Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu
đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 20
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: /2009
I. phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
43
23
+=
xxy
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II (2điểm) 1. Giải hệ phơng trình:



=++
=+++
yyxx
yyxyx
)2)(1(
4)(1
2
2
(x, y
R
)
2. Giải phơng trình:
8

0
2
)1ln( dxxxxI

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc
của A lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông
góc với AA, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
8
3
2
a
. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.ABC.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dơng thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
32
1
32
1
32
1
222222
++
+
++
+
++
=
accbba
P
II. Phần tự chọn (Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)

2
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
x








+
4
2
1
,
biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn:
1
6560
1
2
3
2
2
2
2
1
2

: x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d
1
và
điểm C thuộc d
2
. Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3),
C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x - y - z - 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
222
MCMBMA
++
Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phơng trình



+=
+=+
+
+
1
)1(2
yxe
xee
yx
yxyx
(x, y
R
)

2
- 6x, y' = 0

x = 0, x = 2
Bảng biến thiên:
x
-

0 2 +

y' + 0 - 0 +
y
4 +

-

0
- Hàm số đồng biến trên (-

; 0) và (2; +

), nghịch biến trên (0; 2)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 4, đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= 0.
0,50
3. Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung tại (0; 4), giao với trục hoành tại (-1; 0),(2; 0).
Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng

0,25
9
35318
m01m36m91)m6m3)(m6m3(
2

==+=+
(thỏa mãn) 0,25
II.1
Giải hệ phơng trình đại số
1,00
Ta thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ 0,25
Hệ phơng trình tơng đơng với







=+
+
=++
+
1)2yx(
y
1x
22yx
y
1x

=
+
12yx
1
y
1x
2
. Giải hệ trên ta đợc nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5) 0,25
II.2
Giải phơng trình lơng giác
1,00
Điều kiện:
0
3
xcos
6
xcos
3
xsin
6
xsin








+

3
xtan
6
xtan
=















=







+


0,25






+

=
+

=

k
6
x
(loại) k
6
x
,
(k ) Z
. Vậy phơng trình có nghiệm
+

=
k
6
x
,

2
2
1
1
2 3 2
2
2
0
0
x 1 2x x
I ln(x x 1) dx
2 2 x x 1
+
= + +
+ +


0,25

++

++
+
+=
1
0
2
1
0
2

3
I
4
3
)1xxln(
4
1
xx
2
1
3ln
2
1
=+++=
0,25
* Tính I
1
:









+



t,ttan
2
3
2
1
x
Suy ra
9
3
t
3
32
ttan1
dt)ttan1(
3
32
I
3/
6/
3/
6/
2
2
1

==
+
+
=


AM
3
2
AO,
2
3a
AM
===
Theo bài ra
4
3a
HM
8
3a
BC.HM
2
1
8
3a
S
22
BCH
===
0,25
Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu
A
B
C
C
B

HM.AO
O'A
===
0,25
Thể tích khối lăng trụ:
12
3a
a
2
3a
3
a
2
1
BC.AM.O'A
2
1
S.O'AV
3
ABC
====
0,25
V
Tìm giá trị lớn nhất ...
1,00
Ta có a
2
+b
2
2ab, b

1
2222
++

++
++

++
0,50
2
1
bab1
b
ab1b
ab
1bab
1
2
1
1aca
1
1cbc
1
1bab
1
2
1
P
=
++

1
khi a = b = c = 1. 0,25
VIa.1
Viết phơng trình đờng tròn đi qua giao điểm của(E) và (P)
1,00
Hoành độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm của phơng trình
09x37x36x91)x2x(
9
x
23422
2
=+=+
(*)
0,25
Xét
9x37x36x9)x(f
234
+=
, f(x) liên tục trên R có f(-1)f(0) < 0,
f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < 0 suy ra (*) có 4 nghiệm phân biệt, do đó (E)
cắt (P) tại 4 điểm phân biệt
0,25
Toạ độ các giao điểm của (E) và (P) thỏa mãn hệ





=+
=

9
4
;
9
8
I
, bán kính R =
9
161
Do
đó 4 giao điểm của (E) và (P) cùng nằm trên đờng tròn có phơng trình (**)
0,25
VIa.2
Viết phơng trình mặt phẳng (

)....
1,00
Do () // () nên () có phơng trình 2x + 2y z + D = 0 (D

17)
Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R = 5
Đờng tròn có chu vi 6 nên có bán kính r = 3.
0,25
Khoảng cách từ I tới () là h =
435rR
2222
==
0,25
Do đó