SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA
HỌC SINH LỚP 10 TRONG VIỆC
TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ -
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

A/. MỞ ĐẦU

1/. Lý do chọn đề tài
Với xu thế đổi mới phương pháp dạy học như hiện nay là phát huy tính
tích cực của học sinh. Học sinh là chủ thể, người quyết định chính cho việc tiếp
nhận tri thức của mình nói chung và việc giải bài toán nói riêng. Bài toán tìm tập
xác định của hàm số hoặc biểu thức nói chung là một bài toán cơ bản, nó kiểm
tra sự hiểu biết của học sinh về tập hợp số, nhất là tập số thực và các tập con của
tập số thực. Kiểm tra sự hiểu biết và vận dụng của học sinh trong các bài tập có
liên quan đến các phép toán trên tập hợp. Trong đó phần quan trọng bậc nhất của
việc tìm tập xác định của hàm số hay biểu thức là điều kiện đầu tiên cho quá
trình giải một bài toán Đại số và Giải tích trong chương trình phổ thông. Việc
tìm tập xác định của hàm số hoặc biểu thức đôi khi là một bài toán thuần tuyù về

yêu thích phương pháp học mới (bằng phiếu điều tra), thống kê chất lượng bài
kiểm tra sau khi thực hiện đề tài tại các lớp được tiến hành nghiên cứu.
Trong quá trình nghiên cứu chúng tôi đã đặt ra giả thiết như sau: Giả sử
trong một tiết học, giáo viên biết cách xây dựng nội dung bài học, biết tổ chức
cho học sinh hoạt động trong đó học sinh là người chủ động tiếp cận kiến thức
thì sẽ giúp cho học sinh không còn cảm thấy tiết học quá nặng nề, gò bó mà trở
nên nhẹ nhàng gây hứng thú say mê, tiếp thu và khắc sâu kiến thức hơn, làm cho
học sinh thích học hơn.
Ngược lại thì tiết học sẽ trở nên khô khan, nặng nề, học sinh cảm thấy mệt
mỏi, căng thẳng, không hiểu bài, ngán học.
.
B/. NỘI DUNG

1. Cơ sở lý luận
Dựa vào phương pháp dạy học “phát huy tính tích cực của học sinh, lấy
học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học, học sinh chủ động tiếp thu tri thức
cho mình”
Dựa vào sự phát triển của quá trình nhận thức từ thấp đến cao, từ đơn giản
đến phức tạp.
Dựa vào tính hệ thống chương trình từ lớp 10 làm căn bản cho đến lớp 12
là tương đối phức tạp đối với học sinh.
Dựa vào mối quan hệ của bài toán tìm tập xác định với các bài toán khác,
dựa vào chương trình sách giáo khoa lớp 10
Dựa vào sự kế thừa của nhận thức, sự liên hệ của kiến thức cũ và kiến
thức mới để hình thành phương pháp dạy học phù hợp cho học sinh. Điều cơ bản
của đề tài này là giải quyết được các vấn đề cơ bản của bài toán tìm tập xác định
của hàm số và biểu thức.

chúng tôi chọn lớp 10CBK1 để khảo sát và rút kinh nghiệm
Trong quá trình thực hiện đề tài chúng tôi nhận được sự giúp đở, đóng
góp ý kiến của ban giám hiệu nhà trường cùng các thành viên trong tổ để đề tài
được hoàn thành trong thời gian dự kiến phục vụ tốt cho việc giảng dạy và học
tập.
3.3 Những biện pháp và sáng kiến mới đã áp dụng
Trong quá trình dạy học ở chương trình phổ thông để đạt kết quả tốt thì
cần phải có sự cố gắng và kết hợp chặt chẽ giữa giáo viên và học sinh. Giáo viên
có vai trò hướng học sinh đến tri thức cần thiết và đúng hướng, học sinh dựa vào
sự hướng dẫn đó để tự tìm tòi nghiên cứu cho bản thân. Học sinh là chủ thể của
quá trình tiếp nhận tri thức, giáo viên không nên can thiệp quá sâu vào quá trình
tự học và tiếp thu tri thức của học sinh nếu cảm thấy không cần thiết. Để khắc
sâu kiến thức thì học sinh nên làm các bài tập thường xuyên hơn. Chính vì vậy
tôi cho học sinh thực hiện các vấn đề sau nhằm giúp các em lĩnh hội được tri
thức khi học tập được tốt nhất. a) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Tụ học là một khâu quan trọng nhất trong quá trình học tập của học sinh,
nó tạo hứng thú cho học sinh khi học ở lớp vì những thành quả mà các em lao
động ở nhà đã được phát huy tích cực khi đến lớp thông qua các bài tập, các trắc
nghiệm mang tính đánh giá sự nhạy bén của học sinh, và các bài toán chạy mà
thường được khuyến khích thông qua điểm số và thông qua lời khen ngợi của
giáo viên.
Cụ thể tôi cho học sinh về nhà nghiên cứu những vấn đề sau:
s Căn bậc chẵn và căn bậc lẻ của một biểu thức, của một số. Khi nào thì
căn bậc chẵn của một biểu thức là không có nghĩa?
s Một biểu thức có mẫu thì khi nào là vô nghĩa? Khi nào là có nghĩa?
s Các tập hợp số thường dùng.
s Các phép toán trên tập hợp

( )
( )
f x
B
g x
=
thì B có nghĩa khi
( ) 0
g x
¹
,
x D
" Î

Trong đó
( )
f x
và
( )
g x
là các đa thức.
Dạng 3:
Tìm
x
thuộc D để các biểu thức vô nghĩa.
Cách giải chung:
Tìm
x
thuộc D để các biểu thức trong căn bậc hai âm.
Tìm

¹
, tập hợp tất
cả các
x
thỏa điều kiện này là tập hợp xác định cần tìm.Trong đó
( )
f x
và
( )
g x

là các đa thức.
Dạng 5:
Tìm tập xác định của hàm số.
Cách giải chung:
Ta dựa vào quy ước sau: Tập xác định của hàm số
( )
y f x
=
là tập tất cả
các số thực
x
sao cho biểu thức
( )
f x
có nghĩa.
Như vậy khi giải các bài toán phức tạp hơn, một hàm số được cho gồm
nhiều biểu thức
1 2
( ), ( ), , ( )

dạng trên:
Bước 1:
Học sinh phải đọc thật kỹ yêu cầu của bài toán, xác định được bài toán
thuộc dạng nào, từ đó các em nhận định đúng hướng cho phương pháp giải bài
toán.
Bước 2:
Phân tích bài toán xem nó có nhiều biểu thức cần tìm
x
thuộc
¡
cho nó
có nghĩa hay không? Và những vấn đề có liên quan là gì? (Chẳng hạn như: giải
phương trình bậc hai hoặc bất phương trình bậc nhất, tìm giao của nhiều tập
hợp…)
Bước 3:
Học sinh tự suy nghĩ phương pháp giải, hoặc dựa vào phương pháp giải
có sẵn do giáo viên đưa ra.
Bước 4:
Khi giải bài toán, học sinh cần chú yù các trường hợp thường mắc sai lầm
như: chia hai vế cho số âm của bất phương trình thì cần đổi chiều của bất
phương trình, khi căn thức ở dưới mẫu thì cần chú yù biểu thức trong căn phải
lớn hơn không, tìm giao của các tập hợp cần chú yù các đầu mút của các khoảng,
đoạn,…)

d) Các bài tập cho học sinh thực hiện
A. PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1. Cách viết nào sau đây là vô nghĩa?

3 5
. 0 . 3 . 2 . 0

x

c. Hàm số có nghĩa khi
1
x
¹ ±

d. Hàm số có nghĩa chỉ khi
1
x
= ±

Bài 4. Cho hàm số
2
1
( )
3 4
x
y f x
x x
-
= =
+ -
, hàm số có nghĩa khi
. 1
a x
¹
và
4
x

. ( ;1]
a D
b D
c D
d D
= +¥
= -¥
= (1;+¥)
= -¥

Bài 6. Cho biểu thức
2
1 1
1
x x
A
x
- + -
=
-
, khẳng định nào sau đây là đúng
a. A có nghĩa khi
1
x
¹ ±

b. A có nghĩa khi x > 1hoặc x < 1
c. A luôn có nghĩa với mọi số thực
x


x
sao cho hàm số sau vô nghĩa
2
2
. ( ) 5 7
1
. ( )
2 3 5
3 1
. ( )
2 2
1
. ( )
( 1)( 1)
a y f x x x
x
b y f x
x x
x
c y f x
x x
x
d y f x
x x
= = + -
+
= =
+ -
+
= =

9
. ( )
8 20
x
c y f x x
x
x
d y f x
x x
e y f x x x
x
f y f x
x x
+
= = + -
-
+
= =
+ -
= = + - - +
+
= =
+ -

3.4 Tiết giảng mẫu sau khi thực hiện đề tài

Tuần: 6

2. Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: (Kiểm tra kiến thức cũ)
- Nêu các tập hợp số đã học
- Tìm giao của hai tập hợp sau: A = (-2;9); B = (3;6)
Câu 2: (Kiểm tra việc chuẩn bị bài mới của học sinh) Cho biểu thức
2
A x
= -
. Biểu thức A có nghĩa khi nào?
Tìm tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức có nghĩa?
Đáp án:
Câu 1:
Đúng các tập hợp số (2đ)
Tìm được
(3;6)
A B
Ç =
(3đ)
Câu 2:
Biểu thức có nghĩa khi
2
x
³
(2đ)
Tập hợp tất cả các số thực đó là
[2; )
+¥

x.
Tập hợp D được gọi là tập xác định
của hàm số
Ví dụ 1: SGK ( Học sinh không
ghi vào tập)
Học sinh cho một ví dụ về sản
lượng lúa hoặc thu nhập của gia
đình…
Là hàm số Vậy theo ví dụ 1 trên ta thay đổi số liệu như sau:
năm 2001 thì TNBQĐN là 200 USD thì nó có
còn là một hàm số hay không?
Thông qua ví dụ giáo viên cho một nhận xét về
các số liệu từ đó hình thành được một cách cho
một hàm số.
Hoạt động 2 :
Mục tiêu: Cách cho hàm số
Phương pháp tiến hành:
HS: Ví dụ trên có phải là một cách cho hàm số?
HS: Với hàm số trong ví dụ 1 thì cách cho đó gọi
là gì?
GV: Ngoài ra ta còn có các cách cho hàm số nào
khác, đó là gì?
Giáo viên chuẩn bị một bảng phụ vẽ hình 13
Cách cho quan trọng nhất là cho bằng công thức
Kết luận:
HS: Khi cho hàm số bằng công thức mà không
chỉ rõ tập xác định của nó thì ta có quy ước gì ?

b) Hàm số cho bằng biểu đồ:
Tình huống 3 (SGK)

c) Hàm số cho bằng công thức: y =
f(x) 3. Phương pháp tìm tập xác định
của hàm số
Khi cho hàm số bằng công thức mà
không chỉ rõ tập xác định của nó
thì ta có quy ước sau.
(Học sinh về nhà ghi kết quả trong
SGK)

Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm
số
( ) 3
y f x x
= = -

cho là
[3; )
D

nhóm
4. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số
(
)
y f x
=
xác định trên tập D là tập hợp tất
cả các điểm
(
)
(
)
;
M x f x
trên mặt
phẳng tọa độ với mọi x thuộc D.
Ví dụ 4: SGK

d. Một kết
quả khác
5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Học bài cũ:
Câu 1: Khi hàm số cho bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì ta
quy ước tập xác định của hàm số là gì?
Câu 2: Đồ thị hàm số y = f(x) là gì?
Làm bài tập 1 SGK/ 38

Chuẩn bị bài mới:
1. Tổng quát về hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.
2. Thế nào là hàm số chẵn, hàm số lẻ? Cho ví dụ minh họa
3. Nêu đặc điểm của đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ.
V. Rút kinh nghiệm
Chương trình sách giáo khoa : Phân phối hợp lý đủ thời gian
Học sinh : Tiếp thu bài tốt, vận dụng giải bài tập tốt
Giáo viên : Truyền đạt đầy đủ nội dung, phương pháp gợi
mở
Tổ chức : Tốt
Thiết bị : Thước, bảng phụ 3.5. KẾT QUẢ CỤ THỂ
Giải pháp này tôi đã áp dụng ở hầu hết các bài trong chương hai và ba.
Trong các bài toán mà việc tìm tập xác định chỉ là bài toán phụ như khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số, xét tính tăng giảm của hàm số, giải phương trình và bất
phương trình trong chương trình toán lớp 10 ban cơ bản. Kết quả cụ thể như sau:

trình giảng dạy.
Giải pháp có một số dạng toán cơ bản dành cho các em học sinh mất căn
bản trong chương trình ở lớp dưới, cũng như nó tạo cơ hội cho các em gần như
bước đầu tiếp thu và xây dựng về sự có nghĩa của biểu thức, từ đó phát triển lên
thành bài toán tìm tập xác định và các bài toán mà việc tìm tập xác định chỉ là
một bài toán phụ. Khắc phục thực tế thời gian trên lớp cũng như yêu cầu tự học
và nghiên cứu của học sinh. Ngoài ra, đề tài này còn có một số dạng toán tương đối phức tạp đối với
trình độ học sinh lớp 10 của trường tôi. Nó nhằm giúp cho các em có cơ hội đào
sâu nghiên cứu các bài toán có liên quan đến việc tìm tập xác định. Rèn được kỹ
năng vận dụng các tập hợp số, vốn rất cơ bản nhưng thường lãng quên của các
em học sinh.
Qua việc thực hiện đề tài này tôi nhận thấy việc tìm tập xác định đa số các
trường hợp trong chương trình chỉ là một bài toán phụ nhưng tầm quan trọng
của nó thực sự không nhỏ chút nào. Đôi khi rất mất thời gian trong việc loay
hoay tìm tập xác định chính xác. Nó giúp tiết kiệm được rất nhiều thời gian
trong việc giảng dạy của tôi. Tạo cho các em có thói quen là phải tìm điều kiện
để hàm số hoặc biểu thức có nghĩa trước khi vào làm bài toán. Từ đó tạo điều
kiện thuận lợi cho việc học tập và tự nghiên cứu của các em.
Là một giáo viên dạy lớp, tôi thường xuyên xác định lại chính bản thân
mình có giành nhiều thời gian cho việc nghiên cứu và giảng dạy hay không, có
làm đầy đủ lương tâm và trách nhiệm của nghề mình đang thực hiện hay không.
Tôi cũng từng là một học sinh và thầy tôi “một ngường thầy đáng kính” đã từng
nói với tôi rằng “mình chỉ dạy cho học sinh những kiến thức đúng, chính xác,
những kiến thức không nắm rõ thì không dạy” tôi mãi nhớ lời nói đó. Tuy nhiên,
một điều tôi cảm thấy rất băn khoăn và không lối thoát về phương pháp giảng
dạy của tôi đối với chương trình SGK mới, tôi luôn cảm thấy thiếu thời gian để
thực hiện một tiết dạy. Đây cũng là một mục tiêu đặt ra cho đề tài này là khắc


Trang
I/ MỞ ĐẦU 1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1
2. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 2
3. PHẠM VI NGHIÊN CỨU 2
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2
I/ NỘI DUNG 3
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 3
2. CƠ SỞ THỰC TIỄN 3
3. NỘI DUNG VẤN ĐỀ 3
1/ Vấn đề đặt ra 3
2/ Quá trình thực hiện 4
3/ Những biện pháp và sáng kiến mới đã áp dụng 4
4/ Thực hành một tiết dạy minh hoạ 9
5/ Kết quả chất lượng bộ môn 13
III/ KẾT LUẬN 14
TÀI LIỆU THAM KHẢO 16