Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o
H¶i Phßng
kú thi tun sinh líp 10 thpt
N¨m häc : 2008 - 2009
M«n thi : to¸n
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời giao giao đề
Phần I : Trắc nghiệm khách quan (2.0 điểm)
1. Biểu thức
2
1 4x
x
−
xác đònh với giá trò nào sau đây của x ?
A. x ≥
1
4
B. x ≤
1
4
C. x ≤
1
4
và x ≠ 0 D. x ≠ 0
2. Các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng y = 1 - 2x
A. y = 2x - 1 B.
( )
2 1 2y x= −
C. y = 2 - x D.
( )
2 1 2y x= −
3. Hai hệ phương trình

thuộc đồ thò hàm số nào trong các hàm số sau đây ?
A.
2
2
2
y x= B.
2
2
2
y x= − C.
2
2
4
y x= D.
2
2
4
y x= −
5. Tam giác GEF vuông tại E, có EH là đường cao . Độ dài đoạn GH = 4, HF = 9.
Khi đó độ dài đoạn EF bằng :
A. 13 B. 13 C. 2 13 D. 3 13
6. Tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3a, AB = 3 3 a, khi đó sinB bằng
A.
3
2
a B.
1
2
C.
3

2
thoả mãn điều kiện
x
1
2
+ x
2
2
= 10
Bài 2 : 1,0 điểm
Giải hệ phương trình :
3 2 2 1
2 2 3
x y
x y

− − + =


− + + =


Bài 3: 1,5 điểm
Rút gọn biểu thức :
1.
6 3 3 6 3 3A = + + −
2.
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6
9 3 11 2

-1(m + 1) 0 4 - m -1 0 m
3.
Vậy với m 3 thì phơng trình đã cho có nghiệm.
3. Với m 3 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm . Gọi hai nghiệm của phơng
trình là x
1
, x
2
.Theo định lý Viét ta có : x
1
+ x
2
= 4 (1), x
1
.x
2
= m + 1 (2). Mặt
khác theo gt : x
1
2
+ x
2
2
= 10 (x
1
+ x
2
)
2
- 2 x



+ =


Khi đó hệ
phơng trình đã cho trở thành :
3 1
3
a b
a b
=


+ =

.Giải hệ này ta đợc
1 0
2 0
a
b
=


=

(TM).
Với
1
2

Bài 3:
1. Ta có

( ) ( ) ( )
2
2 2
6 3 3 6 3 3 2 6 3 3 6 3 3 12 2 6 3 3
12 2 3 18
A = + + + + = + =
= + ì =
A =
3 2
(vì A > 0)

2.
( )
( )
( )
( )
( )
2
2 3
2
2
5 2 6 3
5 2 6 3
5 2 6
5 2 6
9 3 11 2 9 3 11 2 9 3 11 2
9 3 11 2

ã
0
90KPC =
(chứng minh trên)
ã
0
90KBC =
(gt) . Suy ra
ã ã
0
180KPC KBC+ =
. Suy ra tứ giác
CPKB nội tiếp đợc (đpcm) .
a
b
c
i
p
k
o
2. Ta có KC CI (gt), CB AC (gt)
ã
ã
CKB ICA=
(cặp góc nhọn có cạnh tơng ứng
vuông góc).Xét hai tam giác vuông AIC và BCK (
à à
0
90A B= =
) có

IC
O

ữ

(cm/t) .Từ đó suy ra
tứ giác AIPC nội tiếp
ã
ã
PIC PAC=
(2). Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta đợc :
ã ã
ã
ã
PBC PAC PKC PIC+ = +
.Mặt khác tam giác ICK vuông tại C (gt) suy ra
ã
ã
0
90PKC PIC+ =

ã ã
0
90PBC PAC+ =
, hay tam giác APB vuông tại P.(đpcm)
4. IA // KB (cùng vuông góc với AC) .Do đó tứ giác ABKI là hình thang vuông. Suy
ra
( )
ABKI
=

đổi) .
Dấu = xảy ra AC = BC C là trung điểm của AB . Vậy khi C là trung điểm của AC
thì S
ABKI
là lớn nhất .
-----------hết----------