TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

****

HOÀNG PHƯƠNG THẢO

ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
ĐỂ GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
KHÁCH QUAN TRONG GIẢI TÍCH 12

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

HÀ NỘI – 2018


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

****

HOÀNG PHƯƠNG THẢO

ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
ĐỂ GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
KHÁCH QUAN TRONG GIẢI TÍCH 12

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán
Người hướng dẫn khoa học


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MTCT

Máy tính cầm tay

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

THPT

Trung học phổ thông


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ...............................................................................................2
3. Nội dung nghiên cứu ...............................................................................................2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...........................................................................2

qua sự sáng tạo và đổi mới không ngừng nghỉ của con người, đòi hỏi giáo dục cũng
phải phải có sự thay đổi nhằm đáp ứng nhu cầu xã hội. Phương tiện giảng dạy cũng
cần được chú trọng hiện đại nhằm tối ưu hóa phương pháp học tập. Đó như là một
cách để học sinh và giáo viên tiếp cận với công việc và thực tế môi trường tương lai.
[9]. Song song với sự thay đổi đó là sự phát triển vượt bậc của các ngành khoa học kĩ
thuật. Và máy tính cầm tay là một trong những thành quả của tiến bộ đó. Đây là một
phương tiện, một công cụ đơn giản nhưng rất tiện ích, phù hợp với việc dạy – học
toán phổ thông.
Đặc biệt, năm học 2016 – 2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chính thức thay đổi
hình thức thi THPT môn Toán từ tự luận sang trắc nghiệm khách quan. Hình thức thi
kiểu mới này đòi hỏi học sinh phải có lượng kiến thức bao quát hơn thay vì tập trung
vào một vài vấn đề nào đó. Và khi làm bài theo hình thức trắc nghiệm, để đạt được
kết quả cao thì yêu cầu về kỹ năng làm bài của các em nhiều hơn là kỹ năng trình
bày. Chính vì vậy, việc rèn luyện kỹ năng làm bài nhanh, chính xác cho học sinh là
việc làm vô cùng cần thiết. Kết hợp máy tính cầm tay vào quá trình làm bài là một
cách tốt để tăng tốc độ, tính chính xác.
Trong dự thảo mới đây nhất ngày 19 tháng 1 năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào
tạo, Bộ có đưa ra yêu cầu về chương trình giáo dục phổ thông môn Toán là học sinh
cần hình thành và phát triển được năng lực toán học, trong đó có năng lực sử dụng
công cụ, phương tiện học toán. Ở mỗi cấp học, người ta đưa ra các yêu cầu về cấp độ
biểu hiện năng lực khác nhau. Đối với cấp THPT, một trong những yêu cầu được đưa
ra là biết cách sử dụng máy tính cầm tay để giải quyết vấn đề toán học. [2]
Từ những thay đổi về phương pháp dạy học cũng như cách thức đánh giá như
trên, tôi đã chọn đề tài: “Ứng dụng máy tính cầm tay để giải bài tập trắc nghiệm
khách quan trong Giải tích 12”

1


2. Mục đích nghiên cứu

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử hình thành và phát triển máy tính cầm tay
Casio là một nhà sản xuất hàng đầu về thiết bị điện tử, và được xem là một nhà
tiên phong trong thị trường máy tính điện tử. Nó có các cơ sở sản xuất và tiếp thị trên
khắp thế giới. Phiên bản đầu tiên của công ty có nguồn gốc ở Tokyo, Nhật Bản chỉ
sau khi kết thúc Chiến tranh Thế giới thứ II và chính thức biết đến theo tên Casio vào
năm 1957. Năm 1946, một doanh nhân Nhật Bản là Kashido Tadao đã mở ra một cửa
hàng điện tử nhỏ tại Tokyo với mục đích là bộ phận sản xuất kính hiển vi. Như một
cách để mở rộng kinh doanh của mình, ông và anh trai của ông phát minh ra một loại
máy tính cơ khí mà đã trở thành tiền thân của máy tính điện tử thời nay. [3]
Mười một năm sau khi mở rộng cửa hàng đầu tiên của mình, Tadao bắt đầu
Công ty Máy tính Casio để xây dựng máy tính chuyển tiếp hoàn toàn bằng điện. Công
ty bắt đầu mở rộng nhanh chóng và mở văn phòng trên toàn thế giới. Năm 1967, họ
đã cho ra mắt sản phẩm máy tính điện tử để bàn được lập trình đầu tiên trên thế giới.
Tháng 8 năm 1972, đánh dấu bước đầu tiên của Casio, khi nó bắt đầu thị trường Mini
Casio đầu tiên của thế giới máy tính cá nhân cầm tay. Sản phẩm này có thể đem theo
bên mình và tính toán các con số nhanh chóng, thuận tiện và chính xác. [3]
Trong những năm sau đó, Casio đã phát hành một máy tính kích thước bằng thẻ
tín dụng mà có thể xử lý tốt văn bản. Trong thế kỉ XXI, Casio không ngừng phát triển
mạnh mẽ và bắt đầu hoạt động trong các khu vực mới như: Bắc Âu, Tây Ban Nha,
Mỹ La tinh và Mexico. [3]
Năm 1992, các sách hướng dẫn giảng dạy trong trường học Nhật có thay đổi,
các sách giáo khoa dành cho học sinh lớp 5 và lớp 6 lúc bấy giờ có nội dung yêu cầu
HS sử dụng một máy tính để giải quyết một số vấn đề, làm cho máy tính trở thành
một công cụ mới trong lớp học. Ý tưởng đằng sau là giúp HS phát triển, nắm chắc số
học cơ bản ở những lớp thấp. Và sau đó, thông qua máy tính ở những lớp trên, sẽ cho
phép HS tiết kiệm thời gian làm các phép tính trên giấy mà thay vào đó dành nhiều
thời gian vào học tập các khái niệm và định lý. [3]
Năm 2002, chương trình giảng dạy ở Nhật Bản đã được sửa đổi lần nữa, và việc
sử dụng MTCT đã được mở rộng để cho phép HS từ lớp 4 đã được bắt đầu sử dụng



trước khi thực hiện chứng minh chặt chẽ bằng suy luận. Ngoài ra, tăng cường sử dụng
MTCT vào quá trình giảng dạy sẽ thu hút người học xây dựng, hình thành và khám
phá tri thức, khả năng giải quyết vấn đề. Đồng thời, thông qua việc phát hiện các ý
tưởng mới trong quá trình học của HS, GV cũng có cơ hội để học tập và nâng cao
khả năng xử lý các tình huống bất ngờ mà người học có thể tạo ra với những ý tưởng
sáng tạo trên MTCT của mình. [5]
MTCT là công cụ giúp HS kiểm tra các kết quả, cho phép các em sáng tạo với
những con số và kiểm chứng các ý tưởng ; MTCT hỗ trợ HS trong quá trình giải toán,
giúp học sinh có một lời giải nhanh, chính xác từ đó tạo hứng thú, suy nghĩ tích cực
cho HS trong các hoạt động học; sử dụng máy tính trong quá trình học còn giúp học
sinh phát triển khả năng tư duy logic thể hiện ở cách biết vận dụng hiệu quả các công
cụ tính toán, các kiến thức đã học vào tính toán cụ thể giúp việc giải bài tập đạt hiệu
quả cao hơn; và sử dụng MTCT vào giải bài tập là biểu hiện cho thấy người học đã
hiểu được bản chất của các công thức, thông qua việc sử dụng MTCT sẽ giúp người
học biết thêm nhiều phương pháp giải hay, thú vị cho một bài toán, tăng khả năng
nhạy bén với công nghệ mới.
Theo nghiên cứu của Schuck (1995) về yếu tố chính ảnh hưởng đến việc học
của học sinh là giáo viên, nghiên cứu cho rằng người giáo viên phải có thái độ tích
cực đối với toán học và việc sử dụng nguồn tài nguyên công cụ, trong đó có MTCT
để làm cho toán học trở nên nhẹ nhàng và có ý nghĩa hơn đối với học sinh. [3]
Theo nghiên cứu của Dunham (1995), sử dụng MTCT thu được kết quả tích cực
hơn, cảm xúc và thái độ tốt hơn về toán học cho cả học sinh và giáo viên. [3]
Hay trong một nghiên cứu khác được thực hiện bởi Ruth (2000) về việc sử dụng
MTCT trong giảng dạy và học tập toán học, đối tượng tham gia là học sinh ở độ tuổi
từ 5-14 tuổi. Khi cho HS sử dụng MTCT và thao tác chúng trong các lớp học của
riêng mình và đã rút ra kết luận là học sinh đã có thể phát triển một loạt các kĩ năng.
Kết quả nổi bật nhất là khả năng điều tra mẫu, nâng cao khả năng tư duy, phát triển
ý nghĩa các con số và kĩ năng dự đoán, xây dựng khái niệm số và giải quyết vấn đề

tiên tiến, họ còn đưa mục ứng dụng máy tính cầm tay để giải toán vào trong các tài
liệu giáo khoa.
Bắt kịp xu hướng đó, nội dung ứng dụng MTCT trong giải toán đã được đưa
vào chương trình sách giáo khoa nước ta. Đặc biệt, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục và
Đào tạo đã tổ chức các kì thi HS giỏi cấp khu vực về “Giải toán trên máy tính cầm
tay” cho HS phổ thông. Tuy nhiên, ban đầu chưa có nhiều HS tham gia hoặc có tham
6


gia nhưng kết quả đạt được chưa cao. Nguyên nhân ở đây là do kiến thức về sử dụng
máy tính bỏ túi đối với các em còn rất mới mẻ và cũng mới mẻ ngay cả với các thầy
cô giáo. Có thể hiểu được điều này vì gần như giáo viên không được đào tạo cơ bản
về nội dung này nên bước đầu còn gặp khá nhiều bỡ ngỡ, cũng như khó khăn trong
việc tiếp cận, tìm tòi và nghiên cứu tài liệu. Hơn thế nữa, nguồn tài liệu về việc ứng
dụng máy tính cầm tay trong việc giải toán để giáo viên tham khảo còn ít và chưa
thực sự có tính hệ thống. Trong những năm gần đây, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã cho
phép các thí sinh được sử dụng MTCT trong các kì thi cấp quốc gia. Đặc biệt, năm
học 2016- 2017, Bộ còn chính thức đưa môn Toán thành môn thi trắc nghiệm khách
quan. Vì vậy việc ứng dụng máy tính cầm tay trong dạy học môn Toán thường xuyên
là việc làm hết sức cần thiết bởi những lợi ích mà các em có được khi sử dụng giúp
việc giải bài tập nhanh hơn, đạt hiệu quả cao hơn.
Trong hệ thống sách giáo khoa hiện hành của nước ta, các nội dung liên quan
đến MTCT đã được đưa vào dưới các hình thức bài học, bài đọc thêm.
Việc sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học ở trường phổ thông hiện nay có
nhiều mặt rất tích cực. Song, đi liền theo nó cũng là những mặt còn chưa tốt. Biểu
hiện cụ thể, về phía HS, có nhiều em hiện nay đã hơi lạm dụng MTCT, khiến cho khi
rời MTCT ra là những phép tính đơn giản cũng không tính được hoặc có những em
vì lạm dụng máy tính mà quên hết các công thức, các giá trị mà bắt buộc phải học
thuộc. Về phía GV, hầu hết các GV đã hiểu được những lợi ích mà MTCT đem lại
trong quá trình giảng dạy của mình; nhưng bên cạnh đó vẫn còn một bộ phận các thầy

trừ, nhân, chia thông thường; giải phương trình, hệ phương trình; tìm các giá trị lượng
giác; tính giá trị các hàm số như hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit đơn
giản; tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Còn với một số tính năng cao hơn như tính giới
hạn; tính đạo hàm, tích phân; tính toán liên quan đến vectơ, tính các số đặc trưng của
mẫu số liệu trong thống kê, … thì các em còn chưa sử dụng nhiều.
- Các em thường sử dụng máy tính cầm tay khi học các môn như Toán, Khoa
học tự nhiên (Lý, Hóa, Sinh), Địa lý.
- Cách sử dụng MTCT các em được học ở trường từ thầy cô, bạn bè, từ các
nguồn tài liệu ở sách tham khảo, Internet…
- Khi hỏi các em có thấy sử dụng máy tính cầm tay trong học tập là cần thiết
hay không thì các ý kiến đưa ra được thể hiện ở bảng dưới đây.
Không cần thiết

Bình thường

Cần thiết

Rất cần thiết

1,8%

5,5%

30,9%

61,8%

Qua việc điều tra trên, tôi nhận thấy, hiện nay các GV và HS đã quan tâm hơn
đến việc ứng dụng được MTCT vào quá trình dạy – học, đặc biệt đối với môn Toán.
1.2.3. Sơ lược các chức năng cơ bản của máy tính cầm tay

phân
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia

+pOP

Mở ngoặc, đóng ngoặc

()

Di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu

RE!$

Xóa kí tự vừa nhập

O

Xóa tất cả

C

1.2.3.1. Các chức năng có liên quan đến số và đại số
* Các MODE tính toán [7]
Nút lệnh

Chức năng MODE

Tên MODE

w1


Xóa các MODE đã cài đặt

9


* Các hàm tính toán [7]
Chức năng

Nút lệnh

Ví dụ

j

Tính giá trị sin, cos, tan Tính sin 900 . Quy trình bấm máy

k

của góc

l

Lưu ý: Nếu góc bài cho

j90x)=

có đơn vị rad thì trước
khi tính phải chuyển
máy về đơn vị rad bằng

Nhập 233 . Quy trình bấm máy
23qd

10


^

Mũ

Nhập 239 . Quy trình bấm máy
23^9

s

Căn bậc hai

23 . Quy trình bấm máy

Nhập

s23

qs

Căn bậc ba

Nhập

3

23u

11


qg

Nhập 108 . Quy trình bấm máy

Hàm 10 x

qg8

qh

Nhập e 23 . Quy trình bấm máy

Hàm e x

qh23

qc

Nhập 23 . Quy trình bấm máy

Giá trị tuyệt đối

qcz23

g


0

x  1. Quy trình bấm máy

yQn+1$0$1

qy

Đạo hàm

Nhập

d 2
( x ) . Quy trình bấm máy
dx
x 1

qyQnd$1

* Các ký tự biến số [7]
Bấm phím Q kết hợp với phím chứa các biến.
Biến

Biến

Biến

Biến


Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Z

x

C

J

k

L

)



1
ta thực hiện
2

các bước
Quy trình bấm máy

Màn hình hiển thị

Bước 1: Nhập biểu thức

X2  X 2
Bước 2: Bấm r. Máy hỏi X?

Bước 3: Nhập

1
và nhận kết quả.
2

* Lệnh SOLVE [6]
Để gọi lệnh này ta bấm tổ hợp phím qr.
Lệnh SOLVE để dò nghiệm của phương trình. Lệnh này được sử dụng nhiều
trong giải phương trình, dò nghiệm.
Chú ý: Muốn dùng SOLVE, phải luôn bấm bằng biến số X.
Ví dụ: Để tìm nghiệm của phương trình x3  x 2  x  3 4 x  1  3 ta thực hiện
các bước sau:
Quy trình bấm máy



ba
. Tùy vào giá trị của đoạn [a;b], thông
25

thường là 0,1; 0,5; 1.
Kéo dài bảng TABLE: qwR51 để bỏ đi g ( x) .
1.2.3.2. Các chức năng có liên quan đến hình học và đo lường [7]
Nút lệnh

Chức năng

w8

Tính toán với vectơ

w81

Chọn Vct A để gán giá trị

w82

Chọn Vct B để gán giá trị

w83

Chọn Vct C để gán giá trị

q53



Nhập 23! . Quy trình bấm máy
23qu

q[

Tính chỉnh hợp

Nhập A103 . Quy trình bấm máy
10q[3

qP

Tính tổ hợp

Nhập C103 . Quy trình bấm máy
10qP3

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Qua nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc ứng dụng MTCT trong dạy
và học Toán ở THPT, chúng tôi rút ra kết luận:
Trên thế giới, việc ứng dụng MTCT trong dạy - học đã phổ biến từ lâu. Ở Việt
Nam, trong những năm gần đây, với sự phát triển của khoa học – kĩ thuật và sự thay
đổi về phương pháp dạy học, việc ứng dụng MTCT trong dạy – học cũng dần trở nên
phổ biến.
Cũng ở chương 1 này, khóa luận đã nêu ra được một số lợi ích của việc ứng
dụng MTCT trong dạy – học Toán, thực trạng sử dụng máy tính cầm tay trong quá
trình giảng dạy, học tập ở các nhà trường phổ thông ở nước ta hiện nay và sơ lược
các chức năng cơ bản của MTCT CASIO fx-570VN plus.
16

17


2.2.1. Bài tập về hàm số
2.2.1.1. Tính đơn điệu của hàm số
* Nội dung lý thuyết
Giả sử hàm số f ( x) có đạo hàm trên khoảng K .
- Nếu f ' ( x)  0 với mọi x  K thì hàm số f đồng biến trên khoảng K .
- Nếu f ' ( x)  0 với mọi x  K thì hàm số f nghịch biến trên khoảng K .
Chú ý
Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên K . Nếu f ' ( x)  0 ( f ' ( x)  0) x  K và

f ' ( x)  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K .
* Phương pháp sử dụng máy tính
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng.
Sử dụng chức năng lập bảng giá trị TABLE. Quan sát bảng kết quả nhận được ta xét
tính đơn điệu của hàm số trên khoảng cần xét.
- Bước 1: Bấm w7
- Bước 2: Nhập hàm f ( x)  ? là hàm cần xét.
- Bước 3: Bấm = và nhập Start =? End =? và Step =?
Nhận xét giá trị của hàm số với x thuộc khoảng đang cần xét và đưa ra kết luận.
Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng.
- Bước 1: Chọn chức năng tính đạo hàm qy
- Bước 2: Nhập biểu thức bài cho với 2 ẩn X , Y với Y là thay cho ẩn m
- Bước 3: Bấm r và thử với các đáp án.
+ Nếu f ' ( x)  0 với x  K thì hàm số f đồng biến trên khoảng K .
+ Nếu f ' ( x)  0 với x  K thì hàm số f nghịch biến trên khoảng K .
Chú ý: Sử dụng X cố định trong tất cả các phép thử, lựa chọn giá trị Y phù hợp với
các phương án bài ra.
* Ví dụ minh họa