2
)1(
1

34
1
23
1
2
1
<
+
++++
nn
Đề số 1
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2000-2001)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (2 đ):
Cho biểu thức:
)1
1
)(1
1
(


+
+
+
=
a

THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định
Đề số 2
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2001-2002)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (1,5 đ):
Rút gọn biểu thức:
1
( ).( )
1 1
a a a
M a
a a
-
= +
- +
(Với a> 0, a 1)
Bài 2 (1,5đ):
Tìm hai số x; y thoả mãn:
2 2
25
12
x y
xy
ỡ
ù + =
ù
ù
ớ
ù
=

thứ hai là D. Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai S. Chứng minh:
a) Tứ giác ABTM nội tiếp
b) Khi M chuyển động trên AC thì
ã
ADM
có số đo không đổi.
c) AB//ST.
%
Đặng Ngọc Dơng
THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định
yx
xy
xyx
y
xyx
y
S


+
+
=
2
:)(
Đề số 3
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2002-2003)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (2đ)
Cho biểu thức:
(Với x > 0, y >0, x

I là trung điểm của RS

RSCDAB
211
=+
Bài 5 (1đ):
Tìm tất cả các cặp số (x; y) nghiệm đúng phơng trình:
(16x
4
+ 1)(y
4
+ 1) = 16x
2
y
2
Đề số 4
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2003-2004)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (2đ)
Giải hệ phơng trình:

2 5
2
3 1
1,7
x x y
x x y
ỡ
ù
ù

Cho đờng tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AP; AQ
với đờng tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Đờng thẳng đi qua O vuông góc với OP cắt đờng
thẳng AQ tại M.
a/ Chứng minh rằng MO = MA.
b/ Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O), sao cho tiếp tuyến tại N của đờng
tròn (O) cắt tia AP, AQ tơng ứng tại B và C.
Chứng minh rằng AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N.
Chứng minh rằng nếu tứ giác BCQP nội tiếp thì PQ//BC
Bài 4 (2đ)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết rằng đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = - 2x + 2003
a) Tìm a và b?
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và parabol
2
1
2
y x= -
(nếu có)
Bài 5 (1đ):
Giải phơng trình:
2 2
2 3 2 3 2 3x x x x x x- - + - = + + + -
Đề số 5
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2004-2005)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (3đ):
1) Đơn giản biểu thức:
14 6 5 14 6 5P = + + -
2) Cho biểu thức:
2 2 1

a x y
ax y a
ỡ
+ + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
(a là tham số)
1. Giải hệ phơng trình trên khi a = 1
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a thì hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y)
sao cho
2x y+
.
Bài 3 (3đ):
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. M
và Q là hai điểm trên (d) sao cho MA, MQ, QA. Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đ-
ờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P. Chứng minh:
1.
Tích BN.BM không đổi.
2.
Tứ giác MNPQ nội tiếp.
3.
Bất đẳng thức: BN + BP + BM + BQ > 8R
Bài 4 (1đ):

(với a > 0; b > 0)
Bài 2 (3đ):
Cho Parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình;
(P):
2
2
x
y =
(d): y = mx m + 2 (m là tham số)
1. Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng 4.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm
phân biệt.
3. Giả sử (x
1
; y
1
) và (x
2
; y
2
) là toạ độ các giao điểm của (d) và (P). Chứng minh rằng:
))(122(
2121
xxyy
++
Bài 3 (4đ):
Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn (O; R) (0 < BC < 2R). A là một điểm di động trên
cung lớn BC sao cho

ABC nhọn. Các đờng cao AD; BE; CF cắt nhau tại H (D

1 1 2 1
:
1 1 2
x x
A
x x x x
ổ ử ổ ử
+ +
ữ ữ
ỗ ỗ
= - -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
- - -
với x > 0; x1; x4
1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
Bài 2 (3,5đ):
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình;
(P):
2
y x=
; (d): y = 2(a 1)x + 5 2a (a là tham số)
1. Với a = 2, tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và Parabol (P)
2. Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt
3. Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và Parabol (P) là x

(Tuyển sinh vào 10 năm học 2007-2008)
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,5đ):
Cho biểu thức:
5 2 4
1 .
2 3
x x
P x
x x
ổ ử ổ ử
+ +
ữ ữ
ỗ ỗ
= + -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
- +
với x0 và x4
1/ Rút gọn P
2/ Tìm x để P > 1.
Bài 2 (3đ):
Cho phơng trình:
x
2
2(m + 1)x + m 4 = 0 (1) (m là tham số)

+2xy 5x 5y = -6 để x + y là số nguyên
Đề số 9
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2008-2009)
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,0đ): Các câu dới đây, sau mỗi câu có 4 phơng án trả lời (A, B, C, D), trong đó chỉ có một phơng án
đúng. Hãy viết vào bài làm của mình phơng án trả lời mà em cho là đúng
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đờng thẳng d
1
: y = 2x + 1 và d
2
: y = x 1. Hai đờng thẳng trên cắt
nhau tại điểm có toạ độ là:
A. (-2; -3) B. (-3; -2) C. (0; 1) D. (2; 1)
Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến khi x < 0?
A. y = -2x B. y = -x + 10 C.
2
3y x=
D.
2
( 3 2)y x= -
Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đồ thị của hàm số y=2x+3 và hàm số y=x
2
. Các đồ thị trên cắt nhau
tại hai điểm có hoành độ lần lợt là:
A. 1 và -3 B. -1 và -3 C. 1 và 3 D. -1 và 3
Câu 4: Trong các phơng trình sau phơng trình nào có tổng hai nghiệm bằng 5?
A.
2
5 25 0x x- + =
B.

2
C. 45cm
2
D. 15cm
2
Bài 2 (1,5đ)
Cho biểu thức:
2 1
1 :
1 1
x x x
P
x x x x
ổ ử
+ +
ữ
ỗ
= -
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
- + +
(với x

0)
4. Rút gọn P.
5. Tìm x để P < 0

ớ
ù
= +
ù
ù
ợ
2) Giải phơng trình:
4 4
3. 2 2008 2008x x x x+ = - +
Hết
Đề số 10
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2009-2010)
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,0 điểm). Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D;
trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng và viết vào bài làm.
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị các hàm số
2
xy =
và
mxy += 4
cắt nhau tại hai điểm
phân biệt khi và chỉ khi
A.
1>m
B.
4>m
C.
1<m
D.
4<m

Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng
53 += xy
và trục Ox bằng
A. 30
0
B. 120
0
C. 60
0
D. 150
0
Câu 5: Cho biểu thức:
5aP =
, với a<0. Đa thừa số ra vào trong dấu căn, ta đợc P bằng
A.
2
5a
B.
a5
C.
a5
D.
2
5a
Câu 6: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có hai nghiệm dơng?
A.
0122
2
=+ xx
B.

2
=x
2) Rút gọn biểu thức:
53
4
12
+
+=M
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức:
96
2
+= xxA
Bài 3 (1,5 điểm). Cho phơng trình:
( ) ( )
0523
2
=++ mxmx
(1), với m là tham số.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phơng trình (1) luôn có nghiệm x
1
=2.
2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm
221
2
+=x
.
Bài 4 (3,0 điểm). Cho đờng tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đờng tròn (O; R). Đờng tròn đ-
ờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) tại M và N. Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C
(d không qua O; điểm B nằm giữa hai điểm A và C). Gọi H là trung điểm của BC.
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO.