UBND THÀNH PHỐ PHỦ LÝ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 1
NĂM HỌC: 2016 – 2017
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
----------------------------

Bài 1 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 5

(

1
+ 3 45 − 2 500 ;
5

)

b) B =

(

10 − 2

)

3+ 5 ;

c) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Chứng minh ba đường thẳng CH, AN, BM
đồng quy.
Bài 5 (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: M =

x2 + y 2
.
xy

-----Hết-----

Hướng dẫn


Bài 4.

a) tam giác ABC nội tiếp (O) có AB là đường kính nên tam giác ABC vuông tại C
b) tam giác AOM và tam giác COM có AM = CM, OM cạnh cung; OA = OC nên tam giác AOM = tam
giác COM(c.c.c) nên góc MCO = góc MAO = 900. Tương tự góc NCO = 900
c) tam giác AOM = tam giác COM(c.c.c) nên góc MCO = góc MAO = 900. Tương tự góc NCO = 900
suy ra M, C, N thẳng hàng suy ra MN là tiếp tuyến (O)
d) Gọi J là giao điểm của CH và MB.
Ta có AD // CH (cùng vuông góc với AB) suy ra

JC
JH  MJ 
=
=
÷ (hệ quả Talet)

4xy

Vì x ≥ 2 y nên

3
4

x
x 2 + 4y 2
≥ 2 . Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có x 2 + 4y 2 ≥ 4xy ⇒
≥1
y
4xy

Do đó M ≥ .2 + 1 =

5
2


5
⇔ x = 2y > 0
2
5
Vậy Min M = ⇔ x = 2y > 0
2
M=