Câu 1 (Đặng Việt Hùng-2018) Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức

N = A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r  0 ) và t là thời
gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi
sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?
A. 48 giờ

B. 24 giờ

C. 60 giờ

D. 36 giờ

Đáp án D
N = A.e rt  1500 = 250.e12r  12r = ln 6  r =
e rt = 216 

1
ln 6
12

1
ln 6.t = ln 216  t = 36
12

Câu 2: (Đặng Việt Hùng-2018) Bổ dọc một quả dưa hấu ta được tiết diện là hình elip có trục
lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 31000cm dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ.
Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết rằng
bề dày vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn)
A. 183.000đ


mỗi cạnh của hộp giấy thêm

3

2dm thì thể tích của hộp giấy là 16dm3. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh

của hộp giấy ban đầu lên 2 3 2dm dm thì thể tích hộp giấy mới là:
A. 32 dm 3

C. 64 dm 3

B. 54 dm 3

D. 72 dm 3

Đáp án B
Thể tích hình hộp chữ nhật V = abc = 2 (với a, b, c là các kích thức dài, rộng và chiều cao
của khối hộp)
Thể tích khối hộp khi tăng mỗi cạnh lên

3

(

)(

)(

)


tăng lương không đổi. (kết quả quy tròn đến chữ số hàng đơn vị)
A. 9 588 833 đồng

B. 11 558 431 đồng

C. 13 472 722 đồng

D. 12 945 443 đồng

Đáp án B
Gía trị ngôi nhà sau 21 năm là Tn = 1. (1 + 12% ) .109 đồng
6

Lương của người đó sau 3 năm đầu là 36P triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là 18.P triệu
đồng
Lương của người đó sau 3 năm tiếp theo là
36 (1 + 10%) + 10%.P (1 + 10%) = 36.P. (1 + 10% ) triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là
2

18P. (1 + 10% ) triệu đồng
2

Khi đó, sau 21 năm số tiền người đó tiết kiệm được là 18P. (1 + 10% ) triệu đồng cũng chính
6

là số tiền dùng để mua nhà. Vậy 18.P. (1 + 1,1 + 1,12 + ... + 1,16 ) = Tn  P = 11 558 431 đồng
Câu 5(Đặng Việt Hùng-2018): Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
S = A.e Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ

tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu

957
cm 3
2

D. 478 cm3

7695
cm3
16

Đáp án C
Gọi V là thể tích phần không gian bên trong của chai rượu.
Ta có: V1 =  .r 2 . AB =  .1,52.4,5 =
V2 =

 .BC
3

(R

2

+ r 2 + Rr ) =

 .6,5
3

81

8

Khi đó tổng số tháng mà ông A gửi tiền vào ngân hàng là a + x + 3 tháng.
Suy ra số tiền ông A rút được cả vốn lẫn lãi là

10 000 000 1,005a 1,013 1,008x = 10 937 826, 469
 1, 008x =

10 937 826, 469
10 937 826, 469
 x = log1,008
a
3
10 000 000 1, 005 1, 01
10 000 000 1, 005a 1, 013


Chọn a = 1 → 6 ta thấy tại a = 4 thì x = 5 . Vậy số tháng mà ông A phải gửi 4 + 3 + 5 = 12
tháng.
Câu 8: (Đặng Việt Hùng-2018) Người ta muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật
không nắp có thể tích bằng

500 3
m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.
3

Giá thuê công nhân xây bể là 500000 đồng/ m 2 . Chi phí công nhân thấp nhất là:
A. 150 triệu đồng

B. 75 triệu đồng

C. 60 triệu đồng

5

Vậy số bao xi măng công ty cần phải dung để xây dựng đường ống là 3456 bao.
Câu 10(Đặng Việt Hùng-2018): Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm .
Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau, với

AN = PD (như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ. Tìm độ dài đoạn AN để thể tích
khối lăng trụ lớn nhất.


B. AN = 20cm

A. AN = 39 cm

C. AN =

15
cm
2

D. AN = 15cm

Đáp án B
Đặt AN = PD = x suy ra NP = AD − ( AN + PD) = 60 − 2x
Gọi H là trung điểm của NP, tam giác ANP cân  AH ⊥ NP. Suy ra diện tích tam giác ANP
là

( 60 − 2x ) . 60 − 2x
1
1

1 đến số thứ 10,

bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,.... Bậc 1 có giá là

500

đồng/1số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăngso với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5% . Gia
đình ông A sử dụng hết 847 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền?
(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. x  1431392,85

B. x  1419455,83

C. x  1914455,82

D. x  1542672,87

Đáp án B
Ta phân tích 847 − 840 + 7 = 84.10 + 7 suy ra có 84 bậc số điện. Số tiền ông A phải trả cho
bậc 1 là 10.500 đồng.
Số tiền ông A phải trả cho bậc 2 là 10. ( 500 + 500.2,5%) = 10.500.1,025 đồng.
Số

tiền

ông

A

phải


Suy ra S =

83

u1 = 1; u n = 1, 02583

và

u1. (1 − q n )
1− q

1 − 1,02584
1 − 1, 02584
+ 7.500.1,02584  1419455,83 .
. Vậy T = 5000.
1 − 1,025
1 − 1, 025

Câu 12(Đặng Việt Hùng-2018): Đợt xuất khẩu gạo của Tỉnh Đồng Tháp thường kéo dài 2
tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ t được xác
định bởi công thức S ( t ) =

2 3
t − 63t 2 + 3240t − 3100 (tấn) với (1  t  60 ) . Hỏi trong 60 ngày
5

đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu cao nhất?
A. 60


năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng.
Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (bao gồm số tiền của tháng 12 và số tiền
đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn
đồng)
A. 50 triệu 730 nghìn đồng

B. 50 triệu 640 nghìn đồng

C. 53 triệu 760 nghìn đồng

D. 48 triệu 480 nghìn đồng

Đáp án A
Cuối tháng 1, mẹ nhận được số tiền là 4.106. (1 + 1%) đồng.
Cuối tháng 2, mẹ nhận được số tiền là

4.106. (1 + 1%) + 4.106  . (1 + 1% ) = 4.106. (1 + 1% ) + (1 + 1% )


2

3
2
Cuối tháng 3, mẹ nhận được số tiền là 4.106. (1 + 1% ) + (1 + 1% ) + (1 + 1% ) đồng.




... ... ...
Vậy hàng tháng mẹ gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% và số tiền thu được sau n tháng là


Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12.
Vậy tổng số tiền mẹ nhận được là A + 4.106 = 50 triệu 730 nghìn đồng.
Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Một khối hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của
mặt đáy chứa đầy nước. Người ta đặt vào trong khối đó một khối cầu có đường kính bằng
đường kính khối trụ và một khối nón có đỉnh tiếp xúc với khối cầu, đáy khối nón trùng với
đáy trên của khối trụ (như hình vẽ).

Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong khối trụ và lượng nước của khối trụ ban đầu.
A.

4
9

B.

5
9

C.

2
3

D.

1
2

Đáp án B

3
3

V0 10
5
=
: 6 = .
V
3
9

Câu 15: (Đặng Việt Hùng-2018) Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá
bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi.
Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số
bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn
nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.
A. 44.000 đ

B. 43.000 đ

C. 42.000 đ

D. 41.000 đ

Đáp án C
Gọi 5x là số tiền cần giảm trên mỗi quả bưởi bán ra để đạt lợi nhuận lớn nhất
Khi đó, lợi nhuận thu được tính bằng công thức f ( x ) = ( 50 − 5x )( 50 x + 40) − 30 ( 50 x + 40)

 16 
Ta có f ( x ) = ( 20 − 5 x )( 50 x + 40 ) = 50 ( 4 − x )( 3x + 4 ) = 50 (16 + 16 x − 5 x 2 )  max f ( x ) = f  

3


4
4
500000
Thể tích khối cầu bán kính R = 50 là V =  R 3 =  .503 =
3
3
3

Suy ra thể tích chum nước là

V − 2  V0  500000
52000  
=
−2
 415 lít
.
3
10
3  103
 3


Câu 17: (Đặng Việt Hùng-2018) Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính
trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500 cm3
nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá
để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.
B. 1880 cm 2


14500
257250 257250
257250 257250
= 6a 2 +
+
 3 3 6a 2 +
+
= 7350
a
a
a
a
a

Dấu “=” xảy ra  6a 2 =

257250
 a = 35 → b = 60 . Vậy S = a.b = 2100 cm 2
a

Câu 18(Đặng Việt Hùng-2018) Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm
2015 là 91, 7 triệu người. Giả sử tỉ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn

2015 − 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức
120,5 triệu người?

A. 2042

D. 2040


S ( mét ) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?
A. 88 ( m / s )

B. 25 ( m / s )

C. 100 ( m / s )

D. 11( m / s )

Đáp án B
Ta có: Phương trình vận tốc của vật là: v ( t ) = s ' ( t ) = − t 2 + 8t + 9 = − ( t − 4 ) + 25  25 . Do đó
2

trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất
điểm là 25 ( m / s ) .
Câu 21: (Đặng Việt Hùng-2018) Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một
lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ. Nếu x =

r
h

là tỉ lê bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực
nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương
trình v = x 2 ln

1
với 0  x  1. Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách
x


1
2
=  h = 2 e.
e h

Câu 22(Đặng Việt Hùng-2018) Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài kho n định kỳ tính lãi kép
với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn
lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
A. 81,413 triệu

B. 107,946 triệu

C. 34,480 triệu

D. 46,933 triệu

Đáp án A
Sau 5 năm tiếp theo, số tiền bà Hoa thu được là T2 =

T1
5
. (1 + 8% ) triệu đồng
2


Vậy tổng số tiền lãi bà Hoa có được sau 10 năm là T = T2 −

T1
+ T1 − 100  81, 413 triệu đồng


500
500
+ 2x2 =
+ 2x2
2
3.2 x
x

250 250
250 250
+
+ 2 x2  3 3
+
+ 2 x 2 = 150 ( m2 )  Tmin = 15 triệu đồng
x
x
x
x

Câu 24: (Đặng Việt Hùng-2018) Một công ty muốn làm một
đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B
trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên
bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là
9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn
theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để
lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.
A. 6 km

B. 6,5 km

0;9


Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x =

13
= 6,5 km
2

Câu 25(Đặng Việt Hùng-2018) Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30km ,
chiều cao h = 120km. . Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ
như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V

A. V = 0,16 ( m3 )

B. V = 0, 024 ( m3 )

C. V = 0, 027 ( m3 )

D. V = 0, 016 ( m3 )

Đáp án D
Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh.
Theo đề thì OA = OB = r = 30 cm và OH = h = 120 cm
Đặt OC = OD = R là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì:
EC AC OA − OC
EC r − R
=
=


23 3

24

D. V =

5 3

8

Đáp án B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R =

BC
3
=
= 3
2sin A 2sin 60


Độ dài đường cao là AH = AB sin B

3 3
2

Khi quay quanh đường thẳng AD
4
Thể tích hình cầu tạo thành là V1 =  R 3 = 4 3
3
1


Suy ra thể tích khối ( H1 ) là V1 =  h 2  R −  =  . AH 2 .  3 −

3
3 


V 1
Mà V = V1 + V2 và V2 = 2V1  1 = =
V 3

AH 

AH 2 .  3 −

3  1

=  AH 3 − 9 AH 2 + 36 = 0
36
3

( *)

casio
Vì 0  AH  OA = 3 nên giải (*) ⎯⎯⎯
→ AH  2,32

Câu 28: (Đặng Việt Hùng-2018) Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in
trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n
máy chạy trong một giờ là 10 ( 6n + 10 ) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải


phí

để

in

50000

tờ

quảng

cáo

là:

10 ( 6n + 10 ) .125 450n 2 + 7500n + 1250
=
9n
9n

( Đến đây các em có thể thay 4 giá trị xem giá trị nào cho kết quả nhỏ nhất).
Ta có: f ' ( n ) = 0  n =

5
10  5, 27
3

Lại có: f ( 5)  f ( 6 ) nên ta cần sử dụng 5 máy để chi phí nhỏ nhất.

A. 15.000 đồng.

B. 20.000 đồng.

C. 10.000 đồng.

D. 22.000 đồng.

Đáp án D
Ta có M ( x ) =

T ( x ) C ( x ) + 0, 4x 0, 0001x 2 + 0, 2x + 10000
10000
=
=
= 0, 0001x + 0, 2 +
x
x
x
x

10000 
10000

Khi đó M ( x ) =  0, 0001x +
+ 0, 2 = 2, 2
 + 0, 2  0, 0001x.
x 
x



Đáp án A

Đường thẳng x + y − 2 = 0 chia hình chữ nhật thành 2 phần như hình vẽ. Xét điểm X ( 0;1)
Số các điểm nguyên không nằm bên ngoài hình chữ nhật là 3.7 = 21 (điểm)
Các điểm có tọa độ thỏa mãn x + y  2 là các điểm nằm phía bên trái đường thẳng
x + y − 2 = 0 , hay cùng phía với X so với đường thẳng x + y − 2 = 0 và không lấy các điểm

nằm trên đường thẳng này.
Dễ thấy trường hợp này có 9 điểm thỏa mãn
Vậy xác suất cần tìm là

9 3
=
21 7


Câu 32(Đặng Việt Hùng-2018): Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi
suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền
lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người
đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?
A. 102.424.000 đồng.

B. 102.423.000 đồng.

C. 102.016.000 đồng.

D. 102.017.000 đồng.


(1 + r ) − 1 (1 + r )



Câu 34: (Đặng Việt Hùng-2018) Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi
suất là 6,9%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm
người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?
A. 116 570 000 đồng. B. 107 667 000 đồng

C. 105 370 000 đồng D. 111 680 000 đồng

x Đáp án D
Áp dụng công thức lãi kép ta có: T = A (1 + r ) = 80000000 (1 + 6,9% ) = 111680000 đồng
n

5

Câu 35(Đặng Việt Hùng-2018)Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người
ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta
gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao
nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?


3 2
dm
2

B.

5

2
4

 2
1
1
50 − 10x 2 1
=
50x 4 − 10x 5 2
Ta có V = MN 2 .h = x 2
3
3
4
6

Đặt f ( x ) = 50x 4 − 10x 5 2  f ' ( x ) = 2 − −x 3 − 50x 3 2 = 0  x = 2 2 ( dm )
Lập bảng BTT suy ra Vmax = 2 2dm
Câu 36: (Đặng Việt Hùng-2018)Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy
cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là
480cm 3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh?


A. 75, 66cm3
B. 80,16cm3
C. 85, 66cm3
D. 70,16cm3
Đáp án A
Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc
Ta có ( 0, 4  x ) và ( x − 0, 2 ) ( h − 1,5 )  = 480  h =


3

480.0, 2
+ 0, 2 = 4, 2
1,5

x

0,4

+

4,2

−

V’

0

+

V
75, 66

Câu 37(Đặng Việt Hùng-2018)Người ta cần cắt một tấm
tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a,
độ dài trục bé bằng 2b ( a  b  0) để được một tấm tôn
hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ
nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên).



Gọi A ( x 0 ; y0 )( x 0  y0  0 ) , khi đó ta có 
h
CD = h
2y 0 = h
 y 0 = 2

Thể tích khối trụ là V = R 2 h = 2

x 2 y2
x 02
a2
.y0 mà A  ( E )  20 + 20 = 1  x 02 = 2 ( b 2 − y02 )
a
b
b


Câu 38: (Đặng Việt Hùng-2018) Một nút chai thủy tinh là một khối
tròn xoay (H) , một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết
diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H ) (đơn vị: cm3 )
41
3

B. V( H) = 13

C. V( H) = 23

D. V( H) = 17

3

Câu 39: (Đặng Việt Hùng-2018) Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000
đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/tháng. Hỏi sau 36 năm
làm việc, anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)
A. 1.287.968.000 đồng.

B. 3.219.921.000 đồng.

C. 2.575.937.000 đồng.

D. 1.931.953.000 đồng.

Đáp án C.
Số chu kỳ tăng lương là

36
= 12 chu kỳ 3 năm = 36 tháng
3

1
2
11
Số tiền anh nhận được sau 36 năm là: T = 36 4 + 4 (1 + 7% ) + 4 (1 + 7% ) + ... + 4 (1 + 7% ) 



1 − (1 + 7% )
= 36.4.
= 2575,937 triệu đồng.

22

B.

22
.
9

C.

21
.
32

D.

31
.
22

Đáp án B.
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ  V = R 2 h = 150
Chi phí để làm đáy bể là T1 = 100xSd = 100R 2 nghìn đồng.
Chi phí để làm thân bể là T2 = 90xSxq = 180Rh nghìn đồng.
Chi phí để làm nắp bể là T = T1 + T2 + T3 = 180Rh + 220R 2
Mà Rh =

h 22
150
13500

0

10

= 1100m.

3

0

0

Câu 43(Đặng Việt Hùng-2018)Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số
tiền đó trong vòng 3 tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ
nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và
tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền bạn B đã vay ngân
hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?
A. 58 triệu đồng

B. 59 triệu đồng

C. 56 triệu đồng

Đáp án A.
Gọi T là số tiền B đã vay; r là lãi suất ngân hàng. Ta có:
Số tiền còn nợ sau 1 tháng là:

T (1 + r ) − m1 = 1,01T −10 (với mi là số tiền mà bạn B trả tháng thứ i)
Số tiền còn nợ sau 2 tháng là:


63a 3
.
27

D.

64
.
27

Đáp án A.
Ta có r1 = OB = AO − AB = a − x là bán kính đáy của khối trụ nhỏ.
Và r2 = OA = a là bán kính đáy của khối trụ lớn với chiều cao h = 2x.
2
Suy ra thể tích cần tính là V = Vtl − Vtn = r22 h − r12 h = 2x a 2 − ( a − x )  = 2x ( 2ax − x 2 )



x x
8a 3 64a 3
64a 3
 V = 2x 2 ( 2a − x ) = 8. . . ( 2a − x )  8.
=
 Vmax =
.
2 2
27
27
27


D.

8 10
.
5


2

 5 2 x   x 2
25 − 5x 2
h
=
−  −   =
.
Chiều cao của khối chóp là

2
2
2
2




1
1
25 − 5x 2 1 25x 4 − 5x 5 2
=
.

Câu 46(Đặng Việt Hùng-2018): Người ta cần sản xuất một chiếc cốc
thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm
bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm và thành xung quanh cốc
dày 0,2cm (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và
khi ta đổ 180ml nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm
được tính là 500đ / cm3 thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó
gần nhất với số tiền nào sau đây?
A. 25 nghìn đồng

B. 31nghìn đồng

C. 40 nghìn đồng

D. 20 nghìn đồng

Đáp án B
Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, ta có

( x − 0, 2) ( h −1,5)  = 180  ( x − 0, 2 )
2

Suy ra x = 0, 2 +

2

=

( x  0, 2)

và


3

4

 12 
. 1 + %   59.895.767 đồng.
4 


Câu 48: (Đặng Việt Hùng-2018) Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10
Câu hoi trắc nghiệm, mỗi Câu co 4 lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại
được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 Câu hoi, mỗi Câu hoi chỉ chọn một
phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu
trả lời giống hệt nhau cả 10 Câu hoi?
A. 1048577

B. 1048576

C. 10001

D. 2097152

Đáp án A
Với 10 Câu hoi trắc nghiệm sẽ có 410 cách chọn đáp án.
Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong 410 bài điền trước đó.
Vậy có tất cả 410 + 1 = 1048577 phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: (Đặng Việt Hùng-2018) Một công ty mỹ phẩm của Pháp vừa cho mắt sản phẩm
mới là thỏi son mang tên BOURJOIS có dạng hình trụ có chiều cao là h(cm), bán kính đáy là
r(cm), thể tích yêu cầu của mỗi thỏi son là 20, 25 ( cm3 ) . Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi

.
= 405000
r
r
r
r

Dấu “=” xảy ra khi 60000r 2 =

202500
3
 r =  h = 9  r + h = 10,5 cm
r
2

Câu 50(Đặng Việt Hùng-2018): Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R)
rồi cắt một phần giấy có dạng hình quạt. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón
chú hề (như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú
hề, còn h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của của cái nón. Nếu x = k.R thì giá trị k xấp
xỉ bằng bao nhiêu để thể tích của hình nón là lớn nhất.


A. 3,15

B. 4,67

C. 5,13

D. 6,35


. .( R2 − r 2 ) 
2 2
27

(1)

( 2)

4 2 6
2 3
R V 
R
243
9 3

r2
3 2 3 k 2 R2
8 2
2
2
2
2
Dấu “=” xảy ra khi  = R − r  R = r = .
k =
k
2
2
2 4 2
3