TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ QUYÊN

XÂY DỰNG CÔNG CỤ ĐÁNH GIÁ
KẾT QUẢ HỌC TẬP MÔN TOÁN LỚP 5
THEO CÁCH TIẾP CẬN PISA

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học

HÀ NỘI, 2018


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ QUYÊN

XÂY DỰNG CÔNG CỤ ĐÁNH GIÁ
KẾT QUẢ HỌC TẬP MÔN TOÁN LỚP 5
THEO CÁCH TIẾP CẬN PISA

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán ở tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
ThS. Nguyễn Thị Hƣơng

HÀ NỘI, 2018

Sinh viên

Nguyễn Thị Quyên


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 3
3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................... 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 4
6. Cấu trúc của khóa luận tốt nghiệp ................................................................. 4
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc đánh giá kết quả học tập
môn toán của học sinh lớp 5 theo cách tiếp cận PISA ................................. 5
1.1 Cơ sở lí luận ................................................................................................ 5
1.1.1 Đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh lớp 5 .......................... 5
1.1.2 Đánh giá năng lực toán học của PISA ................................................... 15
1.1.3 Công cụ đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh lớp 5 theo
tiếp cận PISA................................................................................................... 24
1.2. Cơ sở thực tiễn: Tìm hiểu thực trạng việc đánh giá kết quả học tập môn
Toán của học sinh lớp 5 theo cách tiếp cận PISA ........................................... 28
1.2.1 Mục đích điều tra ................................................................................... 28
1.2.2 Nội dung điều tra .................................................................................... 28
1.2.3 Đối tượng điều tra .................................................................................. 28
1.2.4 Thời gian điều tra ................................................................................... 28
1.2.5 Phương pháp điều tra ............................................................................. 28
1.2.6 Kết quả điều tra ...................................................................................... 29
Chƣơng 2. Xây dựng công cụ đánh giá kết quả học tập môn toán của
học sinh lớp 5 theo cách tiếp cận PISA ....................................................... 34

phá và rèn luyện một phong cách làm việc khoa học. Ngoài ra, môn Toán còn
góp phần hình thành, rèn luyện các năng lực, phẩm chất và các đức tính cần
thiết của con người lao động mới trong xã hội hiện đại.
Lớp 5 là lớp cuối cùng cấp tiểu học, hệ thống lại tất các kiến thức đã học,
thuộc giai đoạn học tập sâu và có vai trò chuyển cấp nên có vị trí rất quan trọng.
Môn Toán lớp 5 cung cấp cho học sinh kiến thức, cách giải các bài toán có nhiều
ứng dụng trong thực tế như số thập phân, tỉ số phần trăm, diện tích, thể tích, toán
chuyển động góp phần hoàn thiện và hệ thống các mạch kiến thức, kĩ năng. Môn
Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ giữa số lượng và hình dạng
không gian của thế giới hiện thực, nhờ đó học sinh có thể nhận thức được một số
mặt của thế giới xung quanh và biết được các hoạt động trong thực tiễn đời sống.
Ngoài việc chú trọng đến rèn luyện kĩ năng tính và giải toán, môn Toán lớp 5 còn
chú trọng phát triển tư duy, bồi dưỡng cho học sinh các phương pháp như suy
luận, giải quyết vấn đề nhằm góp phần phát triển trí thông minh, linh hoạt, sáng
tạo và hình thành các phẩm chất quan trọng của người lao động như cần cù, chịu
khó, làm việc có kế hoạch, nề nếp.

1


Đánh giá kết quả học tập là một khâu quan trọng không chỉ xác định
thành tích học tập mà còn cung cấp tư liệu cho quá trình xây dựng mục tiêu
dạy học. Đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh ở Tiểu học là một
giải pháp quan trọng để động viên, khuyến khích, hướng dẫn học sinh chăm
chỉ học tập, biết cách tự học có hiệu quả, tin tưởng vào sự thành công trong
học tập; góp phần rèn luyện các đức tính trung thực, dũng cảm, khiêm tốn,...
1.2. Xu hướng đánh giá kết quả học tập môn Toán Tiểu học hiện nay
và đánh giá theo tiếp cận PISA
Xu hướng đánh giá kết quả học tập môn Toán Tiểu học hiện nay giúp
giáo viên thu thập được những thông tin về năng lực toán học, mức độ nhận

học tập môn Toán của học sinh lớp 5 theo cách tiếp cận PISA góp phần nâng
cao chất lượng dạy học Toán ở trường tiểu học hiện nay.
3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
3.1 Khách thể nghiên cứu
Quá trình đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh Tiểu học
theo cách tiếp cận PISA.
3.2 Đối tượng nghiên cứu
Thiết kế công cụ và việc xây dựng hệ thống bài tập đánh giá kết quả
học tập môn Toán theo cách tiếp cận PISA.
3.3 Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu nội dung chương trình môn toán lớp 5 và công cụ là bài tập
toán dạng trắc nghiệm khách quan và tự luận.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc đánh giá kết quả
học tập môn Toán của học sinh lớp 5 theo cách tiếp cận PISA.
- Tìm hiểu thực trạng về đánh giá kết quả học tập môn Toán của học
sinh lớp 5 theo cách tiếp cận PISA.
- Xây dựng công cụ đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh
lớp 5 theo cách tiếp cận PISA.

3


- Đề xuất một số biện pháp sử dụng công cụ đánh giá kết quả học tập
môn Toán của học sinh lớp 5 theo cách tiếp cận PISA.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Phương pháp quan sát
- Phương pháp điều tra
- Phương pháp phỏng vấn

theo”. [5]
- Trong giáo dục, đánh giá là quá trình thu thập và lí giải kịp thời, có
hệ thống các thông tin về hiện trạng, khả năng hay nguyên nhân về chất lượng
và hiệu quả giáo dục căn cứ và mục tiêu giáo dục, làm cơ sở cho việc điều
chỉnh, bổ sung, hoàn thiện những chủ trương, biện pháp và hành động giáo
dục tiếp theo. [9]
- Trong dạy học, đánh giá được xem xét như một quá trình liên tục và
là một phần của hoạt động giảng dạy. [9]

5


* Đánh giá kết quả học tập
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh là một quá trình thu thập các
thông tin về kiến thức, kĩ năng, thái độ của học sinh một cách đầy đủ, đúng
đắn, chính xác với năng lực học tập của học sinh. Từ đó hình thành những
nhận định, phán đoán về kết quả của việc học tập, dựa vào sự phân tích những
thông tin thu được, đối chiếu với những mục tiêu, tiêu chuẩn đề ra. [2]
* Đánh giá kết quả học tập môn Toán
- Đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh là một quá trình
thu thập các thông tin về kiến thức, kĩ năng, thái độ của học sinh một cách
đầy đủ, đúng đắn, chính xác với năng lực học toán của học sinh. Từ đó
hình thành những nhận định, phán đoán về kết quả của việc học toán, dựa
vào sự phân tích những thông tin thu được, đối chiếu với những mục tiêu,
tiêu chuẩn đề ra. [2]
* Đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh lớp 5
Kế thừa quan niệm về đánh giá, đánh giá kết quả học tập và đánh giá
kết quả học tập môn Toán của các tác giả, chúng tôi xin đưa ra quan niệm về
đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh lớp 5 như sau:
- Đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh của học sinh lớp 5 là

+ Kết quả học tập nội dung Số học và phép tính
+ Kết quả học tập nội dung Yếu tố Hình học
+ Kết quả học tập nội dung Đại lượng và đo đại lượng
+ Kết quả học tập nội dung Giải toán có lời văn
+ Kết quả học tập nội dung Yếu tố thống kê
+ Kết quả học tập nội dung Giải bài toán
* Dựa trên các mục tiêu dạy học toán ở lớp 5, chúng ta có thể xác định
nội dung đánh giá gồm:
+ Kiến thức môn toán lớp 5
+ Kỹ năng môn toán lớp 5

7


+ Thái độ học tập môn toán lớp 5
+ Năng lực học tập môn toán lớp 5
* Nội dung đánh giá phải bao gồm các mức độ: Nhận biết, hiểu, vận
dụng các kiến thức và kĩ năng cơ bản, trọng tâm về số học, đo lường, yếu tố
hình học (trong đó, giải bài toán có lời văn được coi là mức vận dụng tổng
hợp các kiến thức và kĩ năng đã có ở cả ba lĩnh vực số học, đo lường, yếu tố
hình học). Số lượng các câu hỏi, bài tập của từng lĩnh vực và mức độ nội dung
được cân nhắc, lựa chọn cho phù hợp với chuẩn kiến thức, kĩ năng của Toán 5
và ở cuối cấp Tiểu học, phù hợp với thời lượng dành cho mỗi lần kiểm tra và
trình độ chung của học sinh lớp 5 ở từng trường, từng địa phương.
1.1.1.4 Hình thức đánh giá
Theo thông tư 22, việc đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh
lớp 5 có hai hình thức:
- Đánh giá thường xuyên: bao gồm đánh giá thường xuyên về học tập
và đánh giá thường xuyên về năng lực, phẩm chất.
- Đánh giá định kì: bao gồm đánh giá định kì về học tập và đánh giá

được áp dụng phổ biến.
* Một số dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan
- Dạng câu hỏi có nhiều lựa chọn
- Dạng câu hỏi Đúng - Sai
- Dạng câu hỏi ghép đôi
- Dạng câu điền khuyết
- Dạng câu trả lời ngắn
* Ví dụ: Hãy khoanh vào đáp án trả lời đúng
Kết quả của phép tính: 6,78 - 3,24 là:
A. 2,33

B. 3,54

C. 4,54

D. 2,54

b. Phương pháp sử dụng phiếu hỏi
* Khái niệm
Phương pháp sử dụng phiếu hỏi hay phỏng vấn gián tiếp là phương

9


pháp lấy thông tin về những nội dung đã được xác định trước thông qua một
hệ thống những câu hỏi, yêu cầu được viết trên giấy nhằm tạo điều kiện cho
người được hỏi thể hiện quan điểm của mình đối với những vấn đề được hỏi
bằng cách thông qua viết các câu trả lời hoặc ý kiến của mình. Nói đơn giản
hơn thì phương pháp dùng phiếu hỏi là phương pháp đưa ra các câu hỏi, các
yêu cầu bằng cách viết lên trên giấy/tờ phiếu và sẽ được trả lời bằng cách viết

Quan sát là phương pháp thu thập thông tin không sử dụng phiếu trắc
nghiệm hoặc phiếu hỏi. Trong phương pháp này, người đánh giá sử dụng các
giác quan của mình để quan sát trực tiếp, những người được đánh giá thông
qua các hoạt động hằng ngày mà họ tham gia trong môi trường và một số
hoàn cảnh cụ thể.
Quan sát có thể được sử dụng đề đánh giá một hoặc một nhóm đối
tượng. Kết quả đánh giá thông qua quan sát có thể cho biết cả về mặt số lượng
và chất lượng của vấn đề cần đánh giá. Với những mặt mạnh của mình,
phương pháp quan sát có thể được sử dụng độc lập hoặc là được sử dụng kết
hợp để lấy thông tin bổ sung, kiểm tra lại khi các thông tin thu được qua trắc
nghiệm hay phiếu hỏi có thể chưa có đủ độ tin cậy.
Tuy nhiên, không thể sử dụng phương pháp quan sát cùng lúc đề lấy
thông tin từ số lượng lớn các đối tượng như phương pháp sử dụng phiếu hỏi
hoặc trắc nghiệm. Nghĩa là kết quả quan sát được thường không có tính đại
diện cho số đông. Mặt khác, thông tin thu được qua quan sát cũng có giá trị
không cao trong đánh giá các vấn đề đúng sau hành vi của người được quan
sát như động cơ, thái độ,… và kết luận và các khía cạnh thường dựa vào kinh
nghiệm và sự suy diễn có tính chủ quan của người thực hiện quan sát.
Để đảm bảo tính khách quan của thông tin thì thường quan sát sẽ được
thực hiện trong một thời gian nhất định và trong những thời điểm, hoàn cảnh,
hoạt động,… khác nhau. Vì vậy, để lấy nhiều thông tin có tính khách quan thì
phương pháp quan sát sẽ cần sử dụng nhiều thời gian hơn so với phương pháp

11


sử dụng phiếu hỏi hoặc phương pháp trắc nghiệm khách quan. Tuy nhiên, do
quan sát trực tiếp với thời gian lâu nên nếu thực hiện tốt thì quan sát sẽ cho
thông tin chính xác và đa dạng hơn vì không bị bó gọn trong các câu hỏi đã
chuẩn bị trước của trắc nghiệm hay phiếu hỏi.

tiêu chuẩn đánh giá. Trong tiêu chuẩn đánh giá có các tiêu chí (hay còn gọi là
các chỉ báo, minh chứng) đánh giá cụ thể.
Ví dụ, Muốn đánh giá kết quả học tập của học sinh trong dạy học bài
“Diện tích hình tam giác” ở lớp 5, có thể nêu ra các tiêu chuẩn sau:
- Biết được cách tính diện tích hình tam giác với các thông số cho trước;
- Hiểu cách tính diện tích hình tam giác, phân biệt với các cách tính
diện tích các hình khác;
- Vận dụng công thức để tính toán các thông số phức tạp hoặc cho ở
dạng ẩn;
- Vận dụng công thức một cách sáng tạo…
- Để đánh giá ở tiêu chuẩn “Hiểu cách tính diện tích hình tam giác”,
giáo viên có thể nêu ra các tiêu chí:
+ Nêu lại công thức tính diện tích hình tam giác;
+ Viết lại công thức tính diện tích hình tam giác;
+ Áp dụng công thức để giải một bài tập cụ thể với các thông số cho trước;
+ Áp dụng kết hợp giữa công thức tính diện tích hình tam giác với các
quy tắc toán họ khác đã học…
Mỗi tiêu chí được minh chứng là các “chỉ báo, minh chứng” cụ thể, ví
dụ, câu hỏi, bài làm của học sinh, sơ đồ, hồ sơ học tập.
Để đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh lớp 5 có thể dùng
nhiều công cụ khác nhau. Ví dụ như: bài tập, bài thực hành, phiếu học tập,
phiếu điều tra, phiếu hỏi, đề kiểm tra,… Như vậy, một câu hỏi, một bài tập
hay một đề kiểm tra chỉ là một trong các công cụ trong hệ thống bộ công cụ
của đánh giá.
Ở phạm vi của đề tài này, chúng tôi chỉ tiến hành nghiên cứu các công
cụ đánh giá là: bài tập toán.

13





1.1.2 Đánh giá năng lực toán học của PISA
1.1.2.1 Một số thông tin về PISA
PISA là chữ viết tắt của cụm từ tiếng Anh “Programme for
International Student Assesment”, được dịch là “Chương trình đánh giá học
sinh quốc tế” do OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế Thế giới Organization for Economic Cooperation and Development) khởi xướng và
chỉ đạo.
PISA, chương trình “Đánh giá học sinh quốc tế”, là bộ phận chính của
một hệ thống định hướng quy mô lớn được thực hiện bởi Tổ chức Hợp tác và
Phát triển Kinh tế (OECD). Hệ thống này phục vụ cho mục đích cung cấp
thông tin cho các nước thành viên của tổ chức này về những ưu điểm và
nhược điểm của nền giáo dục nước họ.
PISA thực hiện theo chu kì 3 năm 1 lần. Lần đầu tiên thực hiện vào
năm 2000. Các lần tiếp theo được thực hiện vào năm 2003, 2006, 2009, 2012
và dự kiến tiến hành vào năm 2015 và những năm tiếp theo. Ngoài việc xác
định thực trạng kết quả của học sinh tới thời điểm đánh giá, PISA còn nhằm
tìm ra câu trả lời cho các vấn đề: “Đâu là tiêu chuẩn để đánh giá kết quả học
tập của học sinh trong các hệ thống giáo dục khác nhau?”, “Hiệu quả về
chính sách giáo dục và liên quan đến giáo dục như thế nào?”
PISA đánh giá năng lực của học sinh ở độ tuổi 15 dựa trên 4 mảng
chính: năng lực đọc hiểu, năng lực toán học, năng lực khoa học và năng lực
giải quyết vấn đề (được giới thiệu trong PISA 2003). Trọng tâm đánh giá của
PISA nằm ở sự thành thạo các quy trình, sự hiểu biết các khái niệm và khả
năng giải quyết vấn đề trong các tình huống khác nhau ở các mảng năng lực
khác nhau trong đó có năng lực toán học. Mục đích của PISA là đánh giá khả
năng sử dụng những kiến thức và kĩ năng toán học trong nhà trường của học
sinh để tư duy và phán đoán trong các hoàn cảnh thực tế.

15


16


Kĩ năng giải quyết vấn đề (Problem solving - được đưa vào PISA từ
năm 2003) được thiết kế thành một lĩnh vực riêng, các quốc gia có quyền lựa
chọn đăng kí tham gia.
Mọi kì đánh giá sẽ có một lĩnh vực kiến thức được lựa chọn để đánh giá
sâu hơn. Năm 2012, trọng tâm đánh giá là năng lực Toán học.
Bảng thể hiện nội dung đánh giá của PISA qua các kì
Năm 2000

Năm 2003

Năm 2006

Năm 2009

Năm 2012

Năm 2015

Đọc hiểu

Đọc hiểu

Đọc hiểu

Đọc hiểu


Giải quyết

vấn đề

vấn đề

Ghi chú: Phần in đậm là trọng tâm của mỗi kì đánh giá
Năm 2003, 2012 trọng tâm của kì đánh giá là Toán học. Ở đề tài này,
chúng tôi đi nghiên cứu sâu về lĩnh vực Toán học.
* Nội dung đánh giá về lĩnh vực toán học
- Quan niệm toán học
Theo PISA, năng lực toán học là khả năng của một cá nhân có thể nhận
biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa
trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi khám phá
toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó với vai trò
là một công dân có ý thức, có tính xây dựng, và có hiểu biết.
Năng lực toán học không phải là một hệ thống kiến thức toán học
phổ thông truyền thống mà là hiểu được đây là kiến thức toán học được sử
dụng như thế nào, hay khả năng suy xét, lập luận và hiểu được ý nghĩa của
toán học.
Trong PISA người ta xem xét ba cấp độ của Năng lực toán học:

17


Bảng thể hiện các đặc điểm của ba cấp độ năng lực toán học
Cấp độ của năng lực

Đặc điểm
- Nhớ lại các đối tượng, khái niệm, định nghĩa và

* Khung đánh giá theo năng lực toán học
Việc đánh giá theo PISA khác với đánh giá truyền thống, đòi hỏi không
chỉ chú ý đến nội dung kiến thức học sinh đã tiếp thu được, mà còn chú trọng
đánh giá những năng lực, quá trình hình thành các kĩ năng (processes skills)
cho học sinh.
* Thang đo mức độ mảng năng lực toán học
Trong kì thi PISA, thang điểm trung bình của các nước OECD là 500
điểm, với khoảng hai phần ba số học sinh ở các nước OECD đạt được điểm số

18


từ 400 đến 600. Trong mảng năng lực toán học, điểm số của học sinh được
nhóm thành 6 mức độ, ở mức độ 6 là cao nhất và mức độ 1 thấp nhất.
* Bài toán của PISA
Năng lực Toán học phổ thông của PISA được đánh giá qua các bài toán
(unit) bao gồm phần dẫn “stimulus material” (có thể trình bày dưới dạng chữ,
hình vẽ, hình ảnh, bảng , biểu đồ, đồ thị,…) và sau đó là một số câu hỏi (item)
được kết hợp với phần dẫn này.
Đây là một điểm quan trọng trong cách xây dựng bài toán PISA. Nó
cho phép các câu hỏi đi sâu hơn (so với việc sử dụng các câu hỏi hoàn toàn
riêng lẻ - mỗi câu hỏi lại đặt trong một bối cảnh mới hoàn toàn). Điều này
cũng cho phép học sinh có thời gian suy nghĩ kĩ, sâu tài liệu và sau đó có thể
được sử dụng trong đánh giá ở những góc độ khác nhau. Nó cũng thuận lợi
hơn trong việc gắn với tình huống thực tế của cuộc sống.
* Khung đánh giá của PISA đối với lĩnh vực toán học
Khác với đánh giá truyền thống, đòi hỏi không chỉ chú ý đến nội dung
kiến thức học sinh đã tiếp thu được, mà còn chú trọng đánh giá những năng lực,
quá trình hình thành các kĩ năng (processes skills) cho học sinh. Vì vậy, khi xây
dựng khung đánh giá của PISA đối với Toán học, cần chú ý đến 2 vấn đề: