TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
TÊN ĐỀ TÀI
DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ
ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Người viết : Trịnh Minh Tuấn
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị : Trường THPT Thái Phiên
Đăng ký đề tài : Ngày 01/10/2007
Tổ chuyên môn góp ý : Ngày 12/01/2008
Hoàn chỉnh bài viết : Ngày 24/01/2008
Nhận xét đánh giá xếp loại :
TỔ CHUYÊN MÔN HĐKHGD TRƯƠNG
Nhận xét
Xếp loại:
Ngày :
Nội dung đề tài
Chất lượng thực hiện :
Ý kiến đề xuất :
Xếp loại:
Ngày :
Đà Nẵng, ngày tháng năm 2008.
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 1
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
Phần A:
ĐẠO HÀM
1. Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
2. Xác định giá trị của các tham số để đạo hàm số có tại một điểm cho
trước.
3. Xác định giá trị của các tham số để hai đồ thị tiếp xúc nhau tại một
điểm có hoành độ cho trước.
4. Xác định giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại một

Ngoài việc nắm vững kiến thức, biết suy luận lôgíc, biết các kỹ thuật làm bài
trắc nghiệm khách quan đôi khi học sinh phải thực hiện nhiều phép toán dài phức
tạp. Một công cụ hữu hiệu góp phần hỗ trợ học sinh giải quyết vấn đề này là: Máy
tính cầm tay (MTCT).
Mặt khác, khi biết sử dụng thành thạo MTCT để giải toán, học sinh còn tự rèn
luyện khả năng tư duy thuật toán, qua đó giúp các em củng cố khắc sâu kiến thức
hơn, nâng cao khả năng tư duy lôgíc, giúp các em học tốt hơn.
Những kĩ thuật tôi trình bày sau đây được dùng với máy tính CASIO f
x
- 570ES
(được phép sử dụng trong các kì thi ) nhằm giúp học sinh có thể giải được một số bài
toán trắc nghiệm thường gặp về đạo hàm và tích phân mà đôi khi các em lúng túng
do khả năng vận dụng kiến thức hoặc kĩ năng tính toán còn hạn chế .
Với mỗi nội dung đều có trình bày bài toán, cú pháp dãy phím bấm, ví dụ
minh hoạ và bài tập đề nghị.
Do khuôn khổ bài viết sáng kiến kinh nghiệm, xin không trình bày các chức
năng cơ bản của máy, phần này có thể xem ở tài liệu: “Hướng dẫn sử dụng máy
tính CASIO f
x
- 570ES ”.
Dù đã rất cố gắng nhưng thiếu sót là điều khó tránh khỏi, mong quý thầy cô
giáo góp ý, xin chân thành cảm ơn.
Phần A: ĐẠO HÀM
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 3
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của Giải tích, nó là một công cụ
sắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số. Phần này sẽ hướng dẫn cách sử
dụng MTCT để giải quyết một số dạng toán trắc nghiệm thường gặp về đạo
hàm và các ứng dụng của nó.
1 / Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

. Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C)
và trục hoành là:
A/ 1 B/
1
2
C/
−
2 D/
1
2
−
Giải: Cú pháp:
(
)
x 1
d x 1
dx x 1
= −
+
−
Sau đó ấn phím dấu bằng ta có kết quả bằng
1
2
−
, do vậy chọn D
Ví dụ 2: Đạo hàm của hàm số y = x.sinx tại x =
π
3
là:
A/

Nhận xét:
- Cú pháp:
( )
0
x x
d
f(x)
dx
=
−
A
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 4
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
-Trong đó biến A được gán bởi các giá trị của mỗi phương án ta có thể chọn đúng giá
trị đạo hàm của một hàm số tại một điểm trong trường hợp kết quả là một số vô tỉ.
Ví dụ 3: Cho đồ thị (C)
2
x x 2
y
x 1
− +
=
+
. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm
của (C) và trục tung là:
A/
y 3x 2= − −
B/
y 3x 2= − +
C/

B/
{ }
1; 0; 1
−
C/
{ }
0; 1; 2
D/
{ }
2; 1;0;1;2
− −
-Để ý: f là một hàm số chẵn nên chỉ cần kiểm tra C rồi chọn phương án thích hợp
Giải: Cú pháp
( )
4 2
x A
d
x 2x 8
dx
=
− −
. Với A nhập từ bàn phím.
-Ấn phím CALC máy hỏi X? ấn tiếp phím bằng cho qua.
-Ấn phím CALC lần 2 máy hỏi A? lần lượt nhập cho A các giá trị 0, 1, 2.
-Kết quả tính được
'
f (0) 0=
,
'
f (1) 0=

A/ 1 B/
1
2
C/ 2 D/
1
2
−
2/ Đạo hàm của hàm số
x
x
y
1 ln2
=
+
tại x = 2 là:
A/ e B/
1
e
C/ 2 D/ 4
3.a/ Đạo hàm của hàm số y =
x x
sinx cosx
+
tại x =
π
4
là:
A/
2
B/2 C/

y (x 4)(x )= − −
là:
A/
1 1
2;2; ;
2 2
 
− −
 
 
B/
{ }
3 3
; 0; ;
2 2
−
C/
1 3
0; ; ;2
2
2
 
 
 
D/
3 1 1 3
2; ; ;0; ; ;2
2 2
2 2
 

;
2
2
x x 1
f (x)
x 1
+ +
=
+
;
2
3
x x 1
f (x)
x 1
− +
=
+
;
2
4
x x 1
f (x)
x 1
− +
=
−
.
Hàm số nào có đạo hàm bằng
−

Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 6
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
Ví dụ 5: Cho hàm số
2
2 2
x ,khi x 1
f(x)
x (B 5)x B 1, khi x 1

− ≤

=

+ − + + >


Hàm số có đạo hàm tại x
0
= 1 khi và chỉ khi số B có giá trị là:
A/
−
2 B/
±
1 C/
−
1 D/ 1
Giải: Cú pháp
( )
2 2 2 2
x 1

4 ,
−
2) D/ (4 ,
−
2)
Giải: Cú pháp
( )
2 2
x 1
d
2x Bx C : 2x Bx C
dx
=
− + + − + +
-Ấn phím CALC lần 1 máy hỏi X? nhập số 1
-Tiếp tục dùng phím CALC lần lượt nhập các cặp giá trị tương ứng của mỗi phương
án, nếu máy cho cả hai giá trị của hai biểu thức đều bằng không thì phương án đó
được chọn. Kết quả chọn D
Nhận xét:
- Nếu biểu thức thứ nhất bằng không thì hàm số f đã cho liên tục tại x = 1 và cả hai
biểu thức cùng bằng không thì hàm số f có đạo hàm tại x = 1.
- Tổng quát
Cho hàm số
0 0
0 0
f(x;a,b,c ) khi x x (hay x x )
y
g(x;a,b,c ) khi x x (hay x x )
≥ >



+ >

Nếu hàm số có đạo hàm tại x
0
= 1 thì cặp số (B, C) là:
A/ (2 , 1) B/ (1 ,
−
2) C/ (2 ,
−
1) D/ (
−
1, 2)
2/ Cho hàm số
2
Ax Bx 1, khi x 0
f(x)
Asinx Bcosx, khi x 0

− + ≥
=

+ <

Nếu hàm số có đạo hàm tại x
0
= 0 thì cặp số (A, B) là:
A/ (1 ,
−
1) B/ (

1
2
) C/ (
1
2
, 1) D/ (1,
1
2
)
3/ Xác định giá trị của các tham số để hai đồ thị tiếp xúc nhau tại một điểm có
hoành độ cho trước.
Bài toán: Cho hai đồ thị (C
1
):
y f(x;a,b,c )=
, (C
2
):
y g(x;a,b,c )=
, với a, b, c là các
tham số và các hàm số f, g đều có đạo hàm tại x
0
. Hãy xác định giá trị các tham số
a,b,c để (C
1
) và (C
2
) tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ x
0
.

được chọn. Kết quả chọn A
Bài tập đề nghị:
1/Hai parabol
2
y x Bx 1
= − + +
và
2
y Ax Bx 3
= − +
tiếp xúc nhau tại điểm có hoành
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 8
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
độ bằng 1 khi cặp số (A, B) là:
A/ (2 , 1) B/ (1 ,
−
2) C/ (
−
1 , 2) D/ (1, 2)
2/ Đường thẳng
y x 1= +
tiếp xúc đồ thị hàm số
y Bcosx Csinx= +
tại điểm có hoàng
độ x
0
= 0 khi cặp số (B, C) là:
A/ (
−
1 , 1) B/ (1 ,

4/ Các hàm số
3 2 2
y x (A 2)x 2Ax A= − + + −
và
2 2
y 2x 2B x 2B= − −
có đồ thị tiếp xúc
nhau tại điểm có hoành độ bằng 2 khi cặp số (A, B) là:
A/ (
−
2 , 2) B/ (2 ,
−
2) C/(
−
2,
−
2) D/ (2,
3
2
)
4/ Xác định giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại một điểm
x
0
cho trước.
Bài toán: Cho hàm số y = f(x) có chứa một hay nhiều tham số đạo hàm cấp hai liên
tục tại x
0
. Hãy xác định giá trị của các tham số để hàm số y = f(x) số đạt cực tiểu
(hay cực đại ) tại x
0

1,1)
Giải:
2
A
f ' (x) 1
(x B)
= −
+

Cú pháp
2 2
x 2
A d A
1 : 1
dx
(x B) (x B)
=
 
− −
 ÷
+ +
 
-Nhập giá trị x = 2 và nhập lần lượt từng giá trị của cặp số (A ,B) ở mỗi phương án
vào máy. Nếu biểu thức thứ nhất bằng không và biểu thức thứ hai nhận giá trị dương
thì phương án đó được chọn. Kết quả chọn C
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 9
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
Ví dụ 9: Hàm số
3 2 2 2
y x 2(A 1)x (A 4A 1)x 2A 2

0
5π
x
12
=
khi cặp số (A, B) là:
A/ (
−
1,
2
2
−
) B/ (
3
,
−
2
) C/ (
2
,
3
) D/ (
3
,
2
)
2/ Hàm số
2
y Ax x 2Bx 5= + + +
đạt cực tiểu tại

)
3/ Hàm số
2
Ax 1
y
x x B
+
=
+ +
đạt cực đại tại
0
x 1 =
khi cặp số (A, B) là:
A/ (
−
4 ,
1
4
) B/ (
−
3 ,0) C/ (3 , 2) D/ (
−
2,
1
2
−
)
4/Hàm số
Bx
Ax

A/ (2 , 1) B/ (1, 2) C/ (
−
1,
−
2) D/ (
−
2,
−
4)
6/ Hàm số
3 2 2
y 2x (4A 3)x (2A 4A 1)x
= + − + − +
đạt cực tiểu tại x
0
=
1
2
khi số A bằng :
A/1 B/
−
1 C/
1
2
D/
−
1
2
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 10
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn

ln 2
=
là:
A/
x
x 2
y 2
×
=
B/
x
x+2
y 2=
C/
x
2
4 ln4
y
ln 2
=
D/
x
2
y
ln2
=

Giải:
Cú pháp
x

x A
2
d 2
2
dx
ln 2
+
=
 
−
 ÷
 
- Tương tự như trên nhập cho biến A một vài giá trị 0,1; 0,2; 0,3 máy luôn cho kết
quả bằng không, vậy chọn B
Ví dụ 11: Đạo hàm của hàm số
x
y x
=
với
0 x 1< ≠
là:
A/
x 1
y x.x
−
=
B/
x
y x .lnx=
C/

( )
A x
x A
d
A (1 lnA) x
dx
=
+ −
- Tương tự như trên nhập cho biến A một vài giá trị 2; 2,1; 2,2; 2,3; 2,4 máy luôn
cho kết quả bằng không, vậy chọn D.
*Lưu ý:
-Nếu không cài đặt chế độ hiển thị fix-9 máy không cho kết quả bằng không mà cho
kết quả có giá trị tuyệt đối vô cùng bé (do hạn chế của vòng lặp của máy hữu hạn)
- Không nên nhập cho A giá trị lớn, khi đó máy sẽ báo lỗi.
- Ta có thể dùng dãy phím bấm tự động hơn, chỉ cần gán giá trị ban đầu cho A và tiếp
theo A sẽ nhận dãy các giá trị A
k
mà tại các giá trị đó hàm số f có đạo hàm bằng cú
pháp sau:
( )
i
x A
d
f (A) f(x) : A Aα
dx
=
− = +
α
là một số cụ thể.
*Các bạn tự khai thác công thức này nhé!

phương án B và C.
Cú pháp
(
)
2
2
x A
A d sinx xcosx
dx cosx xsinx
(cosA AsinA)
=
+
−
+
+
- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số 0 và ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn
phím = máy cho kết quả
−
2 nên loại phương án B.
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 12
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
- Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía sau sửa dấu
+
thành dấu
_
ta có
biểu thức
(
)
2

B/
2
2 4x
y
1 x x
−
=
− +
C/
2 2
2 4x
y
(1 x x )
+
=
− +
D/
2 2
2 4x
y
(1 x x )
−
=
− +
2/ Đạo hàm của hàm số
x
x
y
4
=

y x 1. x
= +
với
1 x 0− < ≠
là:
A/
3
5x 2
y
x 1. x
−
=
+
B/
3
5x 2
y
x 1. x
+
=
+
C/
3 2
5x 2
y
6 x 1. x
−
=
+
D/

1 1
y tanx tan x tan x
3 5
= − +
là:
A/
6
y tan x 1
= −
B/
6
y 1 tan x
= −
C/
6
y 1 tan x
= +
D/Một đápsố khác
6/ Hàm số có đạo hàm bằng
2
2
x
(xcosx sinx)
−
là:
A/
xsinx cosx
y
xcosx sinx
+

2
2
x
f(x)
(xcosx sinx)
=
−
và
i
f (x)
là các phương án.
Phần B: TÍCH PHÂN
Toán trắc nghiệm về tích phân hiện được viết rất nhiều ở các tài liệu tham khảo
với lời giải thông thường là dùng công thức Newton-Leibniz hay khó hơn thì phải
dùng phương pháp đổi biến hoặc tích phân từng phần. Đây là điều khó khăn cho học
sinh vì trong một khoảng thời gian ngắn phải thực hiện nhiều thao tác. Máy tính
CASIO f
x
- 570ES là một công cụ mạnh để giải quyết tốt các bài toán dạng này đặc
biệt đối với một số bài toán tương đối dài và khó.
1/Tính tích phân:
Bài toán: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Hãy xác định tích phân của
hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b].
-Ta dùng cú pháp giống như công thức ở sách giáo khoa 12
Cú pháp:
b
a
f(x)dx
∫
(2)

2
.
-Vậy chọn D.
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 14
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
Nhận xét:
-Qua bài tập trên ta thấy được ưu điểm của MTCT, nếu giải bằng cách thông thường
thì rất khó khăn về thời gian.
Ví dụ 14:
π
2
0
sinx
dx
3sinx 4cosx
+
∫
bằng :
A/
3π 4 4
ln
50 25 3
−
B/
3π 4 4
ln
50 25 3
+
C/
π

3
A/
1
3
2
0
x dx
x 1
+
∫
B/
2
3
2
0
x dx
x 1
+
∫
C/
3
3
2
0
x dx
x 1
+
∫
D/
2

2 2
0
x x 1 dx
+
∫
B/
1
0
x x 1 dx
+
∫
C/
1
2
0
x x 1 dx+
∫
D/
1
2
0
x x 1 dx
+
∫
Giải:
- Cú pháp:
1
A B
0
2 2 1

2
D/
45
2
2/
4
0
x (x 1)(x 2)(x 3) dx
− − −
∫
bằng :
A/ 2 B/
112
15
C/
10
D/ Một đáp số khác
3/
π
2
10
10 10
0
sin x
dx
sin x cos x
+
∫
bằng :
A/ 0 B/1 C/

2
2
0
dx
x 2x 4
+ +
∫
bằng :
A/ ln2 B/ln
2 3
C/
3 2 3
ln
3
+
D/
3 2 3
3
+
6/
1
x 2
1
1
dx
(e 1)(x 1)
−
+ +
∫
bằng :

A
3
=
D/Cả B và C cùng đúng.
2/Tinh diện tích hình phẳng và thể tich của vật thể tròn xoay:
Bài toán: Cho đồ thị (C
1
):
y f(x)=
, (C
2
):
y g(x)=
, với f, g đều liên tục trên đoạn [a;b]
Hãy xác định giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
1
), (C
2
) và các đường thẳng
x a, x b.= =
-Một điểm mạnh của máy tính CASIO f
x
- 570ES là hàm số dưới dấu tích phân có thể
đặt trong dấu giá trị tuyệt đối nên việc tính diện tích hình phẳng rất thuận lợi.
-Ta dùng cú pháp giống như công thức ở sách giáo khoa 12
Cú pháp:
b
a
f (x) g(x) dx
−

(C
2
):
2x 3
y
x 2
− −
=
+
và hai đường thẳng x =
−
1, x = 0 là:
A/ 2
−
ln2 B/ 3ln2 C/ 4ln2
−
2 D/ Một đáp số khác
Giải:
Cú pháp:
0
2
1
2x 3
ln(x 4x 4) dx A
x 2
−
+
+ + + −
+
∫

π 2ln2
2
+
B/
(
)
3
π 2ln2
2
−
C/
(
)
5
π 2ln2
2
−
D/ Một đáp số khác
Giải:
Dễ thấy rằng tiệm cận xiên của đường cong (C) có phương trình y = x.
Cú pháp:
2
1
2
2
0
x x 1
π x dx A
x 1
 

2
là:
A/
13π
32
B/
5π
16
C/
3π
32
D/ Một đáp số khác
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 18
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
3/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C)
2
x 1
y
x
+
=
, trục hoành và hai đường thẳng
x = a, x = e.a (a > 0) bằng
2
e
khi a bằng
A/1 B/e C/2 D/
2
4/Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay quanh trục hoành hình phẳng
giới hạn bởi các đường :

2 ln 2 1
+ +
B/
( )
2 ln 2 1
− +
C/
( )
2 ln 2 1
+ −
D/Một đáp số khác
3/Xác định nguyên hàm của một hàm số :
Bài toán 1: Cho hàm số f(x) và các hàm số F
i
(x), hãy xác định một trong các hàm số
F
i
(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).
Cú pháp:
( )
i
x A
d
f(A) F (x)
dx
=
−

-Trong đó f là hàm số cần xác định nguyên hàm, F
i

y
1 ln x
−
=
+
D/ Một đáp số khác
Giải:
Cú pháp:
(
)
2
x A
2 d 1 ln x
dx 1 ln x
A(1 lnA)
=
− +
−
−
+
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 19
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số 1 và ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn
phím = máy cho kết quả
−
4 nên loại phương án A.
- Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía sau sửa dấu
+
và dấu
_

2
y (x x 1) 2x 1
= + + +
B/
2
y (x x 1) 2x 1
= − + +
C/
2
y (x x 1) 2x 1
= + − +
D/
2
y (x x 1) 2x 1
= − − +
Giải:
Cú pháp:
( )
2
2
x A
5(A A)
d
(x x 1) 2x 1
dx
2A 1
=
+
− + + +
+

x A
5(A A)
d
(x x 1) 2x 1
dx
2A 1
=
+
− + − +
+
- Tương tự như trên nhập cho biến A một vài giá trị 0; 0,1; 0,2; 0,3 máy luôn cho
kết quả bằng không, vậy chọn C.
Bài toán 2: Cho hàm số f(x) và các hàm số F
i
(x), hãy xác định một trong các hàm số
F
i
(x) là một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) sao cho F(x
0
) = C cho trước.
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 20
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
Cú pháp:
o
A
i
x
F (A) C f(x)dx
− −
∫

F(x) ln 5tan 3
2
= +
C/
x
F(x) ln 5tan 3 2ln 2
2
= − +
D/ Một đáp số khác.
Giải:
Cú pháp:
A
π
2
A 5dx
3ln 5tan 3 3ln2
2 5sinx 3cos x 3
− − −
+ +
∫
- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số 0 và ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn
phím = máy cho bằng 2,19722 nên loại phương án A.
- Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía sau sửa thành

A
π
2
x 5dx
ln 5tan 3 3ln2
2 5sinx 3cos x 3

x
y 2x 3ln x 1
2
= + + −
D/ Một đáp số khác
2/ Một nguyên hàm của hàm số
x
1
f(x)
e 1
=
+
là:
A/
x
F(x) x ln(e 1)
= + −
B/
x
F(x) x ln(e 1)
= − +
C/
x
F(x) x ln(e 1)
= + +
D/
x
F(x) x ln(e 1)
= + −
3/ Họ nguyên hàm của hàm số

x
= − − − +
D/ Một đáp số khác
4/ Họ nguyên hàm của hàm số
2 2
f(x)
sinx cos x
=
+
là:
A/
( )
π
cos(x ) 1
4
F Ln C
π
cos(x ) 1
4
x
+ +
= +
+ −
B/
( )
π
cos(x ) 1
4
F Ln C
π

F(x) 3 2x 1 1= − −
B/
F(x) 2x 1 1= − +
C/
F(x) 2 2 x= −
D/
F(x) 2 2x 1= −
6/ Nguyên hàm F(x) của hàm số
1
f(x)
1 sinx
=
−
thoả mãn
π
F( ) 3
3
=
là:
A/
2
F(x)
x
tan 1
2
=
−
B/
2
F(x) 3

1 2 3a,b 4 5 6
B D C D A C
Nội dung 2:
1 2 3
C B D
Nội dung 3:
1 2 3 4
D C D B
Nội dung 4:
1 2 3 4 5 6
B D C D B C
Nội dung 5:
1 2 3 4 5 6
D C D B C A
Phần B
Nội dung 1:
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 23
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
1 2 3 4 5 6 7
B C D C C A D
Nội dung 2:
1 2 3 4 5
C B D C A
Nội dung 3:
1 2 3 4 5 6
C B A B D B
Kết luận:
Trên đây là một vài kinh nghiệm tôi rút ra được trong quá trình dạy đội tuyển
học sinh giỏi - giải toán trên MTCT của thành phố Đà Nẵng. Tương tự, ta có thể khai
thác rộng hơn để giải quyết một số bài toán trắc nghiệm về: dãy số, giới hạn dãy số,

tìm tòi, trang bị cho đội tuyển học sinh giỏi, cho học sinh nghèo dưới dạng phần
thưởng, phần quà tạo điều kiện để các em học tốt.
      
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1/ Bài tập giải tích
−
Sách đại học sư phạm
−
Triệu Khuê
−
Nguyễn Ngải
−
Cấn Tuất
2/ Chuyên đề luyện thi vào đại học
−
Trần Văn Hạo (chủ biên)
3/ Đại số và giải tích nâng cao 11
−
Nhà xuất bản giáo dục
4/ Giải tích 12
−
Sách chỉnh lí hợp nhất
−
Nhà xuất bản giáo dục
5/ Giải toán tích phân
−
Nguyễn Cam
6/ Ôn tập theo câu hỏi trắc nghiệm giải tích 12
−
Trương Công Thành – Vũ Dương Thụy