<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Tích vơ hướng </b>
<b>của hai vectơ </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>KIỂM TRA BÀI CŨ</b>

_{Cho đều. Hãy xác định:}



a)

<b>A</b>

<b>B</b> <b>C</b>

(⃗<i>_��</i> <i>_,</i>⃗<i>_��</i> ₎ _¿ ₆₀<i>∘</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>KIỂM TRA BÀI CŨ</b>

b)

(⃗<i>� �</i> <i>,</i>⃗<i>� �</i>)=(⃗<i>��</i> <i>,</i>⃗<i>��</i> )

¿ <i>���</i>^

<b>A</b>

<b>B</b> <b>C</b>

<b>D</b>

<i>⇔</i> (<i>�</i>⃗ <i>,</i><i>�</i>⃗ )₌90<i>∘</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>1. Định nghĩa</b>
_{NHẬN XÉT:}

<b>ii)</b> Ta có:

 _¿_|_⃗<i>�</i>_|<i>.</i>_|_⃗<i>�</i>_|<i>.</i> cos ₍_⃗<i>�</i><i>,</i> <i>�</i>_⃗ ₎

¿|⃗<i>�</i>|<i>.</i>|⃗<i>�</i>|<i>.</i> cos 0<i>∘</i>

¿|⃗<i>�</i>|2

⃗

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>1. Định nghĩa </b>

_{Ví dụ 1: Cho đều cạnh ,}

đường cao .


a)
b)
c)

<b>A</b>

<b>B</b> <b>H</b> <b>C</b>

cos(⃗<i>��</i> <i>,</i>⃗<i>��</i>)

<b>D</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>1. Định nghĩa </b>

c) <b>A</b>

<b>B</b> <b>H</b> <b>C</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>1. Định nghĩa</b>

_{Nhận xét:} sin

cos

<i>O</i>

<i>−</i>1 <b>���</b> <i><b>�</b></i> ₁

<b>M</b>

<i><b>�</b></i>

⃗

<i>�</i> <i>.</i> <i>�</i>⃗ > 0

<i>⇔</i> cos ( ⃗<i>�</i><i>,</i> ⃗<i>�</i>) _>0



<b>i) (</b><i>t.c giao hốn</i>)

<b>ii) (</b><i>t.c</i> <i>phân phối</i>)
<b>iii) </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>2. Tính chất</b>







( ⃗<i>�</i> <i>−</i> <i>�</i>⃗ ) (<i>�</i>⃗ _{+ ⃗}<i>�</i> )_{= ⃗}<i>�</i>2<i>−</i> <i>�</i>⃗2

 _{NHẬN XÉT:}

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>2. Tính chất </b>

<b>A</b>

<b>B</b> <b>H</b> <b>C</b>

⃗<i>_��</i><i>_.</i>⃗<i>_��</i>

_{Ví dụ 1: Cho đều cạnh , đường cao . Tính:}

độ , cho ba điểm:


Chứng minh vuông
tại .

, , .

Ta có: ⃗<i>��</i>=(<i>−</i>1 <i>;−</i>2) <i>,</i>
⃗<i>_��</i>₌₍₄ <i>_;−</i> ₂₎ <i>_.</i>

⃗<i>_��</i> <i>_.</i>⃗<i>_��</i>₌_4. ₍<i>₋</i>₁₎₊₍<i>₋</i> ₂₎ <i>_.</i>₍<i>₋</i>₂₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>4. Ứng dụng</b>

<b>a)</b> Độ dài của vectơ
Cho vectơ .

|⃗<i><b>�</b></i>_|₌√ <i><b>�</b></i><b>_�</b><b>�</b> ₊<i><b>�</b></i><b>_�</b><b>�</b>

Ta có:

¿ <i>�</i>₁ <i>�</i>₁+<i>�</i>₂ <i>�</i>₂ ¿ <i>�</i>₁2+<i>�</i>₂2

|<i>�</i>⃗_|2_{= ⃗}<i>�</i>2_{= ⃗}<i>�</i> <i>.</i> ⃗<i>�</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>4. Ứng dụng</b>

<b>b)</b> Độ dài đoạn thẳng (khoảng cách giữa hai điểm)

b) Tính diện tích .

.

<i>��</i>=√ ( <i>�</i><i>_�</i><i>−</i> <i>�</i> <i>_�</i>)2+ ( <i>�</i><i>_�</i> <i>−</i> <i>�</i> <i>_�</i>)2

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>4. Ứng dụng</b>

_{Ví dụ 2: Trên mặt phẳng tọa}

độ , cho ba điểm:


a) Chứng minh
vuông tại .

, , .

vuông tại , nên:

b) Tính diện tích .

¿ 1

2 √5 .2 √5

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>4. Ứng dụng</b>

<b>c)</b> Góc giữa hai vectơ

<b>B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>4. Ứng dụng</b>

Ta có: ;
;

⃗<i>_��</i> <i>_.</i>⃗<i>_��</i>

<i>��</i> <i>.</i> <i>��</i> ¿ <i>−</i>1.0_2.2+√_√3.2₃ √3 ¿

√ 3

2

Vậy .

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<b>CỦNG CỐ</b>

_{Định nghĩa tích vơ hướng ?}

<b>, </b>

<i><b>t/c giao hoán, phân phối…</b></i>

⃗

<i><b>�</b></i> <i>.</i> ⃗<i><b>�</b></i>=<i>… . … .</i><b>���</b> (<i>… , …</i> )

_{Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng ?}

---