ĐỀ THI ĐH,CĐ KHỐI A NĂM 2002
Câu I: ( 2,5 điểm) Cho hàm số y = - x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 – m
2
)x + m
3
– m
2
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm k để phương trình : -x
3
+ 3x
2
+ k
3
– 3k
2
= 0 có 3 nghiệm phân biệt.
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của hàm số (1).
Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình :
01m21xx
2
3
2
3
=−−++

3x4xy
2
+−=
, y = x + 3
Câu IV: (2 điểm)
1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung
điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông
góc với mặt phẳng (SBC).
2. Trong kgian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :



=+−+
=−+−
∆
04z2y2x
04zy2x
1
:
và





+=
+=
+=
∆
t21z

2
1x
1n
n
3
x
1n
2
1x
1
n
n
2
1x
0
n
n
3
x
2
1x
2C22C22C2C22













+








=








+
−
−
−
−
−
−
−

x = 0
⇔ 2sin
2
x.cosx + sin
2
x = 0 ⇔ sin
2
x ( 2cosx + 1) = 0 ⇔
)(
cos
sin
Zk
2k
3
2
x
kx
2
1
x
0x
∈




π+
π
±=
π=

3z
1
2y
2
2x
d
21
+
=
−
=
−
−−
=
−
+
=
−
1. d
1
có VTCP
);;( 112a
1
−=
→
Gọi (P) là mp qua A và (P) ⊥ (d)
⇒ (P)
⇒



+ (∆)
5
3z
3
2y
1
1x
K qua
A qua
−
=
−
=
−
−
∆⇒



:)(
Câu IV: (2 điểm)
1. Tính tích phân : I =
dxe2x
1
0
x2
∫
−
)(
=

a
) – ln(1 + x) + ln( 1 + a + x) = 0 (3)
Xét f(x) = e
x
(1 – e
a
) – ln(1 + x) + ln( 1 + a + x) với x > -1
f’(x) = e
x
(1 – e
a
)
;






++
+
+
−
xa1
1
x1
1
∀ x > 1 và a > 0
x -1 +∞
Theo BBT ⇒ Đồ thò hàm số f(x) cắt Ox tại 1 điểm duy nhất x > -1

cách
TH2 : 4 học sinh cần chọn làm nhiệm vụ chỉ thuộc hai lớp
+ 4 học sinh chọn từ A và B có :
120CCC
4
4
4
5
4
9
=−−
cách
+ 4 học sinh chọn từ A và C có :
65CC
4
5
4
8
=−
cách
+ 4 học sinh chọn từ B và C có :
34CC
4
4
4
7
=−
cách
⇒ Có : 120 + 65 + 34 = 219 cách
Vậy có tất cả : 6 + 219 = 225 cách