GV: Nguyễn Văn Vương Sng kin kinh nghim
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LỜI MỞ ĐẦU
Đất nước ta trên đường đổi mới cần có những con người phát triển toàn
diện, năng động và sáng tạo. Muốn vậy phải bắt đầu từ sự nghiệp giáo dục và
đào tạo , đòi hỏi sự nghiệp giáo dục và đào tạo phải đổi mới để đáp ứng nhu cầu
xã hội. Đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong
đó một yếu tố quan trọng là đổi mới phương pháp dạy học, bao gồm cả phương
pháp dạy học môn Toán.
Từ năm 2009 trở về đây, cùng với sự thay đổi cơ bản nội dung sách giáo
khoa THPT, đề thi tuyển sinh vào các trường Đại học, cao đẳng cũng có sự thay
đổi căn bản về cấu trúc giữa các phần. Ở đề thi cũ, bài toán thể tích nằm ở phần
tự chọn theo ban nâng cao, nhưng trong cấu trúc đề thi mới nó lại là bài toán
nằm ở phần chung bắt buộc mọi thí sinh phải làm. Điều đó cho thấy bài toán thể
tích ngày càng có một vị trí quan trọng trong hệ thống nội dung kiến thức thi cử
hiện nay.
Khi gặp một bài toán thể tích chúng ta có rất nhiều hướng tiếp cận để tư
duy ra lời giải. Tuy nhiên lối tư duy theo hướng hình không gian thông thường
vẫn được các thầy cô giáo và các bạn học sinh chú trọng nhiều, sách giáo khoa
Hình học 11 và 12 cũng dành phần lớn thời gian cho mảng kiến thức này. Vì đặc
thù của phương pháp là sử dụng hình vẽ và phụ thuộc quá nhiều vào hình vẽ,
nhất là việc kẻ thêm đường phụ đã gây không ít khó khăn cho học sinh. Bằng
kinh nghiệm đã tích lũy được ở những năm học phổ thông và hai năm giảng dạy
toán ở trường THPT Nga Sơn, dù là ít ỏi, nhưng tôi thấy rằng: Sử dụng tọa độ để
giải bài toán thể tích là một phương pháp giải rất hay, có hướng đi rành mạch, rõ
ràng và có thể áp dụng cho nhiều mảng kiến thức. Nếu học sinh nhanh nhạy
trong việc kết hợp cùng lúc cả hai phương pháp trên sẽ cho ra những lời giải ấn
tượng và thậm chí còn rất ngắn gọn. Nhưng phương pháp này không được sách
giáo khoa phổ thông ưu ái cho một lượng thời gian hợp lí, vì vậy nó chưa được
sử dụng đại trà.


Dạng 3: Bài toán thể tích liên quan đến khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau
Dạng 4: Bài toán thể tích liên quan đến bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp.
Đối với mỗi dạng, tôi hướng dẫn cho học sinh phương pháp làm cụ thể, đồng
thời lấy các ví dụ có tính đặc trưng để học sinh nắm vững cách giải, những dạng
bài có nhiều cách làm tôi đều giải mẫu một bài theo những cách làm đó để học
sinh áp dụng làm tương tự các bài khác
Để minh hoạ cho những dạng bài này, tôi đều đưa ra những bài toán nằm trong
các đề thi Đại học những năm gần đây (áp dụng cho học sinh lớp 12). Với mỗi
bài toán như vậy, tôi dẫn ra những cách giải tương ứng, đưa ra những nhận xét
phù hợp, để từ đó học sinh có thể nắm bắt được nội dung, thấy được "cái nhanh"
của cách làm và có con đường tổng quát cho các bài toán tương tự.
4. Các bài tập tự luyện
Hệ thống các bài tập đưa ra được chọn lọc kĩ càng, sát chương trình, trong đó
có những bài nằm trong các đề thi đại học gần đây để học sinh củng cố kiến
thức và thử nghiệm.
II. NỘI DUNG THỰC HIỆN

2
GV: Nguyễn Văn Vương Sng kin kinh nghim
1. Hệ thống kiến thức liên quan
• Cho 2 vecto
);;( zyxu
,
)';';'( zyxv
và số k tùy ý:
+
);;();;( kzkykxzyxkuk ==
+

xz
xz
zy
zy
vu −−−=








=
• Cho 2 điểm
);;( zyxA
và
)';';'( zyxB
+
)';';'( zzyyxxAB −−−
+
)'()'()'(
222
zzyyxxAB −+−+−=
• Phương trình mặt phẳng:
Mặt phẳng (P) đi qua điểm
);;(
000
zyxA
nhận

+ Phương trình chính tắc:
c
zz
b
yy
a
xx
000
−
=
−
=
−
• Khoảng cách từ điểm
);;(
000
zyxM
đến mp(P):
0=+++ DCzyBAx
222
000
))(,(
CBA
DCzByAx
PMd
++
+++
=
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
d

GV: Nguyễn Văn Vương Sng kin kinh nghim
+ Diện tích tam giác ABC vuông tại A:
ACABS .
2
1
=
* Diện tích hình vuông ABCD:
2
ABS =
* Diện tích hình chữ nhật ABCD:
ACABS .=
* Diện tích hình thang ABCD có hai đáy là AB, CH và chiều cao AH:
).(
2
CDAB
AH
S +=
* Diện tích hình bình hành ABCD tính theo vecto:
[ ]
ACABS ,=
• Công thức tính thể tích:
* Thể tích khối chóp:
đáy
ShV .
3
1
=
, h là chiều cao khối chóp
* Thể tích khối lăng trụ:
đáy

*Trong trường hợp tổng quát, ta xác định trên mặt phẳng đáy hai đường thẳng
d và d’ vuông góc với nhau, cắt nhau tại điểm I. Từ I kẻ đường thẳng d” vuông
góc với mặt phẳng đáy (thông thường kẻ song song với đường cao của khối

y
x
z
O
x
y
O
4
z
GV: Nguyễn Văn Vương Sng kin kinh nghim
chóp). Khi đó hệ trục tọa độ cần xác định là hệ nhận I làm gốc, ba đường thẳng
d, d’, d” làm ba trục tọa độ.
Ví dụ 1: Đối với khối chóp tam giác đều S.ABCD. Ta có thể xác định hệ trục
tọa độ như sau:

x
y
z
G
A
B
C
D
O
Gọi O là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ABC, ta có
ABCO ⊥

+ Tính
AB
và
CD
+ Gọi
ϕ
là góc giữa hai đường thẳng AB và CD, khi đó
ϕ
được tính
theo một trong các công thức sau:

5
GV: Nguyễn Văn Vương Sng kin kinh nghim

CDAB
CDAB
.
.
cos =
ϕ
hoặc
[ ]
CDAB
CDAB
.
,
sin =
ϕ
b. Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (MNP)
+ Xác định

nAB
.
.
sin =
ϕ
)
Hoặc
[ ]
nAB
nAB
.
.
)
2
sin( =−
ϕ
π
(tức là
[ ]
nAB
nAB
.
.
cos =
ϕ
)
c. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP)
+ Xác định véc tơ pháp tuyến
[ ]
ACABn ,=

60
. Gọi I
là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc
với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. (Trích đề thi
đại học khối A năm 2010).
Giải

A
B
D
C
S
I
T
Gọi T là trung điểm của BC, khi đó
ADIT ⊥
, đặt
bSI
=
. Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz, với
)0;0;0(OI ≡
, D thuộc tia Ox, T thuộc tia Oy, S thuộc tia Oz. ta có:
)0;
2
3
;0(
a
T
,

−
==

6
GV: Nguyễn Văn Vương Sng kin kinh nghim
Mặt phẳng (SBC) nhận
n
làm một véc tơ pháp tuyến, mặt phẳng (ABCD)
trùng với mặt phẳng tọa độ (Oxy) nhận
)1;0;0(k
làm véc tơ pháp tuyến.
Vì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng
0
60
nên
5
153
5
153
)3()2(
3
2
1
.
.
60cos
222
0
a
SI

.
3
1
3
2
dvtt
a
a
a
SSIV
ABCD
===
Chú ý: Nếu sử dụng theo công thức
ϕ
sin
thì ta làm như sau:
[ ]
)0;;2(, bbkn −=
,
[ ]
5
153
)3()2(
)()2(
2
3
.
,
60sin
222

Ta có
aaaBC 2)3(
22
=+=
,
a
BC
AM ==
2
,
3)2(''
2222
aaaAMAAMA =−=−=
)(
2
3 3
6
1
'
6
1
.'
3
1
3
'.
dvtt
a
aaaACABMASMAV
ABCABCA

GV: Nguyễn Văn Vương Sng kin kinh nghim
4
1
)3(.)3()
2
3
()
2
(
4
3
2
.'
'.
),'cos(),'(
22222
22
=
+++
+−
===
aaa
aa
aa
BCAA
BCAA
BCAABCAACos
Nhận xét: Bài toán này gồm có hai ý, ý đầu là tính thể tích khối lăng trụ, đối với
ý này nếu ta sử dụng tọa độ hóa thì việc tính toán sẽ phức tạp hơn rất nhiều so
với làm theo lối tư duy hình không gian thông thường. Nhưng với ý thứ hai,

Giải:

I
A'
C'
B'
A
B
C
K
M
Ta có:
( ) ( ) ( )
)(.
2
1
;22;523
22
222
dvdtaBCABSaaaBCaaaAC
ABC
===−==−=
Kẻ AK song song và bằng BC, khi đó
aAKABAK 2; =⊥
. Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz, với
)0;0;0(OA ≡
, B thuộc tia Ox, K thuộc tia Oy, A' thuộc tia Oz. Ta có:
)0;0;(aB
,

12
;
22
20
, =








−
−
−
−
== vun
Đường thẳng AM có phương trình:
tztytx 2;;
2
1
===
Mp(A'BC) đi qua B, nhận
)1;0;2(n
làm VTPT, có phương trình:
022
=−+
azx
Mp(ABC) trùng với mp(Oxy) có phương trình:

aaa
I
azx
tztytx
Khoảng cách từ I đến mp(ABC):
3
4
))(,(
a
d
ABCI
=
Thể tích khối tứ diện I.ABC:
)(
9
4
.
3
4
.
3
1
.
3
1
3
2
))(,(
dvtt
a


O
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
K
Kẻ BK//OA', BK=OA'=b (b>0). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với
)0;0;0(OB ≡
, A
thuộc tia Ox, C thuộc tia Oy, K thuộc tia Oz. Ta có:
)0;0;(aA
,
)0;3;0( aC
,
)0;3;( aaD
,
);
2
3
;
2
(' b
aa
A
.

a
ba
aa
a
b
b
a
aAAADn =










−
−
==
Mặt phẳng (ADD'A') qua AD và AA' nhận véc tơ
n
làm một vec tơ pháp
tuyến.
Mặt phẳng (ABCD) (trùng với mp(Oxy)) nhận
)1;0;0(k
làm một vec tơ pháp
tuyến.


=⇒=⇔
+
=⇔=

Thể tích của lăng trụ:
)(
2
3
'.'
3
dvtt
a
BCABOASOAV
ABCD
===
[ ]
)0;1;3(
00
31
;
01
10
;
10
03
, −=





+ Thiết lập hệ trục tọa độ, xác định tọa độ các điểm liên quan
+ Viết phương trình mp(P) chứa AB và song song với CD ( hoặc chứa
CD và song song với AB), mp(P) đi qua một trong các điểm A, B và
nhận
[ ]
CDAB,
làm vecto pháp tuyến:
0=+++ DCzyBAx
+ Khoảng cách cần tính chính là khoảng từ một trong hai điểm C, D đến
mp(P), ta tính theo công thức:
222
000
))(,(),(
CBA
DCzByAx
PCdCDABd
++
+++
==
Cách 2: (theo chương trình nâng cao)
+ Thiết lập hệ trục tọa độ, xác định tọa độ các điểm liên quan
+ Tính tọa độ ba vecto
ACCDAB ,,
, sử dụng trực tiếp công thức tính
khoảng cách:
[ ]
[ ]
CDAB
ACCDAB
CDABd

Gọi M là trung điểm AB,ta có:
2
3
)
2
(
22
aa
aCM =−=
, kẻ HT//CM sao cho
HT=CM,
6
a
HBMBHM =−=
. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với
)0;0;0(OH ≡
, T
thuộc tia Ox, A thuộc tia Oy, S thuộc tia Oz. Khi đó:
)0;
3
2
;0(
a
A
,
)0;
6
;
2
3


Thể tích khối chóp:
)(
12
7
2
3

3
21
.
6
1

6
1
.
3
1
3
.
dvtt
aa
a
a
CMBASHSSHV
ABCABCS
====

)21;2;0(

772
))(,(
222
),(
dvtt
a
aa
PAdd
BCSA
=
++
−−
==

Cách 2
Đối với học sinh học theo sch gio khoa ban nâng cao ta còn có thể sử dụng
trực tip cc công thức tính thể tích khối chóp và khoảng cch giữa hai
đường thẳng chéo nhau bằng tích hỗn tạp như đã đưa ở phần lí thuyt, lời
giải sau đây được coi là thuần túy theo phương php tọa độ:

B
A
S
C
T
H
M
Giải:

11

C
,
)0;
2
;0(
a
B
−
,
)0;
6
;0(
a
H −
,
3
7
)
6
()
2
3
(
22
aaa
HC =+=
,
);
6
;0( b

()
2
3
(
.
.
30cos
222
0
aa
S
a
b
b
aa
b
kSC
kSC
−⇒=⇒
++
==
)
3
21
;
3
2
;0(
aa
SA

. Thể tích khối chóp:
[ ]
)(
12
7
,
6
1
3
.
dvtt
a
BSBCBAV
ABCS
==

[ ]
)32;73;21(
6
,
2
−−=
a
BCSA
[ ]
3
62
)32()73()21(
6
,

+ Hai cch làm trên đã chỉ ra hai cch chọn h trục tọa độ khc nhau, điều
đó cho thấy rằng nu bài ton xuất hin nhiều quan h vuông góc thì ta sẽ có
rất nhiều cch chọn h trục tọa độ
+ Đối với ý thứ hai, để tính được khoảng cch giữa hai đường thẳng SA và
BC chúng ta còn có thể làm theo cch sau:
Cách 3: Từ hai đường thẳng chéo nhau SA và BC, ta dựng hình hộp (H) có hai
mặt đáy lần lượt nhận SA và BC làm cạnh, như hình vẽ:

N
Q
S
M
B
C
A
P
H
Ta có:
),(.
6
1
))(,(.
6
1
)(
6
1
BCSAdSBCPQSAdSHVV
BCPQBCPQSABC
===

SABC
=====⇒
Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABC). Gọi M là trung điểm AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt
AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
0
60
. Tính thể tích
khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
(Trích đề thi đại học khối A năm 2011)
Giải

A
B
K
C
S
M
N

Ta có
3260tan
0
aABSA ==
,
aBCMN ==
2
1
. Thể tích khối chóp

)0;;0( aA −
,
)0;1;0(2aAB =
,
)32;1;1( −= aSN
. Đặt
)0;1;0(=v
,
)32;1;1( −=u
[ ]
)1;0;32(
10
11
;
00
132
;
01
321
, =








−−
=vu

Giải:
A'
B'
C'
A
B
C
K
M
3
3a
CM =
,
)(
3
3
.
2
1
2
dvdt
a
ABCMS
ABC
==
, gọi M, K lần lượt là trung điểm của
AB và A’B’.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với
)0;0;0(OK ≡
, C’ thuộc tia Ox, B’ thuộc tia Oy, M

3
3
(' ta
a
CB −−=
,
[ ]
)
3
3
;0;(2','
a
taCBCA −=
Phương trình mặt phẳng (A’B’C):
0
3
3
=− z
a
tx
3
3
3
))''(,()',(
2
2
a
t
t
a

ABCCBABCA
==⇒=⇒=⇒
DẠNG 4: Tìm tâm, bán kính và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp
S.ABC
PHƯƠNG PHÁP:
Cách 1:
+ Thiết lập hệ trục tọa độ, xác định tọa độ các điểm liên quan
+ Xác định vecto pháp tuyến của mp(ABC) (
[ ]
ACABn ,=
), gọi I là tâm
của đáy, viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc với
mp(ABC) (nhận
[ ]
ACABn ,=
làm VTCP)
+ Gọi O là tâm khối cầu, khi đó O thuộc (d), gọi tọa độ O theo phương
trình (d), từ OA=OS ta tìm được tọa độ O, bán kính R=OA, thể tích
3
3
4
RV
π
=
Cách 2:
+ Thiết lập hệ trục tọa độ, xác định tọa độ các điểm liên quan

14
GV: Nguyễn Văn Vương Sng kin kinh nghim
+ Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt là mặt phẳng

I
A
A'
C'
B'
C
B
K
H
G
Giải:
Cách 1: Gọi H là trung điểm của BC, khi đó
ACBH
⊥
,
2
3a
BH =
,
)(
4
3
.
2
1
2
dvdt
a
BHACS
ABCD

===
Kẻ AK song song và bằng BH, chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với
)0;0;0(OA ≡
, K
thuộc tia Ox, C thuộc tia Oy, A' thuộc tia Oz. Ta có:
)
2
3
;0;0('
a
A
,
)0;;0( aC
,
)0;
2
;
2
3
(
aa
B
;
G
là trọng tâm tam giác A'BC,
)
2
;
2
;

GV: Nguyễn Văn Vương Sng kin kinh nghim
Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G.ABC, khi đó:
);
2
;
6
3
(,)( t
aa
OdO ∈
Ta có:
12226
3
2
2
2
2
a
t
a
tt
aa
OGOA −=⇔






−=+

.
Cách 2:
Từ cách 1, ta có
)0;0;0(OA ≡
,
)0;
2
;
2
3
(
aa
B
,
)0;;0( aC
,
)
2
;
2
;
6
3
(
aaa
G
. Gọi I, M, K
lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, GA, BC, khi đó
)0;
4

a
AB =
,
)3;3;1(
6
3a
GA =
,
)0;1;3(
2
−=
a
CB
. Gọi (P), (Q), (R) lần lượt là mặt phẳng trung trực của các đoạn
thẳng AB, GA, CB
Mp(P) qua I và nhận
AB
làm VTPT có pt:
03 =−+ ayx
Mp(Q) qua M và nhận
GA
làm VTPT có pt:
0
12
37
33 =−++
a
zyx
Mp(R) qua K và nhận
CB

6
3
()
12
;
2
;
6
3
(
222
aaaa
AOR
aaa
O =−++==⇒−⇒
Nhận xét: Cả hai cách giải trên tuy có phần dài hơn so với giải theo hình học
không gian thông thường, nhưng nó lại có hướng đi rõ ràng, yêu cầu học sinh
kiên trì và tính toán cẩn thận
Ví dụ 9: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,
AB=a, AD=2a, gọi I là giao điểm của AC và BD, hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABCD) là trung điểm của AI, góc giữa đường thẳng SC và AC bằng
0
45
.
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho. (Trích bộ đề tham khảo
năm 2012)
Giải:

16
GV: Nguyn Vn Vng Sng kin kinh nghim

;
2
(
aaa
S
,
)0;
2
;(
a
aI
. Mt phng (ABCD) l mt phng ta
nờn cú VTPT
)1;0;0(k
, ng thng (d) qua I v vuụng gúc vi mp(ABCD) cú
phng trỡnh:







=
=
=
tz
a
y
ax

4
5a
OAR ==
. Th tớch khi cu
)(
48
125
3
4
3
3
dvtt
a
RV


==
3. H thng bi tp t luyn
1. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA
vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE
vuông góc với SC. Biết AB= a, BC= b, SA=c.
a. Hãy tính thể tích khối chóp S.ADE.
b. Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).
2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB= a, BC= 2a, AA'= a. Lấy
điểm M trên cạnh AD sao cho AM= 3MD. Tính khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (AB'C).
3. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB= a. Trên đờng thẳng qua C và
vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD= a. Mặt phẳng
qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối
tứ diện CDEF theo a.


17
GV: Nguyn Vn Vng Sng kin kinh nghim
6. D2002: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp( ABC ),
AC= AD= 4cm, AB = 3 cm, BC= 5cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới
mp(BCD ).
7. B2003: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là một
hình thoi cạnh a , góc BAD bằng 60
0
. Gọi M là trung điểm cạnh AA và N
là trung điểm cạnh CC . Chứng minh rằng 4 điểm B, M, D, N cùng thuộc
một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN là
hình vuông.
8. B2009: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có BB = a, góc giữa đ-
ờng thẳng BB và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
; tam giác ABC vuông tại C
và
ã
BAC
= 60
0
. Hình chiếu vuông góc của điểm B lên mặt phẳng (ABC)
trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện AABC
theo a.
9. ĐH2008B Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
2a
;
SA a
=

.
Gọi M, N lần lợt là trung điểm của SA và SD. Chứng minh rằng BCNM là
hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo
a
.
12.DBA1-07 : Cho lăng trụ đứng ABCA
1
B
1
C
1
có AB = a, AC = 2a, AA
1
2a 5=
và
ã
o
BAC 120=
. Gọi M là trung điểm của cạnh CC
1
. Chứng minh
MBMA
1
và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A
1
BM).
13. DBB1-07 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA
vuông góc với hình chóp. Cho AB = a, SA = a
2
. Gọi H và K lần lợt là

0
<

< 90
0
). Tính tan của góc giữa hai
mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
theo a và

.
17. H 2010D Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a,
cnh bờn SA=a, hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S lờn mt phng (ABCD)
l im H thuc on AC, AH=AC/4, gi CM l ng cao ca tam giỏc
SAC. Chng minh M l trung im ca SA v tớnh th tớch khi t din
SMBC theo a.
18. H 2011D Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B,
BA=3a, BC=4a, mt phng (SBC) vuụng gúc vi mt phng (ABC), bit

18
GV: Nguyn Vn Vng Sng kin kinh nghim
0
30,32 == SBCaSB
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC v khong cỏch t
B n mt phng (SAC).
19. H 2012 D Cho hỡnh hp ng ABCD.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng,
tam giỏc AAC vuụng cõn, AC=a. Tớnh th tớch khi t din ABBC v
khong cỏch t A n mt phng (BCD) theo a.
20. A 2009: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A

thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC và khoảng cách giữa hai đờng
thẳng AM, BC .
Tụi ó chn ra hai nhúm hc sinh vi s lng bng nhau, cú hc lc
ngang nhau, lm theo hai phng phỏp: hỡnh hc khụng gian thụng thng v
ta húa, trong ú nhúm lm theo ta húa cú th phi kờt hp c phng
phỏp hỡnh khụng gian thụng thng vo vic tớnh toỏn nhng phn cn thit.
Kt qu thu c th hin bng sau:
Nhúm S hc
sinh
S hc sinh cú li
gii
S hc sinh cú li
gii ỳng
S
lng
% S
lng
%
NHểM I (lm theo hỡnh
hc khụng gian thụng
thng)
15 10 66,7% 8 53,3%
NHểM II (lm theo
phng php ta húa)
15 14 93,3% 13 86,7%
Qua bng thng kờ trờn ta thy cỏch lm trờn ó th hin c s hiu qu
vt tri.
II. KT LUN V KIN NGH

19