Đề luyện thi số 1 (54)
(Thời gian làm bài :180phút )
Bài 1:(2điểm )
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=
1
22
2
−
+−
x
xx
2, Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tương ứng là x
1 ,
x
2
thoả

mãn hệ thức x
1
+

x
2
= 2. Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm A và B song
song với nhau .
Bài 2:(2 điểm )
1, Giải phương trình : 3x
2
- 2x
3
=log

bất kỳ của (E) mà không song song với Oy . Gọi M, N là các giao điểm của (d) với các tiếp tuyến
của (E) tương ứng tại các đỉnh A
1
(-2;0); A
2
(2;0)
1) Chứng minh rằng
NAMA
21
.
=1
2) Chứng minh rằng khi tiếp tuyến (d) thay đổi thì đường tròn đường kính MN luôn đi qua hai
điểm cố định
Bài 5:(2 điểm )
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
13
1
)(
24
2
+−
+
=
xx
x
xf
2) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có :
1
2


1) Giải phương trình
082.124
515
22
=+−
−−−−− xxxx
2) Giải phương trình : cotgx = tgx +
x
x
2sin
4cos2
Bài 4(2điểm)
1) Tính tích phân : I =
dx
xx
x
∫
++
+
1
0
2
23
54
2) Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện ,trong đó có 7 học sinh khối 12 , 6 học sinh khối
11, 5 học sinh khối 10 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự trại
hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn ?
Bài 5 (1điểm )
Tìm góc A,B , C của tam giác ABC sao cho Q = sin
2

2
-1
b) cos
2
(x+
3
π
) + cos
2
(x +
3
2
π
) =
2
1
(sinx+1)
Bài 3(điểm )
a) Tìm m để bất phương trình sau đây có nghiệm : x + 2 - m
1
2
+x
< 0
b) Tính tích phân I =
dxe
x
∫
+
1
0

2
):



=+−
=+−+
012
033
yx
zyx

Chứng minh rằng (d
1
),(d
2
) và A cùng nằm trong một mặt phẳng
Bài 5 (2điểm )
a) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó không có mặt
chữ số 2
b)Tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức Q =
yx
z
xz
y
zy
x
+
+
+



=
≠
−
−
00
0
1
3coscos
khix
khix
x
e
xx
Tính đạo hàm của hàm số tại x=0
2) Giải phương trình :
)
3
().
6
(
3cos.cos3sin.sin
33
ππ
+−
+
xtgxtg
xxxx
=

A,B vuông góc với nhau
Bài 5 (2 điểm)
a, Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 ta có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao
cho trong đó nhất thiết có chữ số 1 và 2
b, Cho x, y ,z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau :
x+y+z=0; x+1 >0 , y+1 > 0 , z +4 > 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Q =
411 +
+
+
+
+ z
z
y
y
x
x
**************************************************
4
Đề luyện thi số 5 (35)
.........********..........
(Thời gian làm bài: 180 phút )
Bài 1 (2đ)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
3
2
2
−
−−
x

222
có đúng hai nghiệm
Bài 3(2đ)
1, Giải phương trình lượng giác : cosx. cos2x.cos3x - sinx.sin2x.sin3x =
2
1
2, Cho f(x) = (1+x+x
3
+x
4
)
4
sau khi khai triển và rút gọn ta được
f (x) = a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+....+a
16
x
16
.Hãy tính giá trị của hệ số a
10
Bài 4(3đ)
1,Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy cho e lip (E) có phương trình
1

xxzz
xz
zzyy
zy
yyxx
yx
++
+
+
++
+
+
++
+
************************************
Đề luyện thi số 6 (45)
5