THPT NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 - LẦN 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x  x0 là f '  x0  . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. f '  x0   lim

f  x0  x   f  x0 

x 0

C. f '  x0   lim

h 0

x

f  x0  h   f  x0 
h

.

.

B. f '  x0   lim

f  x   f  x0 
x  x0


B. 2019.

C. 2017.

1 2 2  2

Câu 4: Giá trị của biểu thức P  3
A. 3.

B. 81.

.3

D. 2018.

1
.9 2 bằng

C. 1.

D. 9.

Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  a 3, cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.

a3 3
.
2


x 1
1


A. y  2; x  1.

B. y  1; x  1.

C. y  2; x  1.

D. y  1; x  2.

Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  5  2 x  trên [0;3] là
2

A.

250
.
3

B. 0.

C.

250
.
27

D.

4

1
D. y   x 4  x 2  1.
4

với x > 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

B. P 

4
x3

C. P  x.

D. P  x 2 .

Câu 11: Cho hàm số y   x 3  3x  2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với
trục tung có phương trình.
A. y  3x  1.

B. y  3x  2.

C. y  3x  13.

Câu 12: Số các giá trị nguyên của m để phương trình
phân biệt là
A. 0.

B. 3.

a3
.
3

C. 2a3.

D. a3 .

Câu 15: Phương trình 2cosx 1  0 có tập nghiệm là

 

A.   k 2, k   .
 3


 

B.   k 2, k   .
 6





C.   k 2, k  ;  12, l   .
6
3



A. Đồng biến trên (-2;3).

B. Nghịch biến trên (-2;3).

C. Nghịch biến trên  ; 2  .

D. Đồng biến trên  2;   .

Câu 18: Cho hàm số y 

2x 1
có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-1)
2x 1

bằng
A. 4.

B. 1.

C. 0.

D. -4.
3


Câu 19: Đồ thị hàm số y   x 3  3x 2  2 có dạng

A.

B.

D. 2 x  4 y  3  0.
Câu 23: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) và đường thẳng  d  : 3x  4 y  2  0. Đường
tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình
A.  x  1   y  1  5.
2

2

B.  x  1   y  1  25.
2

2

4


2
2 1
D.  x  1   y  1  .
5

C.  x  1   y  1  1.
2

2

Câu 24: Cho hàm số y  x 3  3x 2  2. Một yieeps tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường
1
thẳng y   x  2018 có phương trình
45

32019  1
.
2

32018  1
.
2

B. S 

Câu 28: Biết rằng đồ thị hàm số y 

C. S 

32020  1
.
2

D. S 

32018  1
.
2

ax  1
có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận
bx  2

ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b?
A. 1.

1
a2019

.

1
.
D. a 2 
3
a

5


Câu 33: Cho hàm số y 
A. m  2.

mx  4
. Giá trị của m để hàm số đồng biến trên  2;  là?
xm
 m  2
B. 
C. m  2.
D. m < -2.
.
m  2

Câu
34:
Tổng

A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 37: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng

A. 3.

B. .

C. 2  .

D.

300. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

a3 2
a3 2
a3 3
a3 3
.
.
.
.
B.
C.
D.
18
36
18

2

mx  3mx  2

có bốn đường tiệm

cận phân biệt là
8
C. m  .
9

9
B. m  .
8

A. m  0.

8
D. m  , m  1.
9

Câu 40: Với mọi giá trị dương của m phương trình x 2  m2  x  m luôn có số nghiệm là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Câu 41: Giá trị của lim

x3  x2  1  1


sao cho
x 1
khoảng cách từ I(-1;1) đến  đạt giá trị lớn nhất, khi đó x0, y0 bằng
A. -2.
B. 2.
C. -1.
D. 0.
Câu 45: Cho khối chóp S.ABC có AB = 5 cm, BC = 4cm, CA = 7cm. Các mặt bên tạo với mặt
phẳng đáy (ABC) một góc 300. . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
4 3 3
4 6 3
4 3 3
4 2 3
A.
B.
C.
D.
cm .
cm .
cm .
cm .
3
3
3
4
Câu 46: Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau,
OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó
người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời
hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).
Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:


7


Câu 48: Cho hàm số

3
y  2x4  4x2  .
2

Giá trị thực của m để phương trình

3
1
 m2  m  có đúng 8 nghiệm thực phân biệt là:
2
2
A. 0  m  1.
B. 0  m  1.
C. 0  m  1.
D. 0  m  1.
Câu 49: Giá trị lớn nhất cả hàm số f  x   x  1  5  x   x  1 5  x   5 là
2 x4  4 x2 

A. Không tồn tại.

B. 0.

D. 3  2 2.


4-B

5-D

6-C

7-B

8-C

9-C

10-C

11-D

12-D

13-D

14-C

15-A

16-B

17-B

18-D


34-A

35-A

36-D

37-D

38-A

39-D

40-B

41-B

42-C

43-C

44-D

45-B

46-A

47-D

48-B



Với x = 0 thì phương trình tiếp tuyến y = m – 1009.
Với x  1 thì phương trình tiếp tuyến y  m  1010.
Dễ thấy hai tiếp tuyến trên phân biệt nên để có đúng một tiếp tuyến song song với Ox thì có một
 m  1009  0
 m  1009

. Suy ra S  1009;1010.
tiếp tuyến trùng với Ox tức 
 m  1010  0
 m  1010
Vậy tổng các giá trị của S bằng 2019.
Câu 4: B
1 2 2  2

Ta có P  3

.3

1
.9 2

 31 2  2  2 1  34  81.

Câu 5: D

1
1
a2 3 a3
 .


x 1

x2
  nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x  x  1

 lim y  lim
x 1

Câu 8: C
Ta có y  4 x 3  20 x 2  25x  y '  12 x 2  40 x  25.
5

 x  2  0;3
y'  0  
.
 x  5  0;3

6
 5
 5  250
Ta có y  0   0; y    0; y   
; y  3  3.
2
 6  27

 5  250
.
Vậy max y  y   



2 x  1  0
x 
2
Phương trình tương đương:  2

x

2
x

m

1

2
x

1

2
x  4x  m  0



x 2  2 x  m  1  2 x  1 có hai nghiệm phân biệt  x 2  4 x  m  0 có hai


 '  0

7


 4  m   .
1
1
4
m  .4   0


2
4

Câu 13: D
Căn cứ vào đồ thị ta có
f '  x   0, x   2; 1 và f '  x   0, x   1;0  suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.

f '  x   0, x   0;1 và f '  x   0, x  1;2  suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Câu 14: C

Theo giả thiết ABCD là hình chữ nhật nên thể tích khối chóp S.ABCD là:
11


1
1
V  SA. AB. AD  .3a.a.2a  2a3.
3
3






1
-



Khi đó hàm số nghịch biến trên


nên hàm số nghịch biến trên 1;   .

Câu 17: D
Tập xác định: D  .
x  3
Ta có y '  x 2  x  6  0  
.
 x  2

Bảng biến thiên
x
y'
y



+


\  .
2 

4

 2 x  1

2

.

Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-1) là y '  0   4.
Câu 19: C
Vì lim y    Loại đáp án B
x 

Thay x = 0 ta được y = 2 chỉ có đáp án C thỏa mãn trong các đáp án còn lại.
Câu 20: A
Ta có f  x   x  x 2  f '  x  

1 2x

1
; f '  x   0  x   0;1
2
2 x  x2

1 1
Ta có f  0   0; f 1  0; f   
2 2

x  n  1 x  
n 1  
1 

 n
 n

Câu 22: A
Có MN   1;2  .

1 
Đường thẳng (d) đi qua A  ;1  nhận MN   1;2  làm véc tơ chỉ phương:
2 

 d  : 2  x 


1
 y  1  0  2 x  y  2  0 1 .
2 

Thử lại: thay tọa độ của M vào (1) thì nghiệm đúng (1). Suy ra loại (1).
Vậy không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu.
13


Câu 23: C
Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có bán kính R  d  I ,d  

3.1  4.1  2

Với x0  3  y0  52  phương trình tiếp tuyến của đồ thị là: y  45  x  3  52  45x  83.
Câu 25: D
Cấp số cộng 1,4,7,.. có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 3.

Câu 28: C
Với b  0 và b  2a, đồ thị hàm số y 

ax  1
2
nhận đường thẳng x  làm tiệm cận đứng
bx  2
b
14


Theo đề bài: x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị nên 2 
Với b  0, đồ thị hàm số y 

2
 b  1.
b

ax  1
a
nhận đường thẳng y  làm tiệm cận ngang.
bx  2
b

Theo đề bài: y = 3 là tiệm cận ngang của đò thị hàm số nên


Câu 32: B
TH1: 3 quyển được chọn có 2 quyển sách Văn, 1 quyển sách Toán.
Chọn 2 quyển Văn trong 6 quyển Văn khác nhau có C62 cách.
1
Chọn 1 quyển Toán trong 10 quyển Toán khác nhau có C10
cách.
1
 150.
Áp dụng quy tắc nhân, có C62 .C10

TH2: 3 quyển được chọn có 2 quyển sách Toán, 1 quyển sách Văn.
Chọn 1 quyển Văn trong 6 quyển Văn khác nhau có C61 cách.
2
Chọn 2 quyển Toán trong 10 quyển Toán khác nhau có C10
cách.
2
 270.
Áp dụng quy tắc nhân, có C61.C10

Vậy số cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển cùng loại là 150 + 270 = 420.
15


Câu 33: A
Điều kiện xác định của hàm số x  m.
Đạo hàm y ' 

m2  4

 x  m

Câu 34 :A
Phương trình đã cho tương đương với





2sin x.cos x  2 cosx 2 1  2sin2 x  2sin x  4  0

 2 cosx  sinx 1  4sin2 x  2sin x  6  0
 2 cos x  sinx 1   sinx 1 4sin x  6   0
sinx  1
  sinx  1 2 cosx  4sinx  6   0  
2 cosx 4sin x  6

Phương tình 2cos x  4sin x  6 vô nghiệm vì a2  b2  20  36  c2 .

sinx  1  x 


 k 2  k 
2

.



0   k 2  3
 


k 
2
 x     k 2

3

Trường hợp 1. Với x 


 k 2  k 
3



.

 
5
5
 

Do x    ;2 nên    k 2  2    k 
2 3
12
6
 2


Suy ra k = 0 ta được x 




5
 

Vậy có 3 nghiệm thuộc   ;2 của phương trình y '' y  1 là x  ; x   ; x  .
3
3
3
 2


Câu 37: D

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC). Khối chóp S.ABC đều nên H là trọng tâm tam giác (ABC).
2

a 3
a
.
Xét tam giác ABI: AI  AB2  BI 2  a2    
2
2
Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên: AH 

2
2a 3 a 3
AI 

.

. 
.
3
3 4 3
36
Câu 38: A

18


Ta có: S ABCD  a2

1
1 a 2 2 a3 2
Suy ra: VS. ABCD  SO.S ABCD  .
.a 
.
3
3 2
6
Câu 39: D
x 1

Đồ thị hàm số y 

2

có bốn đường tiệm cận phân biệt  Đồ thị hàm só có 2

mx  3mx  2

x 

x

lim y  lim

x 

x 

x

 1
 1
 1
x 1  
x 1  
1  x 
1
x
 x



 lim
 lim

.
x 
x 

x 
3m 2
3m 2
3m 2
m
m

x m 

 m

x x2
x x2
x x2

 lim y  lim y (luôn đúng)  m  0 (1).
x 

x 

19


Đồ thị hàm số y 

x 1
2

mx  3mx  2





m  3m  2  0

 m  1
m  1

8

m 
Từ (1) và (2) ta được 
9.
m  1
Câu 40: B
Với mọi giá trị dương của m
Ta có


x  m
x  m
x  m

x 2  m2  x  m   2


 x  m.


2

x3  x2  1  1

x 0

x2

 lim

x3  x2  1  1

x 0 


3
2
 x  x  1  1



x 1

1
 .
 2
3
2
x 0 
 x  x  1  1




Dấu “=” xảy ra khi: sin AIB  1  AIB  900  AB  2 2
 d  I; d   2 

2m

 m  0(TM)
 2
.
2
 m  4(TM)

Câu 44: D
 a2
Gọi A  a;
   C  a  0; a  1 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là:
 a 1 

y  y '  a  x  a  

d  I; d  

2a  2

 a  1  1
4






4

 a  14  1  a  12 

1



2

 a  12

 a  0( L)
4
 Max d  2. Dấu “=” xảy ra khi  a  1  1  
 M  2;0  .
 a  2( TM )

Suy ra x0  2; y0  0  x0 . y0  0.
Câu 45: B

21


Gọi H là chân đường cao của khối chóp S.ABC.
Lần lượt gọi hình chiếu của H trên các cạnh AB, BC, CA là D, E. F.
Khi đó ta có, góc giữa các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) với mặt đáy (ABC) lần lượt là SDH,
SHE, SFH và SDH  SEH  SFH  300. Từ đó suy ra DH = HE = HF. Suy ra H là tâm đường
tròn nội tiếp tam giác ABC.

22


Khi đó VO. ABC  VM.OAB  VM.OBC  VM.OAC
Hay

1
1 1
1 1
1 1
.3.6.12  a. .3.6  .b. .6.12  c. .3.12  12  a  4b  2c.
6
3 2
3 2
3 2

Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật theo đề bài là V = abc
3

1
1  a  4 b  2c 
1 123
Ta có abc  a.4b.2c  

.
 8 (Theo bất đẳng thức Cô-sin).

8
8
3

a3
. .a.a 2  .
Vậy V  .SA.SABC  .
3
3 2 2
6
Câu 48: B
x  0
. Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
Ta có y '  8 x 3  8 x; y '  0  
 x  1

23


x



-1
-

y'

y

0

0


2

2
1
 m2  m  có đúng 8 nghiệm thực
3
2

1
 2
m  m  2  0
phân biệt  
 m2  m  0  0  m  1.
1
1
m2  m  

2 2

Câu 49: C
Điều kiện: 1  x  5
Đặt t  x  1  5  x , t  0. Ta có t 2  4  2 x  1. 5  x 

Do

 x  1 5  x   0x  1;5 nên

 x  1 5  x  

t2  4

2
Ta có g '  t   t  1  0t  2;2 2  suy ra Maxg  t   g  2   7
t2;2 2 

24


Vậy Maxf  x   7 
x1;5

x  1
x  5

 x  1 5  x   0  

Câu 50: A
TXĐ: D = R.









Ta có g '  x   3x 2  6 x x 3  3x 2  m  1 x 3  3x 2  m x 3  3x 2  m  2





h' x

0
+

hx

0



2
-

0



0


+

-4

Từ BBT để (1), (3) đều có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2
4  m  0
0  m  4
