán này chủ yếu kiểm tra khả năng tính toán của thí sinh, kết hợ p với
một số kiến thức khác về Môđun của Số phức, Số phức liên hợ p, phần thực và phần
ảo c ủa Số phức …
VD1: Tìm phần ảo c ủa số phức z, biết :
   
2
2 1 2z i i  
.
(ĐH-A-cơ bản-2010)
Giải:
Ta có
      
2
2 1 2 1 2 2 1 2 5 2z i i i i i       
.
Suy ra
52zi
. Phần ảo của số phức z là :
2
.
VD2: Cho số phức z thỏa m ãn :
 
3
13

8 1 8 1
44
1 1 2
ii
i
ii
   
    

.
Suy ra
44zi  
. Nên ta c ó
 
4 4 4 4 8 8z iz i i i i         
.
viet-student.com
DeThi.Viet-Student.Com - Đ󰗂 Thi Th󰗮 ĐH m󰗜i nh󰖦t - C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày
DeThi.Viet-Student.Com - Đ󰗂 Thi Th󰗮 ĐH m󰗜i nh󰖦t - C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày
2
Vậy
22
8 8 8 2z iz   
.
VD3: Tìm phần thực và phần ảo của số phức
3
13
1
i
z



 
8 2 2
8
22
2 2 8
i
i
i
  

   

.
Vậy số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là 2.
VD4: Cho số phức z thỏa m ãn
 
 
2 1 2
2 7 8
1
i
i z i
i

   

. Tìm m ôđun của số phức
w1zi  

23
2 7 8
2
i
i z i

    
 
2 4 7i z i   
47
2
i
z
i



  
4 7 2
5
ii
z


15 10
5
i
z



'
xx
x yi x y i
yy


   



( hai số phức bằng nhau).
VD1: Tìm tất cả các số phức z, biết :
2
2
z z z
.
(ĐH-A-cơ bản-2011)
Giải:
Gọi
 
,,z x yi x y  
. Ta có
2
2
z z z
 


 
2








hoặc
1
2
1
2
x
y










hoặc
1
2
1
2
x

5
2
1
zi
i
z



. Tính m ôđun của số phức
2
w1zz  
.
DeThi.Viet-Student.Com - Đ󰗂 Thi Th󰗮 ĐH m󰗜i nh󰖦t - C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày
viet-student.com
Trần Tuấn Anh – Mail: [email protected]
4
(ĐH-A-nâng ca o-2012)
Giải:
Gọi
 
,,z x yi x y  
. Ta có
 
5
2
1
zi
i
z

    


32
76
xy
xy




  

1
1
x
y






.

Do đó
1zi
. Suy ra
 
2

21
2
01
0
x y x
xy
x y y
xy


  

  

  
  





.
Vậy các số phức cần tìm là: 1+ i ; 1 – i ; -1 – i ; - 1 + i .
VD4: Tìm số phức z thỏa m ãn:
 
2 10zi  
và
. 25zz
.
(ĐH-B-cơ bản-2009)

22
22
4 2 5
2 1 10
25
25
x y x y
xy
xy
xy


   
   









2 2 2 2
4 2 20 10 2
25 25
x y y x
x y x y
   


10 2
3
5
yx
x
x












3
4
5
0
x
y
x
y





 
1z i i z  
. (ĐH-B-cơ bản-2010)
Giải: Trong m ặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức
 
,,z x yi x y  
là
 
;M x y
. Ta có
 
1z i i z  
  
1x yi i i x yi     
 
x yi i x y y x i      
   
1x y i x y y x i      
     
2 2 2
2
1x y x y y x      
 
2
2 2 2
2 1 0 1 2x y y x y        
.
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z là đường tròn có phương trình
 
2

22
3 4 4xy   
.
Dạng 4: Giải phươn g trình với biến số p hức
Trong đề thi, chúng ta thường gặp phươ ng trình bậc hai với biến số phức m à
cách giải đã được sách giáo khoa hướng dẫn rồi. Sau đây ta xét các ví dụ minh
họa trích từ đề thi Đ ại học.
VD1: Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm của phương trình
2
2 10 0zz  
. Tính giá trị của
biểu thức
22
12
A z z
. (ĐH-A-cơ bản-2009)
Giải: Xét phương trình
2
2 10 0zz  
, ta có:
2
36 36i   
. Suy ra nghiệm của
phương trình là
1
26

2
2(1 ) 2 0z i z i   
. Tìm phần thực và phầ n ảo của
1
z
. (CĐ-nâng cao-2011)
Giải: Ta c ó:
 
2
2(1 ) 8 0ii     
. Suy ra nghiệm của phương trình là
1zi
.
  
1 1 1 1 1
1 1 1 2 2
i
i
z i i i

    
  
.
Vậy phần thực của
1
z
là
1
2
, phần ảo c ủa

.
Vậy phần thực của
1
z
là
1
2
, phần ảo c ủa
1
z
là
1
2

.
Bài viết củ a: Tr ần Tuấn Anh (Giáo viên Toán)
ĐT: 0974.48.48.58
Mail: Tr anTuanAn [email protected]
viet-student.com
DeThi.Viet-Student.Com - Đ󰗂 Thi Th󰗮 ĐH m󰗜i nh󰖦t - C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày