Chủ đề tự chọn nâng cao toán lớp 6

Chủ đề I : Dãy số tự nhiên viết theo quy luật
: ( 2 tiết )
I>Kiến thức cần nhớ
*dãy số cách đều a đơn vị ( cấp số cộng )
-số các số hạng của dãy n = ( số đầu số cuối ): a + 1
-Tổng của dãy s
n
= ( số cuối + số đầu ) . n : 2
* Các phép toán trong tập hợp số tự nhiên
- Phép cộng và phép nhân :
Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân ; a + b = b + a ; a.b = b.a
Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân ; (a + b) + c = a + ( b + c) ; ( a.b ).c =
a. (b.c )
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ; a.(b + c) = a.b + a.c
-Phép trừ và phép chia :
1; Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ .
2; Điều kiện để a chia hết cho b (a,b

N; b 0 ) là có số tự nhiên q sao cho a = b. q
3 Trong phép chia có d :
Số bị chia = số chia .Thơnh + số d ( a = b.q + r )
Số d bao giờ cũng khác 0 . số d bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.
II > Bài tập áp dụng
Bài 1
Tính tổng : a,) 2 +5 + 8 + 11++296
b) 7+11+15+19++283
c) 1 + 7 +8 + 15 + 23 + .+ 160
d) 1 + 4 +5 +9 +14 + + 60 + 97
e) 78.31 + 78.24 + 78.17 +22.72

Bài 7; chứng tỏ rằng
A; 8
10
8
9
8
8


55
B; 81
7
27
9
9
13


45
C; 7
6
+ 7
5
7
4


11
Bài 8
Tìm cặp số tự nhiên x , y sao cho

A;100+98 +..+2 - 97- 95 - .- 1 = (100 +98 ++2 ) ( 1 +3 +..+95 +97)
= (100 +2).50 : 2 (97 +1).50 :2 = 100
B;1 +2 -3 -4 +5 +6 -7-8+9+10-11-12+ .-299-300 +301 +302
= (302+301- 300 -299 ) ++ (14+13-12-11)+(10+9-8-7)+(6+5-4-3)+2+1
= 4 +4++4+2+1 (có 75 số 4 )
=4.75+3 +300+3 +303
Bài 4
Gọi các số ở các ô cha biết là a;b;c;d;e nh hình vẽ . vì tổng các số ở mỗi hàng mỗi cột
mỗi đờng chéo bằng nhau nên ta có a +4 +b =a +10 +d vậy b - d = 6 (1)
4 + c +8 =b +c +d vậy b + d = 12 (2) từ 1và 2 ta có b=(12+6) :2 =9; d=(12-6):2 =3
Tơng tự ta có a + e = 12 ; e a =2 vậy e = 7 ; a = 5 ; c=6
Ta có bảng đúng
a 4 b
10 c 2
d 8 e
Bài 5 ;
Gọi A là tập hợp các học sinh đạt ít nhất 1 điểm 10 , B là tập hợp các học sinh đạt ít
nhất 2 điểm 10 , C là tập hợp các học sinh đạt ít nhất 3 điểm 10 , D là tập hợp các
học sinh đạt ít nhất 4 điểm 10 của lớp 6a ta có D C B A
Số học sinh đạt 4 điểm 10 là 14 em
Số học sinh đạt 3 điểm 10 là 19 14 =5 (học sinh )
Số học sinh đạt 2 điểm 10 là 27 -19 = 8 (học sinh)
Số học sinh đạt 1 điểm 10 là 40 27 = 13 (học sinh )
Tổng số điểm 10 của lớp 6a là 14.4 + 5.3 + 8.2 +13.1 = 100
Bài 6
Gọi số cần phải chia cho 2 là x theo bài ra ta có x : 2 +3 = x.2 3
x.(2 1/2) = 6 suy ra x = 6 : 3/2 = 4
Bài 7 ;8 ;9 gv hớng dẫn HS về nhà tự làm
********************************************
Chủ đề 2 : Một số vấn đề nâng cao về luỹ thừa (2 tiết)

n
. b
n
* luỹ thừa của một thơng bằng thơng của hai luỹ thừa ; (a:b )
n
= a
n
: b
n
* để tính luỹ thừa của một luỹ thừa ta giữ nguyên cơ số , sốmũ bằng tích hai số mũ

( )
n
m
a
= a
m . n

*để so sánh hai luỹ thừa ta biến đổi về dạng hai luỹ thừa cùng cơ số rồi so sánh hai
số mũ hoặc về dạng hai luỹ thừa cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số , đặc biệt ta có thể
dùng một luỹ thừa trung gian
* a
n
a
m
khi m n
* a
n
b
n

C, 9
20
và 27
13
d, 3
54
và 2
81
g; 5
40
và 620
10
H, 27
5
và 243
3
i, 9
20
và 27
13
k, 10
3
và 2
100
Bài tập số 3
Tìm số tự nhiên n biết
A, 2
n
= 32 ; b, 27 . 3
n

23
108
54.72
e,
49
1010
2.3
5.311.3
+
; g,
104.2
65.213.2
8
1010
+