Giáo án hình học 10 : Tiết 17: TÍCH VÔ
HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (Tiết 1)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa và ý
nghĩa vật lý của tích vô hướng, cách tính bình
phương vô hướng của một vectơ. Biết cách chứng
minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô
hướng.
2. Về kỹ năng
- Thành thạo cách tính góc giữa 2 vectơ.
- Thành thạo cách tính tích vô hướng của 2 vectơ
khi biết độ dài 2 vectơ và góc giữa 2 vectơ đó.
3. Về tư duy
- Hiểu được định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định
nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ. Biết suy luận ra các
trường hợp đặc biệt và biết áp dụng vào bài tập.
4. Về thái độ
- Cẩn thận, chính xác
- Xây dựng bài học một cách tự nhiên chủ động.
- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học
- Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái
niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo
lực.
- Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng
giác của 1 góc.
- Chuẩn bị bảng phụ cho các nhóm.
III. Phương pháp dạy học
- Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt
động điều khiển tư duy.

bởi lực nhằm đưa ra khái niệm mới.
- Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của 2
vectơ.
- Hoạt động 3: Ví dụ áp dụng để khắc sâu định
nghĩa và rèn luyện kỹ năng tính toán.
- Hoạt động 4: Từ định nghĩa suy ra trong tập hợp
nào thì


0, ba ?
- Hoạt động 5: Từ định nghĩa suy ra trường hợp
bình phương vô hướng.
B. Tiến trình bài học
1. Tình huống 1: Định nghĩa góc giữa 2 vectơ
Hoạt động học
sinh
Hoạt động giáo
viên
Tóm tắt ghi
bảng
Hoạt động 1:
+ Học sinh theo
dõi và trả lời + Cho 2 vectơ
0, ba . Từ 1 điểm
o, dựng
aOA 
,

không phụ thuộc
vào vị trí của
điểm O.
+ Nhận xét góc
giữa 2 vectơ ba,
khi cho điểm O
thay đổi.
GV gọi 1 học sinh
khác vẽ góc giữa
2 vectơ ba, từ 1
điểm
O.'

O

- Sau đó gọi học
sinh nhận xét và
giáo viên nhấn
mạnh lại góc ( ba, )
không phụ thuộc
vào việc chọn
điểm O.
b. Nhận xét:
+
Hoạt động 3
+ HS làm việc

+ Khi nào góc
+
theo nhóm và

lại.
Hoạt động 4:
+ HS trả lời


0
50, BCBA


0
130, BCAB


0
40, CBCA


0
40, BCAC
+ Giáo viên yêu
cầu học sinh làm
việc theo nhóm và
ghi kết quả vào
bảng con.
+ GV vẽ hình ở
bảng để kiểm tra
c. Ví dụ:
Cho tám giác
ABC vuông
tại A và



BAAC,
2. Tình huống 2: Giáo viên nêu khái niệm "công
sinh bởi lực".
Hoạt động 1 + 2:
Giả sử có 1 lực
F
không đổi tác động lên 1 vật
làm cho nó chuyển độg từ O đến O'. Biết



O',OF .
Hãy tính công của lực.
Hoạt động học
sinh
Hoạt động giáo
viên
Tóm tắt ghi
bảng
+ HS trả lời
A = O'.OF . Cos.

Với F . Đơn vị
(N)
+ GV yêu cầu HS
trả lời vào bảng
con công thức tính
công của lực

Hoạt động 3:
+ Học sinh theo
dõi và trả lời
2
,
2
a
BCBA 
2
,
2
a
CABA 
2
,
2
a
ACBA 
+ GV yêu cầu HS
làm việc theo
nhóm và ghi kết
quả vào bảng con
để kiểm tra kết
quả.
c. Ví dụ: Cho
tam giác ABC
đều cạnh a. G
là trọng tâm,
M là trung
điểm BC. Hãy

hợp nàu thì
0. ba
 GV yêu
cầu HS trả lời vài
bảng con.
+ GV chỉ lại 1
trường hợp của ví
dụ trên cho HS
thấy rõ hơn.
d. Nhận xét:
Hoạt động 5: + GV đưa ra
trường hợp.
e. Bình
phương vô
+ HS trả lời:
aaba 

= aa. . Cos0
0

=
2
a
Nếu
ba 
thì
ba.
? 
Yêu cầu học sinh
ghi kết quả vào

1. Về kiến thức
- HS nắm được các tính chất của vô hướng và sử
dụng được các tính chất vào trong tính toán.
2. Về kỹ năng
- Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô
hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ.
- Bước đầu biết vận dụng định nghĩa tích vô
hướng và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp
đơn giản.
3. Về tư duy
Từ định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ biết suy
luận ra được các tính chất và biết áp dụng vào bài tập.
4. Về thái độ
- Cẩn thận, chính xác.
- Xây dựng bài học một cách tự nhiên chủ động.
- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học
- Tiết trước học sinh đã được về góc giữa 2 vectơ
và định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.
- Chuẩn bị bảng con cho các nhóm.
III. Phương pháp dạy học
- Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các
hoạt động điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động
1. Kiểm tra bài cũ:
a. Viết biểu thức định nghĩa tích vô hướng của 2
vectơ ba,
0
?
b. Áp dụng: Cho ABC có AB = 7, AC = 5, Â =
-GV yêu c
ầu hs
làm vi
ệc theo
nhóm và ghi k
ết
qu
ả ở bảng con
v
ới 2 số a, b ta
có:
ab = ba
+ So sánh
ba.
và
ab.
.
 tính chất
ba.
=
ab.
.
+ Nếu


ba. = 90
0thì
ba.
= ?, điều
ngược lại có
đúng không?
 tính chất
ba 

0. ba

+ So sánh:


abk ;


bak và


bak
Hãy chia các
khả năng của k




bkabak 

2
2



baba ,cos
2
22

Do đó đẳng thức


222
baba 
nói chung
không đúng.


cabacba 
+ Dùng các
tính
chất vô hư
ớng
chứng minh


bababa .2
222



đúng không?
Viết thế n
ào
mới đúng?
 GV g
ọi từng
nhóm trả lời.
(GV có th
ể gợi
ý: s
ử dụng định
ngh
ĩa tích vô
hướng và v
ận
d
ụng các tính
chất đã học).
Hoạt động 2: Giáo viên đưa ra bài toán 1 và bài
toán 2 nhằm củng cố lại lý thuyết.
TG

Hoạt động học sinh

Hoạt động giáo
viên
Tóm tắt ghi
bảng
a.
2222

a. C/m
BDCAADBCCDAB .2
2222

.
Từ câu a, h
ãy
b. Từ câu a) ta có:
CA  BD 
0. BDCA

2222
ADBCCDAB 

C/m ĐK cần v
à
đ
ủ để tứ giác có 2
đư
ờng chéo
vuông góc là t
ổng
bình phươn
g các
c
ặp cạnh đối diện
bằng nhau.
Gọi O là trung đi
ểm
của đoan AB, ta có:

Cho đoạn thẳng
AB có độ dài 2a
và số k
2
. Tìm tập
hợp các điểm M
sao cho
2
. kMBMA 

222
akMO 
Vậy tập hợp điểm M
là đường tròn tâm O,
bán kính R=
22
ak 
*Củng cố:
+ Với 2 số thực a, b thì (ab)
2
= a
2
. b
2

vậy


?.
2






222
.
2
1
. bababa
+ Có mấy cách tính tích vô hướng
của 2 vectơ?
+ Làm các Btập 8-12/152 (SGK)