KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1 Cho hàm số y =
2 3
2
x
x
−
−
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm
số trên.
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại
M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho
AB ngắn nhất.
AB min =
2 2
⇔
0
3 (3;3)
1 (1;1)
o
x M
x M
= →


= →

Bài 2:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
4

Bài 4: Cho hàm số
1
12
−
+
=
x
x
y
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp
tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. Gọi I là giao
hai tiệm cận, tìm vị trí của M để chu vi tam giác
IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
M
1
(
32;31
++
) ; M
2
(
32;31
−−
)
Bài 5: Cho hàm số
2
32
−

8 2
.
1 137
m
2
±
=
Bài 7: Cho hàm số y =
1x
3x
−
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
hàm số đã cho.
2. Cho điểm M
o
(x
o
;y
o
) thuộc đồ thị (C). Tiếp
tuyến của (C) tại M
o
cắt các tiệm cận của
(C) tại các điểm A và B. Chứng minh M
o
là
trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 8: Cho hàm số
1

+
.
2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường
thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1).
A(0; -4) ; B(2;0)
Bài 11: Cho hàm số
4 3 2
x 2x 3 x 1 (1)y x m m
= + − − +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
hàm số (1) khi m = 0.
2. Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
m ≠ ±
4
3
Bài 12: Cho hàm số y = x
3
+ (1 – 2m)x
2
+ (2 – m)x
+ m + 2 (m là tham số) (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
số (1) khi m = 2
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1)
có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời
hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
M < – 1 hay
4
5

có hoành độ x = 0.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm
số (1) khi m = 1.
m = – 1
Bài 15: Cho hàm số
4 2
2 1y x mx m= − + −
(1) ,
với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
(1) khi
1m =
.
2. Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực
trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo
thành một tam giác có bán kính đường tròn
ngoại tiếp bằng
1
.
. m = 1 hoặc m =
5 1
2
−
Bài 16: Cho hàm số y = –x
3
+ 3x

2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
+∞
;2
m ≤ 1
Bài 19: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số
3 2
1
2 3 .
3
y x x x= − +

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
y = 0 hay y = 3x
Bài 20: Cho hàm số
y x mx x
3 2
3 9 7= − + −
có đồ thị
(C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
khi
m 0=
.
2. Tìm
m


có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số trên khi m = 1.
2) Cho đường thẳng (d): y = x + 4 và điểm
K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho
(d) cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B,
C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
8 2
.
1 137
2
±
=m
Bài 23: Cho hàm số
4 2 2
2y x mx m m= + + +

(1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
khi m = –2.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực
trị lập thành một tam giác có một góc bằng
0
120
.