Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7
phần tử ?
A. 24 .
B. 720 .
C. 840 .
D. 35 .
Lời giải
Chọn C
7!
Ta có: A74   840 .
3!
Câu 2: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Các thành phố A , B , C được nối với nhau bởi các
con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành
phố B chỉ một lần?

A
A. 8 .

B
B. 12 .

C. 6 .
Lời giải

C
D. 4 .

Chọn A
Hai giai đoạn
- Chọn đường từ A đến B : có 4 cách
- Chọn đường từ B đến C : có 2 cách

Vậy số cách chọn đường đi từ A đến C phải đi qua B là : 3.4  12 cách.
Câu 5: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau đây, khẳng
định nào sai?
A. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
B. Gọi P  A là xác suất của biến cố A ta luôn có 0  P  A   1 .
C. Biến cố là tập con của không gian mẫu.
D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta
có thể biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
Lời giải
Chọn B
“Biến cố không thể”  có P     0 nên 0  P  A   1 .


Câu 6: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:

A. Ank 

n!
.
 n  k !

B. Ank 

n!
.
 n  k !k !

C. Cnk 

n!


Lời giải
Chọn C
n

Số hạng tổng quát trong khai triển  a  b  có dạng: Cnk a n  k b k .
12

12  k

Do đó số hạng tổng quát trong khai triển của 1  2x  là: C12k  1

 2x

k

k

  1 C12k 2k x k .

Câu 8: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số có bốn chữ số
khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ?
A. A54 .

B. P5 .

C. C54 .

D. P4 .



1
.
45

C.
Lời giải

Chọn D
Số phần tử không gian mẫu: n     45 .
Gọi A : “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn 21 ”.
Khi đó n  A  24 .
Vậy p 

n  A 24
.

n    45

4
.
5

D.

24
.
45




Chọn B
Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 là
một hoán vị của 4 phần tử. Vậy số các số cần tìm là: 4!  24 số.
Câu 13: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong các khai triển sau, khai triển nào
sai?
n

n

n

A. 1  x    Cnk x n k .
k 0

n

n

B. 1  x    Cnk x k .
k 0

n

n

D. 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2    Cnn x n .

C. 1  x    Cnk x k .
k 1

của M là
A. A108 .

B. A102 .

C. C102 .

Lời giải
Chọn C

D. 10 2 .


Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M . Do đó số
tập con gồm 2 phần tử của M là C102 .


Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Một hình lập phương có cạnh 4 cm .
Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng
song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm . Có
bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A. 16 .
B. 72 .
C. 24 .
D. 96 .
Lời giải
Chọn C
Mỗi mặt có 4 hình được sơn một mặt. Vậy, có: 6.4  24 (hình).
Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B
có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn


Câu 5: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7
phần tử?
A. 720 .
B. 35 .
C. 840 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn C
Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là A74  840 .
Câu 6: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn
gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước
uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.
A. 25 .
B. 75 .
C. 100 .
D. 15 .
Lời giải
Chọn B
Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.3  75 cách chọn thực đơn.


20

Câu 7: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho khai triển 1  2x   a0  a1 x  a2 x 2    a20 x20 . Giá trị
của a0  a1  a2    a20 bằng:
B. 320 .

A. 1.


Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là hoán vị của 4 phần tử.
Vậy có 4!  24 số cần tìm.
Câu 9: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho A và B là hai biến cố độc lập với
nhau. P  A   0, 4 , P  B   0,3 . Khi đó P  AB  bằng
A. 0, 58 .

B. 0, 7 .

C. 0,1 .

D. 0,12 .

Lời giải
Chọn D
Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên P  AB   P  A  .P  B   0, 4.0,3  0,12 .
Câu 10: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Từ các chữ số 1; 2 ; 3 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?
A. 8 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Mỗi cách sắp thứ tự ba số 1; 2 ; 3 cho ta 1 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một.
Vậy số các chữ số thỏa yêu câu bài toán là 3!  6 cách.
Câu 11: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Từ các số 1, 2 , 3 , 4 , 5 có
thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?
A. 60 .
B. 120 .
C. 24 .

Câu 13: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cn3  10 thì n có giá trị là :
A. 6 .

B. 5 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
Ta có C53  10 .
Câu 14: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau:
A. 120 .
B. 720 .
C. 16 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn A
Mỗi số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 là một hoán vị của
5 phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là P5  5!  120 (số).
Câu 15: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Một tổ có 5 học sinh nữ và 6
học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.
A. 20 .
B. 11 .
C. 30 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn B

Câu 18: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Đội thanh niên xung kích của
trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12 , 4 học sinh khối
11 và 3 học sinh khối 10 . Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính
xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối.
5
6
21
15
A. .
B. .
C.
.
D.
.
11
11
22
22
Lời giải


Chọn A
Số phần tử không gian mẫu là n     C124  495 .
Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc cả ba khối là: C52 .C41 .C31  C51.C42 .C31  C51.C41 .C32  270
Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc không quá hai khối là C124  270  225
225 5
Xác suất để chọn ra 4 học sinh thuộc không quá hai khối là P 
.

495 11

8
.

3
C10 120

8  8

TH2: Bấm đến lần thứ hai là đúng thì xác suất là:  1 
( vì trừ đi lần đâu bị sai nên
.
 120  119
không gian mẫu chỉ còn là 120  1  119 ).
8 
8  8

TH3: Bấm đến lần thứ ba mới đúng thì xác suất là:  1 
.
 1 

 120  119  118

Vậy xác suất cần tìm là:

8 
8  8 
8 
8  8
189
.


1
A. y    .
2

B. y  e x .

D. y   x .

C. y  log 2 x .
Lời giải

Chọn A
Hàm số y  a x , y  log a x nghịch biến trên tập xác định khi 0  a  1 .
x

1
Do đó hàm số y    nghịch biến trên tập xác định của nó.
2
Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Xét một phép thử có không gian mẫu 
và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai ?
A. P  A   0 khi và chỉ khi A là chắc chắn.
C. Xác suất của biến cố A là P  A  

n  A
.
n 

 



Câu 5: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập
hợp có 7 phần tử là
7!
A. A73 .
B. C73 .
C. 7 .
D.
.
3!
Lời giải
Chọn B
Chọn ba phần tử trong tập hợp bẩy phần tử để tạo thành một tập hợp mới là tổ hợp chập ba của
bẩy phần tử C73 .


Câu 6: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Số tập con của tập hợp gồm 2017
phần tử là
A. 2017 .
B. 2 2017 .
C. 2017 2 .
D. 2.2017 .
Lời giải
Chọn B
Số tập con của tập hợp có 2017 phần tử là 22017 .
Câu 7: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Số hoán vị của n phần tử là
A. n! .

C. n 2 .


cách.
Chọn một nữ trong 18 nữ có C181 cách.
1
Theo quy tắc nhân, số cách chọn một đôi nam nữ là C20
C181 .

Câu 10: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập
con có hai phần tử của A là
A. 2C202 .
B. 2 A202 .
C. C202 .
D. A202 .
Lời giải
Chọn C
Số tập con có hai phần tử của A là C202 .
Câu 11: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng
thức nào sau đây đúng?
A. P  A  B   P  A  P  B  .
B. P  A  B   P  A .P  B  .
C. P  A  B   P  A  P  B  .

D. P  A  B   P  A  P  B  .
Lời giải

Chọn A


Ta có P  A  B   P  A  P  B   P  A  B  .
Vì A , B là hai biến cố xung khắc nên A  B   . Từ đó suy ra P  A  B   P  A  P  B  .
Câu 12: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập

nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên?
A. 336 .
B. 56 .
C. 168 .
D. 84 .
Lời giải
Chọn B
Có C83  56 tam giác.
Câu

14:

(THPT

Chuyên

Hùng

Vương-Gia

Lai-lần

1

năm

2017-2018)

Giả


Câu 15: Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra hai viên bi
trong hộp?
A. 10 .
B. 20 .
C. 5 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
Số cách lấy ra hai viên bi là C52  10 .
Câu 16: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho k , n

 k  n

là các số nguyên

dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Ank  k !.Cnk .

B. Cnk 

n!
.
k !.  n  k  !

C. Cnk  Cnn  k .

D. Ank  n !.Cnk .

Lời giải
Chọn D

Chọn C
3
Số phần tử của không gian mẫu: n     C25
.
Gọi A là biến cố: “ 3 đoàn viên được chọn có  7 nam và 1 nữ” thì n  A  C102 .C151
Vậy P  A  

n  A 27
.

n    92

Câu 18: Trong một đa giác lồi n cạnh, số đường chéo của đa giác là
A. Cn2 .

B. An2 .

C. An2  n .

D. Cn2  n .

Lời giải
Chọn D
Số đường chéo của đa giác là Cn2  n .
Câu 19: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Số giao điểm tối đa của 10
đường thẳng phân biệt là
A. 50 .
B. 100 .
C. 120 .
D. 45 .

Cn2  An2  9n . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. n chia hết cho 7 .

B. n chia hết cho 5 . C. n chia hết cho 2 . D. n chia hết cho 3 .
Lời giải

Chọn A
Điều kiện: n   , n  2 .

Cn2  An2  9n 

 n  1 n  n  1 n  9n  3 n  1  18  n  7 .
n!
n!

 9n 
 
 
2
2! n  2  !  n  2  !

Vậy n chia hết cho 7 .


Câu 22: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Cho đa giác đều
có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là
3
A. A20
.


D. 1010 .

Chọn A
Số các hoán vị của 10 phần tử: 10! .
Câu 25: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018) Một người vào cửa
hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong
4 loại quả tráng miệng và 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn thực đơn?
A. 75 .
B. 12 .
C. 60 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Có 5 cách chọn 1 món ăn trong 5 món ăn, 4 cách chọn 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại
quả tráng miệng và 3 cách chọn 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống.
Theo quy tắc nhân có 5.4.3  60 cách chọn thực đơn.
Câu 26: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Cho tập hợp S có 10
phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S .
A. A103 .
B. C103 .
C. 30 .
D. 103 .
Lời giải
Chọn B
Số tập con gồm 3 phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 10 phần tử ban đầu là tổ hợp chập 3 của
10 . Đáp án C103 .
Câu 27: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong trận chung kết bóng đá phải
phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng
tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi huấn




 x  3  k
B. 
, k  .
 x     k

3



 x  3  k 2
C. 
, k  .
 x  2  k 2

3



 x  3  k
D. 
, k  .
 x  2  k

3
Lời giải

Chọn C

Chọn D
Ta có n     C523  22100 .
Câu 31: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cần phân công ba bạn từ một
tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau?
A. 720 .

B. 103 .

C. 120 .
Lời giải

D. 210 .

Chọn C
Số cách phân công là C103  120 .
Câu 32: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Hai bạn lớp A và hai bạn lớp
B được xếp vào 4 ghế sắp thành hàng ngang. Xác suất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi
cạnh nhau bằng
1
2
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
4
3


D. C94 .

Lời giải
Chọn B
Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt lập từ M là A94 .
Câu 35: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là
A. C53 .

B. A53 .

C. 3! .
Lời giải

Chọn A
Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là C53 .

D. 15 .


Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. P  A   P  B   1 .
B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra.
C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.
D. P  A   P  B   1 .
Lời giải
Chọn B
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên hai biến cố này không đồng thời xảy ra.
Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Một tổ học sinh có 6


2018

.

A. 1 .

B. 1.

C. 2018 .
Lời giải

D. 2018 .

Chọn B
0
1
2
3
2018
Xét khai triển (1  2x) 2018  C2018
 2 x.C2018
 (2 x) 2 .C2018
 (2 x)3 .C2018
 ...  (2 x) 2018 .C2018
Tổng
các
hệ
số
trong

2018

khai

2

2
2018

 (2.1) .C

3

 (2.1) .C

3
2018

 ...  (2.1)

là:
có:

2018

.C

2018
2018


2
.
3

Câu 6: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là
A. 1.

B.

1
.
2

C.

1
.
3

D.

2
.
3

Lời giải
Chọn B
Ta có: Không gian mẫu   1, 2,3,4,5,6 suy ra n     6
Gọi biến cố A : “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay A  2; 4;6 suy ra n  A  3
Từ đó suy ra p  A  

A. A153 .

C. C153 .

B. 15!.

D. 153 .

Câu 10: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác
có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là.
A. A153 .

C. C153 .

B. 15!.

D. 153 .

Lời giải
Chọn C
Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là: C153 .
Câu 11: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới
cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là


A. 103 .

B. 3  10 .

C. C103 .


D. 9  9  8 .

Lời giải
Chọn D
Gọi số cần lập là abc .
a  0 nên a có 9 cách chọn
b  a nên b có 9 cách chọn
c  a và c  b nên c có 8 cách chọn
Vậy có 9  9  8 cách chọn.
Câu 15: Từ tập A  1; 2;3; 4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác
nhau
A. 5! .

B. C75 .

C. A75 .

D. 75 .

Câu 16: Từ tập A  1; 2;3; 4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác
nhau
A. 5! .

B. C75 .

C. A75 .

D. 75 .


A.

C54
.
C134

B.

C54
.
C84

C.

A54
.
A134

Câu 21: Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tử tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử
A. 312 .
B. 123 .
C. A123 .

D.

A54
.
A84

D. C123 .


Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu n     C134 . Số cách chọn 4 người sao cho đều là nam là C54 . Vậy
xác suất cần tìm là

C54
.
C134

Câu 23: Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A
là
A. 170 .
B. 160 .
C. 190 .
D. 360 .
Câu 24: Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A
là
A. 170 .
B. 160 .
C. 190 .
D. 360 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Số đoạn thẳng là C202  190 .
Câu 25: Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một
khác nhau?
A. 15 .
B. 4096 .
C. 360 .

C. 792 .
Lời giải

D. 220 .

Chọn C
Công thức số hạng tổng quát của khai triển trên là C12k x k .
Ta có x5 tương ứng với k  5 nên hệ số của x5 là C125  729 .
Câu 29: Cho n  * thỏa mãn Cn5  2002 . Tính An5 .
A. 2007 .

B. 10010 .

C. 40040 .

D. 240240 .

C. 40040 .
Lời giải

D. 240240 .

Câu 30: Cho n  * thỏa mãn Cn5  2002 . Tính An5 .
A. 2007 .

B. 10010 .

Chọn D
Ta có: An5  Cn5 .5!  240240 .
Câu 31: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao

Có 4! cách xếp 4 bạn vào 4 vị trí còn lại
Vậy: Có 2!.4!  48 (cách xếp).
Câu 35: Một lớp học có 19 bạn nữ và 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn, trong đó có một
bạn nam và một bạn nữ?
A. 595 cách.
B. 1190 cách.
C. 304 cách.
D. 35 cách.
Câu 36: Một lớp học có 19 bạn nữ và 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn, trong đó có một
bạn nam và một bạn nữ?
A. 595 cách.
B. 1190 cách.
C. 304 cách.
D. 35 cách.
Lời giải
Chọn C


Số cách chọn một bạn nam từ 16 bạn nam và một bạn nữ từ 19 bạn nữ là: C161 .C191  304 cách.
n

Câu 37: . Trong khai triển  a  b  , số hạng tổng quát của khai triển?
A. Cnk 1a n 1b n  k 1 .

B. Cnk a n  k b k .

C. Cnk 1a n  k 1b k 1 .

D. Cnk a n  k b n  k .


3
9

Câu 40: Trong khai triển nhị thức Niutơn của 1  3x  , số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là
A. 180x 2 .

B. 120x 2 .

C. 4x 2 .

D. 324x 2 .

Câu 41: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết
cho 3 .
1
2
A. 1 .
B. .
C. 3 .
D. .
3
3
Lời giải
Chọn B
1
Ta có n     6 và n  A   2 . Vậy P  A   .
3
9

Câu 42: Trong khai triển nhị thức Niutơn của 1  3x  , số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là

ứng với k  2 , tức là C 3 x  324 x 2 .
Câu 43: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?
A. 46656 .
B. 4320 .
C. 720 .

D. 360 .

Câu 44: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?
A. 46656 .
B. 4320 .
C. 720 .
D. 360 .
Lời giải
Chọn C
Số cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc là số hoán vị của 6 phần tử.
Vậy có P6  6!  720 cách.


Câu 45: Cho tập hợp gồm 7 phần tử. Mỗi tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp S là
A. Số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.
B. Số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
C. Một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.
D. Một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
Câu 46: Cho tập hợp gồm 7 phần tử. Mỗi tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp S là
A. Số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.
B. Số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
C. Một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.
D. Một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
Lời giải

trong đó có 2 học sinh nam ?
A. C92 .C63 .
B. C62  C93 .
C. A62 . A93 .
D. C62 .C93 .
Lời giải
Chọn D
Cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam là C62 .C93 .
Câu 51: Cho các số nguyên k , n thỏa 0  k  n . Công thức nào dưới đây đúng?
n!
n!
n!
k !n !
A. Cnk  .
B. Cnk 
.
C. Cnk 
. D. Cnk 
.
k ! n  k  !
k!
 n  k !
 n  k !
Câu 52: Cho các số nguyên k , n thỏa 0  k  n . Công thức nào dưới đây đúng?
A. Cnk 

n!
.
k!


A. 4! .
B. 5 .
C. 1.

D. 5!.

k !n !
.
 n  k !


Lời giải
Chọn D
Số cách sắp xếp là hoán vị của 5 phần tử  5!.
Câu 55: Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 1; 2;3;...;9 ?
A. C93 .

B. 93 .

C. A93 .

D. 39 .

Câu 56: Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 1; 2;3;...;9 ?
A. C93 .

B. 93 .

C. A93 .


.
C. Cnk 
.
k ! n  k  !
 n  k !
 n  k !
Câu 60: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:
n!
n!
n!
A. Ank 
.
B. Cnk 
.
C. Cnk 
.
k ! n  k  !
 n  k !
 n  k !
Hướng dẫn giải
Chọn C
Số tổ hợp chập k của n phần tử là Cnk 

n!
.
k ! n  k  !

D. Ank 

n!

8
Vậy hệ số của số hạng chứa x13 y 8 là a8  C21
 203490 .
Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Trong kho đèn trang trí đang còn
5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng.
Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số
bóng đèn loại II?
A. 246 .
B. 3480 .
C. 245 .
D. 3360 .
Lời giải
Chọn A
Có 3 trường hợp xảy ra:
TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách
TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: có C54 .C71 cách
TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có C53 .C72 cách
Theo quy tắc cộng, có 1  C54 .C71  C53 .C72  246 cách
Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”,
“NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính
xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”.
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.


D. 1716 .

Lời giải
Chọn A
6

Xét khai triển  x  1 thấy ngay số hạng chứa x5 có hệ số là: C61 .
Tương tự các khai triển còn lại ta lần lượt có C72 , C83 , … , C127 .
Do đó hệ số cần tìm là C61  C72  ...  C127  1715 .
Câu 5: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Đội văn nghệ của nhà
trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên


5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho
lớp nào cũng có học sinh được chọn?
A. 120 .
B. 98 .
C. 150 .
D. 360 .
Lời giải
Chọn B
 Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh C95 cách.

 Số cách chọn 5 học sinh chỉ có 2 lớp: C75  C65  C55
Vậy số cách chọn 5 học sinh có cả 3 lớp là C95   C75  C65  C55   98 .
Câu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số chẵn mà
mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?
A. 2520 .
B. 50000 .

.

Chọn D
k

k
 2 
Ta có Cnk a n  k b k  C21k x 21 k .   2    2  C21k x 213k .
 x 
7
Theo yêu cầu bài toán  21  3k  0  k  7 . Vậy hệ số cần tìm là 27 C21
.

Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Từ các chữ số 1, 2,3, 4, 5, 6 có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
A. 15 .
B. 4096 .
C. 360 .
D. 720 .
Lời giải
Chọn C
Để được một số có 4 chữ số theo yêu cầu đề bài, ta chọn 4 chữ số trong 6 chữ số đã cho và xếp
theo một thứ tự nào đó, nghĩa là ta được một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.
Vậy số các số cần thành lập là A64  360 .
Câu 9: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo
viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có
cả nam và nữ.
4615
4651
4615