Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm tập các số âm trong dãy số x1; x2 ;...xn với
An4+ 4 143
xn =
−
, n N *
Pn+2 4Pn

 −54 −23 
 −63 −23 
A. H = 
;
;
 . B. H = 1; 2 . C. H = 
 . D. Đáp án khác.
8 
4 
 5
 4

Hướng dẫn: C
Ta phải tìm các số tự nhiên n  0 thỏa mãn
An4+ 4 143
143
19
5
xn =
−
 0  ( n + 3) .( n + 4) −
 0  4n2 + 28n − 95  0  −  n 
Pn+2 4Pn
4


( n + 4 )( n + 3)( n + 2 ) − ( n + 3)( n + 2 )( n + 1) = 7
6

6

( n + 3) 

( n + 4 )( n + 2 ) − ( n + 2 )( n + 1) = 7  n = 12
6

6

Khi đó
n

12

12 − k

12
 1
 1
 1 
5 
5 
+
x
=
+

5k

12

.x 2 =  C12k x

11k − 72
2

0

11k − 72
= 8  11k = 88  k = 8
2

Vậy hệ số của số hạng chứa x8 là C128 = 495 .
Câu 3 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong khai triển biểu thức F =

(

)

9

3 + 3 2 thành tổng của

10 số hạng, hỏi số hạng là số nguyên có giá trị lớn nhất trong các số hạng là số nguyên của
khai triển này.
A. 8 .


( 9 − k ) 2
 k = 9  T10 = C9 3
k 3


( ) ( 2 ) = 4536
( ) ( 2) = 8
3

3

9

3

Vậy trong khai triển có hai số hạng nguyên là T4 = 4536 và T10 = 8 .
Câu
S=

4:

(Gv

Lê

Tuấn

Anh

2018)

C. S =

22018
.
2017!

D. S =

22018
.
2017

Chọn đáp án A
Các số hạng của S có dạng

1
1
2019!
1
2k
=
=
C2019
.
2k !( 2019 − 2k )! 2019! ( 2k )!( 2019 − 2k )! 2019!

2
4
2016
2018

Từ đó ta có
0
1
2
2019
P (1) = C2019
+ C2019
+ C2019
+ ... + C2019

0
1
2
2018
2019
P ( −1) = C2019
− C2019
+ C2019
− ... + C2019
− C2019

0
2
4
2018
+ C2019
+ C2019
+ ... + C2019
=
Suy ra 2019! S + 1 = C2019

( x − 3)! 2!( x − 1)! 2!( x − 3)!
2
 x = 12 (sử dụng lệnh SHIFT SOLVE trên máy tính)

(

Câu 6: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho khai triển 1+ x + x2
với v n  2 và a0 , a1, a2 ,..., a2n
a3
14

=

)

n

= a0 + a1x + a2 x2 + ... + a2n x2n

là các hệ số. Tính tổng S = a0 + a1 + a2 + ... + a2n

biết

a4
41

B. S= 312

A. S= 310







Suy ra a3 = Cn3C30 + Cn2C21 = Cn3 + 2Cn2

p+ q = 4
 ( p; q)  ( 4; 0) , ( 3;1) , ( 2;2)
Hệ số của x 4 ứng với 
0  q  p  n





Suy ra a4 = Cn4C40 + Cn3C31 + Cn2C22 = Cn4 + 3Cn3 + Cn2

a3
14


=

a4
41



1 n(n − 1)(n + 4) 1  n ( n − 1)( n − 2)( n − 3) n ( n − 1)( n − 2) n ( n − 1) 

D. a = 5; n = 10


Chọn đáp án A
Ta có: G( x) = (ax + 1)n =

n

 Cnk ak xk

k=0

Từ giả thiết ta có:
 na = 24
 n2a2 = 576

na = 24
 C1ax = 24



n
  n(n − 1) 2
  n(n − 1)
  2n2
 2 2 2
16
2
2
a

2017
Câu 8: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Tính tổng S = C2017
+ C2017
+ C2017
+ ... +
C2017
2
3
2018

A.

22017 − 1
2017

B.

22018 − 1
2018

C.

22018 − 1
2017

D.

22017 − 1
2018



0

(1 + x)2018

2018


0

1

1

 0
1 1
1 2
1
2017 2018 
= C2017
x + C2017
x2 + C2017
x3 + ... +
C2017
x

2
3
2018


1
 2 ( k − 1)!( n − k + 1)! = 9 ( n − k )!k !

Ta có: ak = Cnk , suy ra hệ 
n!
1
n!
1
=
 9 ( n − k )!k ! 24 ( n − k − 1)!(k + 1)!

D. 22



2n − 11k = −2
9k = 2 ( n − k + 1)


 n = 10, k = 2 .
9n − 33k = 24

24 ( k + 1) = 9 ( n − k )