Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Hình chóp tứ giác đều có bao
nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
Lời giải
Chọn C
Đó là các mặt phẳng  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,  SGI  với G , H , I , J là các trung điểm của
các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới.

S

J

A

G

I

O

B

D

H

C



C

B
A

Diện tích đáy: S ABC

C

B
1
9 3
27 3
. Thể tích Vlt  S ABC . AA 
.
 .3.3.sin 60 
2
4
4

Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt
phẳng đối xứng?
A. 2.
B. 6 .
C. 8 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Đó là các mặt phẳng  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,  SGI  với G , H , I , J là các trung điểm của

D.

Lời giải
Chọn C
Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện.
Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào cũng là
cạnh chung của đúng hai đa giác.
Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho S . ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a . Biết SA   ABCD  và SC  a 3 . Tính thể tích của khối chóp S . ABCD .

A. V 

3a 3
.
2

B. V 

a3
.
3

C. V 

a3 2
.
3

D. V 


Câu 6: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 .
A.

2.

B. 2 2 .

4 2
.
9
Lời giải

C.

D.

9 2
.
4

Chọn D
Cách 1: Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều: V 

33 2 9 2
.

12
4



2V
V
V
A.
.
B.
.
C. .
D. .
4
3
2
4
Lời giải
Chọn B

A

C

B

C

A

B
Ta có: VABCBC   VBABC  VC BAC 

V V 2V

Chọn D
Hình 3 không phải là hình đa diện, vì tồn tại hai cạnh của đa giác đáy không phải là cạnh chung
của hai mặt của hình.
Câu 10: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện

A. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
B. mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
C. mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.
D. hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.
Lời giải

Chọn D
Hình lập phương, hình hộp có các mặt song song với nhau.
Câu 11: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Đa diện đều loại 5,3 có tên gọi nào dưới đây?

A. Tứ diện đều.

B. Lập phương.
C. Hai mươi mặt đều. D. Mười hai mặt đều
Hướng dẫn giải

Chọn D
Câu 12: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC 
có AB  2a , AA  a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  .
A.

3a 3
.
4




A. a 3 3 .

B.

a3 3
.
12

C.

a3 3
.
3

D.

a3
.
4

Lời giải
Chọn C
S

A

B


3
3

Câu 15: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có AB  AC và
DB  DC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB   ABC  .

C. CD   ABD  .

B. AC  BC .

D. BC  AD .

Lời giải
Chọn D
A

D

B
E
C

Gọi E là trung điểm của BC . Tam giác ABC cân nên BC  AE ;
Tam giác DBC cân nên BC  DE . Do đó BC   AED   BC  AD .
Câu 16: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
bằng B và chiều cao bằng h là:


A. V  Bh .

là:
V
1
1
A. 12 .
B.
.
C. 24 .
D.
.
12
24
Lời giải:
Chọn D

S
C'

A'

B'

C

A

B
Theo công thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được:

V  SA SB SC  1 1 1 1

Chọn B

B

C
A

B

30

A

C

D.

4a 2 3
.
3


Ta có AC là hình chiếu vuông góc của AC lên mặt phẳng  ABC 
  30
 
AC ,  ABC   CAC






a3
.
4

Lời giải
Chọn C
S

A

D

B

C

Ta có: h  SA  a 3 ; B  S ABCD  a 2 .
1
a3 3
.
V  B.h 
3
3

Câu 20: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể
tích là V , thể tích của khối chóp C . ABC là:
1
1
1

Công thức tính thể tích khối lăng trụ là: V  B.h .


Câu 22: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho khối chóp S. ABC , trên ba cạnh
1
1
1
SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A , B  , C  sao cho SA  SA , SB  SB , SC   SC .
2
3
4
V
Gọi V và V  lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S. ABC  . Khi đó tỉ số
là:
V
1
1
A. 12 .
B.
.
C. 24 .
D.
.
12
24
Lời giải:
Chọn D

S
C'

B.

4a 3 3
.
3

C.

2a 3 3
.
3

Lời giải
Chọn B

B

C
A

B

30

C

A
Ta có AC là hình chiếu vuông góc của AC lên mặt phẳng  ABC 
  30
 

.
6

2a 3
.
4

B. V 

C. V  2a 3 .

D. V 

2a 3
.
3

Giải:
Chọn D
S

a 2
D

A
a
B

C


Chọn A
Ta có AC   AB 3  AB 3  a 3  AB  a .
Do đó thể tích V của khối lập phương ABCD. ABC D là V  a 3 .
Câu 26: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Khối đa diện đều loại 4; 3 có bao
nhiêu mặt?
A. 4 .

B. 7 .

C. 8 .
Lời giải

Chọn D
Khối đa diện đều loại 4; 3 là hình lập phương nên có sáu mặt.

D. 6 .


Câu 27: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Vật thể nào trong các vật thể sau
không phải khối đa diện?

A.

B.

C.

D.
Lời giải


S

Giải
Chọn C
Cạnh bên cũng là đường cao của lăng trụ đứng. Ta có:
V
V  .S    .
S
Câu 31: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hình đa diện nào sau đây không có
mặt phẳng đối xứng?

A. Hình lăng trụ lục giác đều.

B. Hình lăng trụ tam giác.


C. Hình chóp tứ giác đều.

D. Hình lập phương.
Lời giải

Chọn B
Câu 32: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau khẳng định
nào đúng?
A. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh.
B. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh và
mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
C. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt.
D. Khối đa diện đều loại



B.

a3
.
2

C.

3a 3
.
8

D.

a3
.
4

Lời giải
Chọn D
1
1 a2 3
a3
.a 3  .
Ta có thể tích của khối chóp S . ABC là VS . ABC  .S ABC .SA  .
3
3 4
4


a3 2
B. V 
.
3

a3
C. V  .
2
Lời giải

D. V 

a3 3
.
4

Chọn D

A

C
B

A

C

B
Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a  S ABC 
Thể tích khối lăng trụ V 


Chọn A

a3 3
.
9

D. V 

a3 3
.
6


S

A
45

60

C

B
Ta có SA   ABC 
 AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng  ABC  .


  45  tam giác SAB vuông cân tại A  SA  AB  a .
 SB

Chọn D
Xét hình tứ diện, có 4 mặt và 4 đỉnh nên nó có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Câu 40: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có

BB  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB  a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V 

a3
.
2

B. V 

a3
.
6

C. V 

a3
.
3

Lời giải
Chọn A

C

A


C. V 

14a 3
.
2

D. V 

14a 3
.
6

Lời giải
Chọn D

S

A

B
O

D

C

Gọi AC  BD  O
Do S . ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao.
Ta có: SO  SA2  AO 2  4a 2 

3

Lời giải
Chọn D
1
1
2a 3 3
V  S .h  .a.2a.a 3 
3
3
3

Câu 43: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Biết rằng đồ thị của hàm số
y

 a  3 x  a  2018
x   b  3

đó giá trị của a  b là
A. 3 .

nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Khi

B. 3 .

C. 0 .

D. 6 .

Lời giải

D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt.
Lời giải
Chọn D
Khối tứ diện đều có 4 đỉnh và 4 mặt.
Câu 46: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng
ABC  30 . Biết cạnh bên của
ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A ; BC  2a ; 
lăng trụ bằng 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ là:
A.

a3
.
3

B. 6a 3 .

D. 2a3 3 .

C. 3a 3 .
Lời giải:

Chọn C

A'

C'

B'

C

C. 12a 3 .
Lời giải

D. 4a 2 .

Chọn C
Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V  Sđ .h  4a 2 .3a  12a 3 .
Câu 48: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu
2x 1
của hàm số y 
là đúng?
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên  .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;   .
C. Hàm số đồng biến trên  .
D. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 .
Lời giải
Chọn B
Hàm số y 

2x 1
1
xác định trên D   \ 1 và có y 
 0 x  D .
2
x 1
 x  1

Do đó, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;   .
Câu 49: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích của một khối lăng trụ tam

Câu 50: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào
2

Vậy VABC . ABC   CC .S ABC  3a.  4a  .

có số đỉnh và số mặt bằng nhau?

A. Khối lập phương.
C. Khối mười hai mặt đều.

B. Khối bát diện đều.
D. Khối tứ diện đều.
Lời giải

Chọn D
Khối tứ diện đều có bốn mặt và bốn đỉnh.
Câu 51: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Một khối lăng trụ tam giác có thể phân chia ít
nhất thành n khối tứ diện có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. n  3 .

B. n  6 .

C. n  4 .
Lời giải

D. n  8 .

Chọn A
A'


Lời giải

Chọn D
Dựa vào định lý khối đa diện đều.

D. 5.


Câu 54: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Có bao nhiêu loại khối đa diện
đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?
A. 3 .

B. 1 .

C. 5 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn A
Có ba loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều là: khối tứ diện đều, khối
bát diện đều và khối hai mươi mặt đều.
Câu 55: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Mỗi đỉnh của hình đa diện
là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt.

B. Ba mặt.

C. Bốn mặt.



a3
.
12

D.

a3
.
4

Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ là V  S ABC . AA  V  a.

a2 3 a3 3
.

4
4

Câu 58: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh a 3 , SA   ABCD  và SA  a 6 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là.

A.

a3 6
.
3



1
3

2

C

 3a 2 .
1
3

Vậy VS . ABCD  .SA.S ABCD  .a 6.3a 2  a 3 6 .
Câu 59: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các
đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập phương thành

A. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
B. Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều.
C. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
D. Năm tứ diện đều.
Lời giải
Chọn A

Hình chóp tam giác đều là ACBD .
Bốn tứ diện đều là D. ACD , C .CBD , B. ACB A. ABD .
Câu 60: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong một hình đa diện, mỗi cạnh là cạnh chung
của đúng bao nhiêu mặt?
A. Không có mặt nào.

B. 3 mặt.

Chọn D
Xét tứ diện

Quan sát đường tô đậm, ta thấy cạnh đó chỉ có hai mặt.
Do đó, khẳng định D sai.
Câu 63: [2H1 – 2] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy
là hình bình hành. là trung điểm và là trọng tâm của tam giác . Gọi , lần lượt
là thể tích của các khối chóp và , tính tỉ số
A.

.

B.

.

C.

. D.

Lời giải

Chọn A
Cách 1:
Gọi

là thể tích khối chóp

Ta có


Do ba điểm bất kì đều đồng phẳng nên đáp án đúng là A. Mà tứ diện là khối đa diện có số đỉnh
và số mặt đều là 4 .
Câu 65: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Một hình đa diện có tối thiểu bao nhiêu đỉnh?
A. 3 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Một hình đa diện có tối thiểu 4 đỉnh.
Câu 66: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Khối chóp có một nửa diện tích đáy là S ,
chiều cao là 2h thì có thể tích là:
1
4
1
A. V  S .h .
B. V  S .h .
C. V  S .h .
D. V  S .h .
3
3
2
Lời giải

Chọn C
1
1
4
Ta có: V  B.h  .2 S .2h  S .h .
3

2


Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A. Bát diện đều.
B. Tứ diện đều.
C. Lăng trụ lục giác đều.
D. Hình lập phương.
Lời giải
Chọn B
Trong các hình đa diện trên, chỉ có tứ diện không có tâm đối xứng.
Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác đều

S . ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là a 2 . Tính theo a thể tích V của khối
chóp S . ABC .
a3 6
A. V 
.
12

a3 6
B. V 
.
4

a3 6
D. V 
.
6


B. Mười sáu.
C. Mười hai.
D. Hai mươi.
Lời giải
Chọn A
Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là 20 (SGK HH12).
Câu 4: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho khối chóp S . ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a, SA  3a và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp
S . ABCD là.

A. a 3 .

B. 3a 3 .

C.

a3
.
3

Lời giải
Chọn A
* Diện tích đáy S ABCD  a 2 .
1
1
* Thể tích khối chóp: V  SA.S ABCD  3a.a 2  a 3 .
3
3

D. 6a 3 .

Chọn B

Ta có V  S .h .
Trong đó S  S ABCD  AB. AD  AB.BC và h  AA .
Vậy V  AB.BC. AA là mệnh đề đúng.
Câu 8: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh
bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SB  2a . Tính thể tích khối chóp
S . ABC .

A.

a3
.
4

B.

a3 3
.
6

C.
Lời giải

Chọn B

3a 3
.
4


A. 11.

B. 20 .

C. 12 .
Lời giải

D. 10 .

Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta thấy hình đa diện trên có 11 mặt.
Câu 10: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Thể tích của khối lăng trụ
tứ giác đều ABCD. ABC D có tất cả các cạnh bằng a là
a3 3
a3 3
A. 3a 3 .
B.
.
C. a 3 .
D.
.
2
4
Lời giải
Chọn C


Khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là khối lập phương cạnh a nên thể tích
V  a3 .
Câu 11: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Khối đa diện đều có 12 mặt thì

+ Phương án C sai vì hai khối chóp có đáy bằng nhau nhưng chiều cao chưa bằng nhau thì thể
tích không bằng nhau.
+ Phương án D đúng theo khái niệm thể tích khối đa diện “ Nếu hai khối  H1  và  H 2  bằng
nhau thì V H1   V H 2  ”.
Câu 14: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho khối tứ diện ABCD . Lấy điểm
M nằm giữa A và B , điểm N nằm giữa C và D . Bằng hai mặt phẳng  CDM  và  ABN  ,

ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
A. MANC , BCDN , AMND , ABND .
B. MANC , BCMN , AMND , MBND .
C. ABCN , ABND , AMND , MBND .
D. NACB , BCMN , ABND , MBND .
Lời giải
Chọn B