Ngày soạn: 28/8/2007
Ngày giảng: 29/8/2007
Chơng I: căn bậc hai - căn bậc ba
Tiết 1- Đ 1: căn bậc hai
I Mục tiêu:
- Nắm đợc định nghĩa, ký hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.
- Biết đợc liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so
sánh các số.
II Chuẩn bị đồ dùng:
Bảng phụ ghi nội dung cơ bản về căn bậc hai ở lớp 7 .
III Lên lớp:
1) ổn định : đủ
2) Kiểm tra bài cũ:
Hỏi: Căn bậc hai của số a không âm là gì?
Nêu ký hiêu về căn bậc hai của số a không âm?
* ĐVĐ : Phép toán ngợc của phép bình phơng là phép toán nào?
3) Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Giới thiệu về
căn bậc hai số học.
- GV y/c h/s làm ?1.
Tìm các căn bậc hai của
mỗi số sau:
a) 9.
b)
4
9
.
c) 0,25.
d) 2
- Hỏi: Số 9 có mấy căn bậc

2
- T/L: Số 9 có hai căn
bậc hai là 3 và -3, căn
bậc hai dơng của 9 là 3.
- HS: CBHSH của
4
9
là
2
3
- CBHSH của 0,25 là 0,5.
1) Căn bậc hai số học:
1

*) Tổng quát: Với số a d-
ơng.
CBHSH của a là gì ?
Hỏi: Lấy VD về CBHSH
của một số ?
Hỏi: Tìm CBHSH của số
25?
Tìm CBHSH của số 5?
Lu ý: GV nên nói đến cách
viết căn bậc hai đối với số
hữu tỷ.
Hỏi: Em có nhận xét gì về
CBHSH của 25?
- GV đa ra chú ý.
Cho HS làm ?2.
Lu ý tìm CBHSH.

TL: CBHSH của số 25 là
số 5.
CBHSH của số 5 là số
5
.
TL: 5 0;
5
2
= 25.
HS làm theo nhóm. Đại
diện nhóm trình bày.
Giải:

49
= 7 vì 7 0
và 7
2
= 49.

64
= 8 ;
81
= 9;
1, 21
= 1,1.
HS theo dõi.
TL: Là phép khai phơng.
HS theo dõi.
* Định nghĩa: với số a dơng
số

số với một căn bậc hai, ta
biến đổi về cùng một dạng
để so sánh.
Vận dụng h/s làm ?4.
GV hớng dẫn hs thực hiện.
GV chốt lại cách làm. GV
treo bảng phụ VD3.
Y/c hs đọc VD 3, vận dụng
làm bài tập
?5
.
1 h/s đứng tại chỗ cùng
g/v thực hiện VD2.
HS HĐ theo nhóm.
Dãy 1 ý a.
Dãy 2 ý b.
a) 16 > 15 =>
16
>
15
=> 4 >
15
.
b) 11 > 9
=>
11
>
9
=>
11

5
=> 2 <
5
.
VD3: ( SGK )
?5
a)
x
> 1.
Ta có: 1 =
1
nên
x
> 1
=>
x
>
1
=> x > 1
( vì x

0).
b)
x
< 3 .Ta có: 3 =
9
=>
x
<
9

Tiết 2: Đ 2: Căn thức bậc hai - hằng đẳng thức
2
A
=
A
I - Mục tiêu:
+ Biết cách tìm ĐKXĐ (có nghĩa) của
A
và có kỹ năng thực hiện ĐK đó khi biểu thức
A không phức tạp.
+ Biết cách chứng minh định lý
2
a
=
a
và biết vận dụng hằng đẳng thức đó để
rút gọn biểu thức.
II - Chuẩn bị:
Bảng phụ ghi ? 3 (SGK).
III Lên lớp :
1) ổn định:
2) Kiểm tra bài cũ: So sánh: 6 và
41
.
Đáp án: ta có 36 < 41 =>
36
<
41
=> 6 <
41

Hỏi:
a
xác định khi nào?
Tơng tự ta có đkxđ của
A

(với A là biểu thức).
GV yêu cầu hs làm ?2.
1 hs đọc ?1 nêu yêu cầu
của ?1 và trả lời vì
sao ?
HS trả lời.
HS : Xác định khi a
không âm.
HS làm theo nhóm.đại
diện nhóm trình bày.
5
2x xác định khi
5 2x 0 5 2x
1) Căn thức bậc hai:
* Tổng quát:
A: là một biểu thức đại số.
A
: Căn thức bậc hai của A.
A: Gọi là biểu thức lấy căn.
(Biểu thức dới dấu căn).
*
A
xác định khi A 0.
VD :

2
= 4,
a
2
= 2
a = 2

a
2
= 4,
a
2
= 2 .
Hỏi: Có nhận xét gì về mqh
giữa
a
2
với a ?
GV hớng dẫn hs chứng
minh.
Hỏi: Nêu lại định nghĩa giá
trị tuyệt đối của số a ?
| a | chính là căn bậc hai số
học của a.
GV y/c HS đọc VD2 và giải
thích.
x
5
2
.

(HĐ cá nhân).
2) Hằng đẳng thức:
2
A
= |A|.
* Định lý:
Với mọi số a ta có:
a
2
= | a |

Chứng minh:
Ta có : | a | 0 .
Nếu a 0 => | a | = a.
Vậy ( | a |)
2
= a
2
.
Nếu a < 0 => | a | = -a.
Vậy (| a |)
2
= (-a)
2
= a
2
.
=>
a
2

- 2 ( vì
5
> 2 ).
* Chú ý:
2
A
=
A

5
Lu ý : khi khai căn một biểu
thức dới dấu căn chú ý ĐK
của ẩn đã cho .
A
A
A

=



Nếu A

0
Nếu A < 0.
VD4: Rút gọn:
a)
( 2)x
2
với x


A
có nghĩa khi
2
....
....
A

=


Nếu A

0
Nếu A < 0.

4 a
có nghĩa khi 4 a



4
2
x
= 7

|x | =

HS
1
: Nêu điều kiện để
A
có nghĩa ? Làm bài tập 6d.
HS
2
:
2
A
= ? Làm bài tập 8a.
Đáp án:
6
HS
1
:
3 7a +
có nghĩa khi 3a +7

0

3a

- 7

a


7
3

ới dấu căn trớc rồi mới
khai căn.
Hoạt đông 2: Hớng dẫn
HS làm bài tập 12 (sgk).
GV gợi ý: Căn thức này có
nghĩa khi nào ?
Hỏi: Biểu thức đã cho có
tử là 1 > 0 vậy mẫu phải
nh thế nào ?
GV gợi ý ở ý d): chú ý
biểu thức dới dấu căn có
gì đặc biệt.
HS: thực hiện phép khai
phơng trớc rồi mới thực
hiện các phép tính.
2 hs lên bảng thực hiện
HS dới lớp làm và nhận
xét.
HS theo dõi.
HS
1
1 x

+
0.
Mẫu -1 + x > 0
Một HS đứng tại chỗ
cùng GV thực hiện.
HS suy nghĩ và trả lời .
HS theo dõi và cùng GV

Giải:
c)
1
1 x +
có nghĩa. khi
1
1 x

+
0

-1 + x > 0

x > 1.
d)
2
1 x+
có nghĩa với mọi x
vì
x
2


0 với mọi x => x
2
+ 1


7
GV hớng dẫn HS làm


HS : khai căn bậc hai rồi
rút gọn.
1 hs lên bảng trình bày
lời giải.
1 HS lên bảng trình bày
lời giải.
HS : phân tích vế trái
thành nhân tử rồi đa về
phơng trình tích.
0 với mọi x.
Bài tập : Biểu thức sau đây
xác định với giá trị nào của
x ?
( 1)( 3)x x
Giải:

( 1)( 3)x x
có nghĩa khi
( x 1)( x 3)

0






03
01

3
1
x
x
x
3

.
*





03
01
x
x








3

= -7a.
Bài 14: ( sgk tr11)
Phân tích thành nhân tử:
a) x
2
3.
b) x
2
+ 2
3
x + 3.
Giải:
a) x
2
3 = x
2
-
( )
2
3
= ( x -
3
)( x +
3
).
b) x
2
+ 2
3
x +3

.
Vậy phơng trình có nghiệm
là x =
11
.
4) Củng cố:
- Qua giờ học hôm nay ta đã đợc làm một số dạng bài tập liên quan đến căn bậc hai:
Tìm đk để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thầnh nhân tử, giải
phơng trình.
5) Về nhà :
- ôn luỵên lại kiến thức của bài 1 và bài 2.
- Làm tiếp các bài tập còn lại, làm thêm các bài tập trong SBT.
- Đọc trớc bài mới.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 4: Đ 3: liên hệ giữa phép nhân và phép
khai phơng.
I/ Mục tiêu:
- Nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép
khai phơng.
- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn bậc hai trong tính
toán và biến đổi biểu thức.
II/ Chuẩn bị đồ dùng:
Bảng phụ ghi nội dung kiểm tra.
Bảng phụ ghi nội dung
III/ Lên lớp: 1) ổn định:
2) Kiểm tra bài cũ: GV treo bảng phụ, một HS lên điền kết quả.
Câu Nội dung Đúng Sai
1
3 2x

9
* ĐVĐ: Ta đã biết cách khai phơng một căn thức bậc hai. Giữa phép khai phơng và
phép nhân có mối liên hệ gì không ?
3) Bài mới:
Hoạt động của GV HĐ của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Phát hiện và
chứng minh định lý.
GV yêu cầu HS làm ?1.
GV hớng dẫn: tính trong
căn rồi mới khai phơng và
ý 2 là khai phơng từng
khăn thức rồi mới tính.
Hỏi: Qua bài tập trên có
nhận xét gì về kết quả sau:
.a b
= ?
GV hớng dẫn hs chứng
minh đẳng thức trên.
Hỏi: để CM một đẳng thức
thờng dùng những PP
nào ?
Hỏi: Vì a

0 , b

0 có
nhận xét gì về
,a b
?
GV nêu phần lu ý trong

HS đọc quy tắc sgk, vận
dụng làm bài tập.
2 HS lên bảng trình bày
lời giải.
HS dới lớp làm ?2 theo
nhóm:
Dãy 1 : ý a
1) Định lý:
Với hai số a và b không âm,
ta có:
. .a b a b=
.

Chứng minh:
Vì a

0 , b

0 nên
.a b

xác định và không âm ta có (
.a b
)
2
=
2 2
( ) .( )a b
= a.b.
Vậy

VD2.
GV hớng dẫn làm ý b
GV nêu phần chú ý: định
lý trên cũng đúng với một
biểu thức.Ta có thể vận
dụng làm bài tập rút gọn
có chứa chữ.
Chú ý:
+ với A

0 ta có
( )
2
2
A A A= =
.
+ với A bất kỳ ta có:
2
A
=
A
GV yêu cầu hs đọc VD3.
GV treo bảng phu. Ghi nội
dung VD3, nêu cách làm
của bài tập.
Dãy 2 : ý b
a)
0,16.0,64.225
=
0,16. 0,64. 225

?3
tính:
a)
3. 75
=
3.75 225=

= 15.
b)
20. 72. 4,9

=
20.72.4,9
=
2.2.36.49
=
4. 36. 49
= 2 . 6 . 7
= 84.
* Chú ý : ( sgk ).
VD3: (sgk ).
? 4
Rút gọn các biểu thức
sau:
(với a và b không âm).
a)
3
3 . 12a a
=
3

- Nắm chắc các nội dung của bài học.
- BTVN 17

21 ( sgk) .
- Lu ý với những bài rút gọn biểu thức chứa chữ , cần xem kỹ điều kiện của chữ đã
cho.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 5: luyện tập.
I / Mục tiêu:
- Củng cố cho HS kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn thức
bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
- Rèn luyện t duy, tập cho HS tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng làm các bài chứng
minh, rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức.
II / Chuẩn bị đồ dùng :
Không.
III / Lên lớp:
1) ổn định :
2) Kiểm tra bài cũ:

HS1 : Phát biểu và viết định lý
về liên hệ giữa phép nhân và phép
khai phơng.Vận dụng làm bài
tập 17a ( sgk).
Đáp án:
Bài 17a:
0,09.64 0,09. 64=
= 0,3 . 8
= 2,4 .
HS 2: làm bài tập 19b ( sgk).

Hỏi: Các biểu thức dới dấu
căn có gì đặc biệt ?
GV hớng dẫn HS làm bài
tập 24.
Hỏi: Nêu cách làm bài tập?
Hãy biến đổi tử hoặc mẫu
để có nhân tử chung có thể
rút gọn đợc.
Hoạt động 2: hớng dẫn HS
làm dạng bài tập chứng
minh.
Hỏi: Thế nào là hai số
nghịch đảo của nhau ?
HS : Có dạng một
vế của hằng đẳng
thức.
2 HS lên bảng trình
bày lời giải.
HS dới lớp theo
nhóm làm và nhận
xét.
HS đứng tại chỗ
cùng GV thực hiện.
HS cùng GV thực
hiện .
HS: Hai số là
nghịch đảo của nhau
Bài 22: ( sgk 15).
Biến đổi các biểu thức dới dấu
căn thành dạng tích rồi tính:

22
)961(4 xx
++
tại x = -
2
Giải:
22
)961(4 xx
++
=
= 2.
( )
2
31 x
+

= 2( 1 + 3x )
2
vì ( 1 + 3x )
2


o.
Thay x = -
2
vào biểu thức ta
có:
2
[ ]
2

146
+
+
=
)146(2
146
+
+

=
2
1
Bài tập 23: ( sgk - 15)
Chứng minh:
b)
20052006

và
20052006
+
là hai số nghịch đảo của nhau.

Giải:
Xét tích:
13