Tìm TXĐ của hàm số
Khi giải tập xác định của hàm số mũ hay loga các em cần nhớ những kiến thức cơ bản sau đây :
Với hàm mũ : y = x a có các trường hợp sau :
+)a nguyên dương thì thì tập xác định là R
+)a nguyên âm thì tập xác định là R\{0}
+)a không nguyên thì tập xác định là ( 0; +∞ )
Với hàm loga ta phải nhớ các vấn đề sau log f ( x ) g (x )
+) f(x) dương , khác 1
+) g(x) dương .

(

)

2
Câu 1 . Tập xác định D của hàm số y = 2x − 1 + ln 1 − x là:

A. D = [ −1; 1]

B. D = [ 1; +∞ )

 1
C. D =  −1; 
2

Lời giải: Chọn D
2x − 1…0
Û
ĐKXĐ: 
2
1 − x > 0

)

2
Câu 3. Tập xác định D của hàm số y = log2 x − 4x + 3 là:

A. D = ( −∞; 1) ∪ ( 3; +∞ )

C. D = ( −∞; 3) ∪ ( 1; +∞ )
Lời giải:

B. D = ( 1; 3)

D. D = R \ { 1; 3}


x > 3
2
Þ D = ( −∞; 1) ∪ ( 3; +∞ )
ĐKXĐ: x − 4x + 3> 0Û 
x < 1

(

)

2
Câu 4. Tập xác định D của hàm số y = log x − 1 + x là:

A. D = ( 1; +∞ ) .


 x − 1…0


D. D = ( 1; +∞ ) \ { 3}
x − 2 ≠ 1
x > 2

Þ D = ( 2; +∞ ) \ { 3} .
x > 2 Û 
x ≠ 3
x …1


Câu 6. Tập xác định D của hàm số y = log2 ( ln x ) là:
A. D = ( 1; +∞ )

C. D = ( 0; +∞ )
Lời giải: Chọn A

B. D = ( 0; +∞ ) \ { 1}
D. D = ( 0; 1)

ln x > 0 x > 1
Û 
Û x > 1 Þ D = ( 1; +∞ ) .
ĐKXĐ: 
x > 0
x > 0

Câu 7 . Tập xác định D của hàm số y = log ( x − 1) là:

D. D = ( −2; 2)

x − 2 > 0
x > 2
Û 
Þ D =∅
ĐKXĐ: 
2
−
2



x > 2
2
Þ D = ( −∞; 1) ∪ ( 2; +∞ ) .
ĐKXĐ: x − 3x + 2 > 0 Û 
x < 1

Câu 11. Tập xác định D của hàm số y = 1 − log
A. D = ¡ \ { 0}

1
là:
x

B. D = ( 0; 1)


C. D = ( 0; +∞ )
Lời giải: Chọn D

D. D = ( 0, 1; +∞ )

1

1 − log > 0
Û
x
ĐKXĐ: 
x ≠ 0



2
Câu 12 . Tập xác định D của hàm số y = log2 ln x − 1 là:

A.
C.

( − e; e )
( −∞; − e ) ∪ (

B.

)

e; +∞ .

D.

( − e; +∞ )
( −∞; e )

Lời giải: Chọn C
ĐKXĐ:
x ≠ 0
2

ln x − 1 > 0 x ≠ 0
Û  2
Û x > e Û
 2

Û x > 1 Þ D = ( 1; +∞ ) .
ĐKXĐ: 
 x − 1 > 0 x > 1

(

)

2
Câu 14 . Tập xác định D của hàm số y = ln x + 4x + 3 là:

A. D = ( −3; −1)

C. D = ¡ \ { −1; −3}
Lời giải: Chọn D

B. D = ( −∞; −3) ∩ ( −1; +∞ )
D. D = ( −∞; −3) ∪ ( −1; +∞ )

 x > −1
2
Þ D = ( −∞; −3) ∪ ( −1; +∞ ) .
ĐKXĐ: x + 4x + 3 > 0 Û 
 x < −3

)

e; +∞ .



x > e
Û

1
x

e


Câu 16. Tập xác định D của hàm số y = ln ( log 2 x ) là:
A. D = [ 1; +∞ )

B. D = ( 0; +∞ )

C. D = ( 0; 1)
Lời giải:Chọn D

D. D = ( 1; +∞ )



A. D = ( 0; +∞ )
C. D = x > 0
Lời giải:

 1
 0; ÷
 e

B. D = [ 0; +∞ )
D. D = x …0


2 x − 1 > 0
Û
ĐKXĐ: 
 x …0

x …0
Û x > 0 Þ D = ( 0; +∞ )

 x > 0

Câu 19. Tập xác định D của hàm số y =

1
là:
ln ( 3x )

A. D = ¡ \ { 0}


x
x +1
Câu 21 . Tập xác định D của hàm số y = log2 4 − 2 + 1 là:

A. D = ( 0; +∞ )
C. D = ¡
Lời giải: Chọn C

B. D = ¡ \ { 0}
D. D = ∅

(

)

ĐKXĐ: 4x − 2x +1 + 1 > 0 Û 2x − 1 > 0 Û 2x ≠ 1 Û x ≠ 0 Þ D = ¡ \ { 0} .
2

(

)

x
Câu 22. Tập xác định D của hàm số y = x + 1 + ln 2 − 1 là:

A. D = ¡ \ { 0}

C. D = ( 0; +∞ )
Lời giải: Chọn C


 2x − 6 − 1 > 0 2x − 6 > 1
Û 
Û x > 3, 5 Þ D = ( 3, 5; +∞ ) .
ĐKXĐ: 
x …3
2x − 6…0

Câu 24. Tập xác định D của hàm số y = ln x − 1 là:
B. D = x > e

A. D = ( e; +∞ )

D. D = [ e; +∞ )

C. D = ( 0; e )
Lời giải: Chọn D

x > 0
x > 0
Û 
Û x ≥ e Þ D = [ e; +∞ ) .
ĐKXĐ: 
ln x ≥ 1  x ≥ e

Câu 25. Tập xác định D của hàm số y = log x − 2 là:

(

4


Câu 26. Tập xác định D của hàm số y = log
A. D = ( 0; 1)
C. D = x .1
Lời giải: Chọn B

)

)

x
là:
x −1
B. D = ( 1; +∞ )

D. D = ( 0; +∞ )


x − 1 > 0
x > 1

Û 
Û x > 1 Þ D = ( 1; +∞ )
ĐKXĐ:  x
 1 − x > 0 x > 0


Câu 27 . Tập xác định D của hàm số y = ln

x −1

Câu 28. Tập xác định D của hàm số y = ln x + 1 − x là:

A. D = [ −1; 1]

B. D = [ −1; 0]

 1 
;1
C. D =  −
2 

Lời giải: Chọn C

 1 
D. D = 0;
÷
2


x + 1 − x 2 > 0 −1„ x „ 1
Û 
Û
ĐKXĐ: 
2
2
2
1 − x > x
1 − x …0

−1„ x „ 1

1− x 2 − x

)

 1 
B. D =  ; 1
 2 
D. D = [ −1; 1]


−1„ x „ 1

x „ 0
1 − x 2 …0
1
1 

 
Û  x …0
Û - 1„ x „
Þ D =  −1;
ĐKXĐ: 
÷.

2
2
2

 1
 1 − x > x

x > −1

B
.

Câu 2: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:

y=

1
2x 1 :
−
x+ 1 2
x < −3

log9

C
.

D
.

1

y=

(

1

x> 9

1

(

1

)

log1 x − 4x + 6

C
.

−

.

2

A
.

2

x< 2

y=


A
.

B
.

1− 5


.

1
1
−
2



15 
:
log2 log 1  2x − ÷
16  

2

0 ≤ x ≤ log 2

(

D

21
16

1

.



x 1
x2 − 4x + 3 + 1 log5 −
8x − 2x2 − 6 + 1 :
5 x
x< 1
B x > −1
C
.
.

y= −

x= 1

D

x> 1

.

Câu 8: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y=
A
.

(

)


x


2
x ≠ 2


B
.

x > −1

C
.
y=

C
.

2< x

(

)

.

Câu 11: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 1− log2 ( 2x − 1) − log2 ( x − 2) :


A
.

x

2

x≥ 4

.

Câu13: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = log1 (x + 3) + 5 − log2(x − 1) :
2

A
.

x≥5

B
.

x> 1

x< 1

C
.

D

1 < x ≤ 5.

.

.

x < −1

B
.

.

−3
≤ x≤ 0
2

1
log (x + 1) − log2(x2 + 2x + 1) − 3
2
2

x< 7

C
.

1

 −1 < x < − 2

x > 7

D


−

y=

x
3

Câu18: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:

.

log21 x − 2log1 x − 3
3

x< 0

C
.

D

 1 

.

x > −1

Câu19: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:

C
.
y=

x< 0

D

x> 1

.
1
log1 ( 6 − 5x) − log1 ( 3x − 2) :
3

3


A
.

x>

B


B
.

C
.

x


C
.

0< x < 3

D

1
< x

 5
x ∈  2; 
 2

C
.

x ∈ (0;1)

D

5

x∈  ; +∞ ÷
2


.

Câu 25: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y=

A
.

1
1
log4 x2 − 4x + 4 + log
2

28
27

B
.

x < log 3 10

C
.

Câu28: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:

y=

D

x∈(

.
1

6 − log3(3 − 1).log3(3x+1 − 3)
x

log 3

28
< x < log 3 10
27

:


A
.

−2 < x < 0

B
.

( −2;0 )

C
.

x < −3

D

( −2; 0 ) ∪ 

1 
;1÷∪ ( 1; 2 )
2 

.
x
4


−3 < x < −1

B
.

Lời giải : Điều kiện: log 9

x > −1

y=

1
2x 1 :
−
x+ 1 2
x < −3

log9

C
.

D

0< x < 3

.

2x
1

ChọnA.
Câu 2: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:

1

y=

(

1

)

log5 x − 11x + 43

A
.

8< x
Câu 3: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:

1
1
1
:
+
log 1 x − 4x + 6 2
2

A
.

x < 2− 2 ∨2+ 2 < x

B
.

C
.

x < 2− 2

(

)

2

D

1
−
log 1 ( x + 1) log2 ( 2 − x) :
2

A
.

B 1− 5
1− 5
1+ 5

2
2
ChọnB.

( d ) ⇔ 0 < ( x + 1) ( 2 − x ) − 1 ⇔ − x 2 + x + 1 > 0 ⇔

Câu 5: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:

y=

1


15  
log2 log1  2x − ÷
16  

2

−

1
2:

x> 1


A
.


 x 15
15

x
>
log
2 − 16 > 0
2
15
21

16
⇔
⇔ log 2 < x < log 2
+) 
16
16
log 1  2 x − 15 ÷ > 0  2 x − 15 < 1 ⇔ 2 x < 21

16 
16
16

 2 

1
 x 15  
 x 15 
+)(1) ⇔ log 2 log 1  2 − ÷ ≤ 2 = log 2 4 ⇔ log 1  2 − ÷ ≤ 4 = log 1
16  

Điều kiện: log x log 3 ( 9 − 72 ) ≤ 1

C
.

(

1

(

))

logx log3 9x − 72

x≤ 2

− 1:

D

log 9 73 < x ≤ 2

.

( b)

x
x



(

)

x 1
x2 − 4x + 3 + 1 log5 −
8x − 2x2 − 6 + 1 :
5 x
x< 1
B x > −1
C
.
.

y= −

Lời giải:

x= 1

D
.

x> 1


Điều kiện:

)

log 5 + = log 5 3
≤ 0 không thỏa do log 5 3
> log5 1 = 0
5 3
25
25
Vậy nghiệm của bất phương trình là x = 1
ChọnC.
Câu 8: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y=
A
.

(

1

)

(

)

1+ log5 2x− 2 + 1 − log5 4x + 144 + 4log5 2

x=0

B
.



x
x− 2
+) log 5 ( 4 + 144 ) − log 5 16 < 1 + log 5 ( 2 + 1)

⇔ log 5 ( 4 x + 144 ) < log 5 16 + log 5 5 + log 5 ( 2 x− 2 + 1)

⇔ log 5 ( 4 x + 144 ) < log 5 80 ( 2 x− 2 + 1) 

⇔ 4 x + 144 < 80 ( 2 x − 2 + 1) ⇔ 4 x − 20.2 x + 64 < 0 ⇔ 4 < 2 x < 16 ⇔ 2 < x < 4

Chọn D.
Câu 9: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 1− log3
A
.

x>

B
.

5
3

Lời giải:
Điều kiện:

x

D
.

0< x


2
x ≠ 2


Lời giải:Điều kiện:




−1 − 21 −1 + 21
 x2 + x − 5 > 0
21 − 1
∨
0

x>0

1
1
1
= lg 5 x. = lg1 = 0
+) lg ( x 2 + x − 5) ≠ lg 5 x + lg
2
5x
5x
⇔ x2 + x − 5 ≠ 1 ⇔ x2 + x − 6 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2


x >

5
2

.

Lờigiải:
- ĐK: log 2 ( 2 x − 1) + log 2 ( x − 2 ) ≤ 1

(1)

+) x > 2
+)(1)
⇔ log 2 ( 2 x − 1) ( x − 2 )  ≤ 1

 5
⇔ 2 x 2 − 5 x ≤ 0 ⇔ x ∈ 0; 
 2
 5
- Kết hợp điều kiện ta có: x ∈  2; 
 2
Chọn B.
x
4

Câu 12: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = log22 x − log2 − 4 :

0< x < 2


A

x
+ 4 (1)
4

+) x > 0
+) Với điều kiện
(1) ⇔ log 22 x ≥ log 2 x − log 2 4 + 4 ⇔ log 22 x − log 2 x − 2 ≥ 0 ⇔ (log 2 x − 2)(log 2 x + 1) ≥ 0

 x≥4
 log 2 x ≥ 2
⇔
⇔
1
log 2 x ≤ −1  0 < x ≤

2
+) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là
 1
S =  0;  ∪ [ 4; +∞ )
 2
ChọnC.

Câu13: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = log1 (x + 3) + 5− log2(x − 1) :
2

x≥5

A
.



A
.

B
.

3
3
− ≤ x≤
2
2

x≥

C
.

3
2

Lờigiải:
log 1 5 − 2 x 2 − 1 ≤ 0 (1)

(

)

2


.

log (x + 1) − log2(x2 + 2x + 1) − 3

x< 7

C
.

1

 −1 < x < − 2

x > 7

1
2
2

D

:

0< x < 3

.

Lờigiải:
log 2 2 ( x + 1) − log 2 ( x 2 + 2 x + 1) − 3 > 0 ⇔ log 2 2 ( x + 1) − 2 log 2 ( x +1) − 3 > 0
2


C
.

−

D

1
≤x≤2
2

x> 2

.

Lờigiải:
ĐK: 2 log 3 ( x − 1) + log 3 (2 x − 1) ≤ 2
+)x > 1,
+) BPT ⇔ log 3 [( x − 1)(2 x − 1)] ≤ 1
1
⇔ 2 x 2 − 3x − 2 ≤ 0 ⇔ − ≤ x ≤ 2
2
Vậy nghiệm S = (1;2]
ChọnC.
Câu17: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:

y=

1

+)Đặt
+

t = log 1 x . Bpt trởt hành:
3

t < −1 ⇒ log 1 x < −1 ⇒ x > 3 .
3

 t < −1
t 2 − 2t − 3 > 0 ⇔ 
t > 3

3

D
.

 1 
 0; ÷∪ ( 3; +∞ )
 27 


+ t > 3 ⇒ log 1 x > 3 ⇒ x


D

x> 1

.

Lờigiải:

ĐK:

log

5

x − log 5 ( x + 2) < log 1 3
5

+) x > 0 . BPT trở thành: +)

log 5 x 2 − log 5 ( x + 2) < − log 5 3 ⇔ log 5 x 2 + log 5 3 < log 5 ( x + 2)
2
⇔ log 5 3 x 2 < log 5 ( x + 2 ) ⇔ 3x 2 − x − 2 < 0 ⇔ − < x < 1
3
Kết hợp điều kiện, BPTcó nghiệm: 0 < x < 1
ChọnA.
Câu19: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:

y=


3

D
.

x> 1


Vậy bất phương trình có nghiệm là:
ChọnB.
Câu 20: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 2 − 2log3(x − 1) − log 3 (2x − 1) :
A
.

x>

−1
2

B
.

x≥ 2

C
.

x


Câu 21: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 3 − log2(x − 3) − log2(x − 1)
A
.

x ≤ −1

B
.

−1 ≤ x ≤ 5

C
.

x≥ 5

D

0< x < 5

.

Lời giải : .
Điều kiện log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) ≤ 3
+) x > 3 .
+) log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) ≤ 3 ⇔ log 2 [( x − 3)( x − 1)] ≤ 3 ⇔ ( x − 3)( x − 1) ≤ 8
⇔ x 2 − 4 x − 5 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 5
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S = (3;5] .
Chọn B.


D
.

0< x < 3


2
ĐK: log 4 x + log 2 ( 2 x − 1) + log 1 ( 4 x + 3 ) < 0
2

1
(*)
2
2
2
+) log 4 x + log 2 ( 2 x − 1) + log 1 ( 4 x + 3) < 0 ⇔ log 2 2 x − x < log 2 ( 4 x + 3 )

+) x >

(

2

⇔ 2x2 − 5x − 3 < 0 ⇔ −

)

1
1

.

1
≤ x≤ 2
2

Lờigiải:
ĐK: 2 log 3 ( x − 1) + log 3 (2 x − 1) ≤ 2
+)x > 1 ,
+) 2 log 3 ( x − 1) + log 3 (2 x − 1) ≤ 2 ⇔ log 3 [( x − 1)(2 x − 1)] ≤ 1
1
≤x≤2
2
Đối chiếu điều kiện suy ra bpt có tập nghiệm S = (1;2]
⇔ 2 x 2 − 3x − 2 ≤ 0  −

ChọnA.
Câu 24: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 1− log2 ( 2x − 1) + log 1 ( x − 2) :
2

1< x < 2

A
.

x< 2

B
.


(

)

2

( x + 2) − log ( 4 − x)
2

:

D
.

5

x∈  ; +∞ ÷
2



A
.

x>4

B
.

x ∈ (0;1) ∪ (

x + 2 > 0
−2 < x < 4
4 − x > 0

+)Bất phương trình đã cho tương đương với

1
log 22 ( x − 2) 2 + log 1 ( x + 2) > log 2 (4 − x)
2 22
⇔ log 2 x − 2 + log 2 ( x + 2) > log 2 (4 − x)
⇔ log 2 ( x − 2 ( x + 2) ) > log 2 (4 − x)
⇔ x − 2 ( x + 2) > 4 − x (1)
+) TH1: Với x ∈ ( −2; 2) thì (1) ⇔ (2 − x )( x + 2) > 4 − x ⇔ x ∈ (0;1) . Kết hợp với ĐK
trong trường hợp này ta được x ∈ (0;1)
+) TH2: Với x ∈ (2;4) thì

(1) ⇔ ( x − 2)( x + 2) > 4 − x ⇔ x ∈ (−∞;
trong trường hợp này ta được x ∈ (

−1 − 33
−1 + 33
)∪(
; +∞) . Kết hợp với ĐK
2
2

−1 + 33
;4)
2


6 − log3(3x − 1).log3(3x+1 − 3)

log 3

28
< x < log 3 10
27

D
.

:

0< x < 3


log 3 (3x − 1).log 3 3(3x − 1) < 6
⇔ log 3 (3x − 1) 1 + log 3 (3x − 1)  < 6 ⇔ −3 < log 3 (3x − 1) < 2
28
⇔ log 3
< x < log 3 10
27
28


Đối chiếu điều kiện (*) có nghiệm S =  log 3 ;log 3 10 ÷
27


ChọnC.

:

2x2 + 3x − 2

D
.

( −2; 0 ) ∪ 

1 
;1÷∪ ( 1; 2 )
2 

Lờigiải:
log 2 ( x − 1) − log3 ( x − 1)
>0
2 x 2 + 3x − 2
2 ( 1 − 2 log 3 2 ) .log 2 x − 1
+ Bpt tương đương với
> 0, x ≠ 1
2 x2 + 3x − 2
log x − 1
⇔ 22
< 0 , vì 1 − 2log3 2 < 0
2 x + 3x − 2
0 ≠ x − 1 < 1
log 2 x − 1 < 0
1

⇔

A
.

x>0

B
.

 1
 0;  ∪ [ 4; +∞ )
 2

Lờigiải:
+) Điều kiện log 22 x ≥ log 2 x + 4
4
(1)
+) x > 0

( *)

C
.

x< 4

D
.

x≥ 4