KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM
ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
I). PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN :
 Bài tốn tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng , là một dạng tốn
rất quan trọng trong chương vng góc của lớp 11 và là một phần hay ra trong đề
thi Đại Học .
Để giải quyết vấn đề này các bạn phải thành thạo hai cơng cụ sau và nó liên
quan với nhau :
Bài tốn 1 : Tính khoảng cách từ hình chiếu vng góc của đỉnh đến một
mặt bên
Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến một mặt phẳng bên.
BƯỚC 1: Xác định giao tuyến d
BƯỚC 2 : Từ hình chiếu vng góc của đỉnh , DỰNG A H  d ( H �d ).
BƯỚC 3 : Dựng A I  SH  I �SH  .Khoảng cách cần tìm là AI
Với S là đỉnh , A là hình chiếu vng góc của đỉnh trên mặt đáy.
Ba bước dựng ở trên là sử dụng tính chất : Hai mặt phẳng vng góc với nhau ,
một đường thuộc mặt phẳng náy vng góc với giao tuyến thì sẽ vng vng với
mặt phẳng kia.
 Đây là bài tốn cơ bản nhưng vơ cùng quan trọng trong việc tính khoảng
cách từ một đểm đến một mặt phẳng .Hầu như tính khoảng cách từ một điểm
BẤT KỲ đến mặt phẳng bên đều thơng qua điểm này dựa vào cơng thức của bài
tốn 2 .
Ví dụ điển hình : Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC) .Hãy
xác khoảng cách từ điểm A đến mặt bên (SBC).
Ta có BC là giao tuyến của mp(SBC) và (ABC).
Từ hình chiếu của đỉnh là điểm A , dựng A H  BC tại
H. Dựng A I  SH tại I
�BC  SA
� BC   SAH  �  SBC    SAH  .
�BC  AH


SA 

a 6
2

LỜI GIẢI
Đây là bài toán cơ bản chúng ta đã nói ở
phần trên
Gọi E trung điểm BC thì BC  A E (vì ABC
đều).
�BC  SA
� BC  mp  SAE  ,
�BC  AE

Có �

mà BC �(SBC) �  SBC    SAE  hai mặt
phẳng này vuông góc với nhau theo giao tuyến

63


Cty TNHH MTV DVVH Khang ViÖt

SE, trong mp(SAE) dựng A F  SE tại F. Suy ra






0
30 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
LỜI GIẢI
H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S, hai điểm
B và H cùng nằm trên đường thẳng có giao điểm
với mặt phẳng (SAC) tại C . Nên bước đầu tiên ta
phải tính khoảng cách từ điểm H đến mp(SAC) ,
sau đó sử dụng công thức tỉ số khoảng cách để
tính khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC). Cách
làm cụ thể như sau :
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên BC.
Do  SBC    ABC  vuông góc với nhau theo giao
tuyến BC nên SH  mp  ABC  .
Trong SBH vuông tại H có SH  SB.sin300  a 3, BH  SB.cos300  3a .
�AC  HG
� AC   SHG  mà
�AC  SH

Trong mp(ABC) dựng HG  AC tại G. Ta có �

A C �(SAC) �  SAC    SHG  hai mặt phẳng này vuông góc với nhau theo giao

tuyến SG, trong mp(SHG) dựng HK  SG tại K � HK   SAC  .
Vậy d  H , SAC    HK .
Ta có CGH : CBA  g.g �
Trong SHG vuông tại H :

GH CH
a
3a

64



  BC  4
d  H , SAC   HC
d B, SAC 









� d B, SAC   4d H , SAC  

6a 7
.
7

Các bạn phải nắm vững phương pháp tính khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh
lên mặt bên
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với BC = 2a,
�BC  600 . Gọi M là trung điểm BC. Biết SA = SB = SC = a 5 .
A

a). Tính chiều cao của hình chóp.
b). Tính khoảng cách từ M đến mp(SAB).


tuyến SF, trong mp(SMF) dựng MG  SF tại F � MG   SAB .
Do đó d  M ,(SAB)  MG
MBA là tam giác cân có góc 600, nên MBA đều � MF 
Trong  SMF vuông tại M:

65

a 3
.
2


Cty TNHH MTV DVVH Khang ViÖt

1
1
1
1
1
2a 57




� MG 
2
2
2
2

 4a
4
3

� AH  3a,HD  a,SH  a 3 .

Có HC là hình chiếu vuông góc của SC trên
mp(ABCD). Vậy góc giữa SC và (ABCD) là góc
�  SH � HC  3a
�  300 , tanSCH
.
SCH
HC

Ngoài ra HC2  HD2  DC 2 � DC  2a 2 .
Muốn tính khoảng cách từ M đến mp(SBC), ta phải tính khoảng cách từ H
(hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mp đáy) đến mp(SBC) trước, sau đó sử dụng
công thức tỉ lệ khoảng cách để tính khoảng cách từ M đến mp(SBC).
�BC  HK
� BC   SHK  , mà BC �mp  SBC 
�BC  SH

Dựng HK  BC,(K �BC) Ta có �

�  SHK    SBC  , hai mặt phẳng này vuông góc với nhau theo giao tuyến SK,

dựng HI  SK ,(I �SK ) � HI   SBC  . Vậy d  H , SBC    HI .
Trong SHK vuông tại H có
1
1


  MB  1 � d M , SBC  1d A , SBC  a 66
    2     11 .
d  A , SBC   AB 2

d M , SBC 

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD 

3a
,
2

hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB.
Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). (A – 2014 ).
LỜI GIẢI
Gọi H là trung điểm của AB, O là giao điểm của
AC và BD.
Theo đề bài ta có SH   ABCD  .
HAD vuông tại A có
HD  AH 2  A D 2 

a2
a 5
.
 a2 
4
2

SHD vuông tại H có

2
2
3
HI
HK
HS
a a
a

Ta có HK  AO 

Hai điểm A và H nằm trên đường thẳng có giao điểm với mp(SBD) tại B có:


  AB  2 � d A , SBD  2d H , SBD  2a
      3 .
d  H , SBD   HB
d A , SBD 

Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa
đường thẳng A'C và mặt phẳng đáy bằng 60 0. Tính theo a khoảng cách từ điểm
B đến mặt phẳng (ACC'A'). (B – 2014 ).
LỜI GIẢI

67


Cty TNHH MTV DVVH Khang ViÖt


1
1
16
4
52
3a 13
.





� HI 
26
HI 2 HK 2 HA '2 3a2 9a2 9a2

Hai điểm B và H nằm trên đường thẳng có giao điểm với mp(ACC'A') tại A có:


  BA  2 � d B, ACC'A '  2d H , ACC 'A '  3a 13

  13 .
 
 
d  H , ACC'A '  HA
d B, ACC'A '

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi M,N
và P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AD và DC. Gọi H là giao điểm của CN
và DM, biết SH   ABCD  ,SH  a 3 . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt

5
5

Muốn tính khoảng cách từ C đến mp(SBP), ta phải tính khoảng cách từ H (hình
chiếu vuông góc của đỉnh trên mp đáy) đến mp(SBP) trước, sau đó sử dụng công
thức tỉ lệ khoảng cách để tính khoảng cách từ C đến mp(SBP).
Gọi K  BP �CN , suy ra K trung điểm của HC, vậy HK  KC 

a 5
.
5

Vì BPDM là hình bình hành nên BP PDM � BP  CN , và có BP  SH suy ra
BP  (SHK ) mà BP �(SBP) � (SHK )  (SBP) , hai mặt phẳng này vuông góc với
nhau theo giao tuyến SK, dựng HI  SK � HI  (SBP) . Vậy d  H ,(SBP)  HI .
Trong SHK vuông tại H có

1
1
1
5
1
16
a 3
.


 2  2  2 � HI 
2
2





hai mặt phẳng này vuông góc với nhau theo giao tuyến

SI , có AH  SI � AH   SBC  � AH  BH  BH � SBC  

Kết luận tam giác ABH vuông tại H .
AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABC) , nên góc giữa SB và
�  600 � SA  AB.tan600  2a 3 .
(ABC) là góc SBA
b). Tính khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến mặt
phẳng ABH

69


Cty TNHH MTV DVVH Khang ViÖt

Ta có A H   SBC  �  ABH    SBC  , từ I thuộc BC kẻ IK  HB K �HB ,
mà HB là giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc (ABH) và (SBC) , nên suy ra
IK   ABH  . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABH) là IK .
SA I vuông

Trong

tại

A

IK 2 IB2 IK 2 a2 3a2 3a2

Vì hai điểm I và G nằm trên đường thẳng có giao điểm với mặt phẳng (ABH) là
A , theo công thức tính tỉ lệ khoảng cách có



d G, ABH 



d I, ABH 



  GA  2
IA

3

2
2 a 6 a 6
� d G, ABH   d I, ABH   .

.
3
3 4
6






d O, SAB  OH .
1
2

Có OI là đường trung bình của BAD � OI  AD  a .
Trong SAO vuông tại O : SO  SA 2  AO 2  16a2  2a2  a 14 .
Trong SOI vuông tại O :
1
1
1
1
1
15
a 210
.
 2
 2

� OH 
2
2
2
2
15
OH
OI
OS


� d A ,mp  SCD   2d A ,mp  SCD  

2a 210
.
15

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng
a, SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300.
a). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
b). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
c). Tính khoảng cách từ trung điểm I của SC, trọng tâm G của tam giác SCD
đến mặt phẳng (SBD).
d). Tính khoảng cách từ O , I và G đến mặt phẳng (SAB).
LỜI GIẢI
a). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
�
CB  AB
� CB   SA B � SB là hình chiếu
CB  SA
�

Vì �

của SC lên mp(SAB)

 




10a


 2  2 � AH 
2
2
2
5
AH
SA
AO
2a a

a 10
.
5

b). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

71


Cty TNHH MTV DVVH Khang ViÖt

Vì hai điểm A và C nằm trên đường thẳng có giao điểm với mặt phẳng (SBD)


  CO  1� d C, SBD  d A , SBD  a 10
      5 .
d  A , SBD   A O

ID 3

d). Tính khoảng cách từ O , I và G đến mặt phẳng (SAB).
ở câu a) ta có CB   SA B � d  C,mp  SAB   CB  a .
 Vì hai điểm I và C nằm trên đường thẳng có giao điểm với mặt phẳng (SAB) tại
S nên có


  IS  1 � d I, SAB  1d C, SA B  a
    2     2.
d  C, SAB  CS 2
d I, SAB

Vì hai điểm O và C nằm trên đường thẳng có giao điểm với mặt phẳng (SAB)
tại A nên có


  OA  1 � d O, SAB  1d C, SAB  a
   2    2.
d  C, SAB  CA 2

d O, SAB

Vì hai điểm O và C nằm trên đường thẳng có giao điểm với mặt phẳng (SAB)
tại A nên có


  OA  1 � d O, SAB  1d C, SAB  a
   2    2.
d  C, SAB  CA 2

�

Có �

mặt phẳng này vuông góc với nhau theo giao tuyến SC, trong (SAC) dựng





A H  SC ( H �SC ) � AH   SCD  . Vậy d A , SCD   AH .

Trong A CD vuông tại C có A C  AD 2  CD 2  4a2  a2  a 3 .
Trong tam giác vuông SAC có

1
1
1
1
1
a 3
.


 2  2 � AH 
2
2
2
2
AH

4

b). Tính khoảng cách từ AD đến (SBC).

73



� d O, SCD  

1
a 3
d A , SCD  
.
2
4






Cty TNHH MTV DVVH Khang ViÖt

Vì AD PBC � AD Pmp  SBC  � d  AD, SBC    d  A , SBC  
�BC  AK

Trong mp(ABCD) dựng AK  BC  K �BC  , có �

�BC  SA


Tính AK: A K  AB2  BK 2  a2  � � 
Trong tam giác vuông SAK:
Kết luận d  A D, SBC   

1
1
1
1
4
a 3 a 21


 
� AJ 

.
7
AJ 2 SA 2 AK 2 a2 3a2
7

a 21
.
7

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA = a và vuông
góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, DC. Góc giữa
mặt phẳng (SBM) và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0. Tính khoảng cách từ D đến
mặt phẳng (SBM).
LỜI GIẢI


1
1
1


2
2
AB AM
AH 2
� AB2  5AH 2 � AB  AH 5  a 5

Có BM   SAN  mà BM �(SBM) � (SBM )  (SAN) , hai mặt phẳng (SBM) và
(SAN) vuông góc nhau theo giao tuyến SH , trong (SAN) dựng A I  SH  I �SH 
suy ra A I   SBM  � d  A ,mp  SMB   AI .
Trong tam giác SAH vuông cân tại A có A I 

SH A H. 2 a 2
.


2
2
2

Hai điểm A và D cùng nằm trên đường thẳng có giao điểm với mp(SBM) tại M
nên có :


  DM  1

� OI  mp  ABCD  .
�
SA  mp  ABCD 
�

b). Tính khoảng cách từ I đến CJ.
Trong (ABCD) dựng OH  CJ tại H. Ta có
�
CJ  SO
� CJ   IOH  � CJ  IH .
�
CJ  OH
�

Khoảng cách từ I đến CJ là HI . Gọi G  BO �CJ nên G là trọng tâm của tam
1
3

giác ABC ,với OG  OB 

a 2
.
6

Trong COG vuông tại O có

75

1
1

b). Tính khoảng cách từ A đến (A'BC).
c). Chứng minh AB  (ACC'A') và tính khoảng cách từ A' đến (ABC').

LỜI GIẢI
a). Tính khoảng cách từ AA' đến mp(BCC'B').
do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên các đường thẳng
AA’, BB’, CC’ vuông góc với các đáy (ABC) và
(A’B’C’).
Dựng A H  BC tại H. có
�AH  BC
� AH   BCC'B' � d A , BCC 'B'  AH
�
�AH  BB'





Tam giác ABC vuông tại A có AC  BC 2  AB2  a
và A H.BC  A B.AC � AH 

a 3.a a 3
.

2a
2

Kết luận d  A ,mp  BCC 'B'  

a 3

4
7
a 21
.


 2  2  2 � AK 
2
2
2
7
AK
AA ' AH
a 3a
3a

76


Kết luận d  A , A 'BC   

a 21
.
7
�AB  A C
� AB   ACC 'A '
�AB  A A '

c). Chứng minh AB  (ACC'A') , vì �


a


 2  2  2 � A 'I 
.
2
2
2
A 'I
AA ' A 'C'
a a
a
2

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA  đáy
và SA = a 3 .
a). Tính khoảng cách từ A tới mp(SBC).
b). Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC).
c). Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mp(SAC).
LỜI GIẢI
a). Tính khoảng cách từ A tới mp(SBC).
�BC  AB
�BC  SA

Ta có �

� BC   SAB �  SBC    SAB , hai mặt phẳng

này vuông góc với nhau theo giao tuyến SB trong


2

b). Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC).
Hai điểm A và O nằm trên đường thẳng có giao điểm với mp(SBC) tại C, nên có:


  OC  1
d  A , SBC   AC 2
d O, SBC 





� d O, SBC  

a 3
.
4

c). Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mp(SAC).

77


Cty TNHH MTV DVVH Khang ViÖt

�BO  A C

Ta có �










Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,
SA = a và SA vuông góc với đáy (ABCD) . Gọi I , M là trung điểm của SC , CD .
a). Tính khoảng cách từ A đến (SBD). b). Tính khoảng cách từ I đến (SBD).
c). Tính khoảng cách từ A đến (SBM).
LỜI GIẢI
a). Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
Trong mp(ABCD) dựng A O  BD tại O
Có BD  AO và BD  SA � BD   SA O 
mà BD �(SBD) �  SBD    SAO  , hai
mặt phẳng này vuông góc với nhau theo
giao tuyến SO, trong (SAO) dựng
A H  SO tại H � AH   SBD  .

Vậy d  A , SBD    AH .
Trong A BD có
1
1
1
1
1
5

Kết luận d  A , SBD    AH 

2a
.
3

b). Tính khoảng cách từ I đến (SBD)
Gọi N  AC �BD . Vì hai điểm A và C nằm trên đường thẳng có giao điểm với
mp(SBD) tại N, nên có:


  CN  1 � d C, SBD  d A , SBD
     
d  A , SBD   AN
d C, SBD 

Vì hai điểm I và C nằm trên đường thẳng có giao điểm với mp(SBD) tại S , nên có:

78



  IS  1
d  C, SBD   CS 2
d I, SBD 






2

1
2

Có SABCD  SABM  2SBCM � 2a2  AK.BM  2. BC.CM
1 a 17
a2
6a
2a2  .
AK 
� AK 
.
2 2
2
17

Trong SAK có

1
1
1
17
1
53
6a



 2

CD  HK
� CD   SHK 
CD  SH
�

Ta có �

mà CD �(SCD) �  SCD    SHK  hai mặt
phẳng này vuông góc với nhau theo giao tuyến
SK , trong (SHK) dựng HI  SK tại I
� HI   SCD  .

Vậy d  H ,mp  SCD    HI .

79


Cty TNHH MTV DVVH Khang ViÖt

Vì A B PCD � d  H ,CD   d  A ,CD  
Trong SHK vuông tại H :

a 3
( A CD đều )
2

1
1
1
4

d  H , SCD   HM 2
d O, SCD 

c). Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Muốn tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) , ta phải tính khoảng cách từ H đến
mp(SBC) trước sau đó sử dụng công thức tính tỉ lệ khoảng cách
�BC  HL
� BC   SHL 
�BC  SH

Trong (ABCD) dựng HL  BC tại L , có �

�  SBC    SHL  , hai mặt phẳng này vuông góc với nhau theo giao tuyến SL,

trong mp(SHL) dựng HJ  SL tại J � HJ   SBC  � d  H , SBC    HJ .
�  600 . Trong  HBL: HL  BH.sin600  a 3 .
Ta có A BC đều nên HBL
4

Trong SHL vuông tại H :

1
1
1
16 1 19
a 57


 2  2  2 � HJ 
2


Có �

với nhau theo giao tuyến SC, trong (SAC) dựng A H  SC,H �SC � AH   SCD  .
Vậy d  A , SCD    AH .
Trong SA C có

1
1
1
1
1
3





AH 2 AC 2 AS2 2a2 4a2 4a2
2a

Kết luận d  A , SCD    AH 

3

� AH 

2a
3



a
3

1
a
d A , SCD  
.
2
3





.

b). Tính khoảng cách từ AD đến (SBC).







A D P BC � AD P SBC  � d AD, SBC   d A , SBC 



Ta có BC  mp  SAB �  SBC    SAB , hai mặt phẳng này vuông góc với nhau


SA  đáy (ABCD), góc giữa mp(SBC) và mp đáy là 600 . Tính:
a). Đường cao của hình chóp.
b). Khoảng cách từ A đến (SBC).
LỜI GIẢI

81


Cty TNHH MTV DVVH Khang ViÖt

a). Gọi

O  AC �BD ,

trong (ABCD) dựng

�BC  AH
A H  BC,H �BC . Có �
�BC  SA
� BC   SAH  � BC  SH .
�
 SBC  � ABCD   BC
�
Có �SH  BC , AH  BC
�
SH � SBC  ,AH � ABCD 
�
�HS  600
��

16
a 3
.





� AI 
4
AI 2 AH 2 AS2 a2 3a2 3a2

Kết luận d  A , SBC    AI 

a 3
.
4

Câu 20: ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007
�BC  BAD
�  900 , BA = BC = a,
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang. A

AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính ( theo a)
khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).
LỜI GIẢI

82


1


 2  2  2 � AH  a
2
2
2
AI
AC
AS
2a 2a
a
Gọi G  BM �AC .Ta có BM PCD nên BM P(SCD)

Trong SA C vuông tại A có

Vậy d  B, SCD    d  G, SCD   .
Hai điểm A và G nằm trên đường thẳng có giao điểm với mặt phẳng (SCD) tại
C nên:


  GC  1 � d G,mp SCD  1d A ,mp SCD  a

 2 

  2.

d  A ,mp  SCD   AC 2
d G,mp  SCD 



d H ,mp  SCD 





� d H ,mp  SCD  

2
a
d B,mp  SCD   .
3
3





Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc
�
= 600 và SA=SB = SD = a.
BAD
a). Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b). Chứng minh tam giác SAC vuông.
c). Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
LỜI GIẢI
a). Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD.
Ta có SBD cân tại S có O là trung điểm


4

2

a 3
, mà SO là đường trung tuyến của SA C � SAC
2

vuông tại S.
Chú ý : Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến
A BC vuông tại A � AM  MB  MC .
“Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với
cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền”
c). Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
Xét hình chóp S.ABD :
Ta có : SA = SB = SD = a , AB = BD = DA = a nên
S.ABD là hình chóp đều.
Gọi H là trọng tâm của A BD � SH   ABD  (Theo
tính chất của hình chóp đều).





� SH   ABCD  tại H � d S, ABCD   SH .
2
3

2 a 3 a 3

2

� d S, ABCD   SH 

2a2 a 6
.

3
3

a 6
.
3

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA   ABCD  ,
SA  AB  a,AD  a 2 , Gọi H là trung điểm SB.

a). Chứng minh:  SCD    SAD  ,A H  SC.
b). Xác định và tính góc giữa SC và  ABCD  .
c). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB . Tính khoảng cách từ G đến  SA C  .
LỜI GIẢI

84


�
CD  AD

a). Có �



� CSH
.
AC a 3
3

c). Gọi E trung điểm của AB. Dựng EF  AC,F �AC
� EF  (SAC)  do EF  AC,EF  SA  .Vậy d  E,(SAC)  EF .
a
FE
AE
a 6.
Có AFE ~ABC  g.g �

� FE  2 .a 2 
BC AC
6
a 3

Hai điểm E và G nằm trên đường thẳng có giao điểm với (SAC) tại S, có:
d  G,(SAC)
d  E,(SAC)



GS 2
2
a 6
 � d  G,(SAC)  d  E,(SAC) 
ES 3

� .
(SAB) là góc CSB
� 
Trong SBC vuông tại B có tanCSB

BC a 6
�  600

 3 � CSB
.
SB a 2

�
(SBC) �(ABC)  BC
�
�
�
�
� SB,AB
��
(SBC),(ABC)
 SBA
c). Có �SB  BC;AB  BC
.
�
�
�
SB
�
(SBC);AB


Hai điểm H và G nằm trên đường thẳng có giao điểm với (SAC) tại S, có:
d  G,(SAC)

d  H,(SAC)



GS 2
2
a 42
 � d  G,(SAC)  d  E,(SAC) 
.
HS 3
3
21

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a.
Hai mặt bên  SAB và  SAD  cùng vuông góc với đáy, SA  a.
a). Chứng minh: BD  SO; SAD    SCD  .
b). Xác định và tính góc giữa SB và mặt phẳng  SAC  .
c). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  .
d). Xác định và tính góc giữa  SBC  và  SCD  .
LỜI GIẢI
�
(SAB) �(SAD)  SA
�
a). Theo đề bài �(SAB)  (ABCD)
�
(SAD)  (ABCD)