Câu 1: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y = sinx + cosx + mx đồng biến trên

A. − 2  m  2

C. − 2  m  2

B. m  − 2

D. m  2

Đáp án D
YCBT: y ' = cos x − s inx+m  0 với mọi x 

 m  sinx-cos x = f ( x ) với x 



Mà ta có: f ( x ) = s inx − cos x = 2  x −   − 2  f ( x )  2  m  2
4

Câu 2 (Đặng Việt Hùng-2018): Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình

cos2x + sin3x = 1 + 2sin x.cos2x?
A. s inx =

1
2

B. sinx = 0


2cos x + cos x − 3 = 0  
 x = k2 ( k 
cos x = − 3

2
2

)

Câu 4 (Đặng Việt Hùng-2018): Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A. y = sin 2x + sin 4x

B. y = cos x − sin 4 x + 2017

C. y = tan x + cot x

D. y = x cos 2 x + x 2

Đáp án B
Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn f ( x ) = f ( −x )
Xét hàm số


y = f ( x ) = cos x − sin 4 x + 2017  f ( −x ) = cos ( −x ) − sin 4 ( −x ) + 2017 = cos x − sin 4 x + 2017
Do đó f ( x ) = f ( −x )
Câu 5 : (Đặng Việt Hùng-2018) Hàm số y =
A. x 


2


Đáp án A
Phương trình đã cho  sin x = m . Để phương trình đã cho có nghiệm thì −1  m  1
Câu 7 (Đặng Việt Hùng-2018)Phương trình cos x =
A. x =


3

+ k 2

B. x =


6

+ k 2

3
có nghiệm thỏa mãn 0  x   là:
2

C. x =


3

D. x =



B.  −2;3

C.  2;4

D. 0;1


Vì −1  sin 2 x  1  −1 + 3  sin 2 x + 3  1 + 3  2  y  4 . Vậy tập giá trị là  2;4
Câu 10 : (Đặng Việt Hùng-2018)Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
B. y = cos 3x

A. y = cot 4 x

C. y = tan 5 x

D. y = sin 2 x

Đáp án B
Xét hàm số y = cot 4 x
TXĐ: D =

cos ( −4 x ) cos 4 x
 k 
\    − x  D Hơn nữa: cot ( −4 x ) =
=
= − cot 4 x  hàm
sin ( −4 x ) − sin 4 x
 4 

lẻ.

( sin x + cos x ) = .sin x +
2
2
2

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có
2
2
2
 2
  2   4 + 2  
4+ 2
2
2
.sin x +
.cos x   

 + 
  . ( sin x + cos x ) = 5 + 2 2
2
 2
  2   2  

Suy ra y 2  5 + 2 2  y  5 + 2 2 . Vậy ymax = 5 + 2 2
Câu 12: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tập xác định của hàm số y =

A.

 k


s inx  0

Điều kiện: 
 sin 2x  0  x  k .
2
cos x  0

3 tan x + 3 = 0

Câu 13 (Đặng Việt Hùng-2018): Giải phương trình

A. x = − + k, k 
3

B. x =


C. x = − + k, k 
6


+ k, k 
6

D. x =


+ k, k 
3


2


 2

Ta có:
 
3
 2x − = + k2  x =
+ k.
4 2
8
Vậy M = 2.
Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm nghiệm dương nhỏ nhất thỏa mãn phương trình

sin 2x − cos2x + sinx − cos x = 1?
A. x =


4

B. x =

5
4

C. x =

2
3


C. S = 1017072

D. S = 200200

Đáp án C
Phương trình

cos x  −1
cos x + 1  0
sinx
=0

 cos x = 1  x = k2 ( k 
2
cos x + 1
sinx = 0
1 − cos x = 0

Mà x   0; 2017 → x = k2   0; 2017  0  k 

2017
suy ra k = 0;1;2;...;1008. Khi
2

 u = d = 2
đó S = 2 + 4 + ... + 2016. Dễ thấy S là tổng của CSC với  1
 n = 1008.
u n = 2016


2

)

Câu 18: (Đặng Việt Hùng-2018) Giải phương trình cos2x + 5sin x − 4 = 0.
A. x =


+ k
2

B. x = −


+ k
2

C. x = k2

D. x =

Đáp án D
Phương trình

cos2x + 5sin x − 4 = 0  1 − 2sin 2 x + 5sin x − 4 = 0  2sin 2 x − 5sin x + 3 = 0
 ( 2sin x − 3)( s inx − 1) = 0  s inx = 1  x =


+ k2 ( k 
2


(

)

của hàm số y = −1 + 2cos x  2 − 3 sinx + cos x  trên



. Biểu thức M + N + 2 có giá trị

bằng:
B. 4 2 − 3

A. 0

C. 2

D.

2+ 3 +2

Đáp án C

(

)

(




 x + k 2
D. 
 x =  arccos ( 3) + k 2

C. x =  + k 2
Đáp án A

cos x = 1
 x = k 2
Phương trình  ( cos x − 1)( cos x − 3) = 0  
cos
x
=
3
L
(
)


 
Câu 22: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong khoảng  0;  phương trình
 2
sin 2 4 x + 3sin 4 x cos 4 x − 4 cos 2 4 x = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3


( sin x − 1) ( cos 2 x − cos x + m ) = 0
A. 0  m 

có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn  0; 2 

1
B. −  m  0
4

1
4

C. 0  m 

1
4

1
D. −  m  0
4

Đáp án C



x = + k 2
sin x = 1

2


(1)
( 2)


( t1 + 1)( t2 + 1)  0
t1t2 + t1 + t2 + 1  0

1

 1
 ( t1 − 1)( t2 − 1)  0  t1t2 − ( t1 + t2 ) + 1  0  0  m  Vậy m   0; 
4
 4

−4m − 1  0
2


=
−
1
−
4
m

0
(
)

Câu 24 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm tập xác định của hàm số y =

 

\ − − k 2 , k  
 4


Đáp án A
Ta có: sin x − cos x  0  tan x  1  x 
Câu 25 : (Đặng Việt Hùng-2018)


4

+ k

Phương trình 2cos 2 x = 1 có số nghiệm trên đoạn

−2;2 là
A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Đáp án D
PT  cos2x = 0  2x =



 
cos 4x = cos 2 3x + m sin 2 x có nghiệm x   0; 
 12 
 1
A. m   0; 
 2
Đáp án C

1 
B. m   ; 2 
2 

C. m  ( 0;1)

1

D. m   −1; 
4



Ta có cos 2 3x =

1 + cos6x 4cos3 2x − 3cos2x + 1
và cos4x = 2cos 2 2x − 1
=
2
2

4cos3 2x − 3cos2x + 1 1 − cos2x


Vậy để phương trình m = f ( t ) có nghiệm khi và chỉ khi m  ( 0;1) .
Câu

28

:

(Đặng

Việt

Hùng-2018)

Tổng

các

nghiệm

của

phương

trình

2cos3x ( 2cos2x + 1) = 1 trên đoạn  −4;6 là
A. 61

B. 72

5
9
11
13
;x =
;x =
;x = ;x = ;x = ;x = ;x =
;x =
;x =
.
5
5
5
5
7
7
7
7
7
7

Tổng các nghiệm này trên đoạn 0;2 bằng 10 .
Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn

5.10 + ( −2 − 1 + 0 + 1 + 2) .2 = 50.
Câu 29 : (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tập xác định D của hàm số y = tan 2 x

−4;6

là



\  + k k  
2


Câu 30 : (Đặng Việt Hùng-2018) Chọn phát biểu đúng.
A. Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = cot x đều là hàm số lẻ
B. Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = cot x đều là hàm số chẵn
C. Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x đều là các hàm số lẻ
D. Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x đều là các hàm số chẵn
Đáp án A
Hàm số xác định và chỉ khi cos 2 x  0  2 x 

Suy ra D =


2

+ k  x 


4

+k


2

(k  )



 T = a + b = 2.
Vì −1  sin  2 x +   1  −1  2sin  2 x +  + 1  3  
3
3


b = 3

    
Câu 32: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm góc    ; ; ;  để phương trình
6 4 3 2

cos 2 x + 3 sin 2 x − 2cos x = 0 tương đương với phương trình cos ( 2 x −  ) = cos x
A.  =
Đáp án A


3

B.  =


4

C.  =


6

C. 4

D. 5

Đáp án D
sin x = −1
PT  1 − 2sin 2 x + 4sin x + 5 = 0  sin 2 x − 2sin x − 3 = 0  
sin x = 3
 sin x = −1  x = −


2

Vì x  ( 0;10 )  0  −

+ k 2 ( k 


2

)

+ k 2  10 

1
21
k
 k  1; 2;3; 4;5
4
4




\ k, + k2, − + k2; k  
6
6



B. D =

5


\  + k2, + k2; k  
6
6


C. D =


5


\ k, + k2, + k2; k  
6
6




5

 x  6 + k2
Câu 36 (Đặng Việt Hùng-2018) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = sin xcos3x

B. y = cos2x

C. y = sin x

D. y = sin x+cosx

Đáp án B

x 

−x

và y ( −x ) = cos ( −2x ) = cos2x  y = cos2x là hàm số chẵn.

Câu 37 : (Đặng Việt Hùng-2018)Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin 3x + cos2x
A. y ' = 2cos3x − sin 2x

B. y ' = 2cos3x + sin 2x

C. y ' = 6cos3x − 2sin 2x

D. y ' = −6cos3x + 2sin 2x



2

1
 −  m 1
3

Câu 39 (Đặng Việt Hùng-2018): Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin 3 x − cos 2x + sin x + 2
trên tập xác định của nó là
A. -1

B. 5.

C. 3.

D. 1.

Đáp án B.
Ta có y = sin 3 x − (1 − 2sin 2 x ) + s inx + 2 = t 3 + 2t 2 + t + 1( t = s inx   −1;1) .


 t  ( −1;1)
1
 1  23
Khi đó 
 t = − . Tính f ( −1) = 1;f (1) = 5;f  −  = .
3
3
 3  27
f ' ( t ) = 3t + 4t + 1 = 0

Đáp án B
Hàm số đã cho xác định khi sin x  0  x  k ( k 

)

Câu 40: (Đặng Việt Hùng-2018) Số nghiệm của phương trình: 2sin 2x −1 = 0 thuộc ( 0;3 )
là:
A. 8

B. 2

C. 6

D. 4

Đáp án C





sin 2 x = + k 2
x = + k


1
6
12

Ta có: sin 2 x =  


B. x =

Đáp án C
PT  cosx =

1
x=
2


+ k2
3


6

C. x =


3

D.

5
6


Câu 43: (Đặng Việt Hùng-2018) Đạo hàm của hàm số y = sin 2 2x trên
A. y ' = −2cos4x



tan x + tan


4 =1
Ta có tan x + tan  x +  = 1  tan x +

4


1 − tan x.tan
4
 tan x = 0
 x = k
tan x + 1
= 1  tan x − tan 2 x + tan x + 1 = 1  

(k 
1 − tan x
 tan x = 2
 x = arctan 2 + k
 x = arctan 2
x = 0
suy ra 4 nghiệm trên đường tròn lượng giác là 
và 
 x = arctan 2 + 
x = 
 tan x +


cos x = 0

2
 2cos 2 x = m cos x  

cos x = m
cos x = m

2

2



x=

  
2
Mà x   0;   
m
 3  
cos x = (*)

2
  
Để phương trình có đúng 3 nghiệm trên  0;   (*) có 2 nghiệm thuộc
 3 
 −1 

  

= sin 4 x − 2sin 2 x + 1.


1− 6
s inx =
3
.
Khi đó, phương trình trở thành: 27 ( sin 4 x − 2sin 2 x + 1) + 8sin x = 12  

10 − 1
s inx =
3

Kết hợp với điều kiện: x  ( 0;2) , ta được phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 47 : (Đặng Việt Hùng-2018) Phương trình sin 2x cos x = sin 7x cos 4x có các họ nghiệm
là :
A. x =

k2
 k
;x = +
(k 
5
12 6

C. x =

k
 k


1
1
( s inx + sin 3x ) = (sin 3x + sin11x )
2
2

k

x = 5
11x = x + k2
 sin11x = s inx  

(k 

k

11x =  − x + k2
x = +

12 6

).

Câu 48 : (Đặng Việt Hùng-2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos ( sinx ) = 1
trên 0;2 bằng:
A. 0

B. 


2
2
A. m  3 hoặc m  −1. B. −1  m  3.
Đáp án D.

C. m  3 hoặc m  −1. D. −1  m  3.


Phương trình vô nghiệm  12 + ( m − 1) 
2

( 5)

2

 m2 − 2m − 3  0  −1  m  3.




 5
Câu 51: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho phương trình cos2  x +  + 4 cos  − x  = . Khi
3

6
 2



đặt t = cos  − x  , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?




Phương triǹ h tương đương: 1 − 2t 2 + 4t =

5
 4t 2 − 8t + 3 = 0.
2

Câu 52: (Đặng Việt Hùng-2018)Tính tổng S các nghiệm của phương trình

( 2 cos 2x + 5) ( sin 4 x − cos 4 x ) + 3 = 0 trong
A. S =

11
.
6

B. S = 4.

khoảng ( 0;2) .
C. S = 5.

D. S =

7
.
6

Đáp án B.

 2

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án B.



PT  3 sinx = − cos  − 2x  = − sin 2x = −2sin x cos x  sinx 2cos+ 3 = 0
2


(

)


sinx = 0
 x = k



cos = − 3
 x =  5 + k2

Ta có f ' ( t ) = 3t 2 + 6t − m  0  m  3t 2 + 6t; t  0;1  m  min g ( t ) = 3t 2 + 6t
0;1

Xét hàm số g ( t ) = 3t 2 + 6t trên 0;1 , suy ra min g ( t ) = g ( 0 ) = 0. Vậy m  0
0;1

Câu 55 (Đặng Việt Hùng-2018): Tập xác định của hàm số y =
A. D =

C. x 




+ k ; x  + k, k 
4
2
2

,k

tan 2x
?
cos x

B. D =

 



+ k
2

Câu 56 (Đặng Việt Hùng-2018)Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = cot 5x

B. y = sin 3x

C. y = cos 2x

D. y = tan 4x


Đáp án C
Ta có cos 2x = cos ( −2x )  y = cos 2x là hàm số chẵn
Câu 57 : (Đặng Việt Hùng-2018)Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin3x − 4cos3x + 5 ?
D. 12

C. 4

B. 10

A. 5
Đáp án B

Ta có: 3sin 3x − 4cos3x  32 + ( −4 ) = 5  Max y = 5 + 5 = 10.
2

R


cos x + 1
 
.
trên 0;  , có f ' ( x ) =
2
s inx + 1
 2
( s inx + 1)

s inx + cos x + 1

( s inx + 1)

2

 
 0; x  0;   f ( x ) là hàm số nghịch biến trên
 2

1 
 1
Do đó min f ( x ) = f   = ; max f ( x ) = f ( 0 ) = 2. Vậy tập giá trị cần tìm là  ; 2  .

 


 2  2 0; 2 
2 
0; 2 
