TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ TOÁN TIN
(Đề thi gồm có 06 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: Toán
Thời gian làm bài : 90 Phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề 101

Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...............................
Câu 1: Hàm số y  x3  3 x 2  5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2)

B. (0;  )

C. ( ; 2)

D. (;0) và (2;  )

Câu 2: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. un  n 2  1 , n  1

m
o
c
.
7
4
2
h

x
Câu 4: Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

n
i
s
n
e
y
Tu

M 0 ( x0 ; f ( x0 )) là

A. y  f ' ( x)( x  x0 )  f ( x0 )

C. y  f ' ( x0 )( x  x0 )  f ( x0 )

B. y  f ' ( x)( x  x0 )  f ( x0 )

D. y  f ' ( x0 )( x  x0 )  f ( x0 )

x2  2  2
bằng
x 
x2
A.  .
B. 1.
C.  .
Câu 6: Cho tập hợp S gồm 20 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S.
3

B. x  2 và y  1 .
C. x  1 và y  3 .
D. x  1 và y  2 .

Câu 9: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi
một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.
A. 319
B. 3014
C. 310
D. 560
2
Câu 10: Giá trị của m làm cho phương trình  m  2 x  2mx  m  3  0 có 2 nghiệm dương phân biệt là

A. m  6 .
B. m  6 và m  2 .
C. 2  m  6 hoặc m  3 .
D. m  0 hoặc 2  m  6 .
Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Trang 1/6 – Mã đề 101


B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với
đường thẳng còn lại.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),
AH là đường cao trong tam giác SAB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. AH  AC .

C. V 

B. V  10 a 3 .

3

5a
.
2

D. V  5a 3 .

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tứ diện có bốn cạnh bằng nhau là tứ diện đều
B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều
C. Tứ diện có bốn mặt là bốn tam giác đều là tứ diện đều
D. Tứ diện có đáy là tam giác đều là tứ diện đều
2sin x  1
Câu 16: Hàm số y 
xác định khi
1  cos x

n
i
s
n
e
y
Tu


A. 4cos 4 x
B. 4cos 4x
C. 4sin 4x
Câu 19: Phương trình : cos x  m  0 vô nghiệm khi m là:

D. 4sin 4x

 m  1
D. 
m  1
Câu 20: Cho hình chóp S . ABC có A ', B ' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích
A. 1  m  1

B. m  1

của khối chóp S . A ' B ' C và S . ABC. Tính tỉ số
A.

1
8

B.

C. m  1

V1
.
V2

1




A. v   1; 2  .
B. v   2; 1 .
C. v  1; 2  .
D. v   2;1 .
Câu 23: Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tại x  0 ?
A. y  x 3  2

B. y  x 2  1

C. y   x3  x  1

D. y  x3  3 x 2  2

Câu 24: Cho hàm số y = f  x  xác định trên  và có đồ thị như

hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  1;0  và (1;+∞).

m
o
c
.
7
4
2
h


3
6
4
Câu 26: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và có đồ
A.

D.

2a 3
.
5

thị y  f   x  như hình vẽ. Xét hàm số g  x   f  x 2  2  . Mệnh đề
nào sau đây sai?
A. Hàm số g  x  nghịch biến trên  0; 2  .
B. Hàm số g  x  đồng biến trên    .
C. Hàm số g  x  nghịch biến trên    .
D. Hàm số g  x  nghịch biến trên  1;0  .
mx  1
đồng biến trên khoảng (2;  ) .
xm
B. m  1 hoặc m  1 .
D. m  1 hoặc m  1 .

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 
A. 2  m  1 hoặc m  1
C. 1  m  1 .

Câu 28: Cho cấp số nhân  un  có công bội q và u1  0 . Điều kiện của q để cấp số nhân  un  có ba số


D. 9.
D. 1001.22000

Trang 3/6 – Mã đề 101


Câu 31: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0
B. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0
Câu 32: Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y  x3  3m.x 2  27 x  3m  2 đạtcực

trị tại x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  5 . Biết S   a; b . Tính T  2b  a .

m
o
c
.
7
4
2
h

A. T  51  6 .
B. T  61  3 .
C. T  61  3 .
D. T  51  6 .

B.
C.
D.
12
33
33
11
2x  1
Câu 35: Cho đồ thị (C ) : y 
. Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C ) . Tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại
x 1
M cắt hai đường tiệm cận của (C ) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao

điểm hai đường tiệm cận của (C ) ). Diện tích tam giác GPQ là
2
D. 1.
.
3
Câu 36: Cho khối hộp ABCD. ABC D có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt
phẳng ( MB D ) chia khối hộp ABCD. ABC D thành hai khối đa diện. Tính thể tích của phần khối đa diện

A. 2.

B. 4.

chứa đỉnh A.
5045
A.
.
6


7063
.
6





C. IG 


1  
a  c  2b .
4







D. IG 




1 1
 b  c  2a  .
4

B. 2a  b  6

C. a  2b  6

D. b  a  5

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 x  1  m x  1  2 4 x 2  1 có
hai nghiệm thực?
1
1
1
1
A.  m  1 .
B. 2  m  .
C. 1  m  .
D. 0  m  .
3
3
4
3
 
 3

Câu 41: Nghiệm của phương trình cos 4 x  sin 4 x  cos x   sin  3 x     0 là:
4 
4 2





A. 0
B. 
C. 
D. 1
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  a, AD  2a. Biết SA
vuông góc với đáy (ABCD), SA  a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB, CD . Tính sin góc giữa đường
A. x 

D. x 

m
o
c
.
7
4
2
h

thẳng MN và mặt phẳng  SAC  .

n
i
s
n
e
y
Tu

5

B.
C.
D.

B. 

50 (km)
60 (km)
55 (km)
45 (km)

Câu 46: Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y  3 x 4  4 x 3  12 x 2  m  1 có 7 điểm cực trị là
A. (0; 6)

B. (6;33)

C. (1;33)

Câu 47: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 2 x  tan 2 x 

1 ; 70
A. 188

B. 263

C. 363

D. (1; 6)

cos 2 x  cos 3 x  1


Câu 49: Cho hàm số y 

x 1
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có hai đường
mx  2 x  3

tiệm cận.
A. 2.

2

B. 3 .

Câu 50: Cho hàm số f  x  
A. f (2018)  x  

C. 0.

x
. Đạo hàm cấp 2018 của hàm số f  x  là:
1 x

2018! x 2018

1  x 

C. f (2018)  x   

B. f (2018)  x  

.
7
4
2
h

-------------------------Hết-------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

n
i
s
n
e
y
Tu

Trang 6/6 – Mã đề 101


SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC
NINH

1
2
3
4
5
6
7

38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

101
D
D
D
C
B
B
B
A
D
C
A
A
D
B
C

D
C
B
B
B

102
A
D
B
A
C
A
A
A
C
A
C
D
C
B
B
A
C
B
D
C
D
D
A

MÔN TOÁN

103
C
D
A
B
A
A
D
D
A
C
C
A
A
C
D
C
B
B
B
B
D
D
C
D
C
D
A

D
D
C
D
C
B
B
C
D
B
C
C
B
A
D
D
B
B
A
C
B
B
B
D
A
B
A
B
D
C

B
C
D
A
D
A
D
A
A
B
B
A
C
B
C
C
A
A
B
C
A
D
C
C
D
B
B
B
B
C

D
B
B
D
D
A
B
D
A
D
D
A
B
A
B
D
C
C
B
D
C
D
A
D
B
D
B
B
B


D
B
B
B
C
C
D
A
A
A
D
A
A
A
B
C
C
A
D
B
C

108
D
A
D
C
A
A
D

D
C
C
B
D
B
A
A
B
C
D
C
C

n
i
s
n
e
y
Tu

m
o
c
.
7
4
2
h

.
7
4
2
h

n
i
s
n
e
y
Tu

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (;0) và (2; ) .

Câu 2.

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. un  n 2  1, n  1 .

B. un  2n , n  1 .

C. un  n  1, n  1 .

D. un  2n  3, n  1 .

Lời giải

Chọn D.


C. y 

3 x3  3 x
.
x

D. y 

x3  5 x  1
.
x

Lời giải
Chọn D.
Ta có y 

2x3  2
2
2
 2 x 2   y'  4 x  2
x
x
x

Chia sẻ bởi Strong Team VD-VDC.

1




Câu 4.

Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

m
o
c
.
7
4
2
h

M  x0 ; f  x0   là

A. y  f  ( x)  x  x0   f  x0  .
C. y  f   x0  x  x0   f  x0  .

B. y  f  ( x)  x  x0   f  x0  .

D. y  f   x0  x  x0   f  x0 

Lời giải

Chọn C.

n
i
s

lim

x 

Câu 6.

x 2 2
 lim
x 
x2

2 2

x2 x  1  0  0  1
2
1 0
1
x

1

Cho tập S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S.
3
A. A20
.

3
B. C20
.


o
c
.
7
4
2
h

D. y  2 x 3  6 x 2  6 x  1

Lời giải
Chọn B.
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm I 1;3 . Lần lượt thay tọa độ điểm I vào các biểu thức hàm số
ở các đáp án, cho ta đáp án B.
Câu 8.

2x  3
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
x 1
A. x  1 và y  2 .
B. x  2 và y  1 .
C. x  1 và y  3 . D. x  1 và y  2 .

Đồ thị hàm số y 

n
e
y
Tu
Chọn A.

Lời giải
Chọn D.
Có 3 loại hoa khác nhau, chọn 3 bông đủ ba màu nên dùng quy tắc nhân.
- Chọn một bông hồng đỏ có 7 cách.
- Chọn một bông hồng vàng có 8 cách.
- Chọn một bông hồng trắng có 10 cách.
Theo quy tắc nhân có 7.8.10 = 560 cách.

Câu 10. Giá trị của m làm cho phương trình (m  2) x 2  2mx  m  3  0 có hai nghiệm dương phân
biệt là
A. m  6 .
B. m  6 và m  2 .
C. 2  m  6 hoặc m  3 .
D. m  0 hoặc 2  m  6 .
Lời giải
Chọn C.
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

Chia sẻ bởi Strong Team VD-VDC.

3


File làm chuyên đề cùng Strong team – Môn TOÁN

Strong Team TOÁN VD – VDC

m  2
m  2
m  6  0

S

0
m


3



m  2

 P  0
m3
m  2


0
m  2
  m  3

Chú ý:
Câu này có thể thử bằng máy tính bằng cách lần lượt thay các giá trị của m vào phương trình
và tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng.
Thay m  7 , phương trình vô nghiệm, loại A.
Thay m  2 , phương trình có một nghiệm âm, loại B, D.
Chọn C.

m
o

A. AH  AC .
B. AH  BC .
C. SA  BC .
D. AH  SC
Lời giải
Chọn A.

Chia sẻ bởi Strong Team VD-VDC.

4


File làm chuyên đề cùng Strong team – Môn TOÁN

Strong Team TOÁN VD – VDC

Do SA  ( ABC )  SA  BC nên C đúng.
 BC  SA
Ta có: 
 BC  ( SAB)  BC  AH nên B đúng.
 BC  AB ( gt )
Mà: SB  AH
Từ (1),(2) suy ra: AH  ( SBC )

m
o
c
.
7
4

 3x 2  2 .
3

Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A có hệ số góc k  9 .
 f   x0   9  x02  6 x0  9  x0  3  y0  16
Phương trình tiếp tuyến của độ thị tại tiếp điểm A  x0 : y0  là: y  y0  f   x0  .  x  x0 
 y  16  9( x  3) .

Câu 14. Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC

đôi một vuông góc với nhau. Biết

SA  3a, SB  4a, SC  5a Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC

A. V  20a 3

B. V  10a 3

C. V 

5a 3
.
2

D. V  5a 3

Lời giải
Chọn B
SA  SC
 SA  SBC 

Theo định nghĩa, tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là 4 tam giác đều nên đáp án đúng là C
Chú ý. Có thể nhấn mạnh: Tứ diện đều có 6 cạnh bằng nhau. Đáp án A, D sai vì chưa đủ điều
kiện 6 cạnh bằng nhau. Đáp án B sai vì tồn tại hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên khác
độ dài cạnh đáy.
Câu 16. Hàm số y 
A. x 


2

2sin x  1
xác định khi
1  cos x

 k 2 .

B. x  k .

C. x  k 2 .

D. x 



 k

m
o
c
.

Trên khoảng (a; b)
- Hàm số y = f(x) + 1 có đạo hàm bằng f’(x) nên C đúng.
- Các hàm số y = - f(x) + 1 và y = - f(x ) - 1 có đạo hàm bằng - f’(x) nên B, D đúng.
Do đó A sai

 3

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y  sin 
 4 x  là:
 2

A. 4 cos 4x .
B. 4 cos 4x .

C. 4sin 4x .
Lời giải

D. 4sin 4x

Chọn C
Ta có


 3





y  sin 



File làm chuyên đề cùng Strong team – Môn TOÁN

Strong Team TOÁN VD – VDC

Câu 20. Cho hình chóp SABC có A , B lần lượt là trung điểm của SA , SB . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể
tích của khối chóp SA BC và SABC . Tính tỉ số
A.

1
.
8

B.

1
.
4

V1
.
V2

C.

1
.
2


n
e
y
Tu
B

VS . ABC SA SB 1 1 1

.
 .  .
VS . ABC
SA SB 2 2 4

Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;1), B(1; 2), C (3;0) . Tứ giác ABCE là hình
bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây?
A. (6; 1) .
B. (0;1) .
C. (1;6) .
D. (6;1) .
Lời giải

Chọn A



Gọi E  xE ; yE  ta có: AE  xE  2; yE  1 , BC (4; 2)

 
x  2  4
x  6


7


File làm chuyên đề cùng Strong team – Môn TOÁN

Strong Team TOÁN VD – VDC

Câu 23. Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tai điểm x  0
A. y  x3  2 .
B. y  x 2  1 .
C. y   x 3  x  1 .

D. y  x3  3 x 2  2 .

Lời giải
Chọn B
 y  x 3  2  y   3 x 2  0, x   nên hàm số không có điểm cực trị.
 y  x 2  1  y’ = 2x, y’’ = 2.
 y ' 0   0
Vì 
nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , chọn B.
 y" 0   0
 y   x 3  x  1  y '  3 x 2  1 . Vì y’(0) = 1 nên hàm số không đạt cực trị tại x = 0, loại C

m
o
c
.
7

Chia sẻ bởi Strong Team VD-VDC.

8


File làm chuyên đề cùng Strong team – Môn TOÁN

Strong Team TOÁN VD – VDC

S

2a

A

D

a

B

C

1
1 1 
a3
Ta có: VSABC  S ABC SA    a 2   2a  .
3
3 2 
3

y
Tu
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2) .
B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2;) .

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (;2).
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (1;0) .
Lời giải
Chọn D
Ta có g  x   f x 2  2








g '  x   f ' x 2  2 .2 x

x  0
x  1
x  0

x  0
 2
 x  1
g ' x   0  


các nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g’(x):

x
-2
-1
0
1
2

g’(x)
0
+
0
+
0
0
0
+
Suy ra đáp án là D.

mx  1
đồng biến trên khoảng (2; )
xm
B. m  1 hoặc m  1 .
D. m  1 hoặc m  1 .
Lời giải

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 
A. 2  m  1 hoặc m  1 .
C. 1  m  1 .


m2  1  0

 m   2;  

m2  1  0
m  (; 1)  (1; )
m  (; 1)  (1; )


 y '  0, x  2;   
m  2
 m  2
 m  2
 m  [2; 1)  (1; ) .

Câu 28. Cho cấp số nhân  un  cố công bội q và u1  0 . Điểu kiện của q để cấp số nhân  un  có ba số
hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là :
A. 0  q  1

B. 1  q 

C. q  1 .

D.

1 5
2

1  5

A. 6
Chọn A



C. 12 .
Lời giải

D. 3



Cách 1: Ta có AB  (2; 2) , BC   3;3 

 

 AB.BC  0 , suy ra tam giác ABC vuông tại B .
 S ABC 

1   1
AB . BC  .2 2.3 2  6 .
2
2

Chia sẻ bởi Strong Team VD-VDC.

10


File làm chuyên đề cùng Strong team – Môn TOÁN


B. 2001.2 2000 .

C. 2000.2 2000 .
Lời giải

D. 1001.22000

m
o
c
.
7
4
2
h

Chọn D
Cách 1:
k
k 1
Ta có: k .C2000
 2000.C1999
, k  1, 2000 . Áp dụng vào S



 



Cách 2:
0
1
2
3
2000 2000
Ta có : ( 1+x)2000 = C2000
+ C2000
x + C2000
x2 + C2000
x3 + …+ C2000
x

n
i
s
n
e
y
Tu
Nhân cả hai vế với x ta có :

0
1
2
3
2000 2001
x( 1+x)2000 = C2000
x + C2000
x2 + C2000

1
2
2000
0
1001.22000 = C2000
+ 2 C2000
+ 3 C2000
+…+ 2001 C2000

Cách 3
0
1
1999
2000
Ta có S  C 2000
, (1)
 2.C 2000
 ...  2000.C 2000
 2001.C 2000
2000
1999
1
0
Hay S  2001.C 2000
 2000.C 2000
 ...  2C 2000
 C 2000

0
1

 1001.2 2000

Câu 31. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

Chia sẻ bởi Strong Team VD-VDC.

11




File làm chuyên đề cùng Strong team – Môn TOÁN
C. a  0, b  0, c  0 .

Strong Team TOÁN VD – VDC

D. a  0, b  0, c  0
Lời giải

Chọn C
- Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a  0
- Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab  0  b  0
- Giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên c  0 .
Câu 32. Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y  x3  3mx 2  27 x  3m  2 đạt
cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  5 . Biết S   a; b  . Tính T  2b  a .
A. T  51  6 .

 x  x  2m
+) Với điều kiện (*) thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 , theo Vi-ét ta có:  1 2
 x1 x2  9

n
e
y
Tu

2

2

+) Ta lại có x1  x2  5   x1  x2   25   x1  x2   4 x1 x2  25  0
 4m 2  61  0  

61
61
(**)
m
2
2

+) Kết hợp (*), (**) và điều kiện m dương ta được: 3  m 

61
2

a  3



Strong Team TOÁN VD – VDC

AM MD AD
AM DN 
x 
nên
.




DN
NB
DB
AD DB  a 2 

Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta có AD, MN , BD lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song.
 M song song với mặt phẳng ( P) chứa BD và song song với AD .

Nên MN / /  BCD A  hay MN / /  A BC 
* Sử dụng định lí Ta-lét.



Vì AD / / A D nên tồn tại ( P) là mặt phẳng qua AD và song song với mp A DCB



m










(Q) / / A DCB suy ra M luôn song song với mặt phẳng cố định A DCB hay A BC



Câu 34. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi
P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:
1
16
10
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
12
33
33
11


C.

2
.
3

D. 1

Lời giải
Chọn A
Chia sẻ bởi Strong Team VD-VDC.

13


File làm chuyên đề cùng Strong team – Môn TOÁN
y 

Strong Team TOÁN VD – VDC

3
 2a  1 
. Giả sử M  a;
  C  .
2
( x  1)
 a 1 

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là d : y 

1
Ta có SGPQ  S IPQ  IPIQ  2 | a  1|
2.
3
6
6
| a  1|

Câu 36. Cho khối hộp ABCDA BC  D có thể tích bằng 2018 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt
phẳng  MB D  chia khối chóp ABCDA BC  D thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối
đa diện chứa đỉnh A
5045
A.
.
6

n
i
s
n
e
y
Tu
B.

7063
6

10090
.

C'

+) Gọi BM  AA  E ; ED   AD  N .
Ta có M là trung điểm của AB
 M là trung điểm là EB
 N là trung điểm của ED và AD
V
EA EM EN 1
+) Ta có E . AMN 
.
.

VE . ABD EA EB ED 8

7
7 1
7
7063
 VAMN . ABD  VE . ABD  .2. .VA. ABD  VABCD. ABC D 
8
8 2
24
12

Chia sẻ bởi Strong Team VD-VDC.

14


File làm chuyên đề cùng Strong team – Môn TOÁN










m
o
c
.
7
4
2
h

n
i
s
n
e
y
Tu

    
 1    
Từ GB  GA '  GB '  GC '  0 suy ra IG  IB  IA '  IB '  IC '
4

  120, CSA
  90 . Tính
Câu 38. Cho hình chóp SABC có SA  1, SB  2, SC  3 và 
ASB  60, BSC
thể tích khối chóp S . ABC .
A.

2
.
2

B.

2.

C.

2
.
6

D.

2
.
4

Lời giải
Chọn A
Trên cạnh SB , SC lần lượt lấy các điểm M , N thỏa mãn SM  SN  1

2
.


  VS . ABC 
2
VS , ABC
SB SC 6

Câu 39. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC : x  7 y  13  0

m
o
c
.
7
4
2
h

Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là E (2;5), F (0; 4) Biết tọa độ đỉnh A là A(a; b) Khi
đó:
A. a  b  5 .
B. 2a  b  6 .
C. a  2b  6 .
D. b  a  5
Lời giải
Chọn D

n

+ Với m  2  B (1; 2); C (6;1)  A(1; 6) . Vậy D.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 731 sao cho phương trình

3 x  1  m x  1  2 4 x 2  1 có hai nghiệm thực phân biệt.
Chia sẻ bởi Strong Team VD-VDC.

16


File làm chuyên đề cùng Strong team – Môn TOÁN
A. 3  m  1 .

B. 2  m 

1
.
3

Strong Team TOÁN VD – VDC
C. 1  m 

1
.
4

1
D. 0  m  .
3


1/3
1/3

m
o
c
.
7
4
2
h
1

n
i
s
n
e
y
Tu
f (t )

0

Từ bảng biến thiên suy ra 0  m 

–1

1
3

3


4

 k 2 , k   .

 k , k  

Lời giải
Chọn D
Phương trình đã cho tương đương với
1
1 2
1
 1 2  1
 3
2
 1  sin 2 x    sin 2 x   sin 2 x    0  sin 2 x  sin 2 x  1  0
2
2
2
 2
 2
 2
sin 2 x  1

sin 2 x  2(VN )
Với sin 2 x  1  2 x 


17


File làm chuyên đề cùng Strong team – Môn TOÁN

Strong Team TOÁN VD – VDC

 n(1  (2n  1)) 

1
3
2n  1 1  3   (2n  1) 
2
 1
Ta có un  2  2  2 

n2
n
n
n
n2
Vậy lim un  lim1  1 .
Câu 43. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại 1và B . AB  BC  a, AD  2a . Biết
SA vuông góc với đáy ( ABCD ) và SA  a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB, CD . Tính sin

góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( SAC )
A.

5
.


n
i
s
n
e
y
Tu

Ta gọi E , F lần lượt là trung điểm của SC AB .
Ta có ME / / NF ( do cùng song song với BC . Nên tứ giác MENF là hình thang,
 MF / ISA
và 
 MF  ( ABCD ) hay tứ giác MENF là hình thang vuông tại M , F
 SA  ( ABCD )
Gọi K  NF  AC , I  EK  M thì I  MN  ( SAC )
 NC  AC
Ta có: 
 NC  ( SAC ) hay E là hình chiếu vuông góc của N lên ( SAC )
 NC  SA
Từ đó ta có được, góc giữa MN và ( SAC ) là góc giữa MN và CI
Suy ra, gọi Q là góc giữa MN và ( SAC ) thì sin  

CN
IN

1
a 2 IN KN
2
a 10


C. 6 .

D. 1  4 2 .

Lời giải.
Chọn B.









P  2 x 3  y 3  3 xy  2( x  y ) x 2  y 2  xy  3 xy  2( x  y )(2  xy )  3 xy (do x 2  y 2  2 )

Chia sẻ bởi Strong Team VD-VDC.

18