SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG ÔN THI HỌC SINH GIỎI
Tên chuyên đề:
Phương pháp giải bài tập về quá trình biến đổi trạng thái
của khí lý tưởng có liên quan đến đồ thị

NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYẾN THỊ NGUYỆT
ĐƠN VỊ

: TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

ĐỐI TƯỢNG : HỌC SINH LỚP 10
SỐ TIẾT

: 6 TIẾT

Năm 2016-2017


A. MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU
I. NỘI DUNG
Bài tập về phương trình trạng thái của khí lý tưởng có liên quan đến đồ thị
là dạng bài tập mà trong đó những dữ liệu được sử dụng làm dữ kiện để giải phải
tìm trong các đồ thị cho trước hoặc ngược lại, từ đồ thị yêu cầu phải biểu diễn
được các quá trình diễn biễn của hiện tượng trong bài tập. Đối với dạng bài tập
này, nếu giáo viên bổ sung thêm kiến thức toán về đồ thị và đưa ra hướng giải
chung cho các bài tập sẽ giúp học sinh định hướng cách giải cho từng bài cụ thể.
II. KĨ NĂNG

- Học sinh lớp 10, 11: Bồi dưỡng học sinh giỏi.
- Số tiết: 06 tiết

Trang 3


B. PHẦN NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
I- Phương pháp chung giải bài tập về phương trình trạng thái của khí lý
tưởng có liên quan đến đồ thị
Các bài toán cho trước đồ thị, ta phải phân tích đồ thị về các mặt sau:
- Từ đồ thị ta xác định được các quá trình biến đổi trạng thái của khối khí từ đó
lựa chọn được định luật chất khí phù hợp.
- Nếu dùng các định luật về chất khí mà chưa đủ điều kiện để giải bài toán thì ta
phân tích đồ thị về mặt toán học để tìm thêm số phương trình như viết phương
trình của đường đồ thị, tìm giao điểm của các đường đồ thị,…
Sau đây là các kiến thức cơ bản của phần Nhiệt học được sử dụng trong
chuyên đề:
II – cơ sở lý thuyết
1- Các định luật cơ bản về chất khí lý tưởng
1.1. Định luật Bôilơ – Mariốt
Quá trình đẳng nhiệt: p.V = hằng số = a

(1)

Hay p1.V1 = p2.V2
Đường đẳng nhiệt:là đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích khi
nhiệt độ không đổi.
Từ phương trình (1)
hybebol.


0

T

B

1.3. Định luật Gayluyxac
Quá trình đẳng áp:

hằng số = a

(3)
Trang 4


Hay
Đường đẳng áp là đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích
theo nhiệt độ khi áp suất không đổi.
Từ (3) V=a.T nên đường đẳng tích là đường thẳng kéo
dài qua gốc tọa độ.
1.4. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng

V

p1
p2>p1

p2
0
A



Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình giãn
nở từ trạng thái 1 (p0,V0) đến trạng thái 2 (p0/2,2V0) có
đồ thị trên hệ toạ độ p-V như hình vẽ. Biểudiễn quá trình
ấy trên hệ toạ độ p-T và xác định nhiệt độ cực đại của
khối khí trong quá trình đó.

P
P0

1
2

P0 /2

V
V0

2V

0

Hướng dẫn
Vì đồ thị trên p-V là đoạn thẳng nên ta có: P = αV + β (*); trong đó α và β là các
hệ số phải tìm.
- Khi V = V0 thì p = p0 nên: P0 = αV0 + β

(1)


parabol
V
0

0

+ khi p = p0 và p = p0/2 thì T = T1 =T2 = R ;
+ khi T = 0 thì p = 0 và p = 3p0/2 .
3V0 4V0
3P
P
P= 0
�
T
=
0
R
RP
� (P)
�
4 ;
0
- Ta có :
3P0
9V0 P0
P=
4 thì nhiệt độ chất khí là T = Tmax = 8R
cho nên khi
�=
T(P)

V1

(1)

(4)
T

O

Ví dụ 2:
Một lượng khí biến đổi theo chu trình biểu diễn bởi đồ thị trên hình 4. Cho
biết: p1=p3, V1=1m3, V2=4m3, T1=100K, T4=300K. Hãy tìm V3.
Hướng dẫn
a) Do trạng thái (1) và (3) nằm trên đường đẳng áp nên ta có:
V1T3=V3T1 T3=100V3 (1)
- Xét tam giác (1)(2)(4) ta có:
Thay (1) vào (2) ta có: V3=2,2m3.

Ví dụ 3

p

(B)
Một mol khí lý tưởng trong xi-lanh kín biến đổi
trạng thái từ (A) đến (B) theo đồ thị có dạng một phần
I
pA
tư đường tròn tâm I(VB, pA), bán kính r = VA – VB như
hình bên. Tính công mà khí nhận trong quá trình biến O
VB


(1)

+Theo công thức tính công của khí:
dA  P �
dV   y0  r 2  ( x  x0 ) 2

� A

x2

x2

y �
dx  �r
�
0

x1

2

 ( x  x0 ) 2 �
dx

x1

+ Đặt X  x  x0 � dx  dX

 �dx

� A  PA (VB  VA )  �
(1  cos2t )dt
2 t1
r2
� A  PA (VB  VA )  t
2

t2
t1

r2
 sin 2t
4

t2
t1

sin t
+ Vì X  x  x0  x  VB và X  r �

x  x1  VA � X 1  VA  VB � t1 
2
+ Khi

+ Khi x  x2  VB � X 2  VB  VB  0 � t2  0
r2 
 2
�  0 � A  PA (VB  VA )  �
r
2 2

của chu trình).
c. Tính công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn của chu trình.
Hướng dẫn:
a. Quá trình 1 – 4 có P tỷ lệ thuận với T nên là quá trình đẳng tích, vậy thể tích
ở trạng thái 1 và 4 là bằng nhau: V1 = V4. Sử dụng phương trình Claperon Mendeleep ở trạng thái 1 ta có:
=>
Thay số: m = 1g;  = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K và P1 = 2.105 Pa ta
được:

b. Từ hình vẽ ta xác định được chu trình này gồm các đẳng quá trình sau:
1 – 2 là đẳng áp;

2 – 3 là đẳng nhiệt;

3 – 4 là đẳng áp;

4 – 1 là đẳng tích.

Vì thế có thể vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V (hình a) và trên giản đồ V-T
(hình b) như sau:
V(l)

P(105Pa)
1

2

1

2

1
300

600

T(K)

Hình b

Trang 9


c. Để tính công, trước hết sử dụng phương trình trạng thái ta tính được các thể
tích: V2 = 2V1 = 6,24.10 – 3 m3; V3 = 2V2 = 12,48.10 – 3 m3.
Công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn:

A14=0 vì đây là quá trình đẳng áp
Ví dụ 4:
Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình 1 - 2
- 3 - 4 như hình vẽ . Cho biết : T1 = T2 = 360K ;
T3 = T4 = 180K ; V1 =36dm3; V3 = 9dm3.

V(dm3)

1

36

Cho hằng số khí lý tưởng R = 8,31 J/mol.K



Ta có:
0,83

1

4

9

18

36

V4 

V1 36

 18dm3
2
2

V2  2V3  18dm3  V4

p1  p 4 

RT1 8,31.360

 0,83.105 Pa
V1

T1
Hình cho câu 2

O

T(K)

Ví dụ 5:
Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình
1-2-3-1 như hình vẽ. Biết T1 = 300K; T3 = 675K; V3 = 5lít; R = 8,31J/mol.K; các
điểm 1 và 3 cùng nằm trên một Parabol có đỉnh là tọa độ.
Tính công sinh ra trong cả chu trình.
Hướng dẫn
Trạng thái 3:
Vì T1=V12 và T3= V32 nên:
Suy ra ;

.105 N/m2

Phương trình của đoạn 1-3 trong hệ tọa độ (P,V) như sau: Từ P.V=RT=RV2 Suy
ra P=RV nên đoạn 1-3 trong hệ (P,V) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.
Công sinh ra :

P2
P3

P1
O

2

p2

3

0

V3

T=PV/R và T = T1b2 V

Từ

1

p1

2

=> P= Rb T1V

2

V2

V1

V

+ Thay T=T1 vào phương trình T = T1(2- bV)bV
=>


480

T (K)

Quá trình EB là đẳng áp nên:
Quá trình CD là đẳng áp nên:
Công trong các quá trình là: ABC = ADE =0
ACD = pC(VD – VC) = 3,984.105 ( 10 – 5).10-3 = 1992J
AED = pB (VB – VE) = 0,996.105 (5 – 10). 10-3 = - 498J
Công mà chất khí thực hiện trong chu trình là:
A = ACD + AED = 1494J

P
B

PB

PA
O

A
VA

Trang 12
C
V
3VA



p
1

2
3
V

Áp dụng bằng số : n=1, A=9000J.
Hướng dẫn :
Gọi nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 là T1, khi đó nhiệt độ ở trạng thái 2 sẽ là 4T1.
Trang 13


Giả sử áp suất trên đường đẳng áp 1 – 2 là p 1, thì công mà khí thực hiện trong
quá trình này là: A = p1(V2 -V1), trong đó V1 và V2 tương ứng là thể tích khí ở
trạng thái 1 và 2.
Áp dụng phương trình trạng thái cho hai trạng thái này:
p1V1 =nRT1, p2V2=4nRT1 (1)
=> (2)
Thay số ta có : T1=361K
- Gọi p3 là áp suất khí ở trạng thái 3 thì công mà khí thực hiện trong cả chu trình
được tính bằng diện tích của tam giác 123:
A123 = (p1-p3)(V2 - V1)

(3)

- Kết hợp với phương trình trạng thái (1) và nhiệt độ T1 theo (2) ta tìm được:
(4)
và


- Phương trình của 2 quá trình đẳng áp là:
(1)
(2)
Do T1 = T4, T2 = T3, V2 = V4,
=>
Từ (1) và (2)

(3)

=>

Từ (3)

=>

Nhân 2 vế phương trình trên với nhau ta được:
=>

C. KẾT QUẢ TRIỂN KHAI CHUYÊN ĐỀ TẠI ĐƠN VỊ TRƯỜNG
Chuyên đề đã được áp dụng để giảng dạy ôn thi đội tuyển học sinh giỏi
khối 10, 11 trong năm học 2015 – 2016 và năm 2016 – 2017, chuyên đề đã góp
phần nâng cao chất lượng của đội tuyển học sinh giỏi. Từ đó giúp học sinh say
mê và yêu thích môn học hơn.
Chuyên đề đã được trình bày và thảo luận trước nhóm lý vào tháng 11
năm học 2016-2017 và được tiếp tục triển khai trong các năm học tới.

D. PHẦN KẾT LUẬN
Việc giao bài tập về nhà cho học sinh nghiên cứu giúp học sinh có thái độ
tích cực, tự giác tìm lời giải cho mỗi bài toán.
Trang 15


MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU

2

I

NỘI DUNG

2

II

KĨ NĂNG

2

III

PHƯƠNG PHÁP

2

1

Về phía giáo viên

2

1


1

Các định luật về chất khí

4

2

Biểu thức tính công trong các đẵng quá trình

5

III

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

6

C

KẾT QUẢ TRIỂN KHAI CHUYÊN ĐỀ TẠI ĐƠN VỊ
TRƯỜNG

16

D

KẾT LUẬN