CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1. Tọa độ góc
Để khảo sát quy luật chuyển động quay của vật rắn quanh một
trục cố định ta đi khảo sát quy luật chuyển động tròn của điểm M
thuộc vật rắn. Quy luật chuyển động của điểm M phản ánh quy luật
chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định.
Vị trí của điểm M xác định bởi góc
ϕ
hợp giữa
- Đường thẳng OM
0
cố định được chọn tùy ý.
- Bán kính động OM quay theo sự quay của vật rắn.
Góc
ϕ
có dấu phụ thuộc chiều dương quy ước của sự quay được chọn trước. Nếu OM
quay theo chiều dương chọn trước thì
ϕ
>0, ngược lại
ϕ
<0.
ϕ
: Được gọi là tọa độ góc của vật rắn quay, đơn vị của
ϕ
là rad.
2. Tốc độ góc
Gọi ϕ là tọa độ góc của vật rắn tại thời điểm t. Giả thiết sau
khoảng thời gian ∆t vật rắn quay được một góc ∆ϕ, vậy ϕ+∆ϕ
chính là tọa độ góc của vật rắn tại thời điểm t+∆t. Người ta định
nghĩa thương số
t

d
t
t
'
0
lim
ϕ
ϕϕ
ω
3. Gia tốc góc
Gọi ω là tốc độ góc của vật rắn tại thời điểm t. Giả thiết sau khoảng thời gian ∆t, tốc độ
góc của vật rắn biến thiên một lượng ∆ω. Người ta định nghĩa thương số
t
∆
∆
ω
là gia tốc góc
trung bình của vật rắn trong khoảng thời gian ∆t.
t
tb
∆
∆
=
ω
γ
Giới hạn của thương số trên khi ∆t dần tới 0 cho ta gia tốc góc tức thời của vật rắn quay tại
thời điểm t
( ) ( )



t
ωϕϕ
+=
0
0
ϕ
: Là tọa độ góc của vật rắn tại thời điểm ban đầu t=0.
b) Vật quay có gia tốc góc quay không đổi
( )
C
=
γ
+ Phương trình xác định tọa độ góc ϕ của vật rắn quay theo thời gian
2
00
2
1
tt
γωϕϕ
++=
00
,
ωϕ
: Tương ứng là tọa độ góc, tốc độ góc của vật rắn tại thời điểm ban đầu t=0.
1
+
M
0
O
ϕ

t
γωω
+=
0
2
00
00
2
1








−
+








−
+=⇒
γ

a. Vận tốc
rv
ω
=
ω: Là tốc độ góc của vật quay; r là khoảng cách từ điểm xét đến trục quay
b. Gia tốc
Nếu vật quay đều, vectơ gia tốc của điểm xét luôn hướng về tâm quỹ đạo nằm trên trục
quay(gọi là gia tốc hướng tâm). Độ lớn xác định theo phương trình
r
r
v
a
n
2
2
ω
==
Nếu vật quay không đều, gia tốc của vật được phân tích thành 2 thành phân
+ Thành phần hướng tâm xác định theo phương trình(gia tốc hướng tâm).
r
r
v
a
n
2
2
ω
==
+ Thành phần có phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động tròn(gia tốc tiếp tuyến) xác
định theo phương trình

( )
γ
rmmaF
tt
==
Mômen của lực
t
F
đối với trục quay qua O
( )
( )
γγ
2
mrrrmrFM
t
===
Trường hợp tổng quát vật rắn có hình dạng bất kì quay quanh một
trục
∆
cố định. Ta chia vật rắn thành vô số chất điểm m
i
, mỗi chất điểm
m
i
chuyển động trên những vòng tròn nằm trong những mặt phẳng
vuông góc với trục quay có bán kính r
i
.
Mômen lực tác dụng lên mỗi chất điểm
γ

===
n
i
ii
n
i
ii
n
i
i
rmrmMM
1
2
1
2
1
.
Đặt
∑
=
=
n
i
ii
rmI
1
2
: Mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
∆
.

=
L : Mômen động lượng của vật rắn đối với trục quay.
2. Định luật bảo toàn mômen động lượng
Từ phương trình động lực học viết dưới dạng
dt
dL
M
=
Nếu
0
=
M
constL
dt
dL
=⇒=⇒
0
Nếu tổng mômen lực tác dụng lên một vật rắn đối với một trục quay bằng 0 thì mômen động
lượng của vật rắn đối với trục quay đó được bảo toàn.
2211
ωω
IIconstL
=⇒=
ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
Coi vật rắn như là một hệ chất điểm, mỗi chất điểm có khối lượng
và vận tốc tương ứng là m
i
, v
i

1
2
1
2
2
1
2
22
1
2
1
ω
ω
( )
I
L
I
I
IW
d
2
2
2
2
1
2
1
2
1
===

ω
. Động năng của hệ hai đĩa lúc sau tăng
hay giảm so với lúc đầu.
a) Tăng 3 lần b) Giảm 4 lần c) Tăng 9 lần d) Giảm 2 lần
Giải
Bảo toàn mômen động lượng cho ta phương trình
4