Chuyên đề 3:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
TÓM TẮT GIÁO KHOAI. Các điều kiện và tính chất cơ bản :

*
A
có nghóa khi A 0 ≥
*
0≥A
với A 0 ≥
*
AA =
2
&
⎩
⎨
⎧
<
≥
=
0A nếu A-
0A nếu A
A

*
()
AA =

Dạng 1 :
A 0 (hoặc B 0 )
AB
AB
≥≥
⎧
=⇔
⎨
=
⎩

*
Dạng 2 :
2
B0
AB
AB
≥
⎧
⎪
=⇔
⎨
=
⎪
⎩

* Dạng 3 :
2
A0
AB B0

⎧
⎪
⎢
⎨
⎢
>
⎪
⎩
⎣IV
.
Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng :

* Phương pháp 1 :
Biến đổi về dạng cơ bản

Ví dụ 1 :
Giải phương trình sau :
1) 42
−=−
xx
2)
02193
2
=−++− xxx

3)
411222 =+−+++ xxx
* Phương pháp 2 :
Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức

Ví dụ :
Giải phương trình sau :
1) 13492
++−=+
xxx
2) 012315
=−−−−−
xxx * Phương pháp 3 :
Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số

Ví dụ :
Giải các phương trình sau :
1) xxxx 33)2)(5(
2
+=−+

2)
5)4)(1(41 =−++−++ xxxx

4) 112
3
−−=−


Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 :
Biến đổi về dạng cơ bản

Ví dụ :
Giải các bất phương trình sau :
1)
134
2
+<+− xxx
2)
3254
2
≥++− xxx

3)
14
2
<++ xxx
4)
2)4)(1( −>−+ xxx* Phương pháp 2 :
Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức
* Phương pháp 4 :
Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương Ví dụ :
Giải các bất phương trình sau :
1) 0232)3(
22
≥−−−
xxxx
2)
1
4
35
<
−
−+
x
x
----------------------------------Hết--------------------------------------

15