Ví dụï 7.1 bài toán CU và CD trên đất cố kết thường NC
Đất NC có các đặc trưng: M = 1,02; Γ=3,17; λ = 0,20; κ = 0,05; N = 3,32 được tiến hành
thí nghiệm ba trục thoát nước và không thoát nước.
Hai mẫu đất trên cùng chòu nén cố kết đẳng hướng đến áp lực 200 kPa. Tiếp đến là giữ
nguyên áp lực buồng và tăng áp lực đứng lên từng gia số 20 kPa.
Mẫu A theo điều kiện thoát nước (u=0)
Mẫu B theo điều kiện không thoát nước (ε
v
=0)
Tính các độ biến dạng và áp lực nước lỗ rỗng?
Giải:
Thể tích riêng v cuối giai đoạn nén cố kết đẳng hướng đến p’
c0
, trạng thái ứng suất- biến
dạng mẫu đất nằm trên đường NCL thuộc mặt giới hạn:
v = v
0
= N - λlnp’
c0
= 3,32 - 0,2ln200 = 2,26
lúc này mẫu đất đang nằm trên mặt ngưỡng ban đầu có p’
x
tính

theo công thức (7.25)
298,41200ln
20002,1

ln
'
=+
p
Mp
q

Mẫu A áp ứng suất lệch theo lộ trình AC - có thoát nước
Cách giải 1: tính theo các giá trò thể tích riêng (hoặc hệ số rỗng) của mẫu đất sau
mỗi gia số ứng suất.
Từ q
0
= 0; p’
0
= 200 kPa và v
0
= 2,26 mẫu đất đang đường NCL thuộc mặt gia tải,
nếu gia tải lộ trình ứng suất sẽ di chuyển trên mặt ngưỡng và sẽ xuất hiện biến dạng
dẻo
Gia tải lần thứ nhất: ∂σ
1
= 20 kPa; ∂σ
3
= 0  ∂q = ∂σ
1
= 20 kPa
và ∂p = ∂p’ = ∂σ
1
/3 = 20/3 = 6,7 kPa
Bước 1. Tính q

ln
'
=−+
×
=−+= p
Mp
q
p
x

p’
x1
= 83,5 kPa
Phương trình mặt ngưỡng C1 có dạng: 1
5,83
'
ln
'
=+
p
Mp
q



=∆
C
D
C
e
e
v
p
p
vv
v
κ
ε

Bước 3. tính p’
C1
nằm trên trục p’ có q = 0, nên từ công thức (7.25) suy ra:
kPappp
CxC
227425,51lnln
'
1
''
1
=⇒=+=
cũng có thể sử dụng công thức p’
C1
= p’
C0
= 2,718 × 83,5 = 227 kPa

p
v
p
p
v
κλ
ε

Bước 5. tính tổng biến dạng thể tích

%913,0%84,0%073,0 =+=∆+∆=∆
p
v
e
vv
εεε

Bước 6. tính biến dạng dẻo cắt theo công thức

%824,0
02,1
%84,0
'
0
0
==
−
∂
=∂
p

D
2
p’
x0
0

p’
x1
p’c
0
0

X
0
X
1


7,206
227
ln05,0235,2ln
'
1
'
1
11
×+=+=
D
C
CD

= p
1
+ ∂p’ = 213,4kPa, lúc này trạng thái mẫu đất đang
di chuyển từ D1 của đường ngưỡng (p’
C1
) trên mặt giới hạn đến điểm D2 của đường
ngưỡng (p’
C2
)

, có giao điểm với CSL tại p’
X2
,

Từ công thức (7.25) suy ra

547,414,213ln
4,21302,1
40
1'ln
'
ln
'
=−+
×
=−+= p
Mp
q
p
x

= p’
x2
= 2,7183×94,36 = 256,5 kPa
Bước 2. tính biến dạng đàn hồi thể tích tương đối
%072,000072,0
7,206
4,213
ln
24,2
05,0
ln
'
1
'
2
1
====
∆
=∆
D
D
D
e
e
v
p
p
vv
v
κ

Bước 4. Tính biến dạng thể tích tương đối

%892,0%82,0%072,0 =+=∆+∆=∆
p
v
e
vv
εεε


Bước 5. Tính biến dạng dẻo cắt

%89,0
7,206
20
02,1
%82,0
'
1
1
=
−
=
−
∂
=∂
p
q
M
p

50
100
150
200
250
300
350
0 50 100 150 200 250 300 350
p' (kPa)
q ( k P a )
p’
c0=

CSL

Với gia tải
∂σ
1
= 20 kPa;
∂σ
3
= 0  q
1
= 20kPa và p
1
= 206,7kPa
∂
q = 20 kPa và
∂
p’= 6,7 kPa





×−+
××
−
=






∂−+∂








−
=∂ p
p
q
Mq
Mvp
p

ε

%074,000074,0
200
7,6
26,2
05,0'
'
0
===
∂
=∂
p
p
v
e
v
κ
ε

Từ
%074,0=∂
e
v
ε
và
%872,0=∂
p
v
ε

02,000946,026,2 =×=×=∂⇒
∂
=
vv
vv
v
v
εε

v
1
= v
0
-
∂
v = 2,26 – 0,02 = 2,24
Gia tải lần thứ hai
∂σ
1
= 20 kPa;
∂σ
3
= 0
Từ q
1
= 20kPa và p’
1
= 206,7kPa và v
1
= 2,24

e
v
và
∂ε
v
=






×−+
××
−
=






∂−+∂








00832,0
'
1
1
=
−
=








−
∂
=∂
p
q
M
p
v
p
d
ε
ε%0724,0000724,0

v
e
vv
εεε

Với
%901,0=∂
p
d
ε


Có thể tính biến dạng dọc trục:
%2,13/904,0901,0
3
1
=+=
∂
+∂=∂
v
d
ε
εε

Tính v
202,000904,024,2 =×=×=∂⇒
∂


C
O
O
q
ε
1 v
CSL

ε
1
D
1
D
D
1
D
C
1
C
1
X

X
1

Hình 7.2 Ccác lộ trình ứng suất – biến dạng lần gia tải 1 trong ví dụï 7.1

Gia tải lần thứ ba
∂σ

∂ε
p
v
;
∂ε
p
d
;
∂ε
e
v
và
∂ε
v

=






×−+
××
−
=





v
κλ
ε
0,006
6
0079,0
4,213
40
02,1
0066,0
'
2
2
=
−
=








−
∂
=∂
p
q
M

v
ε
và
%66,0=∂
p
v
ε

%73,0071,066,0 =+=∂+∂=∂
p
v
e
vv
εεε

Với
%79,0=∂
p
d
ε

Có thể tính biến dạng dọc trục:
%03,1
3
73,0
79,0
3
1
=+=
∂

= 0 và p’
0
= 200 kPa, v
0
= N -
λ
lnp’ =3,32-0,2ln200 = 2,26
v
f
=
Γ
-
λ
lnp’ =3,17-0,2lnp’
f
= 2,26  lnp’
f
= (3,17 - 2,26)/0,2 =  p’
f
= 94,6kPa
[Cuối giai đọan áp ứng suất lệch p’
0
= 200 kPa ứng với v
0
= 2,26 trạng thái mẫu nằm trên
mặt ngưỡng có p’x = 73,7 kPa]
Với gia tải
∂σ
1
= 10 kPa;

26,217,305,02,0'2,0
05,02,0
'02,1
10
1
1
−+−+−
−
= Lnp
p

[ ]
kPapLnpp 84,192'06,1'2,0'8.610
111
=⇒+−=

Tính gia số áp lực nước lỗ rỗng
∂
u
1
= p
1
– p’
1
= 203,3 – 192,84= 10,46 kPa
Hoặc
kPa
q
ppu 46,10
3

00
==
×
×
=
∂
=−∂=∂
pv
p
e
v
p
v
κ
εε

Biến dạng dẻo cắt hoặc biến hình
%078,0
02,1
%0792,01
≈=∂=∂
p
v
p
d
M
εε

Tính biến dạng dọc trục
Mẫu không thoát nước thể tích không đổi

kPapp
xx
64,74)3127,4exp(3127,484,192ln05,026,217,3
05,02,0
1
ln
''
==⇒=−−
−
=

Thí nghiệm không thoát nước, ở cuối giai đoạn nén cố kết đẳng hướng áp ứng suất lệch
ngay:
q
0
= 0 và p’
0
= 200 kPa, v
0
= N -
λ
lnp’ =3,32-0,2ln200 = 2,26
v
f
=
Γ
-
λ
lnp’ =3,17-0,2lnp’
f

01
1
1
'ln
'
vp
Mp
q −Γ+−+−
−
=
κλλ
κλ

( )
[ ]
26,217,305,02,0'2,0
05,02,0
'02,1
20
1
1
−+−+−
−
= Lnp
p

[ ]
kPapLnpp 7,184'06,1'2,0'8.620
111
=⇒+−=


kPappp 3,152007,184'''
011
−=−=−=∂

Vì không thoát nước v
0
= const nên biến dạng thể tích đàn hồi bằng với biến dạng
dẻo nhưng trái dấu và tính như sau:

%169,0
20026,2
3,1505,0
'
'
00
=
×
×
=
∂
=−∂=∂
pv
p
e
v
p
v
κ
εε

3
1
=
∂
+∂=∂
v
d
ε
εε

[Cuối giai đoạn gia tải có p’ = 184,7 kPa; q = 20 kPa, v
0
= 2,26, trạng thái mẫu đất đang
ở trên mặt ngưỡng ứng với
( )
kPapp
xx
72,75)3,4exp(327,47,184ln05,026,217,3
05,02,0
1
ln
''
==⇒=−−
−
= q
p’
v

U
p’
X

Ghi chú quan trọng: khi tính toán không thoát nước, chúng ta vẫn sử dụng cùng bộ
thông số M = 1,02;
Γ
=3,17;
λ
= 0,20;
κ
= 0,05; N = 3,32 với bài toán thoát nước.

c- Trường hợp nén ba trục CD trên mẫu đất cố kết trước nhẹ (OC)
Một mẫu đất cố kết trước là mẫu đất khi áp ứng suất lệch tại trạng thái ứng suất
nhỏ hơn ứng suất đã chòu trong quá khứ. Trong thí nghiệm nén 3 trục, mẫu đất chòu cố
kết đẳng hướng đến p’
C0
rồi giảm áp trong buồng nén về p’
0
, ta có được mẫu đất cố
kết trước và trạng thái đang trong miền đàn hồi.
Nếu p’
0
> p’
X
mẫu đất cố kết trước nhẹ
Và nếu p’
0
< p’


C
D
Y
D
1
C
0
C
1
v
p’
NCL
CSL
C
1
Y

D
1
C

D’1
v
Y
v
C0
v
C1
C
0
Pháp tuyến mặt ngưỡng
∂ε
p
∂ε
p
v
∂ε
p
v
p’
0
p’
C0
q
Y
A
A


'
'
0
0
ln
Y
C
CY
p
p
vv
κ
+=

Trong hình 7.12, xét một gia số ứng suất lệch YD
1
của trạng thái mẫu đất di
chuyển trên mặt giới hạn, từ mặt ngưỡng C
0
C
0
sang C
1
C
1
. trong gia số ứng suất lệch
này độ thay đổi thể tích riêng là :
∆
v = v
Y

11
ln
D
C
CD
p
p
vv
κ
+=

mặt khác, thể tích riêng tại C
1
có thể tính theo đường NCL từ điểm C
0

'
0
'
1
01
ln
C
C
CC
p
p
vv
λ
−=

κκ
−−+

Thay v
C1
vào biểu thức
∆
v'
1
'
1
'
0
'
1
'
'
0
'
1
'
1
'
0
'
1
0

p
p
vv
κλκκλκ
−+=−+−+=∆'
1
'
1
'
0
'
1
''
0
lnlnlnlnlnln
DCCCYC
ppppppv
κκλλκκ
+−−+−=∆'
1
''
0
'
1


Biến dạng thể tích tương đối
∆ε
v








+−=
∆
=∆
'
'
1
'
0
'
1
lnln)(
1
Y
D
C
C
v
p


(7.2)
Biến dạng thể tích dẻo có thể suy ra:

'
0
'
1
ln
C
C
e
vv
p
v
p
p
v






−
=∆−∆=∆
κλ
εεε

(7.3)
C
C
0
C
C
1
Y
U
1
v
p’
CSL
NCL
C
C
Y
U
1

CSL

q

p’
C0

= const và tường đàn
hồi chứa điểm A, nên mẫu đất chỉ có ứng xử đàn hồi cho đến khi lộ trình ứng suất
chạm mặt ngưỡng tại Y, xem hình 7.13.
Trong quá trình không thoát nước, thể tích mẫu không đổi nên trong giai đoạn AY
biến dạng đàn hồi thể tích bằng với biến dạng đàn hồi cắt nhưng trái dấu.
e
d
e
v
e
d
e
v
e
εεεεε
∆−=∆⇒∆+∆=∆

Tiếp theo, trong giai đoạn áp ứng suất lệch từ ngưởng Y, theo Cam clay, không có
biến dạng đàn hồi cắt thì gia số biến dạng thể tích đàn hồi bằng với gia số biến dạng
thể tích dẻo nhưng trái dấu.

p
v
e
v
p
v
e
v
εεεε

Ví dụï 7.2 về bài toán CU và CD trên đất cố kết trước nhẹ
Mẫu đất NC có: M = 1,02;
Γ
=3,17;
λ
= 0,20;
κ
= 0,05; N = 3,32
Hai mẫu đất trên cùng chòu nén cố kết đẳng hướng đến áp lực p’
c
= 200 kPa. Tiếp đến
lùi áp lực buồng về p’
0
= 100 kPa rồi giữ yên áp lực ngang và tăng áp lực đứng.
Mẫu A theo điều kiện thoát nước (u = 0)
Mẫu B theo điều kiện không thoát nước (v
0
= const)
a) Phân tích chi tiết khi áp các gia số ứng suất lệch?
b) Tính các gia số biến dạng và gia số áp lực nước lỗ rỗng khi mẫu trượt?
Ghi chú: Nếu chúng ta tính toán theo trạng thái tới hạn sẽ có ngay ứng suất ở lúc bò
trượt.
Tính p’
f
và q
f

p’
f
= 100 + (q

f
= 148,54 kPa
Mẫu đất NC có: M = 1,02;
Γ
=3,17;
λ
= 0,20;
κ
= 0,05; N = 3,32
v
f
= 3,17 – 0,2lnp’
f
⇒
v
f
= 3,17 – 0,2ln148,54 = 2,17

Cũng có thể tính biến dạng thể tích nhưng kết quả sẽ chỉ cho điểm cuối.
Tuy nhiên để có thể tính đầy đủ đặc điểm phi tuyến của quan hệ thể tích riêng theo
trạng thái ứng suất, đặc biệt là các biến dạng cắt trong suốt quá trình chòu tải phải sử
dụng mô hình ứng xử của đất.
Giải: Cuối giai đoạn nén đẳng hướng có thể tích riêng v:
v
c
= N -
λ
lnp’ =3,32-0,2ln200 = 2,26
Lùi áp lực về 100 kPa thể tích riêng sẽ là:
v

p p kPa= − − = ⇒ = =
−

Phương trình mặt ngưỡng có dạng:
ln ' ln 73,6 1
1,02 '
q
p
p
+ − =

Tính p’
C0
= 2,1828p’
x
= 160,7 kPa
Mẫu A: Bài toán thoát nước
Tính tọa độ (p’
y
và q
y
) của điểm ngưỡng Y
Để đơn giản có thể xem khi áp ứng suất lệch từ p’=100kPa lộ trình ứng suất đi trong
miền đàn hồi theo lộ trình AC đến cắt mặt ngưỡng tại điểm ngưỡng Y có tọa độ (p’
y
; q
y
)
, giao điểm của đường ngưỡng
ln ' ln 73,6 1

p
p
−
+ − =
⇒
(lnp’
y
– 2,36)p’
y
= 294,1  p’
y
= 120,85 kPa
Gia số ứng suất hữu hiệu trung bình trong miền đàn hồi

∂
p’
y
= 120,85 – 100kPa = 20,85 kPa
Suy ra gia số ứng suất lệch tương ứng:
∂
q
y
= q
y
= 3
×
20,85 = 62,55 kPa
Tính thể tích riêng của mẫu trên mặt ngưỡng đầu tiên :
'
)(

' 20,85
0,05 0,004 0,4%
' 2,295 100
e
v
v p
v v p
ε κ
∂ ∂
= − = = = =
×

Tính module đàn hồi thể tích K’

' 20,85
' 5212.5
0,004
e
v
p
K kPa
ε
∂
= = =

Tính G theo công thức do Randolph đề nghò:
G= 0,5 K’
max
= 2606 kPa
Tính biến dạng đàn hồi cắt


nên dễ dàng tính
ε
1
và
ε
3

1
0,4
0,8 0,9%
3 3
v
d
ε
ε ε
∂
∂ = + ∂ = + =

1
3
0,4 0,9
0,25%
2 2
v
ε ε
ε
∂ − ∂
−
∂ = = = −

D
p’
y
q
y
Y
D
∂p’Hình 7.5 Lộ trình ứng suất – biến dạng trong miền đàn hồi của đất cố kết trước
nhẹ
Ghi chú: trong miền đàn hồi có đầy đủ các biến dạng đàn hồi.
Gia tải lần 1 từ điểm ngưỡng: p’
y
= 120,85 kPa; q
y
= 3
×
20,85 = 62,55 kPa; p’
C0
= 160,7
kPa
và v = 2,285.
Chọn gia số
∂σ
1
= 20 kPa;
∂σ
3

∂
p’ = 120,85 + 6,7 = 127,55kPa
lúc này trạng thái mẫu đất di chuyển từ điểm Y đi trên mặt giới hạn và đến điểm
D1 thuộc mặt ngưỡng mới có giao điểm với NCL tại p’
C1
và cắt CSL tại p’
X1
,

Từ công
thức (7.25) suy ra

'
82,55
ln ln ' 1 ln127,55 1 4,483
' 1,02 127,55
x
q
p p
Mp
= + − = + − =
×
 p’
x1
= 88,5 kPa
Phương trình mặt ngưỡng C1 có dạng:
'
ln 1
' 88,5
q p

p
v
= 0,026 và
∆ε
e
v
= 0,0012
Biến dạng dẻo cắt có thể suy ra từ công thức :
1 0,026
82,55
1,02
' 127,55
p p
d v
q
M
p
ε ε
∂ = ∂ =
− −
= 0,07

q
p’
v
Nở - Nén lại

NCL

CSL

∂q

∂p’

q
f
p’
f

Hình 7.6 Lộ trình ứng suất – biến dạng trên mặt gia tải của đất cố kết trước nhẹ
Mẫu B theo điều kiện không thoát nước (
∂
∂∂
∂ε
εε
ε
v
=0)
Tính p’
x

Cuối giai đọan áp ứng suất lệch p’
c
= 200 kPa ứng với v
c
= 2,26
Tính p’
x
của mặt ngưỡng có p’
c

+ =

Tính tọa độ (p’
y
và q
y
) của điểm ngưỡng Y trong điều kiện không thoát nước là giao
tuyến của mặt v = const và tường đàn hồi, trong mặt (p’, q)  p’
y
= p’
0
= 100 kPa.
q
y
= (1 - lnp’
y
+ ln73,6)1,03p’
y
= 70,87 kPa
q
p’
v
Nở - Nén lại

NCL

CSL

p’
C

λ
lnp’ =3,32-0,2ln200 = 2,26
Lùi áp lực về 100 kPa thể tích riêng sẽ là:
v
0
= 2,26 -0,05(ln100-ln200) = 2,26 – 0,05 (4,6 – 5,3) =2,295
do điều kiện không thoát nước nên v
f
= v
0
= 2,295 =
Γ
-
λ
lnp’
f
= 3,17 – 0,2 lnp’
f

ln p’
f
= (3,17-2,295)/0,2 = 4,375
p’
f
= 79,44 kPa
d- Trường hợp nén ba trục CD trên mẫu đất cố kết trước nặng (OC)
Một mẫu đất được cố kết đẳng hướng đến điểm C
0
nằm trên mặt ngưởng C
0

hồi – dẻo là phi tuyến nên để lời giải cần tiến hành tính với nhiều gia số ứng suất
giữa Y và D
f
như các trường hợp trên.
D
f
C
0
C
1
v
p’
NCL
CSL
C
1
p’
q

CSL
p’
C1
p’
0
’p’
p
’
p’
Y
v
Y
C
0
C


C
1
p’
Y
C
1
C
0
C
1
p’
X0
U
f
U
f
A

A

Y

q
f

hàm chứa nhiều một số nguy cơ sai số, trong đó nổi bật là vùng xung quanh điểm giao
của mặt ngưỡng và trục p’.
7.3 MÔ HÌNH CAM CLAY CẢI TIẾN [46]
1- Mặt ngưỡng của mô hình Cam clay cải tiến
Ngay sau khi công bố mô hình Cam clay, các tác giả đã công bố mô hình Cam clay

(7.5)

[ ]
)''('
22
pppMq
c
−=

(7.6)
hay:
( )
0
2
2
''
2
'
=+−
M
q
ppp
c

(7.7)

( )
2'''22
pppMq
c

c
ứng suất trung bình cố kết đẳng hướng của mặt ngưỡng
Dạng của ellipse phụ thuộc giá trò M, tất cả các ellipse đều đi qua gốc O, kích
thước của ellipse phụ thuộc p’
c
. Trong quá trình gia tải sau khi trạng thái đất chạm
ngưỡng dẻo bắt đầu có biến dạng dẻo trên mặt tới hạn đi qua các tường đàn hồi p’
c

khác nhau, sự thay đổi p’
c
theo sự thay đổi ứng suất hữu hiệu tác động thông qua vi
phân phương trình ngưỡng, Ví dụï như phương trình (7.52)

0
2
'
'
'
'
22
=
∂
−
+
∂
+
∂
c
c



+
∂
+
∂
+
−
c
c
p
p
p
q
M
p
p
M
M
η
ηη
η
η
(7.12)
Sau cùng phương trình mặt giới hạn của mô hình Cam Clay cải tiến trong không gian (v,
p’, q) được Burland và giới thiệu năm 1968 có dạng sau:

1
'ln
exp
Hình 7.9 Dạng mặt ngưỡng của Cam clay cải tiến
2- Các đặc điểm cơ bản của mô hình Cam clay cải tiến p’
0p’
0p’
c
p’,p
q

v

Ln p’

v

Γ

v
X
v
0
X

1

'
2
c
c
pp
p
<<

Giao điểm của đường CSL và đường nở có thể viết

2/)(
ln
'
'
0
0
c
X
p
p
vv
κ
+=

(7.15)
Với v
0
là thể tích riêng ứng với p’
0


c
p
pv
p
p
v
p
κκκλ
−+=+=−Γ2
ln
2
lnln
''
'
00
cc
pp
pv
κλκ
−++=Γ2
ln)(ln
'
'
00

''
0 c
pp =
. Công thức (7.76) có dạng

2
ln
'
0
c
p
v
λ
+=Γ

(7.19)
3- Các biến dạng của mô hình Cam clay cải tiến

Theo mô hình Cam Clay cải tiến, mặt giới hạn đàn hồi có dạng:


[ ]
0)''('
22
=−−= pppMqf
c

Mặt thế năng dẻo trùng với mặt giới hạn trong tọa trục (p’, q)

[ ]

η
ε
ε
22
)'2(
/
'/
22
'2
−
=
−
=
∂∂
∂∂
=
∂
∂
M
q
ppM
qg
pg
c
p
d
p
v

(7.20)

∂
∂
'
'
vp
p
p
v
c

(7.22)
Mặt khác, vì p’
c
nằm trên mặt (v, p’) không gây biến dạng cắt
0
'
=
∂
∂
p
d
c
p
ε

Các gia số biến dạng đàn hồi





e
v
'
3
1
0
0
'
1
ε
ε

(7.23)
Các gia số biến dạng dẻo
( )
( )
( )








∂
∂




q
p
M
M
Mvp
d
p
v
'
4
2
2
)('
22
2
22
22
η
η
η
ηη
η
κλ
ε
ε
(7.24)
4- Các cách tính biến dạng theo mô hình Cam clay thường được sử dụng

- Biến dạng thể tích
Biến dạng thể tích của mẫu đất gồm biến dạng thể tích đàn hồi và biến dạng thể

'
'
ln
D
C
CD
p
p
ee
κ
+=

Hệ số rỗng tại E có thể tính theo đường nở từ G

'
'
ln
E
G
GE
p
p
ee
κ
+=

mặt khác, hệ số rỗng tại G có thể tính theo đường NCL từ điểm C

'
'


Thay e
G
vào biểu thức trên:
'
'
'
'
'
'
lnlnln
D
C
C
E
G
C
G
CDE
p
p
e
p
p
p
p
eeee
κκλ
−−+−=−=∆


λ
(lnp’
G
– lnp’
C
)-
κ
(lnp’
G
-lnp’
E
) = (
λ
-
κ
)lnp’
G
- (
λ
-
κ
)lnp’
C
+
κ
(lnp’
E
-
lnp’
D



−+
+
=
+
∆
=∆
'
'
'
'
0
lnln
1
1
1
C
G
D
E
o
v
p
p
p
p
ee
e
κλκε

=
+
∆
=∆
κ
ε

(7.26)
Biến dạng thể tích dẻo có thể suy ra như sau: