Câu 1: (Đặng Việt Hùng-2018) Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu.
Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu
trong đề cương đó. Xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh
đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
A. P = 0, 449

B. P = 0, 448

C. P = 0, 34

D. P = 0,339

Đáp án A
Ta xét 2 trường hợp:
C925 .C15
TH1: Đề thi có 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được  P1 =
C10
30

TH2: Đề thi có 10 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được  P2 =

C10
25
10
C30

Vậy xác suất cần tính là P = P1 + P2 = 0, 449
Câu 2: (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số
1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?
A. 32



D.

1
15

Đáp án D
2
Chọn ngẫu nhiên 2 người có  = C10
cách

Gọi A là biến cố: 2 người được chọn đều là nữ
Ta có A = C32 . Do đó sác xuất cần tìm là PA =

C32
1
=
2
C10 15

Câu 4 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ
số được lập thành từ 6 chữ số đó?
A. 36

B. 18

C. 216

D. 256


Gọi X là biến cố “lấy được cả hai quả cầu trắng”
Lấy 2 quả cầu trắng trong 3 quả cầu trắng có C32 cách  n ( X ) = C32 = 3
Vậy xác suất cần tính là P =

n( X ) 3
=
n (  ) 10

Câu 6: (Đặng Việt Hùng-2018)Các thành phố A, B, C , D được nối với nhau bởi các con
đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 10

B. 9

C. 24

D. 18

Đáp án C
Số cách đi từ A đến B là 4, số cách đi từ B đến C là 2, số cách đi từ C đến D là 3.
Số cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần là: 4.2.3 = 24 (cách)
Câu 7: (Đặng Việt Hùng-2018) Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến
cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai?
A. P ( A) = 0 khi và chỉ khi A là chắc chắn. B. 0  P ( A)  1


C. Xác suất của biến cố A là số P ( A ) =

n ( A)

B.

5
32

C.

5
9

D.

1
2

Đáp án D
Lấy 2 đinh tô màu đỏ trong 6 điểm có C62 cách.
Lấy 1 đỉnh tô màu xanh trong 4 điểm có cách.
Suy ra số tam giác tạo thành có 2 đỉnh tô màu đỏ là C62 .C14 = 60.
Vậy xác suất cần tính là P =

C62 .C14 1
= .
3
C10
2

Câu 10: (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
A. 648


5
9

Đáp án D
C15 .C14 5
Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là
= .
C92
9

Câu 12: (Đặng Việt Hùng-2018) Một hộp chứa 12 viên bi kích thước khác nhau gồm 3 bi
màu đỏ, 4 bi màu xanh và 5 bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 3 viên bi. Xác suất
để 3 bi được chọn có đủ 3 màu là:
A.

3
11

B.

3
55

C.

3
220

D.



C. P ( A ) =

4
5

Đáp án B
Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong 9 quả cầu có C91 cách  n (  ) = 9

D. P ( A ) =

5
9


Gọi A là biến cố “ lấy được quả cầu được đánh số là chẳn”
Trong 9 quả cầu đánh số, có các số chẵn là 2; 4;6;8 suy ra n ( A) = 4. Vậy P ( A ) =

4
9

Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném
vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người
1
2
tương ứng là và . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác
7
5
suất của biến cố A là bao nhiêu?
A. P ( A ) =

C. 24 cách xếp.

D. 25 cách xếp.

Đáp án C
Chọn An là người đứng đầu, 4 bạn còn lại xếp vào 4 vị trí còn lại nên có 4! = 24 cách

Câu 16: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
B. Gọi P ( A ) là xác suất của biến cố A ta luôn có 0  P ( A )  1
C. Biến cố là tập con của không gian mẫu.
D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta
có thể biết được tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
Đáp án B
Gọi P ( A ) là xác suất của biến cố A ta luôn có 0  P ( A )  1.
Câu 17: (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các
chữ số 0, 1, 2, 3, 4?
A. 125
Đáp án A

B. 120

C. 100

D. 69


Ta có các TH sau
TH1: Số tự nhiên có 1 chữ số, có 5 chữ số.
TH2: Số tự nhiên có 2 chữ số, có 4.5 = 20 số.

mục khác khối 10 có 2 cách, tương tự khối 12 có 1 cách. Ta có: A = 3.2.1 = 6 cách.
Vậy P =

6
1
= .
84 14

Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?
A. 5040

B. 4536

C. 10000

D. 9000

Đáp án D
Số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: abcd
Do a  0 nên có 9 cách chọn, các số còn lại đều có 10 cách chọn.
Do đó có tổng cộng 9.103 = 9000 số.
Câu 20 (Đặng Việt Hùng-2018): Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam?
A. C62 + C94

B. C62 .C94

Đáp án B
Chọn 2 nam từ 6 nam có C62 cách
Chọn 4 nữ từ 9 nữ có C94 cách

Câu 23: (Đặng Việt Hùng-2018) Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2
quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít
nhất một quyển là toán.
A.

2
7

B.

37
3
10
C.
D.
42
4
21

Đáp án C
Lấy ngẫu nhiên 3 cuốn sách có: C93 = 84 cách
Gọi A là biến cố: Lấy 3 cuốn sách và không có cuốn nào là cuốn toán
Suy ra A là biến cố: 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán
Khi đó A = C53 = 10 . Vậy p A =

A


=


5
5
5
B. C15
C. C18
D. C16

Đáp án D
Gọi bộ 5 số cần chọn là 1  a1  a 2  a 3  a 4  a 5  20.
Để không có hai số nào liên tiếp thì 1  a1  a 2 − 1  a 3 − 2  a 4 − 3  a 5 − 4  16.
Đặt b1 = a1; b2 = a 2 − 1; b3 = a 3 − 2; b4 = a 4 − 3; b5 = a 5 − 4.
Với b1  b2  b3  b4  b5 suy ra không có bộ 5 số nào chứa hai số tự nhiên liên tiếp.
Khi đó 1  b1  b2  b3  b4  b5  16. Chọn bộ 5 số b1; b2 ; b3 ; b4 ; b5 từ 16 số là tổ hợp chập 5
của 16.
5
Vậy có tất cả C16
bộ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 26: (Đặng Việt Hùng-2018) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3
học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu
diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được
chọn?
A. 98

B. 120

C. 150

D. 360


1680

Khi xảy ra Ck20  Ck20+1 

20!
20!

 k + 1  20 − k  k  9,5
k!( 20 − k )! ( k + 1)!(19 − k )!

Vậy với k = 10 thì Ck20 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 28 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử
của M là
8
.
A. A10

2
.
B. A10

2
.
C. C10

D. 10 2.

Đáp án C.
Câu 29 : (Đặng Việt Hùng-2018) Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6

11


Tiếp theo ta sẽ tìm số cách để lấy 2 quả cầu cùng màu từ hộp
Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu xanh => có C52 cách chọn
Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu đỏ => có C62 cách chọn
Do đó số cách chọ được 2 quả cầu cùng màu là C52 + C62   A = C52 + C62  PA =

A


=

5
.
11

Câu 30 (Đặng Việt Hùng-2018)Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học
sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên
không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A.

11
.
630

B.

1
.

10!
630

Câu 31(Đặng Việt Hùng-2018)Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.
A. 108 số
Đáp án B
Số các số lẻ có 4 chữ số

B. 228 số

C. 36 số

D. 144 số


Chữ số hàng đơn vị có 3 cách chọn, chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn, chữ số hàng trăm và
hàng chục có lần lượt 4 và 3 cách chọn
Do đó có: 3.4.4.3 = 144 số
Số các số lẻ có 4 chữ số và không có chữ số 3 là 2.3.3.2 = 36
Vậy có 144 − 36 = 108 số
Câu 32 (Đặng Việt Hùng-2018): Thầy Hùng đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30.
Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ
mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.
A.

99
667

B.

99
=
10
C30
667

Câu 33 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O.
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình
chữ nhật bằng:
A.

7
216

B.

9
969

C.

3
323

D.

4
9

Đáp án C

48
91

D.

97
91

Đáp án C
4
= 1365 cách
Lấy 4 mẫu thịt lợn trong 15 mẫu có C15

Gọi A là biến cô “mẫu thịt của cả 3 mẫu A, B, C đều được chọn”
Khi đó A = C42 .C15 .C16 + C14 .C52 .C16 + C14 .C15 .C62 = 720 cách
Câu 35 (Đặng Việt Hùng-2018)Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả
cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu
nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.
A.

9
20

B.

7
20

C.


B.

463
410

C.

436
10 4

D.

463
10 4

Đáp án A
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là

n ( ) = 410.
Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”


TH1. Thí sinh đó làm được 8 câu ( tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu
8
.32 cách để thí sinh đúng 8 câu.
còn lại mỗi câu có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có C10

TH2. Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu
9
.31 cách để thí sinh đúng 9 câu.

Câu 38 : (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ
tập X = 0;1;2;3;4;5;6;7. Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà
trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước.
A.

2
7

B.

11
64

C.

3
16

D.

3
32

Đáp án C
Từ 8 số đã cho có thể lập được : số có3 chữ số.
Số cần chọn có dạng abc trong đó a  b  c .
TH1: a  b  c. Chọn ra 3 số thuộc tập 1;2;3;4;5;6;7 ta được 1 số thỏa mãn.
Do đó có C37 = 35 số.
TH2: a = b  c có C72 số thỏa mãn.
TH3: a  b = c có C72 số thỏa mãn.


B. 2520

C. 2016

D. 256

Đáp án A
d  1;3;5;7;9  5 cach

a  d  8 cach
 có 5.8.8.7 = 2240 số thỏa mãn
Gọi số lập được là abcd → 
b  a  d  8 cach
c  b  a  d  7 cach


Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018) Một nhóm gồm 11 bạn học sinh trong đó có An, Bình,
Cường tham gia một trò chơi đòi hỏi 11 bạn phải xếp thành một vòng tròn. Tính xác suất để
ba bạn An, Bình, Cường không bạn nào xếp cạnh nhau
A.

4
15

B.

11
15


= 1−

3!.8!+ C3.2.7.8! 7
=
10!
15


Câu 42(Đặng Việt Hùng-2018): Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1
món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống
trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn ?
A. 25

B. 75

C. 100

D. 15

Đáp án B
Số cách chọn thực đơn là 5.5.3 = 75.

Câu 43: (Đặng Việt Hùng-2018) Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?
A. 48.

B. 72.

C. 54.


Đáp án D.
Sắp xếp cụm số 3,4,5 có 2 cách sắp xếp là 345 và 543.
TH1: Cụm 2 số 3,4,5 đứng đầu có: 2.7.6.5 = 240 số thỏa mãn.
TH2: Cụm 3 số 3,4,5 không đứng đầu có 3 cách sắp xếp là x345xx; xx345x; xxx345
3 chữ số còn lại có: 6.6.5 = 180 cách chọn và sắp xếp.


Do đó có 2.3.180 = 1080 số thỏa mãn.
Theo quy tắc cộng có: 420 +1080 = 1500 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 46: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với
M ( 0;1;0) , N (100;10) và P (100;0) . Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A ( x; y ) với x, y 
nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A ( x; y ) . Xác suất để
x + y  90 bằng:

A.

845
.
1111

B.

473
.
500

C.

169
.

=
=
.
n (  ) 10111 101

Câu 47(Đặng Việt Hùng-2018): Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc
xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là ?
A.

1
.
2

B.

1
.
3

C.

5
.
6

D.

2
.
3


3
19

Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có C320 cách  n ( ) = C320 = 1140
Gọi X là biến cố “3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân”
Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo xuyên tâm, mà cứ 2 đường chéo được 1 hình chữ nhật
và 1 hình chữ nhật được 4 tam giác vuông  số tam giác vuông chọn từ 3 đỉnh trong số 20
2
= 180
đỉnh là 4.C10
Tuy nhiên chỉ có 180 − 20 = 160 tam giác vuông không cân n ( X ) = 160
Vật P =

n ( X ) 160
8
=
=
n (  ) 1140 57

Câu 49: (Đặng Việt Hùng-2018)Có bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia
hết cho 5 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?
A. 360.

B. 220.

C. 240.

D. 180.

phân biệt. Chọn 1 đồ vật trong số các đồ vật trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 30 B. 10!.15!.5! C. 30!

D. 25!

Đáp án A
Chọn 1 đồ vật trong 30 đồ trên có C130 = 30 cách chọn.
Câu 52 (Đặng Việt Hùng-2018)Ba người cùng đi săn A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng
bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng với
0, 7; 0, 6; 0,5 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng?

A. 0, 75

B. 0, 45

C. 0,94

D. 0,80

Đáp án C
Gọi X là biến cố: Không một xạ thủ nào bắn trúng. Khi đó X = A  B  C. Do A, B, C độc
lập với nhau nên A; B;C độc lập với nhau.

( )

( )

( )

Suy ra P X = 0,3.0, 4,0,5 = 0,06  P X = 1 − P X = 0,94.

3
=
.
Vậy xác suất cần tính là P = 4 =
C20 4845 323

Câu 54 (Đặng Việt Hùng-2018)Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ
52 con.


A. 26.

B. 2652.

Đáp án C.
2
= 1326.
Số cách rút 2 con bài từ 52 con bài là C52

C. 1326.

D. 104.