Câu 1 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho (2 x + 1) n = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n thỏa mãn

a0 +

a
a1 a2
+ 2 + ... + nn = 4096. Tìm a5 .
2 2
2

A. 25 C105 .

C. 25 C125 .

B. 27 C125 .

D. 27 C105 .

Đáp án C
Thay x =

1
vào hai vế đẳng thức ta có:
2

2n = a0 +

a
a1 a2
+ 2 + ... + nn = 4096  n = 12  a5 = C125 25.
2 2


 −1 
 −1 
Ta có  x − 2  +  x3 −  = C20k x 20− k  2  + C10m x3(10− m )  
x 
x


 x  m=0
 x 
k =0
20

10

20

10

k =0

m=0

k

m

k 20 −3 k
= (−1) k C20
x

B. n = 32.

A. n = 30.

C. n = 31.

D. n = 33.

Đáp án B
n
n
1

 −1 
 −1 
Ta có:  x −  = Cnk x n − k   = ak x n − k với ak = Cnk   .
4

 4 
 4 
k =0
k =0
n

k

k

2


k
9

9− k

k =0

k
3

9

k
3

.(− x) = (−1) .2

9− k

k
9

C x

9−

2k
3

.

n(n − 1)(n − 2)
= n(n − 1)  n = 7.
6

7

2

Và  x 4 + 3  có số hạng không chứa x là 2k C7k x −3k x 4(7 − k ) với −3k + 4(7 − k ) = 0  k = 4,
x 


tức 24 C74 = 560.
Câu 6 (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho an là hệ số của x 2 sau khi khai triển thành đa thức
của (1 + x )(1 + 2 x ) .... (1 + nx ) . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn an − an −1  327 .
2

A. 384.

n

B. 470.

C. 469.

D. 385.


Đáp án B
Đặt bn là hệ số của x trong khai triển, có a1 = 0, b1 = 1 và

(n − 1)n(2n − 1) n3 (n − 1) n3 (n2 − 1)
+
=
.
6
2
3

1
Vậy theo giả thiết có an − an −1 = n3 (n 2 − 1)  327  3ln n + ln(n 2 − 1)  28ln 3  n  470.
3

Chú ý có thể tìm được công thức tổng quát: an =

(n − 1)n2 (n + 1) 2 (n + 2)
.
18

Câu 7 (Gv Đặng Thành Nam 2018) Gọi ak là hệ số của số hạng chứa x k trong khai triển
a
a
a2
+ 3 3 + ... + n n = 72.
a1
a2
an −1

(1 + 2 x)n . Tìm n sao cho a1 + 2

B. n = 12.

k −1
n

n!
1
k !(n − k )!
k
= 2k .
= 2k .
= 2(n − k + 1).
n!
1
(k − 1)!(n − k + 1)!
n − k +1
n

Do đó theo giả thiết có: S = k
k =1

n
n
ak
= 2(n − k + 1) = 2n(n + 1) − 2k
ak −1 k =1
k =1

= 2n(n + 1) − n(n + 1) = n(n + 1) = 72  n = 8.


Câu 8 : (Gv Đặng Thành Nam 2018)Hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển

x


C10k ( x12 + x5 ) =
10

k =0

k

1
x 70

10

k

C

k
10

Ckm x 5 k x 7( k −m ) .

k =0 m=0

5k + 7(k − m) − 70 = 5
Vậy 
 ( k ; m ) = (8;3). Hệ số cần tìm là C108 C83 = 2520.
0  m  k  10