HÌNH HỌC 10  Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

CHƯƠNG II  TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA
HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
§1

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ
(từ 00 đến 1800)
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. ĐỊNH NGHĨA

Với mỗi góc  (00    1800), ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho
MOx = . Giả sử điểm M có toạ độ (x; y). Khi đó:
Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc , kí hiệu là sin.
Hoành độ x của điểm M gọi là côsin của góc , kí hiệu là cos.
y
Tỉ số (với x  0) gọi là tang của góc , kí hiệu là tan.
x
x
Tỉ số (với y  0) gọi là côtang của góc , kí hiệu là cot.
y
Các số sin, cos, tan, cot gọi là các giá trị lượng giác của góc .
Ta có:
cos 
sin 
x
y
sin = y, cos = x, tan = =
, cot =
=


900

1200

1350

1500

1800

sin

0

1
2

2
2

3
2

1

3
2

2

3

||



3

cot

||

0



1

1
3

3

1

1
3

2




HÌNH HỌC 10  Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
3. CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

a. sin2 + cos2 = 1.
cos 
sin 
và cot =
.
cos 
sin 

b. tan =

c. tan.cot = 1.
d.

1
1
= 1 + tan2 và
= 1 + cot2.
2
cos 
sin 2 

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Giá trị cos450  3sin450 bằng:
A. 0
B. 1

bằng:
a.cot150 0  b.cos 0 0  2a tan 60 0

B. a  b

A. a2
Câu 6. Biểu thức A 

8a 3 cos3 60 0  b3 cot 3 450  (12ab.sin 0 0 )2
bằng:
(25a.cos90 0 )3  2a.sin30 0  2b.cos2 450

B. a2  ab + b2

Câu 5. Giá trị của các biểu thức B =

0

D. b2

C. a + b

1  sin   (1  sin )2 
. 1 
 được rút gọn thành:
cos  
cos2  

A. tan
Câu 7. Biểu thức H 

4

2 cos(  )
4
2 sin( +

Câu 10. Biểu thức A 
A.

1
| sin  |

B.
D.


) được rút gọn thành:
2


)
4

2 cos( + )
4

2 sin( 

1  sin 
1  sin 


3 1
2

Câu 12. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào không đúng ?
A. (sin + cos)2 = 1 + 2sin.cos
B. (sin  cos)2 = 1  2sin.cos
C. sin4  cos4 = sin2  cos2

D. sin4 + cos4 = 1

Câu 13. Biểu thức A = (tan + cot)2  (tan  cot)2 được rút gọn thành:
A. A = 1
B. A = 2
C. A = 3
D. A = 4
2

 1  cos 
1  cos  

Câu 14. Cho biểu thức A  
 . Lựa chọn đẳng thức đúng:
1  cos  
 1  cos 

A. A = 4cot2

B. A = 2cot2


2

2

B. A > B

4

C. A = B

D. A ≠ B

ab
. Biểu thức a4.sin10 + b4.cos10 có giá trị:
ab
a2  b2
a4b4
a2 b2
B.
C.
D.
(a  b)4
(a  b)2
(a  b)2

Câu 17. Cho a.sin4 + b.cos4 =
A.

a4  b4
(a  b)4


D.

3

(p  q)2  3 (p  q)2  4 3 a 2

Câu 19. Biểu thức A 

(1  cot 2 )2
1
được rút gọn thành:
 2
2
cot 
sin .cos2 

A. A = 4
B. A = 2
C. A = 2
4
2
2
2
Câu 20. Biểu thức A = cos  + sin .cos  + sin  được rút gọn thành:
A. A = 4
B. A = 3
C. A = 2

D. A = 4

ab
ab
ab
ab
A. A 
B. A 
C. A 
D. A 
ab
2ab
3ab
4ab
Câu 24. Xác định m để A = sin6 + cos6 + m(sin4 + cos4) không phụ thuộc vào .
A. m =

3
2

B. m =

1
2

C. m = 

1
2

D. m = 


4
Câu 27. Biết cos = và 0o <  < 90o. Giá trị của cot bằng:
5
5
3
3
4
A.
B.
C.
D.
5
3
4
3
cot   tan 
4
Câu 28. Biết cos = và 0o <  < 90o. Giá trị của A 
bằng:
5
cot   tan 
25
5
25
5
A.
B.
C. 
D. 
7

5
5
Câu 31. Biết sin =
và 90o <  < 180o. Giá trị của cot bằng:
13
12
12
5
A. 
B. 
C.
D.
5
12
5
cot   cos 
5
Câu 32. Biết sin =
và 90o <  < 180o. Giá trị của B 
bằng:
13
cos3 

3
2

Câu 25. Biết cos =

19
169

13

5
12

5
12


HÌNH HỌC 10  Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Câu 34. Biết tan = 2, với  là góc của một tam giác. Giá trị của sin bằng:
2
1
3
4
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5
sin   2 cos 
Câu 35. Biết tan = 2, với  là góc của một tam giác. Giá trị của C 
bằng:
sin   2 cos 
A. 0

B.

D.

10
1

C. 

10
1
Câu 38. Biết cot = 3. Giá trị của D 
bằng:
cos2   cos .sin   sin 2 
10
12
A. 1
B.
C.
D. 2
7
7
Câu 39. Cho tan + cot = 2. Giá trị của cos bằng:
1
3
C.
2
2
Câu 40. Cho tan + cot = 2. Giá trị của sin bằng:

A. 1


2
Câu 41. Cho tan + cot = 2. Giá trị của tan bằng:

A. 1

B.

1
C.
3
Câu 42. Cho tan + cot = 2. Giá trị của cot bằng:

A. 1

B.

A. 1

B.

1
3

C.

sin .cos 
bằng:
tan 2   cot 2 
3
1


Câu 43. Cho tan + cot = 2. Giá trị của E 

 240 

D. 

4
10

3
10


HÌNH HỌC 10  Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

2 . Giá trị của tan bằng:
1
3
A. 1
B.
C. 3
D.
2
3
Câu 47. Cho sin + cos = 2 . Giá trị của cot bằng:
1
3
A. 1
B.

1
2sin 2910 0.cos(172 0 )

được rút gọn thành:
tan1880
2 cos2780  cos980

A. A = 0
Câu 51. Biểu thức B =

B. A = 1

C. A = 2

D. A = 3

1  cos (90  )
 cot(900  ).tan(  900) được rút gọn thành:
1  sin 2 (90 0  )
2

0

1  sin .cos 
sin 2 
1  sin .cos 
C. B 
co s2 
Câu 52. Hãy lựa chọn đẳng thức đúng:
A. cos(A + B + 2C) = cosC

2
2
A  B  2C
3C
C. tan
= tan
2
2

A. tan

B. tan

Câu 54. Giá trị của tổng S1 = cos100 + cos300 + ... + cos1500 + cos1700 bằng:
A. 0
B. 2
C. 3
D.
2 0
2 0
2 0
Câu 55. Giá trị của tổng S2 = sin 10 + sin 20 + ... + sin 90 bằng:
A. 0
B. 2
C. 3
D.
0
0
0
0

0
0
cot (  90 )
sin (180  ).sin 2 (90 0  )
2

0

2

C. 1

B. 1

 241 

D. 4


HÌNH HỌC 10  Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

§2

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. GÓC GIỮA HAI VECTƠ

Cho hai vectơ a và b ( a , b  0 ). Từ điểm O nào đó vẽ các vectơ OA  a , OB  b . Khi
đó sô đo góc AOB được gọi là số đó góc giữa hai vectơ a và b hoặc đơn giản là góc giữa

a. a 2 = a . a = | a |2.
b. a . b > 0  cos > 0  00   < 900.
c. a . b = 0  cos = 0   = 900  a  b
d. a . b < 0  cos < 0  900 <   1800.
Nếu một trong hai vectơ bằng 0 thì ta quy ước:
a . 0 = b . 0 = 0.
3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

Với mọi vectơ a , b , c và với mọi số thực k ta đều có:
Tính chất 1 . (Tính chất giao hoán) Ta có:
a .b = b .a .
Tính chất 2 . (Tính chất phân phối) Ta có:
a .( b + c ) = a . b + a . c
Tính chất 3 . Ta có:
m( a ). b = m( a . b ).
Câu 60. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ?
A. a.b  a . b

B.

2

a a

C.

2

a a


5. CÔNG THỨC HÌNH CHIẾU
a. Nếu 4 điểm A, B, C, D cùng ở trên một trục thì:
AB . CD = AB . CD .

b. Nếu A', B' là hình chiếu của A, B lên giá của CD thì:
AB . CD = A' B' . CD .

6. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

Nếu a (a1; a2) và b (b1; b2) thì:
a . b = a1.b1 + a2.b2.
Góc  giữa hai vectơ a và b xác định bởi:
cos =

a1 .b1  a 2 .b 2
a  a 22 . b12  b 22
2
1

.

Câu 62. Trong không gian Oxy, cho a(3; 4), b(4;  3) . Kết quả nào sau đây là sai ?
A. a.b  0

C. a.b  0

B. a  b

D. a . b  0


Câu 67. Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng, biết OB = b và OA = a. Tích vô hướng OA.OB
khi điểm O nằm trong đoạn AB bằng:
A. 0
B. ab
C. ab
D. a + b
Câu 68. Cho ABC đều cạnh a. Tích vô hướng AB.AC bằng:
1
2

A.  a2

C. a2

B. a2

 243 

D.

1 2
a
2


HÌNH HỌC 10  Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Câu 69. Cho ABC đều cạnh a. Tích vô hướng AB.BC bằng:
1 2
a
2

B.
C. a2
D.
6
24
2
Câu 73. Cho ABC có các cạnh bằng a, b, c. Tích vô hướng AB.AC bằng:
1
1
1
1
A. (b2 + c2 + a2) B.  (a2 + c2  b2) C.  (a2 + c2 + b2) D. (b2 +c2  a2)
2
2
2
2
Câu 74. Cho ABC có các cạnh bằng a, b, c. Tích vô hướng AB . BC + BC . CA + CA AB
1
2

A.  a2

C. a2

B. a2

D.

bằng:
A.


2
3
2c2  2b 2  a 2
2c2  2b 2  a 2
D.
3
2
Câu 76. Cho ABC có các cạnh bằng a, b, c. Gọi G là trọng tâm ABC, độ dài AG bằng:

C.

A.

1
3

2c2  2b 2  a 2

B.

1
2

2c2  2b 2  a 2

C.

2
3


Câu 78. Cho MM1 là đường kính bất kỳ của đường tròn tâm O, bán kính R. A là điểm cố
định và OA = d. Tích vô hướng AM.AM1 bằng:
A. d2 + R2

B. d2  R2

C. d  R
 244 

D. d + R


HÌNH HỌC 10  Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Câu 79. Cho MM1 là đường kính bất kỳ của đường tròn tâm O, bán kính R. A là điểm cố
định và OA = d. Giả sử AM cắt (O) tại N. Tích AM.AN bằng:
A. d2 + R2
B. d2  R2
C. d  R
D. d + R
Câu 80. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. M là điểm tuỳ ý trên đường tròn nội tiếp
hình vuông. Tích vô hướng MA . MB + MC . MD bằng:
A. a2

B.

1 2
a
4


D. a2

1 2
a
2

D. a2

Câu 82. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. M là điểm tuỳ ý trên đường tròn nội tiếp
hình vuông và N là điểm tuỳ ý trên cạnh BC. Tích vô hướng NO . BA bằng:
A. a2

B.

Câu 83. Cho ba vectơ a , b , c , thoả mãn | a | = a, | b | = b, | c | = c và a + b + 3 c = 0 . Tích
vô hướng A = a . b + b . c + c . a bằng:
1
(3c2  a2 + b2)
2
1
D. A = (3c2 + a2 + b2)
2

1
(3c2 + a2  b2)
2
1
C. A = (3c2  a2  b2)
2



a
3

a
2
a
D. Đường tròn tâm O bán kính R =
4

B. Đường tròn tâm O bán kính R =

Câu 87. Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3) và B(4; 2). Tìm toạ độ điểm D nằm trên
trục Ox sao cho DA = DB.
7
5
1
A. D( ; 0)
B. D( ; 0)
C. D(1; 0)
D. D( ; 0)
3
3
3
Câu 88. Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3) và B(4; 2). Tính chu vi OAB.
A. 10 (2  2 ) B. 10 ( 2  1)
C. 10 ( 2 + 1)
D. 10 (2 + 2 )
Câu 89. Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3) và B(4; 2). Tính diện tích OAB
A. 1

4

D.

10

10

Câu 92. Cho hai vectơ a (1; 1) và b (2; 1). Tính sin góc giữa hai vectơ a và b .
1

A.

2

B.

10

3

C.

10

4

D.

10

5

3
5

B. M( ;

1
)
5

3
5

1
5

C. M( ;  )

3
5

1
5

D. M( ;  )

Câu 97. Cho ABC vuông cân tại A. Tính cosin góc giữa 2 trung tuyến BE, CF.
A.


AM . BC =

a2
. Tính độ dài AC.
2

A. a 2
B. a
C. 2a
D. a 3
Câu 100. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB, biết rằng AB . AC = 4, CA . CB = 9,
CB . CD = 6. Tính độ dài các cạnh của hình thang.
A. AB = 2, CB = 3, CD = 2 2 , AD = 1

B. AB = 2, CB = 3, CD =

2 , AD = 1

C. AB = 2, CB = 3, CD = 2 2 , AD = 2 D. AB=2, CB = 2 , CD =2 2 , AD = 1

 246 


HÌNH HỌC 10  Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Câu 101. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB, biết rằng AB . AC = 4, CA . CB = 9,
CB . CD = 6. Gọi EF là đường trung bình của hình thang Độ dài hình chiếu của EF
lên BD bằng:
1
2
3

C.

1 2
(a + b2 + c2)
2

D. a2 + b2 + c2

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

§3

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. ĐỊNH LÍ CÔSIN TRONG TAM GIÁC

Định lí: Trong ABC có AB = c, BC = a, CA = b ta có:
a2 = b2 + c2  2bccosA.
b2 = a2 + c2  2accosB.
c2 = a2 + b2  2abcosC.
Hệ quả: Trong ABC có AB = c, BC = a, CA = b ta có:
cos A 

a 2  c2  b 2
a 2  b 2  c2
b 2  c2  a 2
, cos B 
, cosC 
.
2ab
2bc

Định lí: Trong ABC có AB = c, BC = a, CA = b và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác ta có:
a
b
c


 2R .
sin A sin B sin C

 247 


HÌNH HỌC 10  Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
3. TỔNG BÌNH PHƯƠNG HAI CẠNH VÀ ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

Trong ABC có AB = c, BC = a, CA = b và các đường trung tuyến tương ứng là m a, mb,
mc, ta có:
b2 + c2 = 2 m2a +

b2
a2
c2
, c2 + a2 = 2 m2b +
, a2 + b2 = 2 m2c + .
2
2
2

Câu 107. Cho ABC có AB = 8, BC = 10, CA = 6. Đường trung tuyến AM của tam giác có


p(p  a)(p  b)(p  c) .

với p là nửa chu vi tam giác, r bán kính đường tròn nội tiếp).
Câu 108. Cho ABC vuông tại A có AB = 6, BC = 10. Đường tròn nội tiếp tam giác có bán
kính r bằng:
A. 1
B. 2cm
C. 2
D. 3
Câu 109. Cho ABC đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4. Diện tích của ABC bằng:
A. 132
B. 13 2cm 2
C. 12 3cm2
D. 152

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 110. Cho ABC vuông tại A, tanC =
A. 2 13

B. 4

Câu 111. Cho ABC vuông tại A, tanC =
A. 2 13

2
và đường cao AH = 6. Độ dài đoạn thẳng HB, bằng:
3

C. 9

 248 


HÌNH HỌC 10  Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
3
. Độ dài đường cao ha của tam giác bằng:
5
3 2
5 2
7 2
2
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
3
Câu 115. Cho ABC, biết b = 7, c = 5, cosA = . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R
5
của tam giác bằng:
3 2
5 2
7 2
2
A.
B.
C.

Câu 118. Cho ABC, biết a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm. Khi đó:
A. ABC góc A tù B. ABC góc B tù
C. ABC góc C tù D. ABC vuông
Câu 119. Cho ABC, biết a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm. Độ dài trung tuyến AM nhận giá trị:
A. AM  10,59
B. AM  10,69
C. AM  10,79
D. AM  10,89
Câu 120. Cho ABC có AB = 3, AC = 4 và diện tích S = 3 3 . Độ dài BC là:
A. BC = 13 hoặc BC = 31
B. BC = 37 hoặc BC = 31
C. BC = 13 hoặc BC = 37
D. BC = 31 hoặc BC = 15
Câu 121. Cho ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4. Gọi M là trung điểm AC. Bán kính
đường tròn ngoại tiếp MBC có độ dài bằng:

A.

A.

13
6

B.

13
2

C.


a
a
a
A.
B.
C.
D.
sin 
2 cos
2sin .cos 
cos 
Câu 125. Cho ABC cân tại A. Đường cao BH = a, ABC = . Độ dài cạnh đường cao kẻ từ

A.

a
sin 

B.

a
2 cos

C.

B.

a
2 cos


a
4sin .cos2 

C.

a
2(1  sin  )

D.

a
2(1  cos )

Câu 127. Cho ABC cân tại A. Đường cao BH = a, ABC = . Độ dài bán kính đường tròn
nội tiếp ABC bằng:
A.

a
4sin .cos 
2

B.

a
4sin .cos2 

C.

a
2(1  sin  )

2

20  9 3
40  18 3
D. R =
4
4
Câu 131. Cho ABC, biết BC = 6. Lấy E, F theo thứ tự thuộc AB, AC sao cho EF song song
với BC và tiếp xúc với đường tròn nội tiếp ABC. Tính chu ABC, biết EF = 2.
A. 9
B. 18
C. 28
D. 32
Câu 132. Cho ABC. Góc A nhọn khi và chỉ khi:
A. a2 = b2 + c2
B. a2 < b2 + c2
C. a2 > b2 + c2
D. a2 ≠ b2 + c2
Câu 133. Cho ABC. Góc A tù khi và chỉ khi:
A. a2 = b2 + c2
B. a2 < b2 + c2
C. a2 > b2 + c2
D. a2 ≠ b2 + c2
Câu 134. Cho ABC. Góc A vuông khi và chỉ khi:
A. a2 = b2 + c2
B. a2 < b2 + c2
C. a2 > b2 + c2
D. a2 ≠ b2 + c2
C. R =


D. ABC đều
Câu 139. Cho ABC, biết:
C.sinC  A.sin A
A.sin A  B.sin B
B.sin B  C.sin C
+
+
= sinA + sinB + sinC.
CA
AB
BC

Khi đó:
A. ABC nhọn

B. ABC tù
C. ABC vuông
D. ABC đều
1
Câu 140. Cho ABC, biết S = (a + b  c)(a  b + c). Khi đó:
4
A. ABC nhọn
B. ABC tù
C. ABC vuông
D. ABC đều
1
Câu 141. Cho ABC, biết S = (a.hb + b.hc + c.ha). Khi đó:
6
A. ABC nhọn
B. ABC tù


B. BC = 2m.cot

Câu 145. Cho ABC cân tại A, biết góc B = C = , AI = m với I là đường tròn nội tiếp tam
giác. Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. Lựa chọn đẳng thức đúng:


A. R.sin = m.cot
B. 2R.sin = m.cot
2
2


C. R.sin = m.tan
D. 2R.sin = m.tan
2
2
Câu 146. Từ điểm M tuỳ ý trong ABC, các đường thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt BC,
MA1 MB1 MC1


. Lựa chọn đẳng thức đúng:
CA, AB tại A1, B1, C1. Đặt S =
AA1 BB1 CC1
1
1
1
A. S =
B. S =
C. S =

AB.CE = AC.BD. Lựa chọn đẳng thức đúng:
A. b2 + c2 = 4a2
B. b2 + c2 = 3a2
C. b2 + c2 = 2a2
D. b2 + c2 = a2
Câu 149. Cho ABC vuông tại A, AH là đường cao. HE, HF lần lượt là các đường cao của
AHB, AHC. Đặt S = 3AH2 + BE2 + CF2. Lựa chọn đẳng thức đúng:
A. S = BC2
B. S = AB2
C. S = AC2
D. S = 2BC2
Câu 150. Cho ABC vuông tại A, AH là đường cao. HE, HF lần lượt là các đường cao của
AHB, AHC. Đặt S =

3

BE2  3 CF2 . Lựa chọn đẳng thức đúng:

A. S = 3 BC2
B. S = 3 AB 2
C.
Câu 151. Cho hai tam giác vuông ABC và A1B1C1
nhau. Lựa chọn đẳng thức đúng:
A. bb1 + cc1 = aa1 B. bb1 + cc1 = 2aa1 C.
Câu 152. Cho hai tam giác vuông ABC và A1B1C1
nhau. Lựa chọn đẳng thức đúng:
2
1
1
A.



hh1 bb1 cc1

Câu 153. Cho đoạn AB = a cố định có trung điểm I. Tập hợp các điểm M thoả mãn:
5a 2
MA + MB =
là:
2
2

2

a
2
3a
C. Đường tròn tâm I, bán kính R =
2

A. Đường tròn tâm I, bán kính R =

B. Đường tròn tâm I, bán kính R = a
D. Đường tròn tâm I, bán kính R = 2a

ÔN TẬP CHƯƠNG II
Bài 1. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng ?
3
3
A. sin1500  
B. cos1500 


2.

Bài 3. Giá trị cos450 + sin1350 bằng:
A. 0.

B. 1.

Bài 4. Giá trị tan450 + cot450 bằng:
A. 0.
B. 1.

C. 2.

 252 

D. 2 3 .


HÌNH HỌC 10  Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Bài 5. Giá trị tan1350 + cot450 bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 2 3 .
Bài 6. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng ?
A. sin(1800  ) = sin.
C. sin(1800  ) = cos.
B. sin(1800  ) = sin.
D. sin(1800  ) = cos.

2
2
3
Bài 13. Cho ABC đều có đường cao AH. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng ?

A. sin B 

1
2

B. cos B 

1
3
3
B. cos BAH 
C. sin ABC 
2
2
3
Bài 14. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. cos350 > cos100
B. sin600 < sin800
0
0
C. tan45 < tan60
D. cos450 = sin450
Bài 15. Cho ABC, trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng ?
A. sin(A + B) = sinC.
C. sin(A + B) = sinC.

. Giá trị của biểu thức P = 3sin2 + cos2 bằng:
3
16
25
1
8
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
9
9
9
cot   tan 
4
Bài 20. Biết cos = . Giá trị của biểu thức A =
bằng:
cot   tan 
5
16
25
4
A.
.
B.

D. AB . AC = (b2 + c2 + a2).
2
2
Bài 24. Cho ABC có các cạnh bằng a, b, c. Tích AB . BC + BC . CA + CA AB bằng:
1
1 2
A.  (a2 + b2 + c2).
C.
(a + b2 + c2).
2
2
2
2
2
2
D.
2(a
+ b2 + c2).
B. 2(a + b + c ).
Bài 25. Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, biết OB = b. Tích vô hướng OA . OB
trong hai trường hợp điểm O nằm ngoài đoạn AB bằng:
A. a.
B. b.
C. ab.
D. ab.
Bài 26. Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, biết OB = b. Tích vô hướng OA . OB
trong hai trường hợp điểm O nằm trong đoạn AB bằng:
A. a.
B. b.
C. ab.

B. 1,5

C.

 254 

3
cm
2

D. 2,5


HÌNH HỌC 10  Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Bài 32: Cho ABC vuông cân tại A và AB = a. Đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính r bằng:
A.

a
2

B.

a
2

C.

a
2 2


2
2
2a  2c  b và AG =
3
1
2a 2  2b 2  c2 và AG =
3

2c2  2b 2  a 2 và AG =

a 2  b 2  c2 .
2c2  2b 2  a 2 .
2a 2  2c2  b 2 .
2a 2  2b 2  c2 .

Bài 34: Cho ABC có các cạnh bằng a, b, c. Gọi G là trọng tâm ABC, giá trị cosin góc
nhọn tạo bởi AG và BC bằng:
A.
B.

| b 2  c2 |
a. 2c2  2b 2  a 2
| b2  a2 |
c. 2a 2  2b 2  c2

.

C.

.

2

D. S =

3 15
.
4

Bài 36: Diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12 là:
B.
A. S  31,3.
C. S  21,3.
D. S  11,3. E. S  41,3.
Bài 37: Cho ABC có góc A nhọn, AB = 3, AC = 4 và diện tích S = 3 3 . Độ dài BC là:
A. 13 .
B. 31 .
C. 35 .
D. 37 .
Bài 38: Cho ABC có góc A tù, AB = 3, AC = 4 và diện tích S = 3 3 . Độ dài BC là:
A.

13 .

B.

31 .

C.

35 .

3
3
3
B. ha =
, hb =
và hc =
.
4
3
2
A. ha =

3 15
, hb =
4
3 15
D. ha =
, hb =
8

C. ha =

 255 

3 15
.
2
3 15
15
và hc =


C. R =
3
.
9

Bài 43: Cho ABC, biết AB = 2, BC = 3, CA = 4, đường cao AD. Độ dài đoạn CD bằng:
A.

1
.
2

B.

3
.
2

C.

5
.
2

D.

7
.
2