Hướng dẫn
Bài 4.


a) ta có 4 điểm S, A, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính SO
b) OM.OS = OA2 = R2.
c) Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau => SO là phân giác của góc ASB và SO vuông
góc với AB tại M => góc MAN + góc MNA = 900; góc SAN + góc NAO = 900 mà
góc MNA = góc NAO (ON = OA) => góc SAN = góc MAN => AN là phân giác của
góc SAM
=> N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB
d) Gọi I là giao điểm của AB và HO ta có tam giác OMI đồng dạng với tam giác OHS
=> OI.OH = OM.OS = R2 => OI = R2/OH (cố định) => I cố định => OI không đổi
mà góc IMO = 900=> M thuộc đường tròn đường kính IO
x
x
y
y
z
z
>
>
>
Bài 5. Ta có với x, y, z > 0 thì x + y x + y + z ; y + z y + z + x ; x + z x + z + y
x
y
z
x+y+z
+
+
>