2
)1(
1
...
34
1
23
1
2
1
<
+
++++
nn
Đề số 1
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2000-2001)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (2 đ):
Cho biểu thức:
)1
1
)(1
1
(



+
+
+
=

Giả sử n là số tự nhiên khác 0. Chứng minh:
Đặng Ngọc Dơng
THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định
Đề số 2
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2001-2002)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (1,5 đ):
Rút gọn biểu thức:
1
( ).( )
1 1
a a a
M a
a a
-
= +
- +
(Với a> 0, a 1)
Bài 2 (1,5đ):
Tìm hai số x; y thoả mãn:
2 2
25
12
x y
xy
ỡ
+ =ù
ù
ù
ớ

Cho ABC vuông ở A. Trên AC lấy điểm M (MA và C). Vẽ đờng tròn đờng kính MC.
Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn. Nối BM kéo dài cắt đờng tròn tại điểm
thứ hai là D. Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai S. Chứng minh:
a) Tứ giác ABTM nội tiếp
b) Khi M chuyển động trên AC thì
ã
A DM
có số đo không đổi.
c) AB//ST.
---%---
Đặng Ngọc Dơng
THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định
yx
xy
xyx
y
xyx
y
S


+
+
=
2
:)(
Đề số 3
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2002-2003)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (2đ)

a/ Chứng minh: Tứ giác AEDI nội tiếp
b/ Chứng minh AB//EI
c/ Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S. Chứng
minh:
I là trung điểm của RS

RSCDAB
211
=+
Bài 5 (1đ):
Tìm tất cả các cặp số (x; y) nghiệm đúng phơng trình:
(16x
4
+ 1)(y
4
+ 1) = 16x
2
y
2
Đề số 4
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2003-2004)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (2đ)
Giải hệ phơng trình:

2 5
2
3 1
1, 7
x x y

b) Tính giá trị của P khi x =
1
2
Bài 3 (3đ)
Cho đờng tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AP; AQ
với đờng tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Đờng thẳng đi qua O vuông góc với OP cắt đờng
thẳng AQ tại M.
a/ Chứng minh rằng MO = MA.
b/ Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O), sao cho tiếp tuyến tại N của đờng
tròn (O) cắt tia AP, AQ tơng ứng tại B và C.
Chứng minh rằng AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N.
Chứng minh rằng nếu tứ giác BCQP nội tiếp thì PQ//BC
Bài 4 (2đ)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết rằng đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = - 2x + 2003
a) Tìm a và b?
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và parabol
2
1
2
y x= -
(nếu có)
Bài 5 (1đ):
Giải phơng trình:
2 2
2 3 2 3 2 3x x x x x x- - + - = + + + -
Đề số 5
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2004-2005)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (3đ):

Bài 2 (3đ):
Cho hệ phơng trình:
( 1) 4
2
a x y
ax y a
ỡ
+ + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
(a là tham số)
1. Giải hệ phơng trình trên khi a = 1
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a thì hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất (x;
y) sao cho
2x y+
.
Bài 3 (3đ):
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. M
và Q là hai điểm trên (d) sao cho MA, MQ, QA. Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đ-
ờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P. Chứng minh:
1. Tích BN.BM không đổi.
2. Tứ giác MNPQ nội tiếp.
3. Bất đẳng thức: BN + BP + BM + BQ > 8R