Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng

Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2008-2009
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều)
Đề thi gồm : 01 trang

Câu I: ( 2,5 điểm)
1) Giải các phơng trình sau:
a)
1 5
1
2 2
x
x x

+ =

b) x
2
6x + 1 = 0
2) Cho hàm số
( 5 2) 3y x= +
. Tính giá trị của hàm số khi
5 2x = +
.
Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình

+

với b
0
và
9b

.
2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó.
Câu IV: ( 3,0 điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C
không trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A, tại C cắt
nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F. Chứng minh
ã
ã
0
2BCF CFB 90+ =
.
3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho x, y thoả mãn:
(
)
(
)
2 2
2008 2008 2008x x y y+ + + + =
. Tính:

điểm)
1) a
1 điểm
đk: x

2 0,25
1 5
1 1 2 5
2 2
x
x x
x x

+ = + =

0,25

2 6 3x x = =
0,25
x = 3 thoả mãn đk x

2.
Vậy phơng trình có nghiệm x=3
0,25
1)b
1 điểm
= 9 -1 =8 > 0
0,25
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là
1 2

2 7
x y
x y
=


+ =

0,25
4 2 2 5 5 1
2 7 2 7 3
x y x x
x y x y y
= = =



+ = + = =

0,5
Vậy khi m =1 thì hệ có nghiệm
1
3
x
y
=


=


3
m
m
=



=

Vậy với m=1 và m=-3 thì hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn
x
2
+y
2
=10
0,25
Trang 02
Câu III
(2,0
điểm)
1)
1,0điểm
( ) ( ) ( )
( ) ( )
7 1
M
9
3 3
3 1 3
7

b b
+ +


0,25

7 7 3
=
9 9
b b
b b



0,25

7 7 3 3
=
9 9
b b
b b
+
=

0,25
2)1,0
điểm
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp lần lợt là x và x+1 ( x

Ơ

O
B
C
1)
1điểm
Vẽ hình đúng
0,5
Vì DA và DC là các tiếp tuyến của (O) nên DA = DC
Có OA = OC
=> O, D nằm trên đờng trung trực của đoạn AC
=> AC DO tại E =>
ã
0
90CEO =
(1)
0,25
Có
ã
0
90CHO =
(vì CH AB) (2)
Từ (1) và (2) =>
ã
ã
0
180CEO CHO+ =

=> tứ giác OECH nội tiếp
0,25
Trang 03

sđ
ằ
BC
(t/c góc có đỉnh nằm ngoài đ-
ờng tròn)
0,25
=>
ã
2BCF
+
ã
CFB =
sđ
ằ
BC
+
1
2
sđ
ằ
AC

1
2

sđ
ằ
BC

1

Gọi K là giao điểm của các đờng thẳng AD và BC
Có
ả
à
0
1 1
90K A+ =

à
ả
0
1 2
90C C+ =
=>
ả
à
1 1
K C=
=> DKC cân tại D

à
ả
1 2
A C=
=> DK = DC. Mà DC = AD => DA = DK
0,25
có CH //KA =>
CM BM
DK BD
=

0,25
Tơng tự có
2
2
2008
2008
2008
y y
y y
+ =
+ +
(b) 0,25
Cộng từng vế của (a) và (b) ta có
2 2
2 2
2008 2008
2008 2008
2008 2008
x x y y
x x y y
+ + + = +
+ + + +
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2

0,25
Trang 04
Trang 05