CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
I.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.
Điểm A(x
A
; y
A
) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y
A
= f(x
A
).
Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax
2
biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm
A(2;4).
Giải:
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.2
2
a = 1
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương
trình: y = -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A không?
Giải:
Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d)
II.Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (II)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x)
để tìm tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (II) là số giao điểm của hai đường trên.
III.Quan hệ giữa hai đường thẳng.
Xét hai đường thẳng : (d
1

c) d
1
) (d
2
)
d) (d
1
) (d
2
) a
1
a
2
= -1
IV.Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui.
Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tìm
(x;y).
Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm ra tham số .
V.Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = cx
2
(c 0).
1.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
cx
2
= ax + b (V)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = cx
2
để tìm tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (V) là số giao điểm của (d) và (P).

2
;y
2
) nên ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình tìm a,b.
3.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
0
;y
0
) và tiếp xúc với (P): y = cx
2
(c 0).
+) Do đường thẳng đi qua điểm A(x
0
;y
0
) nên có phương trình :
y
0
= ax
0
+ b (3.1)
+) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx
2
(c 0) nên:
Pt: cx
2
= ax + b có nghiệm kép
(3.2)
+) Giải hệ gồm hai phương trình trên để tìm a,b.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu
trên bằng phép tính.
Gi¶i:
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
x
y
O
a) * Bng giỏ tr c bit ca hm s y = x
2
:
x 2 1 0 1 2
y = x
2
4 1 0 1 4
* Bng giỏ tr c bit ca hm s y = x 2:
x 0 2
y = x 2 2 0
th (P) v (D) c v nh sau:
b) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (D) l:
x
2
= x 2 x
2
+ x 2 = 0 x = 1 hay x = 2 (a + b + c = 0)
Khi x = 1 thỡ y = 1; Khi x = 2 thỡ y = 4.
Vy (P) ct (D) ti hai im l (1; 1) v (2; 4).

=



=
+ =



Phng trỡnh (2) vụ nghim vỡ cú = 1 3 = 2 < 0
Suy ra: H phng trỡnh trờn vụ nghim
Vy: (P) v (d) khụng giao nhau
Bài tập 4. ( Tiền Giang 2007-2008)
Trong mt phng to Oxy cho parabol (P): y =
2
x
v hai im A, B trờn (P)
cú honh ln lt l -1 v 2.
1/ Vit phng trỡnh ng thng AB.
2/ Vit phng trỡnh ng thng (d) song song vi AB v tip xỳc vi (P).
3/ V (P) v (d) lờn cựng mt phng to Oxy.
Bi tập 5 (1,5 im ): ( Quảng Nam 2008-2009 )
a) Cho hm s
2
x
2
1
y
=
, cú th l (P). Vit

6 2
a b
a b
= +


= +

+ Giải hệ phơng trình ta đợc:
3 9
;
4 2
a b

= =
ữ

Vậy phơng trình đờng thẳng AB là:
3 9
4 2
y x=
.
+ Phơng trình cho hoành độ giao điểm của (P) và đờng thẳng AB là:
2 2
3 3 9
6 0
4 4 2
x x x x = + =
Giải phơng trình ta có
1 2 2

a
và tìm tọa độ các điểm
thuộc parabol có tung độ
9y =
.
Giải:
a) + Để hai đờng thẳng
( )
( )
2
4 2 2y m x m= +
và
5 1y x m= +
song song với nhau thì:
2
4 5
1 2
m
m

=



3
3
3
m
m
m

2
x x x = = = =
Vậy có 2 điểm trên parabol có tung độ bằng
9

là:
( ) ( )
3 2 ; 9 , 3 2 ; 9
Bài Tập về nhà
Bài tập 1.
cho parabol y= 2x
2
. (p)
a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1.
b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2.
c. tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-
2).
d. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).
e. biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1. ( bằng hai phơng
pháp đồ thị và đại số).
f. cho đờng thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để
+(p) không cắt (d).
+(p) tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
+(p) cắt (d).
Bài tập 2.
cho hàm số (p): y=x
2
và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).
a. viết phơng trình đờng thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.