12 ĐỀ THI LỚP 10 SƯU TẬP VÀ BIÊN SOẠN CÓ GỢI Ý CHO CÁC CÂU KHÓ
********************************************************************
ĐỀ I
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
1 1 2( 2 1)
:
1
x x x x x x
x
x x x x
 
− + − +
−
 ÷
 ÷
−
− +
 
với x > 0 và x
1≠
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm x để P < 0.
c/ Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm).
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3.
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến.
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng
quy.

)
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.
Trên đoạn thẳng OA lấy điểm P khác O và A. Tia CP cắt đương tròn (O) tại điểm thứ
hai Q. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt tiếp tuyến tại Q của đường tròn (O)
tại M.
a/ Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp.
b/ Chứng minh OM là tia phân giác của góc DOQ.
c/ Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R
2
.
d/ Xác định vị trí của P trên đoạn OA sao cho CP + CQ =
13
2 5
R
.
Gợi ý câu d/: Áp dụng định lí Vi-et để từ CP.CQ = 2R
2
và CP + CQ =
13
2 5
R
tính
độ dài đoạn CP => tính độ dài OP => vị trí của P.
-----------------HẾT-----------------
********************************************************************

- 1 -
12 ĐỀ THI LỚP 10 SƯU TẬP VÀ BIÊN SOẠN CÓ GỢI Ý CHO CÁC CÂU KHÓ
********************************************************************

0; 1x≥ ≠
)
b) Chứng minh rằng 0
≤
C < 1
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y = ax
2
(
0a
≠
) và điểm A(2;8)
a) Tìm a biết Parabol (P) đi qua A.
b) Tìm điều kiện của a để Parabol (P): y = ax
2
cắt đường thẳng (d):
y = x + 1 tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một nhóm học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của
trường. Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi
học sinh phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi lúc đầu nhóm
có bao nhiêu học sinh? Biết số các bó sách mỗi học sinh chuyển là như nhau.
Bài 4 (2,0 điểm)
Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2 3 2 2009,5x xy y x− + − +
Gợi ý: Biến đổi P =
2 2
1

và DC
⊥
CE.
c) Chứng minh PQ // AB.
d) Tìm vị trí của điểm C để tứ giác APQC là hình bình hành.
-----------------HẾT-----------------
********************************************************************

- 2 -
12 ĐỀ THI LỚP 10 SƯU TẬP VÀ BIÊN SOẠN CÓ GỢI Ý CHO CÁC CÂU KHÓ
********************************************************************
ĐỀ III
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
1616
+
x
-
99
+
x
+
44
+
x
+
1
+
x


−
−
+
1
2
1
1
:
1
1
a
aaaa
a
(a>0; a
1
≠
)
a/ Rút gọn Q.
b/ Tính giá trị của Q khi a = 3 + 2
2
.
c/ Tìm các giá trị của Q sao cho Q < 0.
Bài 4 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x
2
- 2mx - m
2
- 1 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt vơi mọi giá
trị của m.

3
1
<
R
r
<
2
1
.
Gợi ý câu d/:
* Cách 1: Đặt EF = m, OE = n, OF = p ta có r(m + n + p) = mR (= 2S
FOE
) =>
r m m r m
R m n p m m m R m m
= ⇒ < < ⇒
+ + + + +
đpcm.
********************************************************************

- 3 -
12 ĐỀ THI LỚP 10 SƯU TẬP VÀ BIÊN SOẠN CÓ GỢI Ý CHO CÁC CÂU KHÓ
********************************************************************
* Cách 2: Vẽ đường phân giác OD của tam giác OEF, IK vuông góc với EF, EN
vuông góc với OD. Do EN < ED < EO và sin45
0
=
2
2
=> ED < EO < 2ED => ID









−
+
−
−
+








−
−
1
2
2
1
:
1
1

2
.
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60
0
, các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao
BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.
c/ Tính tỉ số
BC
DE
.
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông
góc với DE.
Gợi ý câu d/: Kẻ Ax vuông góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm.
-----------------HẾT-----------------
ĐỀ V
********************************************************************

- 4 -
12 ĐỀ THI LỚP 10 SƯU TẬP VÀ BIÊN SOẠN CÓ GỢI Ý CHO CÁC CÂU KHÓ
********************************************************************
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm).
Cho biểu thức P =
12
1
:
1

0
≠
).
a/ Viết phương trình của đường thẳng (d).
b/ Tìm điều kiện của m để (d) và (P) căt nhau tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (1,5 điểm).
Hai bạn An và Tâm đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ A để đến B cách
nhau 25km. Do vận tốc xe của An nhỏ hơn vận tốc xe của Tâm 500m mỗi giờ nên
An đến B chậm hơn Tâm 5 phút. Tính vận tốc trung bình của xe mỗi bạn.
Bài 4 (2 điểm).
Cho phương trình x
2
- 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm mang
dấu gì?
c/ Tìm GTLN của biểu thức A = 4x
1
x
2
- x
1
2
- x
2
2
.
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cắt đường tron tại hai điểm A, B (d