Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 Trường THPT chuyên Hùng Vương - Phú Thọ

Câu 1: Cho ABC với các cạnh AB = c , AC = b, BC = a . Gọi R , r , S lần lượt là bán
kínhđường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau,
phát biểu nào sai?
A. S 

abc
4R

B. R 

a
sin A

C. D 

1
ab sin C
2

D. a 2  b 2  c 2  2ac cos C
Câu 2: Cho hàm số y  2 x  3 có đồ thị là đường thẳng  d  . Xét các phát biểu sau

 I  : Hàm số

y  2 x  3 đồng biến trên R .

 II  : Đường thẳng  d 

song song với đồ thị hàm số 2 x  y  3  0


C. a song song d

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 là f '  x0  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. f '  x0   lim

f  x   f  x0 
.
x  x0

B. f '  x0   lim

f  x  x0   f  x0 
.
x  x0

C. f '  x0   lim

f  x0  h   f  x0 
.
h

D. f '  x0   lim

f  x0  x   f  x0 
.
x

x  x0


2
 x     k 2 , k  

3

D. sin x  0  x  k 2 , k  

Câu 7: Cho hai tập hợp A  [  1;5) và B   2;10 . Khi đó tập hợp A  B bằng
B.  1;10

A. [2;5)

C.  2;5 

D. [  1;10)

C. 

D. 2

Câu 8: lim   x3  x 2  2  bằng
x 

B. 

A. 0

Câu 9: Cho dãy số  un  với un

 1


D. n   a; b 

Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Câu 12: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số
khác nhau?
A. A92

B. C92

C. 29

D. 92

Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?

a  b
A. 
 ac bd
c  d

a  b
B. 
 ac bd
c  d



Câu 15: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng?
  
  
  
  
A. 2 AI  AB  0
B. IA  IB  0
C. AI  2 BI  IB
D. AI  IB  0
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a 3, BC  a 2 .
Cạnh bên SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:
A. a 2

B.

2a
3

C. a 3

D.

a 3
2

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A. SB



Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao
cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A.  ACD 

B.  BCD 

C.  ABD 

D.  ABC 

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y   2 x  1 x 2  x là:
A. y ' 

8x2  4 x 1
2 x2  x

B. y ' 

8x2  4 x  1
2 x2  x

C. a y ' 

4x 1
2 x2  x

D. y ' 

6x2  2x 1


C. 8

D. 9

Câu 25: Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông
góc với  ABC  . Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.  SBC    IHB 

B.  SAC    SAB 

C.  SAC    SBC 

D.  SBC    SAB 

Câu 26: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v  km / h  phụ thuộc thời gian t  h  có
đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I  2;9  và trục đối xứng song song với trục
tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu
chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.

,
A. 8,7(km/h)

B. 8,8(km/h)

C. 8,6(km/h)

D. 8,5(km/h)


23
44

B.

21
44

C.

139
220

D.

81
220


Câu 30: Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ
ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một
số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và
lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng
năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị
đồng)?
A. 130 650 280 (đồng)

B. 30 650 000 (đồng)

C. 139 795 799 (đồng)


x
. Tính giới hạn đó
x 4
2

B. 1

Câu 33: Cho lim

C. a 14

D. 

C. 0



9 x 2  ax  3 x  2 . Tính giá trị của a
B. 12

C. 6

D. -12

Câu 34: Cho dãy số  un  là một cấp số nhân có số hạng đầu u1  1 , công bội q = 2 . Tính
tổng T 

1
1

3

thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  2 x 
A. y  2 x  2
C. y  2x  10,y  2x 

10
là
3

B. y  2x  2
2
3

D. y  2x  10,y  2x 

2
3


Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4 BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm
trên cạnh CD sao cho ND = 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN
bằng
A. 3 5

B.

3 5
2


x2

Câu 38: Tìm a để hàm số f  x    x  2
khi
liên tục tại x  2 ?
x

2
2 x  a


A.

15
4

B. 

15
4

C.

1
4

D. 1

Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C  3;0  và elip  E  :


C. 5

D. 2

Câu 41: Giả sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình x 2   m  2  x  m 2  1  0 . Khi đó giá trị
lớn nhất của biểu thức P  4  x1  x2   x1 x2 bằng
A.

95
9

B. 11

C. 7

D.

1
9

Câu 42: Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 được kí
hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai ax2  2bx  c  0 . Xác suất để phương
trình lập được có nghiệm kép là

A.

17
2048

B.

C    
4 4
B.
450

20

30
50

1
3
30.  20.
4
4
C.
450

20

 1  3
D. C    
 40   4 

20

30
50

Câu 44: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9

2018

1
2

C.

6
4

10
4

D.

x2
. Tính f  2018  x 
x 1

B.

2018!

  x  1

2019

C. 

2018!

5

đó a  2c bằng:
A. 1

B. -1

C. -4

D. 0

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên
SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng :


A.

2a
3

B.

a 3
2

C.

4a
3


Câu 1: Chọn B.
Theo định lý sin trong tam giác, ta có

a
 2R
sin A

Câu 2: Chọn D.
- Hàm số y  2 x  3 có hệ số a  2  0 nên hàm số đồng biến trên R   I  đúng
3

 y  2x  3
x 
- Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình 

2   d  cắt đồ thị
2 x  y  3  0
 y  0

3 
hàm số 2 x  y  3  0 tại điểm  ;0    II  sai.
2 

- Giao Ox : cho y  0  2 x  3  0  x 

3
3 
 giao Ox tại điểm  ;0    III  sai
2
2 

Dựa vào bảng biến thiên thì số nghiệm là 2.
Câu 4: Chọn C.
Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao
tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Câu 5: Chọn B.


Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  a; b  và x0   a; b  . Giới hạn hữu hạn (nếu

f  x   f  x0 
khi x dần đến x0 gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0 , kí
x  x0

có) của tỉ số

hiệu là f '  x0  , ta có f '  x0   lim

x  x0

f  x   f  x0 
.
x  x0

Từ định nghĩa rút ra kết luận đáp án B sai.
A đúng do định nghĩa.

 x  x0  h
C đúng vì đặt x  x0  h  
 x  x0  h  0
 x  x0  x


Câu 9: Chọn C.
Dễ thấy un 
Lại có u9 

 1

n 1

n 1



1
 1, n  * nên  un  là dãy số bị chặn
n 1

1
1
1
1
; u10  ; u11  ; u12  ;... Suy ra dãy  un  không phải là dãy số tăng cũng
10
11
12
13

không phải là dãy số giảm.
Do đó đáp án C sai.
Câu 10: Chọn D.

n  1

n
n 1
lim
 lim 2
 lim
2
4
3n  4
3n  4
3
3 2
n
2

1

Câu 15: Chọn D.

    
Ta có: + AI  IB  AI  BI  0 nên D đúng
   
 
+ 2 AI  AB  AB  AB  2 AB  0 nên A sai
   
+ IA  IB  BA  0 nên B sai
   
 
+ AI  2 BI  IB  2 IB  3IB  IB nên B sai

  1;1  m 2   2;8  
3
 2  m  2 2  m  2(m  )
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 20: Chọn A.

Gọi E là trung điểm AD


Xét tam giác BCE có

BG BM 2

 nên suy ra MG / /  ACD  chọn A
BE BC 3

Câu 21: Chọn A.
Ta có: y '  2 x 2  x 
Vậy y ' 

 2 x  1 2 x  1  4 x 2  4 x  4 x 2  1  8 x 2  4 x  1
2 x2  x

2 x2  x

2 x2  x

8x2  4 x 1
2 x2  x


Vậy hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x  3 x  1 là:
8

8

 C 3  1
k 0

4
8

4

8 4

 5670

Câu 24: Chọn D.
Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3 x  2 tại điểm có hoành độ x0  2 là:
k  y '  2   3  2   3  9
2

Câu 25: Chọn B.





 AB  SA SA   ABC  ,  AB   ABC  
 AB   SAC 

4a  2b  6  9
b  3
3
Do đó v  t    t 2  3t  6
4

Vậy v  2,5   8,8125 .
Câu 27: Chọn B.
TH1: m  1  0  m  1 bất phương trình (1) trở thành 4  0x   (luôn đúng) (*)
TH2: m  1  0  m  1 bất phương trình (1) có tập nghiệm S=R

m  1  0
a  0


 1  m  3 (**)
2
 '  0
  '  m  2m  3  0
Từ (*) và (**) ta suy ra: 1  m  3
Câu 28: Chọn C.



 x  2  k
cos x  0

Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa 
(*)



n    220

Cách 2: Lấy 3 quả bất kì trừ đi trường hợp 3 quả khác màu (1 Đ, 1X, 1 V), và 3 quả chung 1
màu ( cùng đỏ hoặc cùng xanh). ĐS: (220-81)/220. Chọn C.
Câu 30: Chọn A.
Gọi T0 là số tiền người đó gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, Tn là tổng số tiền cả
vốn lẫn lãi người đó có được ở cuối năm thứ n , với n   * , r là lãi suất ngân hàng mỗi năm.
Ta có: T1  T0  rT0  T0 1  r 
Đầu năm thứ 2 , người đó có tổng số tiền là:

T0 1  r   T0  T0 1  r   1 
Do đó: T2 

T0
1  r 2  1  T0 1  r 2  1
 r 

1  r   1 

T0 
T
T
2
2
1  r   1  0 1  r   1 r  0 1  r 2   1 1  r 

 r 

r 

AC
 2  d  A,  SCD    2.d  O,  SCD    2h
OC

Xét ACD vuông tại D có: AC  AD 2  CD 2  CD 2  2a 2  OC  OD  a 2
Xét SOC vuông tại O có: SO  SC 2  OC 2 

 3a 

2



 a 2



2

a 7

Do tứ diện S.OCD có 3 cạnh OS, OC, OD đôi một vuông góc


1
1
1
1
1


2



8
a 14
h
2
7a
4

a 14
2

Câu 32: Chọn C.
lim  x  2 

x2

x
 lim
2
x  4 x  2

x.  x  2 
 lim
x2
x2  4
2


2
x 
6
 9 x  ax  3 x  x   9  a  3
x

Cách khác : Có thể thay a thử máy tính.
Câu 34: Chọn B.

T

1
1
1
1


 ... 
u1  u5 u2  u6 u3  u7
u20  u24



1
1
1
1


 ... 



1
1 1 1
1 
. 1   2  ...  19 
4
1  q u1  q q
q 


20

1
20
  1
1
1 q
1
1 1 q
1  220

.
.

.
.

1
1  q 4 u1

Phương trình tiếp tuyến: y  f '  x0  x  x0   y0  y  2 x  2 (nhận)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  2 x  2
Câu 36: Chọn D.


Ta có:
MC  3, NC  1  MN  10
BM  3, AB  4  AM  5
AD  6, ND  3  AN  45
p

AM  AN  MN
10  5  45

2
2

S AMN 

p  p  AM  p  AN  p  MN  

15
2

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác AMN là: R 

AM . AN .MN 5 2

4 S AMN
2

3
 0 nên cos  DM , MN  
6
6

Vậy cos  DM , AB  

3
6

Câu 38: Chọn B
Ta có

f  2  4  a

Ta tính được lim f  x   lim
x2

x2

x24

 x  2 

x22



 lim
x2

y
3

1 
+ Ta có elip (E):
9
1
 y  1 9  x2

3
2

2

1


9  x0 2  (điều kiện x0  3 do A  C
+ Theo giả thiết A có tung độ âm nên tọa độ của A  x0 ; 
3



)
+ Ta có: AC 

 3  x0 

2


1
2
 3  x0    9  x0 2 

4
9


3

x0   t / m 
1 2 3
3

2
 x0  x0   0 

3
2
2
 x0  3  R 

3
3  a  3
 A  ; 
 ac  2

2  c  1
2
Câu 40: Chọn C.


Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là

95
9

Câu 42: Chọn D.

b 2  ac
Nếu a  b  c sẽ có 16 cách chọn.
Nếu a, b, c khác nhau đôi một. Ta có thể liệt kê:
(1;2;4), (1;3;9), (1;4;16), (2;4;8), (3;6;12), (4;6;9), (4;8;16), (9;12;16).


Suy ra có : 8.2! cách chọn ( a, c hoán vị). Xác suất cần tìm là: P 

16  8.2! 1

163
128

Câu 43: Chọn D.
Cách 1: Tự luận từ đầu
Để học sinh được đúng 6 điểm tức là trả lời đúng được tất cả 30 câu và trả lời sai 20 câu.
Không gian mẫu (số cách lựa chọn) là: n()  450
Gọi A là biến cố mà học sinh trả lời đúng được 30 câu. Trước hết ta phải chọn ra 30 câu từ 50
câu để trả lời đúng (mỗi câu đúng chỉ có 1 cách chọn) , còn lại 20 câu trả lời sai (mỗi câu sai
có 3 cách chọn)
Suy ra n( A)  C5030 . 1 .  3
30


nk

30

1 3
 6 điểm  p (30)  C .   .  
4 4

20

30
50

Câu 44: Chọn C.
Gọi số lít nước ngọt loại I là x và số lít nước ngọt loại II là y. Khi đó ta có hệ điều kiện về vật

10 x  30 y  210
 x  3 y  210
4 x  y  24
4 x  y  24


liệu ban đầu mà mỗi loại được cung cấp: 

 *
x  y  9
x  y  9
 x, y  0
 x, y  0

x2
1
 x 1
x 1
x 1

a 3
(3)
2


f '  x   1 

1

 x  1

Dự đoán: f  2018  x  

2

; f ' x  

1.2

 x  1

3

; f ' x 


f ' x  0  
5
71
 5  31
x  f   a

3
9
3 3
f  x   0 có hai nghiệm phân biệt khi:

71

a
5
5



31
a  3
a  3



a


1

OA2 4 a 2  1
3a 2  4
OH  d  O, d  
 OE 

, HE 
OH
a
a2  1
a a2  1
a

AH 2  OA2  OH 2 

Mà S AEB 

5

 3a

2

3a 2  4
3a 2  4

a2  1
a2  1

32
32

1
1
CD. AE 4a
AK .CE  CD. AE  AK 

.
2
2
CE
5

Suy ra:
1
1
1
9
4a



 d  A;  SCE    .
2
2
2
2
AH
3
 2a   4a  16a

