SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
THPT LÊ XOAY
CHUYÊN ĐỀ:
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO
ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ ĐIỆN XOAY CHIỀU
GIÁO VIÊN: CAO VĂN TUẤN
TỔ : LÝ- HÓA- CN
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
A. NỘI DUNG CHÍNH
Chủ đề 1. Sử dụng Shift Sin và Shift Cos
Shift SIN = Shift COS =
1. Giải nhanh một số toán dao động điều hòa
1.1. Phương pháp giải và các ví dụ
1.2. Bài tập vận dụng
2. Điện xoay chiều
Chủ đề 2. Ứng dụng số phức trong dao động điều hòa và điện xoay chiều
Mode 2
2.1. Các khái niệm liên quan đến số phức
2.2. Viết phương trình dao động điều hòa
a) Cơ sở lý thuyết
b) Phương pháp giải
c) Các ví dụ
2.3. Ứng dụng số phức để tổng hợp dao động điều hòa
a) Phương pháp chung
b) Các dạng bài tập
c) Bài tập vận dụng
2.3. Điện xoay chiều
a) Cơ sở lý thuyết
b) Các dạng bài tập
* Dạng 1: Tính tổng trở Z và ϕ
*Dạng 2: Viết biểu thức cường độ dòng điện khi biết biểu thức điện áp ở hai đầu

∆ =
ω
Cách 2: Sử dụng máy tính
+ Thời gian đị từ 0 đến x
1
là
1
1
1 x
t arcsin( )
A
=
ω
+ Thời gian vật đi từ x
1
đến A là
1
2
1 x
t arccos( )
A
=
ω
* Trong một chu kì khoảng thời gian vật cách vị trí cân bằng một khoảng
+ Nhỏ hơn x
1
là
1
1
4 x

10
SHIFT SIN (
3,5
10
)=0,036
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình
x 8cos(7t / 6)= + π
cm (t tính bằng
giây). Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ 7cm đến 2 cm là
A.1/24 s. B. 5/12 s. C. 6,65s. D. 0,12 s.
Cách giải Hưỡng dẫn sử dụng máy tính
1 2
1 x 1 x
t arcsin arcsin
A A
∆ = −
ω ω
1 7 1 2
t arcsin arcsin
7 8 7 8
∆ = −
t 0,12∆ =
s Chọn D
MODE 1 và SHIFT MODE 4
1
7
SHIFT SIN (
7
8
)-

t arcsin arcsin
7 8 7 8
∆ = +
π π
1
t
12
∆ =
(s) Chọn D
MODE 1 và SHIFT MODE 4
1
7
π
SHIFT SIN (
4 2
8
)+
1
7
π
SHIFT SIN (
4 3
8
)=
1
12
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa có biên độ A, thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
có li độ x
1
= -A đến ví trí có li độ x

⇒ = =
ω
s
Chọn D
MODE 1 và SHIFT MODE 4
SHIFT COS (0)+ SHIFT SIN (
1
2
)=
3
2
π
* Thời gian liên quan đến vận tốc
Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu
kỳ để vật có tốc độ nhỏ hơn 1/3 tốc độ cực đại là:
A.T/3 B. 2T/3 C. 0,22T D. 0,78 T
Cách giải Hưỡng dẫn sử dụng máy tính
1 1
max max
v v4 2T
t arcsin( ) arcsin( )
v v
∆ = =
ω π
2T 1
t arcsin( )
3
∆ =
π
t 0,22T∆ =

)=
2
3
-Trang -
5
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
2T
t
3
∆ =
Chọn B
Ví dụ 7: (ĐH 2012)
Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi v
TB
là tốc độ trung bình của chất điểm
trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian
mà
4
TB
v v
π
≥
là
A.
6
T
B.
2
3
T

max max
v v4 2T
t arccos( ) arccos( )
v v
∆ = =
ω π
2T 1
t arccos( )
2
∆ =
π

2T
t
3
⇒ ∆ =
Chọn B
MODE 1 và SHIFT MODE 4
2
π
SHIFT COS (
1
2
)=
2
3

Ví dụ 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một
chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn vận tốc không vượt quá 16 cm/s là T/3. Tần
số góc của dao động

8
⇒ ω = =
rad/s.
Chọn A.
MODE 1 và SHIFT MODE 4

16
32
SIN( :6)
=
π
* Thời gian ngắn nhất liên quan đến gia tốc, lực
Ví dụ 9: (ĐH 2010)
Một co lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kì,
khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s
2
là
T/3. Lấy
2
10π =
. Tần số dao động của vật là
A. 4 Hz B. 3Hz C. 2 Hz D. 1 Hz.
Cách giải Hưỡng dẫn sử dụng máy tính
2
1
a a 100cm/s≤ = ⇒
1 1
max max
a a4 2T
t arcsin( ) arcsin( )

f 1
⇒ =
Hz.
100
200
SIN( :6)
=
π
Ví dụ 10: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang. Lực đàn hồi cực đại tác dụng
vào vật là 12 N, Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật chịu tác dụng của lực kéo lò
xo là
6 3
N là 0,1 s. Chu kì dao động của vật là
A. 0,4 s. D. 0,3 s. C. 0,6 s. D. 0,2 s.
Cách giải Hưỡng dẫn sử dụng máy tính
Lực kéo của lò xo
1
F F =6 3≥ ⇒
1 1
max max
2 F T F
t arccos( ) arccos( )
F F
∆ = =
ω π
T 6 3
arccos( )=0,1
12π
0,1
T=

1
, M
2
, M
3
, M
4
, M
5
, M
6
, M
7
. Biết cứ 0,05 chất điểm đi qua
các điểm M
1
, M
2
, M
3
, M
4
, M
5
, M
6
, M
7
tốc độ của chất điểm đi qu điểm M
3

π
s. B.
120
π
s. C.
20
π
. D.
60
π
s.
Câu 8: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng
30
π
(m/s
2
). Lúc t=0 vật có vận tốc v
1
=+1,5 m/s và thế năng đang giảm. Hỏi sau thời gian
ngắn nhất là bao nhiêu thì vật có gia tốc
15− π
(m/s
2
)
A. 0,05s B.0,15s. C. 0,1 s D. 1/12 s.
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì
/ 2π
(s), tốc độ cực đại của vật là
40 cm/s. Tính thời gian trong một chu kì gia tốc của vật không nhỏ hơn 96 cm/s
2

= =
ω
Thời gian hoạt động trong một giây:
T
0
4f b
f.t arccos( )
U
=
ω

Thơi gian hoạt động trong t s.
a
0
4ft b
t arccos( )
U
=
ω
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V tần số 60 Hz vào hai đầu một
bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào hai đầu đèn không nhỏ
hơn
60 2
V. Thời gian đèn sáng trong mỗi giây là
A. 1/2 s. B. 1/3 s. C. 2/3 s. D. 0,8 s.
Cách giải Hưỡng dẫn sử dụng máy tính
Thời gian hoạt động trong 1 s.
T
0
4f b

Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
Ví dụ 2: Một đèn ống sử dụng điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V. Biết đèn
sáng khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 155 V. Tỷ số giữa khoảng thời gian đèn sáng
và thời gian đèn tắt trong một chu kì
A. 0,5 lần. B. 2 lần. C.
2
lần. D. 3 lần
Cách giải Hưỡng dẫn sử dụng máy tính
Thời gian hoạt động trong 1 chu kì
s
0
4 b
t arccos( )
U
∆ =
ω
Thời gian đèn tối trong 1 chu kì
t
0
4 b
t arcsin( )
U
∆ =
ω
Tỉ số
s 0
t 0
t arccos(b / U ) arccos(155 / 220 2)
t arcsin(b / U )
arcsin(155/220 2)

2
1= −i

(trong văn bản này ta kí hiệu chữ i “in đậm”)
b) Biểu diễn số phức
z i= +a b
trên mặt phẳng phức
r: mođun của số phức,
2 2
r a b= +
ϕ
: argumen của số phức,
tan
b
a
ϕ
=
c) Dạng lượng giác của số phức

(cos sin )z a b r
ϕ ϕ
= + = +i i
với
* cos
* sin
a r
b r
ϕ
ϕ
=

y
ϕ
r

y
b A
ϕ
O a x
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
Hàm điều hòa
cos( . )x A t
ω ϕ
= +
Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay tại t = 0:
0
| |
cos( . ) :
( , )
t
A OA A
x A t A
Ox OA
ω ϕ
ϕ
=

= =

= + ¬ →


b
a
ϕ ϕ
ϕ

= +

= =

=



e) Cách chuyển từ một hàm điều hòa từ dạng cực (A∠ ϕ) sang hàm số phức (a+bi)
bằng máy tính
Ở đây ta đề cập đến máy tính Casio 570 ES hoặc Casio 570ES PLUS, các máy tính khác
ta cũng có cách làm tương tự ta không đề cập ở đây.
Khởi động chế độ làm việc với số phức:
MODE 2: Chọn chế độ làm việc với số phức CMPLX (complex).
SHIFT MODE 4: Chọn chế độ Radian khi tính các hàm số liên quan đến góc.
Ta có hàm
.
cos( . ) .
i
x A t x A e a b
ϕ
ω ϕ
= + ↔ = = + i
hay z =
x A

SHIFT 2 4 =
⇒ kết quả hiển thị: a + bi là
2 3 6i−
Bấm: A SHIFT (−) (∠) ϕ hay
4 3
SHIFT (−) (∠)
3
π
−
SHIFT 2 3 =
⇒ kết quả hiển thị: A∠ϕ hay r∠θ là
4 3
3
π
∠−
Tương tự:
*
2 3 cos(10. ) 3 3
6
s t s i
π
= − ↔ = −
hay
2 3
6
s
π
−
= ∠
*

x A
ϕ
= ∠
(0)
(0)
0
(0)
(0)
cos
cos
cos( . )
sin( . ) sin
sin
t
x A a
x A
x A t
v
v A t v A
A b
ϕ
ϕ
ω ϕ
ω ω ϕ ω ϕ
ϕ
ω
=
= =

=

= −


b) Phương pháp giải
Lúc t=0 ta có tọa độ ban đầu x
0
=x(0) và vận tốc ban đầu v
0
=v(0).
Biết lúc t = 0 có:
(0)
(0)
(0)
(0)
cos( )
a x
v
x x A x A t
v
b
ϕ ω ϕ
ω
ω
=


⇒ = − → ∠ ⇒ = +

= −


B.
x 4cos(20t ) (cm)
3
π
= +
C.
x 4cos(20t ) (cm)
3
π
= −
D.
x 6cos(20t ) (cm)
6
π
= +
Giải tóm tắt Thao tác nhập máy và kết quả
Chu kì
t 31,4
T 0,314
N 100
= = =
s
Tần số góc
2
20
T
π
ω = =
rad/s
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4

v
b
ω
ω
4cos( )
3
⇒ = +x t cm
π
π
Chọn B.
Ví dụ 2: Vật nặng của con lắc lò xo dao động điều hoà dọc theo trục Ox, có vận tốc khi
qua vị trí cân bằng O là
π
20
cm/s. Gia tốc cực đại 2
2
sm
. Gốc thời gian được chọn lúc
vật qua điểm
0
M
có
210x
−=
cm hướng về vị trí cân bằng. Coi
10
2
=π
. Phương trình
dao động của vật là






π
−
π
=
4
3
t
10
sin20x
(cm). D.






π
+
π
=
4
t
10
cos20x
(cm).



a x
t
v
b A x
ω
2 2
(0) 0
10 2 10 2⇒ = − − = − −i ix x A x
3
20cos( )
10 4
⇒ = −x t cm
π π
Chọn B.
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập:
10 2 10 2− −
ENG
SHIFT 2 3 =
3
20
4
−
∠
π
KQ:
3
20

3 3+
ENG
-Trang -
12
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
(0)
(0)
(0)
(0)
3
0 : 3 3
3
= =


= ⇒ = − = +

= − =


i i
a x
v
t x x
v
b
ω
ω
SHIFT 2 3 =
3 2

a x
t
v
b
ω
= =


=

= − =


(0)
(0)
4
v
x x
ω
⇒ = − =i i
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập: 4i SHIFT 2 3 =
KQ:
4 4cos(10 )
2 2
x t cm
π π
∠ ⇒ = +
(Nhập đơn vị ảo i (chữ i in đậm): nút
ENG)

2 2 2
x A
ϕ
= ∠

Phương trình tổng hợp
1 1 2 2
x A A
ϕ ϕ
= ∠ + ∠

x A
ϕ
= ∠

b) Các dạng bài tập
Dạng 1: Cho hai dao động thành phần, viết phương trình dao động tổng hợp
Viết phương trình dao động tổng hợp khi biết các phương trình dao động thành
phần.
Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4 chọn chế độ Radian
Nhập máy:
1 1 2 2
A A
ϕ ϕ
∠ + ∠
SHIFT 2 3 =
Kết quả thể hiện ở dạng:
A
ϕ
∠

ϕ
∠

* Dạng 1: Viết phương trình dao động tổng hợp
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương có các phương trình
1
4 os(20 )
2
x c t
π
= +
cm và
1
4 os(20 )
6
x c t
π
= −
cm. Phương trình dao động tổng hợp là:
A.
4 2 os(20 )
6
x c t
π
= +
cm. B.
4 os(20 )
6
x c t
π

−
∠ + ∠
SHIFT 2 3 =
Kết quả:
4
6
π
∠
⇒ A=4cm,
6
π
ϕ
=
Chọn đáp án B.
4 os(20 )
6
x c t
π
= +
cm.
MODE 2 và SHIFT MODE 4
4 SHIFT (−) (∠)
2
π
+ 4 SHIFT (−) (∠)
6
π
−

 SHIFT 2 3 =

Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Sử dụng số phức
1 1 2 2
x A A
ϕ ϕ
= ∠ + ∠

3
4 3 1
4 3 4
π π π
−
∠ + ∠ = ∠
10 /
o
v A cm s
ω
= =
Chọn đáp án D.
MODE 2 và SHIFT MODE 4
4 SHIFT (-) + 3 SHIFT (-) SHIFT 2 3 =
Kết quả 1∠
4
π
cho biết A=1 cm suy ra
-Trang -
14
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
Ví dụ 3: Chuyển động của một vật là tổng hợp của ba dao động điều hòa cùng phương.
Ba dao động này có phương trình lần lượt là

6
π
 
= π +
 ÷
 
B.
x 6cos 2 t
6
π
 
= π −
 ÷
 
(cm)
C.
x 8 cos 2 t (cm)
6
π
 
= π π +
 ÷
 
D.
x 12 cos 2 t (cm)
6
π
 
= π π −
 ÷

1
tìm x
2
: x
2
= x − x
1
⇒
2 1 1
x A A
ϕ ϕ
= ∠ − ∠

Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập máy:
1 1
A A
ϕ ϕ
∠ − ∠
SHIFT 2 3 =
Kết quả thể hiện ở dạng:
2 2
A
ϕ
∠
* Khoảng cách giữa hai vật dao động điều hòa cùng phương cùng vị trí cân bằng

2 1
x x x= −


6
= +
x t
π
π
(cm).
C.
2
5
2cos( )
6
= −
x t
π
π
(cm). D.
2
5
8cos( )
6
x t
π
π
= −
(cm).
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
2 1 1 1
x x x A A
ϕ ϕ
= − = ∠ − ∠

π
= −
cm đáp án D
Ví dụ 5: Hai chất điểm M và N dao động dọc theo hai trục song song nhau sát nhau, gốc
toạ độ coi như trùng nhau, cùng chiều dương, cùng mốc thời gian lúc bắt đầu dao động.
Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x
M
=2cos(2
π
t)cm; x
N
=4cos(2
π
t-
π
/3)cm. Khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm khi dao động đó là:
A. 6cm. B.
3
cm. C. 2/
3
cm. D. 2
3
cm.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Khoảng cách x= x
2
– x
1
2
1 2 2 1 1

Ví dụ 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương. Dao động
thành phần thứ nhất có biên độ là A, pha ban đầu là π/4. Biết dao động tổng hợp có biên
độ là A
2
và pha ban đầu là π/2. Xác định biên độ và pha ban đầu của dao động thành
phần thứ hai.
A. A
2
=2A và
2
3
4
π
ϕ
=
. B. A
2
=A và
2
3
2
π
ϕ
=
.
C. A
2
=A và
2
5

π
− 1 SHIFT (-) (∠)
4
π

SHIFT 2 3 =
Kết quả: 1∠
3
4
π
: có nghĩa là biên độ A
1
=A và
pha ban đầu
1
3
4
π
ϕ
=

Chọn đáp án D
Ví dụ 7 : Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều,
gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Biết dao động thứ nhất có phương trình
1
π
x =2 3cos(5πt+ )
3
cm, dao động thứ hai có phương trình
2

s
.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Khoảng cách
2 1
x x x= −
2
1 2 2 1 1
= − = ∠ − ∠x x x A A
ϕ ϕ

2 3 3
3 6
= ∠ − ∠
x
π π
2
x 3cos(5 t )
3
π
= π +
cm
1
3
x x
2
≤ =

1
4 x

và
1
2
3
=
π
ϕ
MODE 1 và SHIFT MODE 4
4
5
π
SHIFT SIN (
1
2
)=
2
15
c) Bài tập vận dụng
Câu 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc
π=ω
5
rad/s, với biên độ: A
1
=
3
/2 cm và A
2
=
3
cm; các pha ban đầu tương ứng là

−π=
;
( )
cm
3
t2cos4x
2






π
−π=
và
( )( )
cmt2cos8x
3
π−π=
.
Phương trình của dao động tổng hợp là
A.
( )
cm
4
t2cos26x





π
−π=
. D.
( )
cm
3
2
t2sin6x






π
−π=
.
Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời bốn dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có
biên độ và pha ban đầu là A
1
= 8 cm; A
2
= 6 cm; A
3
= 4 cm; A
4
= 2 cm và ϕ
1
= 0; ϕ

2
π+π=
và
)cm()12/t10sin(6x
3
π+π=
. Phương trình dao động tổng hợp của vật là
A.
)cm()12/5t10cos(2x
π+π=
. B.
)cm()12/t10sin(2x
π+π=
.
C.
)cm()12/5t10sin(2x
π−π=
. D.
)cm()12/5t100cos(2x
π−π=
.
Câu 5: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, có các phương trình dao
động thành phần: x
1
= 8cos(10t – π/3) (cm) và x
2
= 8cos(10t + π/6) (cm) . Phương trình
dao động tổng hợp là
-Trang -
17

 
= +
 ÷
 
và
2
3
x 3cos 10t (cm)
5
π
 
= −
 ÷
 
. Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là:
A. 100 cm/s B. 10 cm/s C. 80 cm/s D. 50 cm/s
Câu 8: Cho hai dao động điều hòa cùng phương: x
1
=2asin(100πt+π/3); x
2
= - asin(100πt).
Phương trình dao động tổng hợp là
A. x=a
3
sin(100πt+π/2) B. x=asin(100πt+π/2)
C. x=a
7
sin(100πt+
41
180

R Z Z= + −

L C
Z R Z Z= + +
hay
. .
L C
Z R Z Z= + −i i

0
cos( )
i
i I t
ω ϕ
= +
0 i
i I
ϕ
= ∠
0
cos( )
u
u U t
ω ϕ
= +
0 u
u U
ϕ
= ∠
U

0
. ( ).( . . )
i L C
u i Z hay u I R Z Z
ϕ
= = ∠ + −i i
Các dạng toán
- Tính tổng trở Z và góc lệch pha ϕ cùng một lúc
- Viết phương trình cường độ dòng điện tức thời, phương trình điện áp của mạch
- Viết phương trình điện áp của một đoạn khi biết phương trình điện áp của một đoạn
khác.
- Tìm trở kháng của đoạn mạch có hai phần tử khi biết phương trình i và u của đoạn
mạch đó
Dạng 1: Tính tổng trở Z và ϕ
Bằng phép chuyển đổi số phức dạng a+bi sang dạng r∠θ hay A∠ϕ là ta có kết quả
biên độ A và góc lệch pha của u và i.
Ví dụ 1: Mạch RLC có R=40Ω, L=1/π (H), C=10
−
3
/6π (F). Điện áp hai đầu mạch là
u 50 2 cos100 t
= π
(V). Tính tổng trở và góc lệch pha của điện áp và cường độ dòng điện
trong mạch.
A.
40 2

Ω
và
4

L
=ωL=100Ω,
1
60
C
Z
C
ω
= =
Ω
. .
L C
Z R Z Z= + −i i
= 40 + 100.i − 60.i
Z
=
40 2
4
π
∠
(Dấu góc ∠ SHIFT (-); chữ i nút ENG)
Chọn A.
MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập máy
40+100 ENG−60 ENG SHIFT 2 3 =
Kết quả:
40 2
4
π
∠

100R
= Ω
, tụ điện có
4
10
2
C
π
−
=
F và cuộn cảm thuần có
1
L
π
=
H. Biểu thức cường độ
dòng điện trong đoạn mạch là
A.
2,2 2 cos 100
4
i t
π
π
 
= +
 ÷
 
(A) B.
2,2cos 100
4

:
L
Z
= 100Ω; Z
C
= 200Ω =>
Tổng trở phức
L C
z R (Z Z )i= + −
= 100+ (100-200)i
=100-100i.
220 2 0
100 -100i
∠
= =
u
i
Z

Vậy
2,2cos(100 t )
4
π
= π +
i
A Chọn C
(Dấu góc ∠ SHIFT (-); chữ i nút ENG)
MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập máy
220 2 0

= π +
(A).
-Trang -
20
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
C.
i 5 2cos(120 t )
4
π
= π +
(A). D.
i 5cos(120 t )
4
π
= π −
(A).
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
- Đối với điện áp không đổi:
U
1
= 30V (DC):
1
30
30
1
U
R
I
= = = Ω
- Đối với dòng xoay chiều có ω=120π

MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập máy
150 2
30 30
+
i



SHIFT 2 3 =
Kết quả:
5
4
π
∠−
có nghĩa là
5 os 120 t
4
i c A
π
π
 
= −
 ÷
 
(Dấu góc ∠ SHIFT (-); chữ i nút ENG)
Dạng 3: Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một mạch điện khi cho biểu thức cường
độ dòng điện trong mạch
Ví dụ 4 : Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần
R 15 = Ω

= π −
V D.
5
u 30 2cos(100 t )
12
π
= π −
V
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
25 = Ω
L
Z
↔
25= i
L
Z
;
10 10= Ω ↔ = − i
C C
Z Z
→
15 25 10 15 15
= + − = +
i i iZ
(2 2 ) (15 15 )
6
= ∠ × +
u i
π
Vậy

2.10
−
=
C F
π
có biểu thức
2 2 100 ( )
6
 
= −
 ÷
 
i cos t A
π
π
Biểu thức điện áp hai đầu mạch là
A.
80 2 100 ( )
6
 
= +
 ÷
 
u cos t V
π
π
B.
80 2 100 ( )
3
 

Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
10
L
Z = Ω
↔
10
L
Z = i
;
50 50
C C
Z Z= Ω ↔ = − i
→
10 50 40Z
= − = −
i i i
(2 2 ) ( 40 )
6
u i
π
−
= ∠ × −
=
2
80 2
3
π
−
∠
Vậy

π
Dạng 4: Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một đoạn mạch thành phần khi biết điện
áp ở hai đầu mạch chính và ngược lại
Đối với dạng toán này một trong cách giải phổ biến là học sinh phải đi tìm biểu
thức tức thời của cường độ dòng điện, tổng trở của đoạn mạch cần viết biểu thức điện áp,
tính độ lệch pha của điện áp của đoạn này đối với cường độ dòng điện.
Ví dụ 6: Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần
100 3
Ω
, có độ tự cảm
1
π
(H)
nối tiếp với tụ điện có điện dung
50
( F)µ
π
. Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch
u 200 2cos(100 t )
4
π
= π −
. Biểu thức giữa hai đầu đoạn mạch
A.
cd
u 200 2cos(100 t )
12
π
= π +
V. B.


Ω
Tổng trở phức của đoạn mạch
( ) 100 3 100
= + − = −
i i
AB L C
Z R Z Z
Tổng trở phức của cuộn dây:
100 3 100
= + = +
i i
cd L
Z R Z
Biểu thức điện áp cuộn dây
= × = ×
cd cd cd
u
u i Z Z
Z
=
200∠−
nghĩa là
200 2 100
12
 
= +
 ÷
 
cd

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ có
R=100Ω; L= 0,318H; C=15,91μF. Điện áp hai đầu
mạch có dạng
7
200 2 100
12
AB
u cos t
π
π
 
= −
 ÷
 
V. Điện
áp hai đầu mạch MB là
A.
7
200 2 100
12
MB
u cos t
π
π
 
= +
 ÷
 
V. B.
7

π
 
= −
 ÷
 
V.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Tính được ;
Tổng trở phức của đoạn AB:
( ) 100 100
AB L C
Z R Z Z
= + − = −
i i
Tổng trở phức của đoạn MB:
( ) (100 200) 100
MB L C
Z Z Z
= − = − = −
i i i
Biểu thức điện áp
AB
MB MB MB
AB
u
u i Z Z
Z
= × = ×
=
200∠−

2
−
π
(F) và điện áp giữa hai đầu
cuộn cảm thuần là
L
u 20 2 cos(100 t )
2
π
= π +
(V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch là
A.
u 40cos(100 t )
4
π
= π +
(V). B.
u 40cos(100 t )
4
π
= π −
(V)
C.
u 40 2 cos(100 t )
4
π
= π +
(V). D.
u 40 2 cos(100 t )

A B
C
L
R
N
M
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
( )
20 2
2
10 10
10
u
π
∠
= × −
i
i

40 40cos 100
4 4
 
= ∠ ⇔ = −
 ÷
 
u u t V
π π
π
40cos(100 )
4

Kết luận nào dưới đây không đúng?
A. cuộn dây có điện trở r khác không.
B. Điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha so với điện áp hai đầu mạch.
C. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là U=60 V
D. Hệ số công suất của mạch là 0,5
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
R L
u u u
= +
↔
120 0 120 207.8460969
3 6
π π
∠ + ∠ = ∠
Vì u
R
cùng pha với i: ϕ
i
=0
Hệ số công suất của mạch là
3
6 2
cos cos
π
ϕ
= =

 D là không đúng
MODE 2 và SHIFT MODE 4
120∠0 + 120∠ SHIFT 2 3 =

A.
0,96
B. 0,92 C. 0,98 D. 0,92
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết
quả
= +
AM MB
u u u
↔
5
200 100 199.116 0,01711
6 12
−
∠ + ∠ = ∠
π π
Pha ban đầu của u là
u
0,01711ϕ =
rad.
MODE 2 và SHIFT MODE 4
5
200 100
6 12
−
∠ + ∠
π π

-Trang -
24
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều

199.116 0,01711∠
200
6
50 50i
π
∠
=
+
SHIFT 2 3
2 2
12
−π
∠
Dạng 6: Tìm các thành phần R, L, C trong một đoạn mạch điện xoay chiều
Nếu biết được biểu thức điện áp và cường độ dòng điện trong một mạch, nhờ máy
tính cầm tay ta dễ dàng tìm ra được tổng trở phức của đoạn mạch, dựa vào điều kiện khác
của bài toán ta có thể suy ra các đại lượng còn lại như điện trở R, cảm kháng Z
L
và dung
kháng Z
C
.
( )
L C
u
Z R Z Z
i
= = + −
i
Lưu ý phải cài đặt dạng hiển thị số phức dạng a+bi :

π
= ↔ = ∠
;
2 2 100 2 2
4 4
 
= + ↔ = ∠
 ÷
 
i cos t i
π π
π
Tổng trở phức có dạng:
( ) 40 (50 )
= + − = + −
i i
L C C
Z R Z Z Z
(1)
Mặt khác
160 0
40 40
2 2
4
u
Z
i
π
∠
= = = −

Ví dụ 12: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r, độ tự cảm L
mắc nối tiếp với một điện trở thuần R=20 Ω, biết hiệu điện thế giữa hai đầu mạch và
cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức u= 80
2
cos(100 πt +
2
π
) (V); i=2cos(100 πt
+
4
π
) (A) giá trị của r và Z
L
bằng bao nhiêu?
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
-Tìm tổng trở phức: MODE 2 và SHIFT MODE 4
-Trang -
25