SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
GD&ĐT
XƯƠNG
SỞ GIÁOPHÒNG
DỤC VÀ
ĐÀO QUẢNG
TẠO THANH
HOÁ
PHÒNG GD&ĐT QUẢNG XƯƠNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI
TÊN ĐỀ TÀI

TỔ CHỨC HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 SUY LUẬN, PHÂN
TỔ CHỨC
HƯỚNG
DẪN SỐ
HỌC
SINHTOÁN
LỚP 7VỀ
SUY
LUẬN,
PHÂN
TÍCH ĐỂ
GIẢI MỘT
DẠNG
TAM
GIÁC


MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Tìm hiểu nội dung sách giáo khoa
2.3.2. Xây dựng hệ thống bài tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ
và sáng tạo trong cách giải khi sử dụng kiến thức đã học
2.3.2.1.Dạng 1: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các
bài toán quen thuộc
2.3.2.2.Dạng 2: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các
bài toán kẻ thêm đường phụ.
2.3.2.3.Dạng 3: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các
bài toán tổng hợp
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHI
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghi
TÀI LIỆU THAM KHẢO

Trang
2
2

phương pháp tự học. Nếu rèn luyện cho trẻ có phương pháp, kĩ năng, thói quen,
ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi
người, kết quả học tập được nâng lên gấp bội.
Hình học là bộ môn đòi hỏi tư duy cao. Việc suy luận đối với học sinh
tương đối khó, đặc biệt HS lớp 7, các em mới bắt đầu làm quen với chứng minh
hình học. Các em lúng túng trong việc tiếp nhận kiến thức mới về chứng minh
hình học. Các em không biết bắt đầu từ đâu, sắp xếp các ý như thế nào cho hợp
lí.
Ở chương trình hình học lớp 7 bài tam giác cân có 2 tiết lí thuyết, 1 tiết
luyện tập. Tuy nhiên xuyên suốt cả quá trình về sau,kiến thức về tam giác cân
được sử dụng thường xuyên trong các bài toán hình học. Học sinh nếu thông
thạo phần này thì sẽ tự tin học được các phần hình tiếp theo.Vậy làm thế nào để
rèn kỹ năng phân tích, suy luận cho HS và phát huy được khả năng sáng tạo của
học sinh. Với kinh nghiệm của thân, tôi xin đưa ra sáng kiến: “ Tổ chức hướng
dẫn học sinh lớp 7 suy luận phân tích để giải một số dạng toán về tam giác cân”
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Lựa chọn một số dạng bài toán chứng minh điển hình về tam giác cân.
Tổ chức hướng dẫn học sinh lớp 7 suy luận phân tích để giải một số dạng toán
về tam giác cân nhằm mục đích nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc học
của học sinh, rèn luyện cho học sinh cách tìm tòi, phân tích giải toán về tam giác
cân. Trao đổi với giáo viên cùng bộ môn về phương pháp dạy giúp học sinh có
thể lĩnh hội một cách sâu sắc, triệt để nhất về một phần kiến thức hình học trong
chương trình toán 7, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, phát triển tư duy cho học sinh .
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Trong đề tài này, tôi đưa ra một số dạng bài tập điền hình về tam giác cân và
cách hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tập dần đi đến kĩ năng nhuần nhuyễn
Xây dựng hệ thống bài tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ và sáng tạo trong cách
giải khi sử dụng kiến thức đã học.
Dạng 1: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán quen thuộc
3

khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri
thức đã sắp đặt sẵn. Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo
viên giúp học sinh chuyển từ thói quen học tập thụ động sang học tập chủ động.
Muốn vậy, giáo viên cần chỉ cho học sinh biết cách học, biết cách suy luận, biết
cách tự tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới.
Các phương pháp là những quy tắc, quy trình nói chung là các phương pháp có
4


tính chất thuật toán. Tuy nhiên cũng cần coi trọng các phương pháp có tính chất
tìm đoán. Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng
hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy lạ về quen. Nắm vững các
phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể tự học hiểu được tài liệu,
tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát
huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân. [2]
Chương trình hình học lớp 7, tam giác cân là phần kiến thức trọng tâm,
xuyên suốt cả quá trình về sau, kiến thức về tam giác cân được sử dụng thường
xuyên trong các bài toán hình học.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Khi nói đến tam giác cân ta nghĩ ngay đến các đề tài về tính số đo góc.
Hầu như trong các SKKN trước đây SKKN về các cách tính số đo góc được
nhiều tác giả nghiên cứu, nhưng việc xâu chuỗi, tổ chức hướng dẫn học sinh
suy luận phân tích để giải một số dạng toán về tam giác cân trọng tâm, điển hình
thì mọi người chưa quan tâm đến. Nguyên nhân, giáo viên dạy cảm thấy phần
này dễ đối với học sinh, học sinh học xong 2 tiết lí thuyết và 1 tiết bài tập là có
thể làm thông thạo. Trong thực tế học sinh chỉ có thể làm được một vài bài tập
đơn giản, khi khai thác sâu bài toán, học sinh chưa thể xử lí linh hoạt bài toán.
Với cùng một bài toán nếu thêm bớt dữ kiện, học sinh sẽ bi lúng túng. Khi
hướng dẫn HS giải một bài toán hình, các GV thường trình bày theo một trật tự
logic nhất đinh, từ cái đúng này đến cái đúng khác rất hợp lí, với lí lẽ xác đáng,


SL
4
0

%
10
0

SL
12
10

%
30
25

SL
20
14

%
50
35

SL
4
16

%

2.3.2.1. Dạng 1: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán
quen thuộc
Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có Â = 100 0. Lấy điểm D thuộc
cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Chứng minh:
6


a. Tam giác ADE cân.
b. DE//BC.
Đây là dạng bài quen thuộc.
GV yêu cầu HS phân

tích

đề

bài,

Vẽ

hình,

ghi

GT-KL

Ở câu a : HS phát hiện được tam giác ADE cân dựa vào đinh nghĩa.
Câu b : GV cho HS suy nghĩ, nhớ lại dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song
song đã học ở học . Phân tích xác đinh theo 1 trong dấu hiệu nhận biết 2 đường
thẳng song song ấy.

HS bắt đầu có sự lúng túng. Tuy nhiên HS phân tích yêu cầu bài toán, vẽ hình
thì thấy được sự giống nhau giữa 2 bài toán.
Cm MN//BC
⇑

cm ∠AMN = ∠ABC
⇑

......
Sau khi phân tích tìm ra được sự tương tự học sinh sẽ nhanh chóng làm được bài
toán.
Yêu cầu HS trình bày bài toán một cách logic.
Bài tập 3: Cho tam giác MNP cân tại M. NE, PD là phân giác của góc N và góc
P. Chứng minh:
a. ED // NP
b. ND= ED=PE.
GV Yêu cầu HS vẽ hình, tập phân tích, tìm ra cách chứng minh bài toán.

HS đã quen thuộc với cách chứng minh song song ở hai bài trước. Tuy
nhiên HS sẽ gặp phải khó khăn khi chưa có dữ kiện MD= ME. Yêu cầu của bài
toán ngày càng cao hơn
a.
Chứng minh DE//NP
⇑

cm ∠MDE = ∠MNP
⇑

Cm ∆ ADE cân
8

EF/ / BC

KL: EF= BE+CF

Phân tích chứng minh bài toán
Cm EF= BE+CF
⇑

Cm BE=EO và CF=OF
9


⇑

Cm ∠EBO = ∠BOE và ∠FOC = ∠FCO
Mà ∠EBO = ∠OBC và ∠FCB = ∠BCO
⇑

Cm ∠EOB = ∠OBC và ∠FOC = ∠BCO
Hiển nhiên vì EF//BC (gt)
Từ phân tích HS trình bày chứng minh.
GV sửa chữa lỗi lập luận để HS trình bày chặt chẽ, logic bài toán.
Khai thác bài toán :Nếu thay O bằng giao điểm I của các tia phân giác ngoài thì
tính chất trên còn đúng không?
Hs vẽ hình, phân tích chứng minh và chỉ ra qua I kẻ E’F’ //BC lần lượt cắt
AB và AC tại E’ và F’ thì sẽ có E’F’ = BE’+CF’.
Khi HS thật sự nhạy bén trong phân tích thì lúc đó các em đã đạt được cái
quý nhất đối với người học toán : ấy là trực giác. Trực giác là nhận thức vấn đề
rất nhanh, thấy ngay cái cần phải chứng minh và cả cách tiến hành chứng minh
như thế nào qua sự suy luận phân tích cực nhanh diễn ra trong não [2].

sáng tạo, ham học hỏi của học sinh.
11


Bài toán 2: Cho tam giác cân ABC có Â = 100 0, tia phân giác của góc B cắt AC
ở D. Chứng minh rằng BC= BD + AD. [4].
Khi chứng minh một đoạn thẳng bằng tổng độ dài hai đoạn thẳng ta có thể
tạo ra một đoạn thẳng mới bằng tổng cả 2 độ dài đoạn thẳng. Hoặc trên đoạn
thẳng cần chứng minh ta chia nhỏ thành 2 đoạn thẳng tổng....
? Đối với dạng toán này ta có thể làm như thế nào?
HS suy nghĩ, tìm tòi.

Cách 1:
Trên BC lấy điểm E sao cho BD = BE. Chứng minh EC= AD.
HS phân tích
BD= BE=> ∆ BDE cân=> ∠BED = ∠BDE = 800 => ∆ DEC cân
Chứng minh AD= EC bằng cách kẻ DF// BC => ∆ AFD= ∆ EDC
Cách 2: Trên BC lấy điểm E sao cho BD = BE. Chứng minh EC= AD.
HS phân tích

BD= BE=> ∆ BDE cân=> ∠BED = ∠BDE = 800 => ∆ DEC cân
Chứng ming AD= DE bằng cách trên BC lấy điểm K sao cho AB = BK.
Chứng minh ∆ ABD = ∆ KBD => ∠ BAD = ∠ DKA = 1000
Chứng minh ∆ DEK cân= > DK=DE=EC=AD.
Cách 3:
12


Do ∠BDA = ∠DBC +∠BCD = 600
- Trên cạnh BC lấy K,E sao cho ∠BDK = 600 , ∠BDE = 800

a.Tam giác ABC cân ở A (gt) nên AB= AC; ∠ABC = ∠ACB
mà ∠ABC +∠ABD =1800 ( 2 góc kề bù)
∠ACB +∠ACE =1800 ( 2góc kề bù)
=> ∠ABD= ∠ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
DB=CD (gt)
∠ABD= ∠ACE
AB= AC (gt)
=> ∆ ABD= ∆ ACE (c.g.c)
=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy tam giác ADE cân ở A.
b.Xét ∆ AMD và ∆ AME có: AB = AC(gt); AM chung; DM= ME (gt)
=> ∆ AMD= ∆ AME (c.c.c)
=> ∠MAD= ∠MAE ( 2góc tương ứng)
Mà AM nằm giữa tia AD, AE nên AM là phân giác của DAE
c.Chứng minh ∆ BHD= ∆ CKE ( cạnh huyền – góc nhọn)
14


d. GV cung cấp thêm kiến thức cho HS về ba đường thẳng đồng qui, nghĩa là 3
đường thẳng cùng đi qua 1 điểm. Cách chứng minh: Giả sử 2 đường thẳng BH
và CK cắt nhau tại O. Chứng minh đường thẳng AM đi qua O.
HS suy nghĩ, phân tích tìm ra cách chứng minh nếu AM và AO đều là phân giác
của góc DAE thì bài toán được chứng minh.
Từ đó HS làm được bài toán này.
Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy điểm D, trên tia đối của
tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D
và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng:
a.DM=EN
b.Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN

∆AMN đều.
d) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE. [6].
Yêu cầu HS vẽ hình, ghi gt –kl.
E

A

D

K
I
C

B

HS phân tích lần lượt từng phần của bài toán. HS tự phân tích tìm tòi lời giải.
·
·
a. Ta có: AD = AB; DAC
và AC = AE
= BAE
Suy ra ∆ADC = ∆ABE (c.g.c)
·
·
b. Từ ∆ADC = ∆ABE (câu a) ⇒ ABE
,
= ADC
·
·
mà BKI



·
·
⇒∆ACM = ∆AEN (c.g.c) ⇒AM = AN và CAM
= EAN
·
·
= 600. Do đó ∆AMN đều.
MAN
= CAE
? Làm thế nào để chứng minh góc DIA và BID bằng 600 ?
d.Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ = IB ⇒ ∆BIJ đều ⇒ BJ = BI và
¶ = DBA
·
·
·
= 600 suy ra IBA
, kết hợp BA = BD
JBI
= JBD
·
·
·
⇒∆IBA = ∆JBD (c.g.c) ⇒ AIB
= 1200 mà BID
= 600
= DJB
·
= 600. Từ đó suy ra IA là phân giác của góc DIE

M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE. Chứng minh :
a. BH= AK
b. Tam giác MBH= tam giác MAK.
17


c. Tam giác MHK là tam giác vuông cân.[5].
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy
điểm F sao cho AE= AF. Chứng minh rằng BC + EF < 2. BF.[4].
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Sau khi ý tưởng của đề tài này được thực hiện, tôi thấy thu được nhiều kết
quả khả quan:
Đối với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường: Tôi cảm thấy mình đã có cái
nhìn sâu sắc và xuyên suốt hơn về hướng dẫn HS học trong từng phần kiến thức
Với lượng bài tập không quá lớn, nhưng học sinh đủ suy ngẫm để tìm ra cách
làm của riêng mình, không sinh không bi choáng ngợp bởi câu hỏi vì sao. ta đã
giúp học sinh tự tin làm được những điều mà bản thân học sinh có thể tự làm
được. Thấy được lợi ích của nó khi cho học sinh áp dụng vào giải bài tập và làm
bài kiểm tra, bài thi. Bản thân cũng đã tạo cho mình một giáo án riêng để có thể
giảng dạy học sinh. Bên cạnh đó, đồng nghiệp cũng có thể sử dụng để tham
khảo kiến thức, phương pháp một cách có hiệu quả.
Đối với hoạt động giáo dục:
- Xây dựng mối quan hệ giữa các mạch kiến thức về tam giác cân trong
việc dạy toán theo hướng đổi mới phương pháp giảng dạy trên cơ sở kiến tạo
kiến thức mới sinh động và phong phú.
- Từ các bài toán về tam giác cân, ta có thể phát triển các bài toán hình học
tổng hợp, học sinh bước đầu có kiến thức về hình học, phân tích chứng minh,
tìm tòi vẽ đường phụ phục vụ cho những phần hình học THCS tiếp theo.
Tạo cho HS thói quen phân tích suy luận kĩ càng để đi tìm cách giải bài hình.

%
7D3 40
12
30
16
40
12
30
7D4 40
6
15
14
35
19
47.5 1
2.5
So với lúc ban đầu đã có sự tiến bộ rõ rệt
Lớp Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%

những suy nghĩ, ý kiến và sáng tạo của các em. Cần thường xuyên kiểm tra,
đánh giá kết quả học tập, bổ sung thiếu sót kip thời, dạy sâu, dạy chắc và kết
hợp nhuần nhuyễn, lôgic giữa các bài khác nhau.
3.2. Kiến nghị.
- Đối với GV: Cần cung cấp kiến thức một cách hệ thống cho học sinh, đưa
ra hệ thống bài tập rõ ràng, mạch lạc, lôgic và tăng dần khả năng tư duy sáng tạo
cho HS.
-Đối với tổ chuyên môn: Tổ chức chuyên đề khai thác hướng dẫn học sinh
phân tích suy luận tìm ra cách giải các bài toán về tam giác cân để cùng nhau
góp ý xây dựng tạo hiệu quả cao trong giảng dạy.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của bản thân tôi trong quá trình dạy
học khai thác tổ chức, hướng dẫn học sinh phân tích suy luận để giải một số
19


dạng toán về tam giác cân. Rất mong nhận được sự trao đổi và góp ý của đồng
nghiệp.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Quảng Xương, ngày 20 tháng 04 năm 2018
ĐƠN VI
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Người thực hiện

Nguyễn Quỳnh Lê

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Luật giáo dục
[2]. Những vấn đề chung đổi mới giáo dục trung học cơ sở
( Nguyễn Hải Châu, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế Thạch- Nhà xuất bản Giáo

xếp loại
đánh giá
huyện/tỉnh;
(A, B,
xếp loại
Tỉnh...)
hoặc C)
1. Phát huy tính tích cực chủ
Tỉnh
C
2004-2005
21


động của HS lớp 7 trong việc
chứng minh ba điểm thẳng
2.

hàng.
Một số phương pháp giải các

Huyện

C

2007-2008

3.

bài toán dựng hình THCS

ứng dụng
Phát huy tính tích cực, chủ
động , sáng tạo của học sinh
khi khai thác bài toán về
đường trung bình của tam
giác, của hình thang.

22