ĐỀ THI THỬ THPT QG 2019 – ĐỀ SỐ 04
(Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: Hàm số y  2 x4  x  2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1

A.  ;  
2


 1

B.   ;  
 2


C.  2;5

D.  1;  

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   12i  3 . Tìm phần ảo của số z.
A. 

9
2

B. 

15
2

C.

D. 25

x  m2
đồng biến trên khoảng  ;1 .
x  3m  2

A. m  ;1   2;  

B. m  ;1

C. m  1; 2 

D. m  2;  

Câu 6: Cho hai tập A  3;20;2;0;5 , B  3;2;0 . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. A \ B  20;5

B. A  B  3; 20

C. A  B  3;20;0;5

D. A  B  3; 2;0

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SD, SC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AK vuông góc với  SCD 

B. BC vuông góc với  SAC 

C. AH vuông góc với  SCD 

C. y  2 x2  12 x  20

D. y  3x2  12 x  9

2x 1
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và hai
x3
đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 11: Cho hàm số y 

A. 13

B. 5

C. 6

D. 3

Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số y   x 4  3x 2  4 

2

A. D   ; 2    2;  

B. D     1   4;  

C. D   ;  

D. D   ; 2   2;  


3

C.

2

D. 2

1 
Câu 15: Biết đồ thị hàm số y  a x và đồ thị hàm số y  logb x cắt nhau tại điểm A  ; 2  .
2 
Giá trị của biểu thức T  a 2  2b2 bằng
A. T  15

B. T  9

C. T  17

Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x    2 x  3 e x trên  0;3 là

D. T 

33
2


A. max f  x   e3

B. max f  x   5e3

độ

tọa

Oxyz

cho

mặt

cầu

và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 . Tính diện tích thiết

diện của mặt cầu  S  cắt bởi mặt phẳng  P  .
A. S  49

B. S  50

C. S  25

D. S  36

Câu 18: Đa giác lồi 10 cạnh có bao nhiêu đường chéo?
A. 35

B. 10

C. 45


C.

1
64

D.



1
4



Câu 22: Tìm số phức z thỏa mãn z  3  z  1 và  z  2  z  i là số thực.
A. z  2

B. z  2  2i

C. z  2  2i

D. Không có z

Câu 23: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  có đồ thị  C  , tiếp tuyến của  C  có hệ
số góc đạt giá trị bé nhất khi nào?
A. a  0 và hoành độ tiếp điểm bằng

b
3a


Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn  z  2  i  z  2  i  25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn
số phức w  2 z  2  3i là đường tròn có tâm I  a; b  và bán kính c. Giá trị của a  b  c bằng
A. 17

B. 20

C. 10

D. 18

Câu 26: Biết khoảng nghịch biến của hàm số y  log 2   x 2  6 x  5 là khoảng  a; b  với
e

. Giá trị của biểu thức T  4a  b bằng:

a, b 

A. 1
Câu

C. 1

B. 0
27:

Trong

không

 P  :  m 1 x  y  mz 1  0


Câu 28: Đáy của một lăng trụ tam giác đều là tam giác ABC có
cạnh bằng a. Trên các cạnh bên lấy các điểm A1 , B1 , C1 lần lượt
cách đáy một khoảng bằng

a
3a
(tham khảo hình bên). Tính
, a,
2
2

cosin góc giữa  A1B1C1  và  ABC  bằng:
A.

2
2

B.

3
2

C.

13
4

D.



Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số đạt cực đại tại x  1

D. Hàm số có đúng một cực trị

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x 1 y 1 z 1


2
1
1

và mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong  P  , đi qua giao điểm
của Δ và  P  , đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ

 Oxy  là
A. M  2; 2;0 
Câu 33: Biết
m  n  p bằng

B. M  3; 2;0 
2x  2


D. 

13
2

Câu 34: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà tổng các chữ số trong mỗi số là 3?
A. 15

B. 36

C. 19

D. 21

Câu 35: Biết rằng trong tất cả các cặp  x; y  thỏa mãn log 2  x2  y 2  2   2  log 2  x  y  1
chỉ có duy nhất một cặp  x; y  thỏa mãn 3x  4 y  m  0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá
trị m tìm được.
A. 20

B. 28

Câu 36: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên
A. m  5

B. m  6

C. 46

D. 14



C. 19

Tính

D. 9

Câu 38: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2i  5 và tập điểm biểu diễn của số phức z
trong mặt phẳng tọa độ là đường thẳng  : 3x  y  1  0 ?
A. 2

B. 1

C. 0

D. Vô số

Câu 39: Gọi S là tập tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m có
ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA  BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị trên trục
tung và B, C là hai điểm cực trị còn lại. Tích của tất cả các phần tử trong tập S bằng
A. 8

B. 8

Câu 40: Cho hàm số y 

C. 4

D. 4


tất

cả

giá

trị

 cos x  1 cos 2 x  m cos x   m sin 2 x

thực

tham

số

m

để

phương

trình

 2 
có đúng hai nghiệm x  0;  .
 3 

B. 1  m  



Số khẳng định đúng là
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 44: Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình hộp chữ nhật với
AB  2a , AA '  a ; S. ABCD là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và bằng a 3 . Thể tích

của khối tứ diện SA ' BD bằng

A. 2a 3

B.

2a 3
3

C.

a3 2
2

D.

a3 2


A. n  50

D. n  61

C. n  51

1
2
Câu 47: Cho phương trình 4log92 x  m log 1 x  log 1 x  m   0 , m là tham số. Biết
6
9
3
3
phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1  m  2

C. 0  m 

B. 3  m  4

3
2

D. 2  m  3

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
tại B, AB  a, BC  2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy

 ABC 


số

f  x

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

,

thỏa

mãn

  9 2
cot x. f '  x   f  x   2cos3 x với mọi x  k và f   
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4
4

 


 g '  3  g '  3
D. 
 g '  4   g ' 1
ĐÁP ÁN

1-B

2-B

3-B

4-B

5-D

6-A

7-C

8-B

9-A

10-D

11-C

12-A


28-A

29-D

30-B

31-D

32-C

33-A

34-A

35-B

36-D

37-D

38-A

39-D

40-A

41-D

42-C


Câu 2: B
Ta có z 1  i   12i  3  z 

3  12i  3  12i 1  i  9  15i
9 15


   i.
1 i
2
2 2
1  i 1  i 

Câu 3: B
Ta có S xq  2 rl  r 

S xq
2 l

Câu 4: B
Ta có A62  30 số thỏa mãn.
Câu 5: D



16 a 2
 4a .
2 .2a



Ta có: KA  2KB  CB  KA  2KB  CK  KB

 KA  KB  KC  0
Do đó K là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 9: A
1
1
Ta có VOABC  OA.OB.OC  .2a.3a.4a  4a3 .
6
6

Câu 10: D
Do  P  có giá trị lớn nhất bằng 3 tại x  2 nên y  f  x   a  x  2   3  a  0 
2

Do  P  cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 1 nên f 1  0  a 1  2   3  0  a  3
2

Vậy y  f  x   3  x  2   3  3x 2  12 x  9 .
2

Câu 11: C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  3 , tiệm cận ngang là y  2 . Do đó diện tích là 6.
Câu 12: A
x  2
Ta có x 4  3x 2  4  0   x 2  1 x 2  4   0  x 2  4  
.
 x  2

Câu 13: C

Số đường chéo của đa giác lồi 10 cạnh là

10. 10  3
 35 .
2

Câu 19: D
Tổng n số hạng đầu của dãy số  un  là sn 



u  u   n  1 d
u1  un
.n  1 1
.n  253
2
2

6  4  n  1
.n  253  1  2n  n  253  n  11 .
2

Câu 20: D
Ta có: f '  x    x  1 1  x  x  3  0  1  x  x  3  0  3  x  1
2

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng  3;1 .
Câu 21: C
ĐK: x  2 . Khi đó BPT  ln  x  2   ln 4  ln x  ln 34
2

2



Khi đó  z  2  z  i   4  bi  2  bi  i    4  bi  2   b  1 i  là số thực do đó

2b  4  b  1  0  2b  4  0  b  2 .
Câu 23: C
2

b 
b

Ta có: y '  3ax  2bx  c  3a  x    c 
3a 
3a

2

Để tiếp tuyến của  C  có hệ số góc đạt giá trị bé nhất thì y ' phải tồn tại giá trị nhỏ nhất
 a  0 và khi đó y '  c 



b
b
, dấu bằng xảy ra  x  
nên hoành độ tiếp điểm bằng
3a
3a

 x  3x  3  2 x  x  x  1  2 x  x  0 1
Ta có: (*)  
2

m  2 x  x

Giải 1  2 x3  2 x 2  4 x  1  0 có 3 nghiệm phân biệt (CASIO) suy ra có 3 giá trị của
m  2 x  x 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 25: A
Đặt z  x  yi  x, y 

   x  2   y  1 i   x  2   y  1 i   25

  x  2    y  1  25 .
2

2

Ta có w  2  x  yi   2  3i  2 x  2   2 y  3 i  M  w   2 x  2;3  2 y 


2 x  2  u  u  2
2
2
  v 3 
Đặt 

 2  
 1  25   u  2    v  5  100


m  1  1  2m  1

 m  1

2

 12  m2



3m  1
2m 2  2 m  2



14
(khảo sát hàm số).
3

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m  5 .
Câu 28: A
Dễ dàng tính được A1B1 

a 5
a 5
a2 6
; A1C1  a 2; B1C1 
 SA1B1C1 
2

2
2
2

Câu 31: D
Giả sử f '  x    x  1 x  1 x  4 


Ta có: y  f  x 2   y '  2 x. f '  x 2   2 x  x 2  1 x 2  1 x 2  4   0

x  2
  x  2  x  1 x  x  1 x  2   0  0  x  1
 2  x  1
Do đó hàm số y  f  x 2  đồng biến trên khoảng  2; 1 .
Câu 32: C
Gọi A 1  2t;1  t;1  t  là giao điểm của Δ và  P 
Ta có: 1  2t  1  t  1  t  3  0  t  0  A 1;1;1

x 1 y 1 z 1
d   P 
Lại có: 
 ud   n P  ; u     2; 3;1  d :


2
3
1

d  


2
x

1


 2 x  1


2x 11

1
11
Suy ra p  ; m  4; n  2  m  n  p  
2
2

Câu 34: A
TH1: 5 chữ số đó có một chữ số 3 và bốn chữ số 0 có 1 số là 30000
TH2: 5 chữ số đó có một chữ số 1 và một chữ số 2 còn lại là số 0 có: 2.C41  8 số.
TH3: 5 chữ số đó có ba chữ số 1 và hai chữ số 0 có (số 1 đứng đầu 2 chữ số 1 còn lại và 2 chữ
số 0 đứng ở vị trí sau):

4!
 6 số.
2!.2!

Vậy có tổng cộng 1  8  6  15 số.
Câu 35: B
Ta có: log 2  x2  y 2  2   2  log 2  x  y  1  log 2  x 2  y 2  2   log 2 4  log 2  x  y  1


  2e3x  mex  4  0 x  

  Min g  x   0 *

2 2
2 2
 x  3 3 2e2 x . x . x  6 .
x
e e
e e

Do đó *  m  6  0  m  6 .
Câu 37: D
Giả sử A  m;0;0  , B  0; n;0  , C  0;0; p    P  :
Do  P  đi qua điểm M 1; 2;3 nên

x y z
   1  m, n, p  0 
m n p

1 2 3
1
1
1
   1 và T  2  2  2
m n p
m n
p
2


C 

tâm I  0; 2  bán kính R  5 và đường thẳng


Do d  I ;   

1
 R nên  : 3x  y  1  0 cắt  C  tại 2 điểm phân biệt.
10

Câu 39: D

x  0  y  m
Ta có: y '  4 x3  4  m  1 x  0   2
x  m 1
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m  1



 

Khi đó A  0; m  ; B  m  1; y0 ; C

m  1; y0



Ta có: OA  BC  m  2 m  1  m2  4m  4  0  m1m2  4 .




Câu 41: D
Ta có: y  f  x   y ' 

Xét y  x  3x
3

2

f ' x. f  x
f  x

 3x
m  y' 

2

 6 x  x3  3x 2  m 
x3  3x 2  m

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi phương trình x3  3x2  m  0  x3  3x2  m (*) có 3
nghiệm phân biệt khác 0 và 2
x  0  y  0
Xét hàm số g  x   x3  3x 2  g '  x   0  
 x  2  y  4

Khi đó * có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 2 khi 4  m  0
Với m   m  1;2;3  tổng các phần tử của S là 6.


y'

+

0



2



0

+

f  0
y

f  2

Khẳng định 1, 2, 5 đúng, khẳng định 4 sai,
Xét khẳng định 3: Ta có: f  3  f  2   f  0   f 1  f  3  f  0   f 1  f  2   0
Do đó f  3  f  0   Max f  x   f  3 . Vậy khẳng định 3 đúng.
0;3

Câu 44: B
Ta có VSAA' BD  VS . AA' D  VS . AA' B  VS . A' BD  VS . ABD  VA'. ABD .
Gọi H là tâm hình vuông ABCD  SH   ABCD   SH  SB 2  BH 2  a .

Vậy Pmin  MCmin  d  C;  AB   

2  2.  4   1
12  22



11 5
.
5

Câu 46: C
Ta có un1 


 1

un
1
1

  4n  2  
 4  n  1  2   4n  2
2  2n  1 un  1
un1 un
 un1


1
1


2


 nmin  51 .

Câu 47: C
1
2
1
2
2

Ta có 4log92 x  m log 1 x  log 1 x  m   0   log3 x    m   .log3 x  m   0 .
6
9
3
9

3
3
2

1
2


1
2
   m    4  m    0

. AB 2  BC 2 
Tam giác SAC vuông tại A, có SSAC  .SA. AC 
.
2
2
2


1
BC
Tam giác SBC vuông tại B, có SSBC  .SB.BC 
. SA2  AB 2  a 10 .
2
2

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SAC  ,  SBC   sin  

3.SC.VS . ABC
7
.

2.SSAC .SSBC
5

Câu 49: A
Ta có cot x. f '  x   f  x   2cos3 x  cos x. f '  x   sin x. f  x   2sin x.cos3 x
f '  x  .cos x  f  x  .  cos x  '
 f  x 
 f  x 


1
9
Vậy f  x    cos 2 x.cos x  cos x 
f
2
2

   19
    1; 4  .
3 8

Câu 50: A
Ta có g  x   6 f  x   x3  g '  x   6 f '  x   3x 2

g ''  x   6. f ''  x   6 x  6  f ''  x   x 

 x  3
x  4
 g ''  x   0  f ''  x    x  
x  3

x  1
Theo hình vẽ ta có:
1

1

3

4

 g '  3  g '  3
 g '  3  g ' 1  g '  3  g ' 1  g '  3  g '  4   
.

 g '  4   g ' 1