MT S BI TON KHO ST HM S TRONG CC THI I HC
A_2002 Cho hm s:
3 2 2 3 2
3 3(1 )y x mx m x m m= + + +
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn khi m = 1.
2) Tỡm k phng trỡnh: -x
3
+ 3x
2
+ k
3
- 3k
2
= 0 cú 3 nghim phõn bit.
3) Vit phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc tr ca th hm s trờn.
B_2002 Cho hàm số:
4 2 2
( 9) 10y mx m x= + +
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
D_2002 Cho hàm số:
( )
2
2 1
1
m x m
y
x

=

a a
+ +
+ + + =

DB_B_2002 Cho hàm số:
3 2
1 1
2 2
3 3
y x mx x m= +
(1) (m là tham số)
1. Cho
1
2
m =
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng d:
4 2y x= +
.
2. Tìm m thuộc khoảng
5
0;
6

ữ

sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đờng x = 0,
x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.
DB_B_2002 Cho hàm số:

+
=

(1) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực
trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10.
DB_D_2002 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x= +
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.
A_2003 Cho hàm số:
2
1
mx x m
y
x
+ +
=

(1) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dơng. s:
1
0
2
m < <

2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn [-1; 2]
s:
[ 1;2]
max (1) 2y y

= =
v
[ 1;2]
min ( 1) 0y y

= =
DB_A_2003 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( )
2
2 4 3
2 1
x x
y
x

=

4 1y x x= +
trên đoạn
[ ]
1;1
DB_B_2003 Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x

=

(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1).
2. Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại
M vuông góc với đờng thẳng IM.
DB_D_2003 Cho hàm số:
2 2
5 6
3
x x m
y
x
+ + +
=
+
(1) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; +


=
B_2004 Cho hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x= +
(1) có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số
góc nhỏ nhất. s:
8
3
y x= +
B_2004 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
2
ln x
x
trên đoạn
3
1;e

s:
3
2
2

(1) cú th (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca (C) i qua im
( 1;7)A
.
DB_B_2004 Cho hm s
3 2 2
2 2y x mx m x= +
(1) vi m l tham s.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2. Tỡm m hm s (1) t cc tiu ti x = 1.
DB_D_2004 Cho hm s
2
4
1
x x
y
x
+ +
=
+
cú th (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) , bit rng tip tuyn ú vuụng gúc vi ng thng
3 3 0x y + =
.
A_2005 Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số:
1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C
m
) luôn luôn có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai
điểm đó bằng
20
.
D_2005 Gọi (C
m
) là đồ thị hàm số:
3 2
1 1
3 2 3
m
y x x= +
(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2
2. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm M song song với
đờng thẳng
5 0x y =
DB_A_2005 Gi (C
m
) l th hm s
2 2
2 1 3x m x m
y

2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
(*)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*).
2. Gi I l giao im ca hai tim cn ca (C). Chng minh rng khụng cú tip tuyn no ca (C) i qua
im I.
DB_D_2005 Gi (C
m
) l th ca hm s
3 2
(2 1) 1y x m x m= + +
(1) m l tham s
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tỡm m th (C
m
) tip xỳc vi ng thng
2 1y mx m=
DB_D_2005 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
3 3
1
x x
y
x

+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C).
D_2006 Cho hàm số
3
3 2y x x= +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m. Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại
ba điểm phân biệt.
DB_A_2006 Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
2
2 5
( )
1
x x
y C
x
+ +
=
+
1. Da vo th (C) , tỡm m phng trỡnh sau cú hai nghim dng phõn bit
2 2
2 5 ( 2 5)( 1)x x m m x+ + = + + +
.
DB_A_2006 Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
4
2
2( 1) ( )
2
x

( )
1
x
y C
x
+
=

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Cho im
( ; ) ( )
o o o
M x y C
. Tip tuyn ca (C) ti M
o
ct cỏc tim cn ca (C) ti cỏc im A v B.
Chng minh M
o
l trung im on AB.
A_2007 Cho hàm số: y =
( )
2 2
2 1 4
2
x m x m m
x
+ + + +
+
(1) m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.

4 3
2
x x
y
x
+
=

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
1. Chng minh rng tớch cỏc khong cỏch t mt im bt k trờn th hm s n cỏc ng tim cn
ca nú l hng s.
DB_A_2007 Cho hm s
( )
2
m
m
y x m C
x
= + +

. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vi m = 1.
1. Tỡm m th
( )
m
C
cú cỏc cc tr ti cỏc im A, B sao cho ng thng AB i qua gc ta .
DB_B_2007 Cho hm s
3 2
2 6 5y x x= +
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 1
x
y
x
+
=
+
(C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
1. Lp phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit tip tuyn ú qua giao im ca tim cn ng v trc Ox.
A_2008 Cho hm s
2 2
(3 2) 2
3
mx m x
y
x m
+
=
+
(1), vi m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m = 1.
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m gúc gia hai ng tim cn ca th hm s (1) bng 45
o
.
B_2008 Cho hm s
3 2
4 6 1y x x= +
(1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1).
1. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1), bit rng tip tuyn ú i qua im
( 1; 9)M

DB_B_2008 Cho hm s
3 2
3 3 ( 2) 1y x x m m x= +
(1) , m l tham s thc
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m = 0.
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s (1) cú hai cc tr cựng du.
DB_B_2008 Cho hm s
2
(3 2) 1 2
2
x m x m
y
x
+ +
=
+
(1),m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m = 1.
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s (1) ng bin trờn tng khong xỏc nh ca nú.
DB_D_2008 Cho hm s
3 1
1
x
y
x
+
=
+
(1).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1).

độ nhỏ hơn 2.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 0.
2. Tìm m để đường thẳng
1y = −
cắt đồ thị (C
m
) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn
PT, BPT, HPT MŨ_LOGARIT TRONG TSĐH 02-09
A_2002 Cho phương trình:
2 2
3 3
log log 1 2 1 0x x m+ + − − =
(2)
1) Giải phương trình (2) khi m = 2. Đs:
3
3x
±
=
2) Tìm m để phương trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn
3
1;3
 
 
. Đs:
0 2m
≤ ≤

B_2002 Giải bất phương trình: log
x
(log

2 1
1 1
2 2
log 4 4 log 2 3.2
x x x+
+ ≥ −
Đs:
2x
≥
DB_A_2002 Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4
2 4
x x x+ + − =
Đs:
2, 2 3 3x x= = −
DB_B_2002 Giải hệ phương trình:
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
 − + =


− =

27
16log 3log 0
x
x
x x− =
Đs:
1x =
DB_D_2002 Giải hệ phương trình:
( )
( )
3 2
3 2
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x

+ − − =


+ − − =


Đs:
(4;4)
D_2003 Giải phương trình:
2 2
2

2
2 1
2
4 log log 0x x m− + =
có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Đs:
1
4
m ≤
DB_B_2003 Giải bất phương trình:
( )
1 1 2
2 4
log 2log 1 log 6 0x x+ − + ≤
Đs:
3x ≥
DB_D_2003 Cho hàm số: f(x) =
log 2
x
x
(x > 0, x ≠ 1). Tính f'(x) và giải bất phương trình f'(x) ≤ 0 .
Đs:
(0, ]\{1}x e∈
DB_D_2003 Giải phương trình:
( )
5
log 5 4 1
x
x− = −
Đs:

DB_A_2004 Giải bất phương trình
2 2
1 3
log log
2 2
2 2
x x
x ≥
. Đs:
(0;2] [4; )x ∈ ∪ +∞
DB_B_2004 Giải bất phương trình
1
2 4 16
4
2
x
x
x
−
+ −
>
−
Đs:
( ;2) (4; )x ∈ −∞ ∪ +∞
DB_D_2004 Giải hệ phương trình
2 2
1
2 2
x y x
x y y x

2
2
2
1
9 2 3
3
x x
x x
−
−
 
− ≤
 ÷
 
Đs:
1 2 1 2x− ≤ ≤ +
CĐKTĐN_2005_A_D
log log5
5 50
x
x+ =
Đs:
100x
=
A_2006 Giải phương trình:
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
+ − − =
. Đs:
1x

log ( 2 ) 2
x
x
+
− >
. Đs:
2 3 0x− + < <
DB_A_2006 Giải phương trình:
2
2
log 2 2log 4 log 8
x x
x
+ =
. Đs:
2x
=
DB_B_2006 Giải phương trình
2 2
1 2
9 10.3 1 0
x x x x+ − + −
− + =
Đs:
1, 2x x= = −
DB_B_2006 Giải phương trình
3
1 8
2
2

27
x x= =
DB_D_2006 Giải phương trình:
2 4 2
1
2(log 1) log log 0
4
x x+ + =
. Đs:
1
2,
4
x x= =
A_2007 Giải bất phương trình:
( ) ( )
3 1
3
2log 4 3 log 2 3 2x x− + + ≤
. Đs:
3
3
4
x< ≤
B_2007 Giải phương trình:
( ) ( )
2 1 2 1 2 2 0
x x
− + − − =
. Đs:
1x

4 2
(log 8 log )log 2 0
x
x x+ ≥
. Đs:
1
(0; ] (1; )
2
x ∈ ∪ +∞
DB_A_2007 Giải hệ phương trình:
2 1
2 1
2 2 3 1
2 2 3 1
y
x
x x x
y y y
−
−

+ − + = +


+ − + = +


Đs:
1x y= =
DB_B_2007 Giải phương trình:

x
−
= + −
Đs:
1x
=
DB_D_2007 Giải phương trình:
3 1 2
2 7.2 7.2 2 0
x x x+
− + − =
Đs:
0, 1, 1x x x= = = −
CĐKTĐN_2007
5.4 2.25 7.10
x x x
+ ≤
Đs:
0 1x
≤ ≤
A_2008 Giải phương trình
2 2
2 1 1
log (2 1) log (2 1) 4
x x
x x x
− +
+ − + − =
Đs:
5

2 3
log (log ) 0
1
x
x
+
≥
+
. Đs:
2x
< −
DB_A_2008 Giải phương trình:
3
1 6
3 log (9 )
log
x
x
x x
+ = −
Đs:
2x =
DB_B_2008 Giải phương trình:
2 1
2
2log (2 2) log (9 1) 1x x+ + − =
. Đs:
3
1,
2

3 17
6,
2
x x
±
= =
Mẫu BD_2009 Giải phương trình:
2 2 2
log 2 log 5 log 8 0x x− + + + =
Đs:
3 17
6, 3,
2
x x x
− ±
= − = =
A_2009 Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2 2
log ( ) 1 log ( )
3 81
x xy y
x y xy
− +

+ = +


=