SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
1. Cơ sở lí luận:
Khi dạy giải các bài toán có lời văn ở tiểu học nói chung, các bài toán có nội
dung hình học nói riêng( vì đa số các bài toán có nội dung hình học là các bài toán
có lời văn), các thầy giáo, cô giáo chúng ta cần nhớ rằng mức độ yêu cầu đối với
học sinh cũng được tăng dần theo nguyên tắc đồng tâm. Chúng ta cần phân biệt
mức độ dạy học giải toán ở từng khối lớp để từ đó tiếp tục củng cố, phát triển và
nâng cao nhằm đạt chuẩn chương trình một cách chắc chắn. Chẳng hạn : mức độ
yêu cầu dạy học giải toán có lời văn( trong đó có cả các bài toán về hình học) ở lớp
4: củng cố các bước giải toán đơn và toán hợp; hình thành phương pháp giải các bài
toán điển hình; thực hành phương pháp giải và luyện kĩ năng giải các bài toán điển
hình ( Tìm số trung bình cộng; tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ….). Nhưng lên lớp 5 mức độ yêu cầu giải
toán có lời văn(trong đó có cả các bài toán về hình học) gồm: Ôn tập và củng cố
các bước giải trong quá trình giải một bài toán có lời văn; hình thành kĩ năng vận
dụng các bài toán hợp điển hình; rèn kĩ năng giải và trình bày bài giải các bài toán
vận dụng; thực hành giải các bài toán có liên quan trong đời sống thực tiễn....
Như vậy, việc dạy học giải toán lớp 5 như dựa trên cơ sở các phương pháp
và kĩ năng giải toán đã có ở lớp 4. Điều khác biệt quan trọng khi dạy giải toán có
lời văn nói chung, các bài toán có nội dung hình học nói riêng ở lớp 5 là cần giúp
học sinh nhận dạng và hiểu biết chắc chắn từng bước giải trong mỗi dạng toán, có
kĩ năng vận dụng vào đời sống thực tiễn.
2. Cơ sở thực tiễn:

1



học sinh hoàn thiện khi giải toán. Từ những điều tai nghe, mắt thấy về những sai
sót, nhầm lẫn của học sinh khi giải toán ở lớp 5 tôi chủ nhiêm cũng như một số lớp
2


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

khác cùng khối trong những năm qua, tôi đã suy nghĩ và đưa ra những biện pháp
khắc phục ở lớp mình chủ nhiệm và với những kinh nghiệm của bản thân đã trải
nghiệm trong quá trình dạy học giúp học sinh giải toán có lời văn nói chung, các
bài toán có nội dung hình học nói riêng( vì đa số các bài toán có nội dung hình học
là các bài toán có lời văn) đã mang lại nhiều khả thi. Chính vì vậy, tôi xin mạnh
dạn trình bày Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có
nội dung hình học.
3. Ý NGHĨA VÀ TÁC DỤNG CỦA ĐỀ TÀI.
- Giúp mỗi giáo viên cần nắm chắc mục tiêu của việc dạy học giải toán có lời
văn lớp 5 trong đó bao gồm có cả các bài toán có nội dung hình học.
- Giúp học sinh lớp 5 có kĩ năng nhận dạng, tóm tắt bài toán, kĩ năng trình
bày bài giải và hiểu biết chắc chắn từng bước giải trong mỗi dạng toán các bài toán
có nội dung hình học đã học, có kĩ năng vận dụng vào đời sống thực tiễn.
- Giúp giáo viên tiểu học ở trường Tiểu học Ân hảo Đông nắm được những
sai sót, nhầm lẫn của học sinh khi giải toán có lời văn - đặc biệt là các bài toán có
nội dung hình học. Từ đó có những biện pháp khắc phục phù hợp, tạo niền tin,
hứng thú cho học sinh khi giải toán.
4. PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
Việc giúp học sinh giải toán có nội dung hình học có nhiều dạng. Song do
thời gian có hạn nên trong đề tài này, tôi chỉ nêu một số phương pháp về các biện
pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng, khắc phục những sai sót, nhầm lẫn khi giải
toán có nội dung hình học mà tôi đã thực hiện .

có nội dung hình học .
2.2 Phương pháp điều tra, kiểm tra.
- Giáo viên cần nghiên cứu kĩ hồ sơ của từng học sinh các năm học trước.
- Tìm hiểu quá trình học tập ở nhà của các em.
- Trao đổi với các học sinh cùng khối lớp, cùng lớp để được nghe và nắm bắt
những điều các em nói thật về mức độ học tập của bạn mình hoặc của chính mình.
- Trong giờ dạy sử dụng phương pháp nêu vấn đề, phát vấn học sinh nhằm
nắm bắt mức độ hiểu biết của các em.
- Sau mỗi phần, mỗi chương, giáo viên tổ chức kiểm tra để nắm bắt mức độ
tiếp thu và khả năng vận dụng của từng đối tượng học sinh. Từ đó, có những biện
pháp khắc phục kịp thời những chỗ hỏng, những sai lầm, ngộ nhận của học sinh
một cách phù hợp.

4


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

PHẦN II: NỘI DUNG
A. NHỮNG VẤN ĐỀ GIÁO VIÊN CẦN NẮM LIÊN QUAN ĐẾN GIẢI
TOÁN CÓ LỜI VĂN CỦA LỚP 5 NÓI CHUNG.
Để đi vào giải quyết những thực trạng sai sót, nhầm lẫn của học sinh nêu
trên, trước tiên tôi xin nêu sơ lược về nội dung một số điểm đã nêu ở mục đích của
đề tài để mỗi giáo viên chúng ta cùng xác định.
I.VỀ MỤC TIÊU CHUNG DẠY GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 5.
1. Giúp học sinh củng cố, rèn luyện kiến thức và kĩ năng về số học, hình học,
đo đại lượng trong chương trình Toán 5, rèn luyện kĩ năng trình bày diễn đạt, kĩ
năng phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống.
2. Yêu cầu đạt được của mỗi học sinh lớp 5 sau khi học giải bài toán có lời

+ Các bài toán khác.
2. Các bài toán có lời văn ở lớp 5.
- Các bài toán về quan hệ tỉ lệ .
- Các bài toán về tỉ số phần trăm .
-Các bài toán có nội dung hình học ( Tìm chu vi của các hình, biết số đo các
cạnh; tìm diện tích các hình; tìm diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể
tích,... đối với các hình học đã học).
- Bài toán về chuyển động đều .
- Bài toán vận dụng tổng hợp các kiến thức để giải quyết các tình huống đơn
giản trong đời sống ( các bài toán dạng này được thể hiện tích hợp ở một số bài tập
cuối mỗi dạng toán nêu trên).

B. NHỮNG THỰC TRẠNG SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN
CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC.
I. MỘT SỐ SAI SÓT CỦA HỌC SINH THƯỜNG MẮC TRONG GIẢI
TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC LỚP 5.
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy nhiều năm ở lớp 5, được tiếp xúc và tâm sự
với nhiều đối tượng học sinh, được dự giờ đồng nghiệp, tôi đã cập nhật và thu nhận
6


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

rất nhiều vấn đề thắc mắc cũng như những sai sót, nhầm lẫn của học sinh khi thực
hành giải các bài toán có có nội dung hình học.
Các lỗi sai của học sinh thể hiện rất nhiều trường hợp ở nhiều khía cạnh khác
nhau, tôi chỉ nêu ra các lỗi sai sót phổ biến mà đa số học sinh thường mắc trong
thực hành giải toán có nội dung hình học để chúng ta tập trung giải quyết bao gồm :
- Sai khi tóm tắt bài toán và minh hoạ sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng( học sinh

C. NHỮNG BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC.
Từ những sai sót, nhầm lẫn của học sinh trong giải toán có lời văn nói
chung, các bài toán có nội dung hình học nói riêng( vì đa số các bài toán có nội
dung hình học là các bài toán có lời văn) như nêu trên, trong mỗi dạng bài toán, tôi
xin chọn nêu ra một số bài tập điển hình và sắp xếp từ dễ đến khó, từ cơ bản đến
nâng cao dần. Thực chất đó cũng là những bài tập tạo tình huống thực hành, giúp
giáo viên chẩn đoán lỗi sai mà học sinh của lớp mình còn mắc khi giải toán có lời
văn, đặc biệt là các bài toán có nội dung hình học. Tôi cũng xin nêu ra một số băn
khoăn, thắc mắc hoặc sai lầm cụ thể của học sinh khi giải các bài toán có nội dung
hình học và những biện pháp liên quan để đồng nghiệp cùng tham khảo và có biện
pháp cụ thể giúp học sinh lớp mình biết cách tự kiểm tra, khắc phục sửa chữa
những sai lầm một cách có hiệu quả.
I. MỘT SỐ THẮC MẮC, NHẦM LẪN CỦA HỌC SINH VỀ CÁC BÀI
TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC VÀ ĐỊNH HƯỚNG GIẢI QUYẾT.
1. Một số thắc mắc, nhầm lẫn của học sinh về các bài toán có nội dung
hình học.
Khi giải các bài toán có nội dung hình học, một số học sinh lớp 5 thường có
những thắc mắc về những vấn đề mà các em chưa rõ, chẳng hạn như sau:
Vấn đề 1. Khi nêu tên các góc trong một tam giác ABC em chỉ nêu luôn là
góc A, góc B, góc C, có được không? Em thấy các bạn bảo không được vì như thế
là nhầm với tên đỉnh của tam giác.
Vấn đề 2.Trong khi giảng bài, em thấy cô giáo lúc thì nói là “ chiều cao” của
hình tam giác, lúc lại nói là “ đường cao” trong tam giác, vậy có phải đường cao và
chiều cao là một hay không? Gọi như thế nào là đúng?
Vấn đề 3. Em thấy cô giáo vẽ đường cao HA của tam giác ABC thì chân
đường cao H luôn ở trên đoạn thẳng BC. Khi em lên bảng vẽ như thế thì cô giáo
bảo sai và các bạn vẽ điểm H không thuộc BC thì cô giáo bảo đúng. Em chưa biết
vì sao?
Ví dụ1:
A

giải không? Hình nào quy định bắt buộc phải vẽ? Làm thế nào để vẽ các hình đó
đẹp và chính xác? Em thấy rất khó vẽ; nhất là khi vẽ hình tròn hoặc hình khối. Em
cứ nhìn hình đã cho ở sách giáo khoa hoặc của cô giáo vẽ trên bảng rồi giải thì có
được không?
Vấn đề 8. Em thấy có rất nhiều công thức tính chu vi, diện tích, thể tích của
các hình. Vậy có cách nào để dễ nhớ hơn không? Như thế em sẽ đỡ nhầm.
Vấn đề 9. Em thấy trong các bài toán điển hình như: Bài toán tìm hai số khi
biết tổng và hiệu ( hoặc tổng và tỉ; hoặc hiệu và tỉ) của hai số đó đều có các bước
giải chung cho từng dạng. Vậy các bài toán có nội dung hình học có các bước giải
chung hay không? Có nhiều bài toán hình em thấy rất khó mà nhiều khi không biết
bắt đầu giải như thế? Có bài toán điển hình không?
2. Một số định hướng giải quyết .
Là giáo viên trực tiếp đứng lớp, khi dạy học sinh giải các bài toán có nội
dung hình học, giáo viên nên tìm hiểu xem học sinh lớp mình có những thắc mắc
như vậy không? Nếu các em đã hiểu rõ những điều nêu trên, không có thắc mắc
nào tương tự và luôn giải đúng các bài tập của giáo viên nêu thì các em đã học tốt

9


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

các bài toán hình học rồi. Còn nếu như có em cũng có những thắc mắc như trên thì
giáo viên chúng ta nên tìm cách giúp các em cần biết những điều sau để tránh:
Một là: Theo quy ước ở sách giáo khoa Toán 4 thì đọc tên góc ta cần nêu tên
đỉnh và hai cạnh của góc thì mới chính xác. Tuy nhiên trong tam giác em có thể đọc
tên góc theo các đỉnh A, B, C cũng được, nhưng phải hiểu đó là cách đọc tắt. Khi
cần làm rõ ta vẫn phải chỉ được rõ đỉnh và các cạnh của góc đã nêu.
Hai là:Em cần phân biệt rõ giữa hai từ “ chiều cao” và “ đường cao” mà cô

C
( a)

B

C
( b)

B

C
( c)

10


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

Ta cứ làm đúng các thao tác như nhau gồm:
Thao tác 1: Áp 1 cạnh góc vuông của êke trùng với cạnh BC.
Thao tác 2: Dịch chuyển êke sao cho cạnh góc vuông thứ 2 của êke trùng
với điểm A thì dừng lại giữ cố định êke.
Thao tác 3: Vẽ đường thẳng dọc theo cạnh góc vuông của êke có đi qua
điểm A. Ta được đường cao AH. Ta sẽ có kết quả là:
A
A
A

B

A
I
K

B

H

C
11


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

Năm là: Cái thang vẫn dùng trong xây nhà không thể là ví dụ về hình thang.
Ta chú ý trong cái thang có những phần biểu thị rõ hình ảnh của hình thang.
Chẳng hạn: Trong hình bên vẽ cái thang ta thấy xuất hiện nhiều hình ảnh về hình
thang như ABCD hoặc MNBA, hoặc MNCD… , vì vậy bạn nói chưa thật chính
xác.
M
N
A
D

B
C

Sáu là: Trong cách nói của bạn cho rằng: Hình bình hành, hình chữ nhật,
hình thoi có thể coi là hình thang thì chấp nhận được. Bởi vì các hình đó có 4 cạnh

thể sẽ có nhiều lúc nhầm lẫn và không thể phân biệt được. Vì vậy cần hiểu rồi từ
đó mà tìm ra các công thức khi cần dùng một cách có khoa học. ( phần này tôi sẽ
phân tích làm rõ hơn ngay ở mục tiếp theo sau đây, xin mời quý thầy, cô giáo xem
tiếp để thấy rõ hơn).
Chín là: Người ta sẽ không nói bài toán “ điển hình” về hình học, bởi vì để
giải bài toán có nội dung hình học ta phải phối hợp nhiều vùng kiến thức:
- Đặc điểm nhận dạng các hình.
- Phương pháp giải các bài toán điển hình để xác định các yếu tố trong bài
toán.
- Công thức tính độ lớn ( chu vi, diện tích, thẻ tích,...) có liên quan.
- Kỹ năng tính toán trên các hệ thống số.
- Sử dụng quan hệ giữa các đơn vị đo đại lượng ( độ dài, khối lượng, diện
tích, thể tích, …). Như vậy với các bài toán hình học không có các bước
giải xác định chặt chẽ như các bài toán điển hình đã biết.
II. NHỮNG ĐIỀU GIÁO VIÊN CẦN NẮM ĐỂ GIÚP HỌC SINH
HIỂU, NHỚ VÀ THỰC HIỆN.
1. Các dạng bài có nội dung hình học trong sách giao khoa Toán 5.
1.1: Các bài toán có lời văn có liên quan tới việc tính chu vi các hình.
* Cấu trúc của bài toán:
a) + Biết ( tính được) độ dài các cạnh hoặc các số đo cần thiết.
+ Tính chu vi? ( hoặc so sánh chu vi).
a
a

13


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC


O r
S=?
b
S=?
S=?

h

n
14

S=?


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

S=?

m

a
b) Ngược lại:
- Biết diện tích và một số yếu tố về cạnh ( độ dài ).
- Tính số đo cạnh còn lại ( yếu tố chưa biết ) .
Ví dụ 1. II.1.2 : ( Bài 3 trang 24 sách giáo khoa Toán 5): Tính diện tích của
mảnh đất có kích thước theo hình vẽ bên ( được tạo bởi hình chữ nhật ABCD và
hình vuông CEMN) .
B 6m C 7m E
14m

15


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

MN=37,4m
ND=25,3m

A

M

N

D

1.3 Các bài toán liên hệ giữa chu vi và diện tích
* Cấu trúc của bài toán :
a) - Biết chu vi, biết một số yếu tố về cạnh.
- Tính diện tích.
b) – Biết diện tích, ( hoặc tính được), biết một số yếu tố về cạnh.
– Tính chu vi.
Ví dụ 1.II.1.3 (Bài 4 trang 70 sgk Toán 5):
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài hơn chiều rộng 10m.
Tính diện tích mảnh đất đó.
Ví dụ 2.II.1.3: ( Bài 4 trang 30 SGK Toán 5 ):
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 12,5m và có diện tích bằng diện
tích hình vuông cạnh 25m. Tính chu vi thửa ruộng hình chữ nhật đó.
1.4. Các bài toán về tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của

- Tính kích thước còn lại.
+ Biết V ; biết a; b
c=?
+Tính c?

V
b

a
Ví dụ 1.II.1.5 (Bài 3 trang 123 sách giáo khoa Toán 5): Một hình hộp chữ nhật
có chiều dài 8cm, chiều rộng 7cm và chiều cao 9cm. Một hình lập phương có cạnh
bằng trung bình cộng của ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Tính:
a) Thể tích hình hộp chữ nhật
b) Thể tích hình lập phương
1.6. Các bài toán vận dụng kiến thức hình học giải quyết tình huống thực
tiễn (đơn giản) có liên quan.